秦 鵬，張喆瑜，秦植海，王維漢

(1.浙江水利水電專科學校，杭州 310018;2.水利部農村電氣化研究所，杭州 310012;3.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098)

1 研究背景

滑坡是一種造成重大人身及財產損失的自然災害現象，隨著我國位于高山峽谷地區(qū)的大型工程項目的日益增加，滑坡的危害日益突出［1］。由于巖土體是一種非均質各向異性且具有流變特性的復雜介質，加之地質條件的復雜性，使得其力學參數和演化特征具有很強的隨機性和不確定性，從而導致滑坡動態(tài)信息極難捕捉，加之動態(tài)監(jiān)測技術的不成熟和預報理論的不完善，滑坡變形預測一直是邊坡工程中的主要難題之一［2－3］。

目前用于滑坡監(jiān)測資料時間序列預測的建模方法主要有時間序列分析法和智能巖石力學方法，如多項式回歸、灰色系統(tǒng)分析模型、混沌理論等［4］，但是這些方法都對數據的長度有較強的依賴性，監(jiān)測數據量較少以及數據中白噪的干擾都會對這些方法的預測精度造成較大影響，當滑坡體監(jiān)測數據較短或存在殘缺時，預測效果并不理想［4－5］。分形理論基于部分與整體的自相似性，直接從非線性復雜系統(tǒng)的本身入手，分析研究對象的自身性質和規(guī)律，能夠揭示隱藏于混亂復雜現象中的精細結構和定量地描述系統(tǒng)，為巖質滑坡體的監(jiān)測數據時間序列的預測提供了新的途徑［6］。

在過去的研究中，筆者利用分形理論對巖質邊坡進行了分形特征分析，發(fā)現高陡邊坡可以看作一個具有自相似性的復雜非線性系統(tǒng)，分形維數可以從整體上描述邊坡安全監(jiān)控數據的動態(tài)變化特征［7－8］。并嘗試運用改進變維分形(Improved Variable Dimension Fractal，IVDF)模型建立邊坡數據分形動力模型，對小數據量的邊坡監(jiān)測數據進行預測，IVDF預測模型充分利用分形理論的自相似性特征，具有較強的抗噪性，對小數據量監(jiān)測數據具有較好的預測效果，但也存在預測時間較短、人為因素干擾大的缺點［9］。作為后續(xù)研究，本文引入具有較強自我學習能力的人工神經網絡模型(Artificial Neural Network，ANN)對分形預測模型預測結果進行優(yōu)化，提出了改進變維分形－人工神經網絡(Improved Variable Dimension Fractal-Artificial Neural Network，IVDF-ANN)耦合預測模型，并以茅坪滑坡的位移監(jiān)測序列為例，進行了實例研究。

2 改進變維分形-人工神經網絡(IVDF-ANN)耦合預測模型的建立

2.1 分形理論及改進變維分形模型的建立

分形理論是美籍法國數學家B.B.Mandelbor所創(chuàng)立的一種全新意義上的數學結構分析方法，其研究對象為自然界和社會活動中廣泛存在的無序(無規(guī)律)而具有自相似性的系統(tǒng)［10］。已有的研究表明，在越混亂、越無規(guī)則、越復雜的領域，用分形理論處理問題一反常態(tài)就越有成效［11］。目前常用的分形模型主要有常維分形和變維分形2種，具體定義可查閱文獻［6，11］。由于自然界中嚴格意義上滿足常維分形的現象是不存在的，所以大量數值模型需要用變維分形的方法進行計算，但當數據復雜時，變維分形中的函數式又往往龐大而難于計算［9］。研究證明，對于任意函數關系N=f(r)都可以轉換成常維分形N=C/rD的形式，即將數據進行一系列的變換，使變換后的數據能用常維分形處理，即通過構造1階、2階、3階……累積和的分段變維分形模型，然后選擇效果最好的變換并確定相應的分形參數［12］，改進變維分形模型的具體預測步驟如下。

(1)將監(jiān)測數據點(Ni，ri)(i=1，2，…，n)繪于雙對數坐標上，將Ni排成一個基本序列，即

(2)根據基本序列構造累積和序列。例如構造一節(jié)累積和序列 S1，其中 S11=N1，S12=N1+N2，S13=N1+N2+N3，…，同樣可以構造二階、三階累積和等，即:

(3)建立各階累積和的變維分形模型。以一階累積和為例，利用常維分形維數D=ln(Ni/Nj)/ln(rj/ri)計算數據點(S1i，ri)和(S1i+1，ri+1)，在雙對數坐標中的斜率的相反數D1i，i+1，即一階累積和的分段變維分形的分維數。根據n個數據對，可以得到的是n－1段分段變維分形的維數，稱之為分維數序列［6，12］。用 DNi，i+1表示 N 階累積和的分段變維分形的分維數序列，N=1，2，…;(i=1，2，…，n－1)。

