張雪東，侯瑜京，梁建輝，李京爽，宋獻慧

(中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048)

1 研究背景

土工離心機振動臺能夠在原型應(yīng)力的條件下模擬各類土工建筑物在地震荷載作用下的動力響應(yīng)、變形規(guī)律等人們關(guān)心的問題，因此被國內(nèi)外巖土工程界視為最有效的地震模擬試驗手段［1］。在工作時，離心機首先使模型處于與原型相同的應(yīng)力場中，而后通過作動器向臺面施加可控制的振動，模擬真實的地震波，利用埋設(shè)或安裝的各類傳感器，可觀測到模型在各種地震荷載作用下的響應(yīng)。

值得注意的是，由于目前技術(shù)水平的限制(如機械、控制方面)，且各構(gòu)件都是在高g值超重狀態(tài)下進行工作(絕大多數(shù)構(gòu)件設(shè)計工作條件為1 g)，離心機振動臺的作動器大都無法準(zhǔn)確無誤地執(zhí)行控制系統(tǒng)(電腦或控制器)發(fā)給它的指令，這將導(dǎo)致臺面真實振動(輸出波)與試驗設(shè)計中采用的地震波(輸入波)出現(xiàn)偏差，如這一偏差較大，將會降低試驗結(jié)果的可靠性。

中國水利水電科學(xué)研究院歷經(jīng)5年時間的研制，于2010年底成功安裝了一臺具有水平和垂直雙向控制振動的離心機振動臺R500B，該振動臺由美國ANCO公司首次制造。R500B振動臺可根據(jù)臺面放置的加速度傳感器反饋的臺面振動信息調(diào)整輸入的地震波，使得臺面輸出的地震波接近試驗設(shè)計使用的地震波，本文介紹了振動臺這一模塊的工作原理，并結(jié)合一些調(diào)試試驗的結(jié)果對其使用效果進行評估。

2 地震波輸入調(diào)整模塊工作原理

圖1為R500B中地震波輸入調(diào)整模塊工作流程示意圖。下面我們將簡單介紹該模塊的工作過程。

圖1 輸入地震波調(diào)整模塊工作流程圖Fig.1 Work flow of the seismic wave adjustment module

在一次試驗開始時，首先由控制系統(tǒng)(電腦或控制器)通過伺服閥向作動器發(fā)出驅(qū)動信號(即試驗設(shè)計使用的地震波，簡稱“CTR波”)，在臺面發(fā)生振動后，臺面上安裝的加速度傳感器將臺面的真實振動時程(即返回波，簡稱“FB波”)反饋到控制系統(tǒng)中，內(nèi)置程序首先將2波經(jīng)傅里葉變換變至頻域［2］，而后用CTR波和FB波的頻譜相除得到轉(zhuǎn)換函數(shù)，最后將轉(zhuǎn)換函數(shù)與CTR波的頻譜乘積，將結(jié)果經(jīng)傅立葉逆變換得到新的輸入驅(qū)動信號。該模塊的工作原理可由下面的例子簡單說明:即如果FB波的頻譜上每一點的幅值都是CTR波頻譜幅值的1/2(或2倍)，這說明作動器在現(xiàn)有工作條件下只能模擬50%(或200%)幅度的CTR波，那么我們向作動器輸入的波可變?yōu)樵瓉淼?倍(或1/2倍)，那么作動器輸出的波就有可能接近試驗設(shè)計使用的CTR波;當(dāng)然在實際工作過程中，F(xiàn)B波的頻譜和CTR波的頻譜幅值之間的比例關(guān)系可能每一點都不相同，因此本模塊將CTR波和FB波頻譜上每一個頻率對應(yīng)幅值的比值作為轉(zhuǎn)換函數(shù)，而后與CTR波相乘變?yōu)樾碌妮斎腩l譜。還有一點值得注意的是，每一次作動器對輸入信號的反應(yīng)程度也不盡相同，因此通常這個調(diào)整過程需要幾次迭代才能夠完成，由于調(diào)整轉(zhuǎn)換函數(shù)的過程中需要使臺面振動，為了使模型不受調(diào)整過程中振動的擾動，R500B的控制系統(tǒng)中還有試驗強度的設(shè)定模塊，即通常調(diào)整過程的輸入波個點幅值為原CTR波的20%～40%，由于該模塊與本文主題相關(guān)性不大，因此不再贅述。

3 輸入輸出地震波相似性評價方法

描述地震波特性的三要素為地震波峰值、頻譜特性和持續(xù)時間。大量的試驗表明，現(xiàn)有的離心機振動臺能夠比較精確地模擬CTR波的持續(xù)時間，發(fā)生的偏差主要集中于地震波峰值和頻譜特性，目前比較輸入輸出波相似程度的方法主要有以下2種，一種是《核電廠抗震設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定的比較功率譜面積的方法，即分別計算CTR波和FB波的功率譜，而后通過數(shù)值積分的方法，計算輸入輸出波功率譜面積ACTR和AFB，而后計算功率譜面積相對差為

