李 鋒，杜 強(qiáng)，王玉軍，陳學(xué)前，馮加權(quán)

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽(yáng) 621900)

1 研究背景

土工離心機(jī)是土力學(xué)研究中的重要設(shè)備，廣泛應(yīng)用在巖土力學(xué)教學(xué)和科研中。其重要作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:檢查工程設(shè)計(jì)方案的經(jīng)濟(jì)合理性與安全可靠性，增進(jìn)對(duì)原型行為的理解和改進(jìn)當(dāng)前設(shè)計(jì);對(duì)已建工程的可靠性進(jìn)行重新檢查;驗(yàn)證數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果;重現(xiàn)土工原型的物理變化過(guò)程;有效地進(jìn)行抗震研究［1］。

自1931年美國(guó)布基(Bucky)在哥倫比亞大學(xué)研制出世界上第一臺(tái)土工離心機(jī)以來(lái)，土工離心機(jī)已得到很大的發(fā)展，特別是美、英、法等歐美國(guó)家以及日本等國(guó)，基本都已完成了離心機(jī)的研制和建設(shè)工作。國(guó)內(nèi)長(zhǎng)江科學(xué)院、河海大學(xué)、中國(guó)水利水電科學(xué)研究院、上海鐵道學(xué)院、清華大學(xué)等逐步建立了自己的離心機(jī)并進(jìn)行了大量的土工模型試驗(yàn)研究［2］。在振動(dòng)－離心復(fù)合環(huán)境試驗(yàn)中，通常采用離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)作為試驗(yàn)設(shè)備，即用離心機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)高線加速度環(huán)境，同時(shí)在機(jī)臂上安裝振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)環(huán)境。離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)是在離心機(jī)的充分發(fā)展和大量應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，目前英國(guó)、日本、美國(guó)、法國(guó)等已建造了各類離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行土工抗震離心模型試驗(yàn)［3］。

由于離心機(jī)轉(zhuǎn)速和振動(dòng)臺(tái)頻率都在一定范圍內(nèi)變化，且離心機(jī)固有特性會(huì)隨轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，離心機(jī)與安裝其上的振動(dòng)臺(tái)有發(fā)生共振的可能，因此有必要對(duì)離心機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析和試驗(yàn)。文獻(xiàn)［4］針對(duì)建立的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用有限元方法，?duì)離心機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，得到離心機(jī)的各階固有頻率及模態(tài)振型隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，并對(duì)離心機(jī)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)。文獻(xiàn)［5］針對(duì)高線加速度下熱與振動(dòng)復(fù)合環(huán)境試驗(yàn)系統(tǒng)，采用有限元方法對(duì)離心機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下機(jī)臂位移場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，分析了離心機(jī)臂伸長(zhǎng)對(duì)加速度輸出精度的影響，并對(duì)離心機(jī)固有振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。

TLJ－500型土工離心機(jī)由成都理工大學(xué)、中國(guó)工程物理研究院等單位聯(lián)合設(shè)計(jì)，是目前國(guó)內(nèi)最大的土工離心機(jī)，有效容量500 g-t。TLJ－500土工離心機(jī)主體結(jié)構(gòu)可分為傳動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)、吊籃、模型箱等幾大部分。傳動(dòng)系統(tǒng)包括主軸、機(jī)座、上下徑向軸承和止推軸承等，通過(guò)地腳螺栓與地基相連;轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)包括拉力帶、轉(zhuǎn)臂支承、定位環(huán)，拉力帶的一端為工作吊籃，另一端為配重塊;吊籃由2個(gè)吊耳和一個(gè)平臺(tái)組成，吊耳與平臺(tái)用銷軸聯(lián)接，吊籃平臺(tái)上安裝模型箱。

本文對(duì)TLJ－500型土工離心機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析與試驗(yàn)，分別采用理論計(jì)算和模態(tài)試驗(yàn)2種方法，獲得了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，并將理論計(jì)算和試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和分析，為離心機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和后續(xù)離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)設(shè)計(jì)提供參考。

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析基本理論

離心機(jī)整體結(jié)構(gòu)是一個(gè)多自由度系統(tǒng)，理論模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的，并不計(jì)阻尼影響，根據(jù)變分原理建立系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程為

式中:［M］，［K］分別為離心機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣;{x}為結(jié)構(gòu)位移;{¨x}為結(jié)構(gòu)加速度。

由方程(1)得到動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特征方程為

式中:{φ}是對(duì)應(yīng)于特征值ω2的特征向量;ω是系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的固有頻率。

由公式(2)知無(wú)阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)完全取決于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