(4)選擇最好的變換并確定相應的分形維數。比較各階分段變維模型，并選擇效果最好的變換，按照上述步驟確定分形維數。并選擇一條效果最好的分維數序列曲線，擬合計算出分形參數。

(5)根據選定的分形維數帶入改進變維分形模型，可對監(jiān)測數據時間序列趨勢項進行預測。

2.2 神經網絡預測模型

BP網絡人工神經網絡中的一種，它通過將網絡輸出誤差反饋回傳來對網絡參數進行修正，從而實現網絡的映射能力。理論上已經證明，單隱層BP網絡，只要神經元數量足夠多，可以精確逼進任何復雜的曲面和多維歐氏空間曲面［13］，通過試算也證明隱含層只取一層即可滿足擬合精度要求。BP網絡的具體算法可參見相關文獻［14］。

在BP網絡建模過程中要注意以下3個問題。

(1)數據預處理。為便于預測，對偏離項進行歸一化處理，歸一化公式如下:

(2)滾動學習。根據預測理論，隨著預測步數的增大，誤差急劇增大，為了充分利用最新的監(jiān)測信息，提高預測的準確性，采用滾動預測的方法，該方法又稱為實時跟蹤算法(Realtime Tracing Algorithm)［15］?；诖怂枷?，對BP網絡的偏離項學習、預測方法進行如下設定:

設置輸入數據為V(k)=［v(k)，v(k+1)，…，v(k+m－1)］，k=1，2，…，n;輸出數據為v(k+m)，k=1，2，…，n;即以數據的前m個偏離量作為學習樣本，第m+1個偏離量作為輸出樣本，學習完成后，把輸出樣本加入學習樣本并剔除原學習樣本中的第一個偏離量……通過已知偏離項數據的“新陳代謝”，加強網絡的自我學習能力，使實時跟蹤學習成為可能，提高了模型對偏離項的外推泛化能力。網絡結構圖1如所示。

圖1 網絡結構示意圖Fig.1 Typical structure of feedforward ANN

(3)網絡結構改進。對于單隱含層BP神經網絡，理論上只要隱含層節(jié)點數量足夠多，就可以逼近任何復雜的非線性映射，這固然是優(yōu)勢所在，但同時也帶來映射能力過剩、網絡不易收斂的問題［14－15］。因此采用有動量的梯度下降法對BP網絡進行改進:

式中:D(k)表示k時刻的負梯度;D(k－1)表示k－1時刻的負梯度;η為學習率;α∈［0，1］是動量因子。方法中所加入的動量項在實際效果上相等于阻尼項，它減小了學習過程的振蕩趨勢，從而改善了收斂性，提高了網絡對偏離項的預測精度［14］。

2.3 改進變維分形-人工神經網絡模型的建立方法

作為系統(tǒng)內部變化趨勢的外在表象，滑坡體監(jiān)測非線性時間序列在普遍情況下包含趨勢項，即非平穩(wěn)的時間序列［1－2］。本文在監(jiān)測數據趨勢項的基礎上提出偏離項的概念，即用R表示時間序列監(jiān)測數據，將時間序列監(jiān)測值分解為

式中:U表示時間序列的趨勢項;V表示時間序列的偏離項。

改進變維分形－人工神經網絡耦合預測模型的建模思路是:首先對原始監(jiān)測數據進行分形特征分析(分析方法可參見相關文獻［7，9－10］)，如果監(jiān)測序列具有分形特征，則用改進變維分形模型對原始監(jiān)測數據進行擬合，得到趨勢項;通過神經網絡對于偏離項進行多次自我學習，訓練精度較高的網絡模型，進而對偏離項進行預測;將趨勢項與由神經網絡模型得到的偏離項外推數據進行疊加，即可得到更高的預測長度與精度。對于非線性的監(jiān)測數據，分形模型能較好地擬合出時間序列的趨勢項，構成了預測主體，而利用人工神經網絡的自學能力對數據偏離項進行外推預測，是對趨勢項的一次修正，減少了人為因素的干擾，進一步提高了預測的精度，延長了預測時間。建模流程如圖2所示。

3 實例研究

為驗證上節(jié)提出的IVDF-ANN模型預測的有效性，這里以文獻［16］中給出的茅坪滑坡的位移監(jiān)測序列為例進行說明。

茅坪滑坡體位于清江隔河巖水利樞紐庫區(qū)中上段左岸，是清江庫區(qū)規(guī)模最大的滑坡體。茅坪滑坡體是一個具有多級、多期次滑動特征的古滑坡體，平面上呈帚狀形態(tài)，長軸方向近SN向，自從1993年4月10日隔河巖水庫大壩下閘蓄水以來，茅坪滑坡體發(fā)生明顯位移，并且具有顯著增長趨勢。因此，該滑坡體的穩(wěn)定性及在未來一段時期內的位移發(fā)展趨勢成為人們十分關注的問題［16］。

