許曉亮，王樂華，鄧華鋒，朱 敏

(三峽大學三峽庫區(qū)地質(zhì)災害教育部重點實驗室，湖北宜昌 443002)

1 研究背景

對于混凝土面板堆石壩的數(shù)值模擬分析，目前通常采用整體模型法，其過程是在有限元軟件中利用時間函數(shù)來控制單元的關(guān)閉與激活以模擬面板壩的施工澆筑，同時在面板與墊層2種變形特性較大的材料之間，設(shè)置薄層單元、無厚度Goodman單元或者有厚度的軟單元，然后施加荷載和約束條件進行計算［1－3］。這種將面板和壩體整體作為研究對象的分析模式在考察壩體整體的應(yīng)力變形時也能得出一般性的結(jié)論，但是對于面板垂直縫、周邊縫以及面板與墊層之間的接觸部位不能進行詳細的分析。若采用可模擬上述細部結(jié)構(gòu)的精細網(wǎng)格，會導致整個模型計算單元數(shù)量龐大，求解困難;若采用較稀疏的網(wǎng)格，則導致上述部位的單元尺寸過大，形狀較奇異，使得其計算精度較低。

針對上述問題，在國家“九五”科技攻關(guān)項目的基礎(chǔ)上，汪明元等［2］提出了利用子模型法進行面板堆石壩的三維數(shù)值分析，同時以水布埡大壩為研究對象，采用了無厚度Goodman單元對其面板進行了分析探討，從而為子模型法在面板堆石壩上更好地應(yīng)用做出了有意義的探究。周偉等［3］在發(fā)展子模型法的基礎(chǔ)上對面板與擠壓邊墻之間的部位采用了基于莫爾－庫侖準則的無厚度接觸摩擦單元進行模擬，也取得了有意義的進展。

對于混凝土面板堆石壩，其上游面板垂直縫和周邊縫的變形仍是工程關(guān)心的重點問題之一，上述研究大多是應(yīng)用子模型法來分析壩體和面板的應(yīng)力變形等情況，對垂直縫和周邊縫的變形探索較少。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，適當改變了垂直縫、周邊縫的單元類型，采用了有厚度的軟單元進行模擬，并重點應(yīng)用子模型法對上游面板及垂直縫、周邊縫的變形規(guī)律進行了探討。

2 子模型法的原理及分析步驟

子模型法是有限元計算中得到模型部分區(qū)域更加精確解的方法，又稱切割邊界位移法或特定邊界位移法［4］。它是在隨著對細部結(jié)構(gòu)研究要求深入的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來的有限單元技術(shù)。其本質(zhì)基于圣維南原理，即若把作用在物體局部邊界上的力，用一組與它靜力等效(即有相同的主矢和主距)的力系來代替，則在力系作用區(qū)域附近的應(yīng)力將會改變，但在遠處所受的影響可以不計。因此，如果子模型中的切割邊界遠離應(yīng)力集中區(qū)域，那么子模型的計算結(jié)果就會相應(yīng)很準確。

從數(shù)值計算的角度來講，不論計算對象的規(guī)模、形狀的大小，有限元求解的均是一個線性代數(shù)方程組，即

式中:K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;F為結(jié)構(gòu)外荷載向量;δ為結(jié)構(gòu)位移量。

假設(shè)δ1為δ中的一部分已知位移，待求位移為δ2，則式(1)可以相應(yīng)劃分為

將上式展開，得:

由此可以看出，對待求的δ2而言，已知的部分位移δ1已經(jīng)成為求解δ2的荷載項的一部分，即成為已知條件［5］。

本文中的子模型技術(shù)就是采用該思路，針對主要關(guān)心的重點區(qū)域，從整體模型中切割出來研究，其中，切割邊界便作為子模型計算范圍的邊界，在粗糙模型中該邊界的位移計算結(jié)果將作為子模型計算的邊界條件。由于子模型和整體模型的相對獨立性，因此可以增加子模型中的網(wǎng)格密度，以對指定區(qū)域進行更高精度計算。

面板堆石壩子模型法的分析步驟如圖1所示。

圖1 子模型法分析流程Fig.1 Flowchart of sub-model analysis

3 工程實例應(yīng)用

以我國西南地區(qū)某混凝土面板堆石壩作為計算實例。電站采用混合式開發(fā)，以發(fā)電為開發(fā)目的。首部樞紐由混凝土面板堆石壩、右岸敞開式溢洪道、左岸泄洪放空洞組成，最大壩高131.5m，總庫容2.25×108m3，總裝機容量3×80mW。