2.2 TLJ-500有限元模型

對(duì)離心機(jī)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，忽略一切非線性因素的影響，對(duì)連接部位進(jìn)行了相應(yīng)的等效，連接處的剛度進(jìn)行了相應(yīng)的弱化，如主軸和軸承的連接，吊耳和銷軸的連接等，機(jī)座與地基相連處固支。對(duì)離心機(jī)所有部件采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元及其退化單元離散，單元數(shù)為25 914，自由度為95 151，離心機(jī)整體結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

圖1 TLJ-500有限元模型Fig.1 Finite element model of TLJ-500 centrifuge

2.3 TLJ-500模態(tài)分析結(jié)果

表1給出了結(jié)構(gòu)前8階模態(tài)頻率和振型描述。

表1 結(jié)構(gòu)前8階模態(tài)頻率及振型描述Table 1 Modal frequencies and vibration modes of the first 8 orders

從表1可以看出，第1，2階振型是離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率主要受主軸與軸承的連接剛度影響，改變連接剛度發(fā)現(xiàn)模態(tài)頻率的變化較大;第3階是離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的彎曲，對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率主要受離心轉(zhuǎn)臂自身的剛度影響;第4至第8階是離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的高階彎曲、偏擺和扭轉(zhuǎn)。

3 模態(tài)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)在成都理工大學(xué)土工離心機(jī)試驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)狀態(tài)如圖2所示，其中，試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖渲丶s2 000 kg，離心機(jī)兩端質(zhì)量配平。在本次試驗(yàn)中，對(duì)被測(cè)結(jié)構(gòu)采用力錘激勵(lì)，加速度傳感器拾取響應(yīng)信號(hào)。所采用的儀器設(shè)備包括Agilent數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、MTS-Test軟件、力錘(含力傳感器)、加速度傳感器等，試驗(yàn)系統(tǒng)的配置如圖3所示。

圖2 TLJ-500模態(tài)試驗(yàn)狀態(tài)圖Fig.2 TLJ-500 centrifuge in modal test

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)的配置框圖Fig.3 Configuration of the test system

3.2 測(cè)點(diǎn)布局

本次試驗(yàn)中，以離心機(jī)主軸中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中心指向轉(zhuǎn)臂方向?yàn)閤軸，以垂直地面指向上方為z軸，y軸由右手法則確定，建立直角坐標(biāo)系。在離心機(jī)轉(zhuǎn)臂上，共布置20個(gè)測(cè)點(diǎn)，從試驗(yàn)吊籃一側(cè)開(kāi)始依次為N1到N10，N11到N20，每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量y，z兩個(gè)方向的響應(yīng)。試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布局如圖4所示，激勵(lì)點(diǎn)為N10點(diǎn)z向。

圖4 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布局圖Fig.4 Layout of testing points

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of modal test

4 模態(tài)分析與模態(tài)試驗(yàn)的對(duì)比

模態(tài)分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3，第1，3階模態(tài)振型的對(duì)比見(jiàn)圖5至圖8。

表3 模態(tài)分析與試驗(yàn)結(jié)果比較Table 3 Comparison of modal analysis and modal test results

圖5 轉(zhuǎn)臂1階模態(tài)振型(模態(tài)分析)Fig.5 The first-order vibration mode(by modal analysis)

從表3可以看出，在模態(tài)分析得到的轉(zhuǎn)臂前8階模態(tài)中，共有4階模態(tài)振型與試驗(yàn)結(jié)果相同，對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率誤差在12%以內(nèi)。

模態(tài)頻率的誤差主要由以下因素引起:

(1)主軸與軸承連接剛度的假設(shè)與實(shí)際不一致，不同的連接剛度對(duì)轉(zhuǎn)臂擺動(dòng)模態(tài)頻率的影響較大;

圖6 轉(zhuǎn)臂1階模態(tài)振型(模態(tài)試驗(yàn))Fig.6 The first-order vibration mode(by modal test)

圖7 轉(zhuǎn)臂3階模態(tài)振型(模態(tài)分析)Fig.7 The third-order vibration mode(by modal analysis)

圖8 轉(zhuǎn)臂3階模態(tài)振型(模態(tài)試驗(yàn))Fig.8 The third-order vibration mode(by modal test)

(2)沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)臂上蒙皮的影響，可能導(dǎo)致計(jì)算的轉(zhuǎn)臂的彎曲模態(tài)頻率偏低;