《核電廠抗震設(shè)計規(guī)范》規(guī)定地面(1 g條件下)振動臺的RA≤0.2時，臺面輸出的地震波才滿足試驗要求，該方法計算過程簡單便捷，但由于使用功率譜無法考慮相位的影響，因此降低了這種評價方法的可靠性。另外一種方法是比較CTR波和FB波的反應(yīng)譜的相似程度;這種方法的優(yōu)點是能夠綜合比較CTR波和FB波的峰值、頻譜特性(包括相位的影響)，但到目前為止，由于尚未找到能夠準(zhǔn)確地描述這種相似程度的數(shù)學(xué)指標(biāo)，因此該方法的應(yīng)用還十分有限。類比于曲線擬合優(yōu)度的評價方法，作者認為，可以通過計算CTR波和FB波的反應(yīng)譜的決定系數(shù)來判斷兩者的相似程度，決定系數(shù)計算方法如下

在擬合優(yōu)度的評價方法中，式中yi是采樣點的值是擬合模型預(yù)測值是yi的平均值;如果R2越接近1，說明2條曲線越接近，如果R2越接近于0，2條曲線則差異較大，如R2為負值，則說明2條曲線差別非常大;對于兩反應(yīng)譜接近程度的評價，yi和可分別認為是CTR波和FB波反應(yīng)譜上頻率pi對應(yīng)的值，代入式(2)至(4)后即可得到這2條曲線的決定系數(shù)R2，通過R2即可判定CTR波和FB波的反應(yīng)譜接近程度。

4 R500B臺面輸入輸出地震波相似性檢測試驗研究

在離心機上成功加裝了振動臺R500B后，中國水利水電科學(xué)研究院開展了一系列的試驗來檢驗R500B的性能，試驗共使用了8種CTR波，其基本情況見表1。圖2至圖9給出了每次輸入波調(diào)整模塊調(diào)整后輸入輸出波的時程、功率譜和反應(yīng)譜。

表1 試驗使用CTR波的基本情況Table 1 General information of CTR wave in the experiment

從表2和圖2至圖8可知，對于上述8組試驗，可以得到如下一些成果:

表2 試驗基本情況和計算結(jié)果Table 2 Basic information of the experiment and the calculation results

圖2 正-1波的計算結(jié)果Fig.2 Calculation results for No.1 windowed sine wave

圖3 正-2波的計算結(jié)果Fig.3 Calculation results for No.2 windowed sine wave

圖4 正-3波的計算結(jié)果Fig.4 Calculation results for No.3 windowed sine wave

圖5 正-4波的計算結(jié)果Fig.5 Calculation results for No.4 windowed sine wave

圖6 地-1波的計算結(jié)果Fig.6 Calculation results for No.1 earthquake wave

圖7 地-2波的計算結(jié)果Fig.7 Calculation results for No.2 earthquake wave

圖8 地-3波的計算結(jié)果Fig.8 Calculation results for No.3 earthquake wave

圖9 地-4波的計算結(jié)果Fig.9 Calculation results for No.4 earthquake wave

(1)RA的平均值為0.197 8，R2的平均值為0.765 4，這說明R500B由于安裝了輸入波調(diào)整模塊，使得R500B能夠較好地模擬多種地震波，說明使用R500B開展的離心動力模型試驗具有較高的可靠性。

(2)對于含有很寬頻率范圍的地震波“地－1”至“地－4”，R500B能夠很好地模擬頻率低于200 Hz范圍內(nèi)的波，而對于200 Hz以上范圍的波，該振動臺的模擬效果相對較差，但由于實際地震波中低頻占主要部分，因此對高頻模擬能力較差的弱點并不會對R500B應(yīng)用于實際工程產(chǎn)生過大的影響。

(3)“地－3”波的RA為0.077 7，如果僅從RA看，則表明CTR波和FB波十分接近，但該組試驗的R2僅為0.705 7，說明CTR波和FB波的相似程度沒有RA值表現(xiàn)出的那么高，這說明了2種方法的區(qū)別，至于哪一種方法能夠更加貼切地描述2種波的相似程度，還有待于進一步的研究。

5 結(jié)論與展望

離心機振動臺是研究巖土地震工程的一個十分有效的工具，而臺面輸出波和試驗設(shè)計使用波的相似程度是表征其性能的一個重要指標(biāo)。本文通過使用中國水利水電科學(xué)研究院安裝的離心機振動臺R500B所作的8組試驗為基礎(chǔ)，結(jié)合2種評價輸入輸出波相似程度的方法，發(fā)現(xiàn)R500B能夠很好地模擬頻率在0～200 Hz范圍內(nèi)的地震波，由于實際地震波中低頻占主要成份，因此R500B具有良好的工程應(yīng)用前景;同時，本文提出使用CTR波和FB波反應(yīng)譜的決定系數(shù)的大小來判斷2波的相似程度，與實際測量到的CTR波和FB波的時程相對比，該指標(biāo)能夠在一定程度上反映2種波的相似程度，當(dāng)然，更加精確的描述方法和判別條件將在今后的研究工作中進一步提出。

［1］侯瑜京.土工離心機振動臺及其試驗技術(shù)［J］.中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報，2006，4(1):15－22.(HOU Yu-jing.Centrifuge Shakers and Testing Technique［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2006，4(1):15－22.(in Chinese))

［2］大崎順彥.振動理論［M］.謝禮立，周雍年，袁一凡，譯.北京:地震出版社，1990.(OHSAKI.Vibration Spectrum Analysis［M］.Translated by XIE Li-li，ZHOU Yong-nian，YUAN Yi-fan.Beijing:Seismological Press，1990.(in Chinese))