3.1 有限元計算模型及相關(guān)參數(shù)

三維有限元模型計算范圍除了考慮混凝土面板堆石壩以及壩基覆蓋層外，還包括了覆蓋層下的巖石基礎(chǔ)和兩岸山體，地基范圍在沖積層底部以下延伸150m，上下游方向各延伸150m，左右岸方向各延伸150m。三維網(wǎng)格剖分時主要采用8節(jié)點六面體單元和少數(shù)的6節(jié)點三棱柱過渡單元。計算工況為正常蓄水工況。

(1)整體模型:單元形式主要采用8節(jié)點六面體等參單元，局部復雜區(qū)域采用五面體三棱柱單元。單元總數(shù)10 762個，節(jié)點總數(shù)9 253個，整體模型如圖2所示。

圖2 面板堆石壩整體模型Fig.2 The overall model of concrete-face rockfill dam

(2)面板子模型:包括面板、垂直縫、周邊縫、趾板、面板和墊層間的過渡層、墊層、過渡層及下部部分堆石料和基巖。面板與墊層之間采用薄層過渡單元進行模擬，面板與趾板之間的周邊縫采用有厚度軟單元進行模擬。即當軟單元處于受壓狀態(tài)時，其模量的計算與混凝土面板的相同;而當軟單元處于受拉狀態(tài)時，其模量減小為混凝土模量的1/1 000。子模型單元總數(shù)共19 349個，節(jié)點總數(shù)17 423個，如圖3所示。

圖3 面板及趾板子模型Fig.3 The sub-model of panel and toe board

(3)荷載及邊界約束情況:計算時考慮了水荷載(底縫中無水頭)，泥砂荷載，自重;整體模型基礎(chǔ)底部、四周均采用法向約束;面板及趾板子模型以整體模型中相應(yīng)部位的應(yīng)力位移作為邊界條件。

(4)計算參數(shù):對于堆石體，采用普遍應(yīng)用的Ducan雙曲線E－B模型，并模擬分層填筑與蓄水過程，面板及趾板采用線彈性模型。通過對試樣試驗參數(shù)的反演分析，得到了計算所需的參數(shù)，見表1。

表1 筑壩材料E-B參數(shù)表Table 1 E-B model parameters of dam materials

3.2 計算成果分析

3.2.1 面板的變形

圖4為面板法向和順坡向位移的分布圖。圖4(a)為面板法向位移:蓄水期面板整體向壩內(nèi)變形，面板中部變形最大，向四周逐漸減小，面板變形整體上呈中部向壩坡面法線方向下陷的下凹變形形態(tài)。面板最大法向位移為19.21cm，發(fā)生在約面板中部二分之一壩高處，從分布上看，左右岸基本對稱。圖4(b)為面板順坡向位移:面板中部整體順坡向向上變形，以河谷中心兩側(cè)基本對稱，面板順坡向位移最大值為5.419cm，位于面板的中部略微偏下的部位。

圖4 面板變形分布圖Fig.4 Strain distribution of panel

3.2.2 垂直縫與周邊縫變形

應(yīng)用子模型法可以更精確地計算出面板間垂直縫及與趾板連接的周邊縫的變形，見圖5。蓄水后面板垂直縫與周邊縫的變形數(shù)值不大，一般均在毫米量級。

對于垂直縫，最大張拉變形為3.998mm，最大剪切變形為7.799mm，最大沉降變形為2.772mm。其中張開位移均位于接近兩側(cè)岸坡處，面板中部的垂直縫處于壓密狀態(tài)。與張拉變形一樣，垂直縫剪切變形與沉降變形也呈現(xiàn)兩岸基本對稱的趨勢，且沿壩面中低部的變形數(shù)值較高處的偏大。

周邊縫最大張拉變形為15.468mm，順坡向最大剪切變形為10.885mm，均位于靠近壩體底部左側(cè)岸坡處，沿面板法向最大沉降變形為18.931mm，位于壩底河床中部偏右側(cè)處。