(3)吊籃銷軸在有限元建模時(shí)采用固結(jié)的方式，與模態(tài)試驗(yàn)的狀態(tài)不一致，引入一定的頻率誤差。

從圖5至圖8可以直觀地看出，模態(tài)分析得到的第1階和第3階模態(tài)振型與試驗(yàn)得到的模態(tài)振型完全相同。

從表3還可以看出，模態(tài)試驗(yàn)沒(méi)有得到轉(zhuǎn)臂沿y方向的模態(tài)，主要是因?yàn)榧?lì)方向沿z方向，力錘激勵(lì)的能量不足以激起轉(zhuǎn)臂沿y方向的模態(tài);試驗(yàn)分析也沒(méi)有得到離心機(jī)整體沿x方向的模態(tài)，是因?yàn)闆](méi)有進(jìn)行離心機(jī)整體x方向的響應(yīng)測(cè)量。

需要說(shuō)明的是本文的模態(tài)分析和試驗(yàn)得到的結(jié)果是離心機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下的模態(tài)參數(shù)，與工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)有一定的差別，主要原因是工作狀態(tài)下離心機(jī)的吊籃由垂直變?yōu)樗剑瑫r(shí)要考慮離心機(jī)旋轉(zhuǎn)引起的剛度變化，但靜止?fàn)顟B(tài)下得到的模態(tài)頻率和振型仍具有重要的參考價(jià)值，可根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，并進(jìn)行工作狀態(tài)下的模態(tài)分析和響應(yīng)分析。

5 結(jié)語(yǔ)

模態(tài)分析和模態(tài)試驗(yàn)是獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的2種方法，本文分別采用這2種方法對(duì)大型土工離心機(jī)TLJ－500進(jìn)行理論計(jì)算和試驗(yàn)分析，得到了結(jié)構(gòu)的前若干階模態(tài)參數(shù)，并將2種方法得到的結(jié)果進(jìn)行了比較，通過(guò)比較和分析，可以得到以下結(jié)論:

(1)模態(tài)分析和模態(tài)試驗(yàn)都得到了離心機(jī)結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)參數(shù)，兩者吻合較好;TLJ－500的第1、第2階模態(tài)是轉(zhuǎn)臂的擺動(dòng)，第3階模態(tài)是轉(zhuǎn)臂的彎曲。

(2)離心機(jī)連接部位的簡(jiǎn)化等效及連接剛度等，對(duì)理論計(jì)算的結(jié)果影響較大。

(3)試驗(yàn)分析沒(méi)有得到轉(zhuǎn)臂沿y方向的模態(tài)，主要是因?yàn)榧?lì)方向沿z方向，力錘激勵(lì)的能量不足以激起轉(zhuǎn)臂沿y方向的模態(tài)，今后在針對(duì)類似離心機(jī)轉(zhuǎn)臂進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)應(yīng)考慮分別在2個(gè)方向進(jìn)行激勵(lì)。

(4)TLJ－500的設(shè)計(jì)最大轉(zhuǎn)速為222.81轉(zhuǎn)/min，即其最大工作頻率為3.71 Hz，試驗(yàn)測(cè)得結(jié)構(gòu)的第1階固有頻率為5.22 Hz，大于離心機(jī)自身的最大工作頻率，離心機(jī)不會(huì)由于自身轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生共振。

［1］冉光斌.土工離心機(jī)及振動(dòng)臺(tái)發(fā)展綜述［J］.環(huán)境技術(shù)，2007，6(3):25－29.(RAN Guang-bin.Summarization of Geotechnical Centrifuge and Table Vibrator’s Development［J］.Environmental Technology，2007，6(3):25－29.(in Chinese))

［2］陳正發(fā)，于玉貞.土工動(dòng)力離心模型試驗(yàn)［J］.巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(2):4026－4033.(CHEN Zheng-fa，YU Yu-zhen.A Review on Development of Geotechnical Dynamic Centrifugal Model Test［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(2):4026－4033.(in Chinese))

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［4］沈潤(rùn)杰，何 聞.離心機(jī)動(dòng)力學(xué)特性分析及設(shè)計(jì)技術(shù)［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2006，13(3):150－154.(SHEN Run-jie，HE Wen.Analysis on Dynamic Characteristics and Design of Centrifuge［J］.Journal of Engineering Design，2006，13(3):150－154.(in Chinese))

［5］沈潤(rùn)杰，何 聞.離心機(jī)臂動(dòng)特性分析［J］.工程設(shè)計(jì)，2001，(2):77－80.(SHEN Run-jie，HE Wen.Analysis on Dynamic Characteristics of the Centrifuge Arm［J］.Engineering Design，2001，(2):77－80.(in Chinese))