圖2 IVDF-ANN耦合預測模型建模流程圖Fig.2 Flow chart of IVDF-ANN coupling model construction

本文選取1993－1995年3年間的4#觀測點25個位移監(jiān)測數據作為樣本，建立監(jiān)測數據的時間序列，采用本文提出的IVDF－ANN耦合預測模型對位移監(jiān)測數據進行嘗試性研究。模型選取前15個監(jiān)測數據作為計算數據，后10個數據用以檢驗，為方便計算，以監(jiān)測數據的時間先后進行編號，r=1，2，…。

文獻證實，巖質高邊坡是一個非線性動力系統(tǒng)，監(jiān)測時間序列具有分形特征［7］，故可以用 IVDFANN模型進行預測、分析。首先，通過改進變維分形模型提取監(jiān)測數據時間序列的趨勢項。對監(jiān)測數據進行1～4階累積和序列的構造，分別求出4#測點監(jiān)測值的各階分維值，如表1所示。

表1 茅坪滑坡體4#測點趨勢項變維分形維數計算結果Table 1 Result of n-order variable-dimensional fractal sequences at Maoping landside monitoring point 4#

為了便于直觀的分析和選取，將表1數據繪制于圖3，可以看到D2，D3系列值擬合效果都比較理想，特別是D2曲線在后半段十分平順。因此，本文選取D2曲線作為預測模型的分形參數曲線，對曲線的分段分形維數進行擬合、反推，得到模型的趨勢項序列如表2所示。

圖3 茅坪滑坡體4#測點趨勢項各階變維分形維數匯總Fig.3 N-order variable-dimensional fractal sequences at Maoping landside monitoring point 4#

由于二階分形維數曲線的前端有較大變化，造成模型的趨勢項擬合前端不是十分理想，故趨勢項從序列5開始統(tǒng)計，由邊坡位移的實際監(jiān)測序列和趨勢項序列，可以得到模型的偏離項。偏離項時間序列的符號不定，因此對序列進行歸一化處理，可得偏離項網絡訓練值，把它列入表2。

設定偏離項BP神經網絡輸入層為5個節(jié)點，輸出層為1個節(jié)點，根據Kolmogorov定理，設定隱層的節(jié)點數為15，訓練精度設定為0.001，動量因子數為0.9，采用動量梯度下降法對偏離項訓練值進行滾動學習。驗證表明，網絡輸出值與期望值很接近，證明訓練后的BP網絡已較好掌握輸入與輸出間的映射關系。動量梯度法訓練過程如圖4所示。

圖4 偏離項BP神經網絡訓練過程線Fig.4 BP-ANN training performance of deviation items

表2 茅坪滑坡體改進變維分形-神經網絡預測表Table 2 Results of displacement prediction for Maoping landside by IVDF-ANN model mm

對于訓練好的網絡，以預測值補充到輸入項中并及時剔除原始數據的實時跟蹤算法，對邊坡位移偏離項進行滾動預測。得到的監(jiān)測數據偏離項預測值經還原后與趨勢項疊加即可得到位移的預測值，見表2。

由表2可見，本文模型所得到的位移預測值同實測值比較接近，為了直觀的反映模型的預測效果，圖5給出了本文的預測值與實際邊坡位移監(jiān)測值的比較曲線，可以看到預測曲線在較好擬合位移變形趨勢的基礎上，保持了較強的外推預測能力和較高的精度，說明改進變維分形－人工神經網絡(IVDFANN)模型較好地揭示了滑坡體的非線性演變規(guī)律，可以較有效地應用于滑坡的監(jiān)測數據預測研究。

圖5 茅坪滑坡體位移預測值與實際監(jiān)測值的比較曲線Fig.5 Comparison between measured and predicted displacements at Maoping landside

4 結論

在分形理論的基礎上，嘗試改進變維分形模型和人工神經網絡(IVDF－ANN)耦合預測模型，并應用此模型進行茅坪滑坡體4#觀測孔的位移預測，計算結果顯示，該模型發(fā)揮分形理論自相似性的特點和人工神經網絡自我學習的能力，充分挖掘小數據量監(jiān)測數據本身的非線性動態(tài)信息，具有良好的抗噪性，能夠達到較高的預測精度和較好的預測長度。本文的進一步工作是通過對多個邊坡的變形實際計算，證明預測模型的通用性，另外，進一步增加預測時間、提高預測精度也是模型需要改進和探討之處。

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