3.2.3 面板與墊層間脫空變形

對于堆石面板壩來講，由于墊層及堆石體材料與面板材料的性質(zhì)差異比較大以及分期施工、分期蓄水等方面的影響，面板與墊層之間往往會出現(xiàn)脫空變形［6］。用子模型法可以對該細部結(jié)構(gòu)的小變形進行計算分析，本工程中的計算結(jié)果見圖6，面板最大脫空值為4.43mm，位于河道中間面板3/4壩高處。

圖5 垂直縫與周邊縫變形分布Fig.5 Strain distribution of vertical joints and peripheral joints

圖6 面板與墊層間脫空等值線Fig.6 Contour map of the separation between panel and cushion layer

4 結(jié)果合理性驗證及類似工程比較

圖7和圖8分別是面板脫空值和面板撓度與監(jiān)測值的對比結(jié)果。結(jié)果表明，面板的位移及其量值等計算結(jié)果符合面板變形的一般規(guī)律［7］。

圖7 面板脫空變形監(jiān)測值與計算值對比Fig.7 Contrast between monitoring and calculation displacements of the separation between panel and cushion layer

圖8 面板撓度監(jiān)測值與計算值對比Fig.8 Contrast of deflection between monitoring and calculation values

將周邊縫的變形與國內(nèi)外的一些工程比較，其計算的結(jié)果也在正常的范圍之內(nèi)，詳見表2［8－9］。從而進一步驗證了本次計算結(jié)果的合理性。

表2 幾座面板壩滿蓄時的變形極值Table 2 Extreme values of deformations of CFRD during full storage

通過計算結(jié)果合理性分析及與類似工程的比較，得到面板的撓度、脫空變形與監(jiān)測值在趨勢和量值方面均比較吻合，周邊縫的各向變形也與相應(yīng)的類似工程的結(jié)果也比較接近，從而得出應(yīng)用子模型法分析上游面板接縫、周邊縫及面板與墊層接觸等細部結(jié)構(gòu)是可行的，并且具有比較高的精確度。

5 結(jié)語

(1)通過介紹子模型法原理及計算步驟，并應(yīng)用該方法在ADINA有限元軟件中對混凝土面板堆石壩進行了計算分析，獲得了面板及垂直縫、周邊縫等的變形規(guī)律;并由此可見，在ADINA有限元軟件中，應(yīng)用子模型法更直接方便、易于實施;同時，通過結(jié)果合理性分析，進一步證實了子模型法有較高的計算精度和合理性。

(2)蓄水期面板法向位移大部分指向壩內(nèi)，面板中部變形最大，向四周逐漸減小，左右岸基本對稱，最大法向位移為19.21cm。順坡向位移在面板中部向上變形，也呈兩側(cè)對稱趨勢，其最大值為5.42cm。在各面板間垂直縫處法向位移是連續(xù)的，而順坡向位移一般不連續(xù)。

(3)蓄水期面板垂直縫張開位移均位于接近兩側(cè)岸坡處，面板中部的垂直縫處于壓密狀態(tài)，最大張拉變形為4mm左右，剪切與沉降變形也不大，一般均在mm級。周邊縫最大張拉變形為15mm左右，剪切變形較小，約為1cm左右，最大沉降變形為19mm，均發(fā)生在壩高較低處的周邊縫部位。面板與墊層間最大脫空值為4.43mm，位于河道中間面板3/4壩高處。

［1］長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院.國家“九五”科技攻關(guān)項目“200m級高混凝土面板堆石壩研究”水布埡混凝土面板堆石壩應(yīng)力變形分析［R］.武漢:長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院，1999.(Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research of Changjiang Water Resources Commission.Planning，Design and Research:The 9th Five—Year Key Science and Technology Planning Problem:Study on Stress and Deformation for Shuibuya CFRD［R］.Wuhan:Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research of Changjiang Water Resources Commission，1999.(in Chinese))

［2］汪明元，程展林，林紹忠，等.高面板堆石壩應(yīng)力變形分析的三維子模型法研究［J］長江科學院院報，2005，22(5):49－51.(WANG Ming-yuan，CHENG Zhan-lin，LIN Shao-zhong，etal.Study on Three-Dimensional Submodeling Method of High RCCD Stress and Deformation［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2005，22(5):49－51.(in Chinese))

［3］周 偉，常曉林，楊啟貴，等.基于接觸摩擦單元的面板壩子模型分析［J］.巖石力學與工程學報，2007，26:2772－2777.(ZHOU WEI，CHANG Xiao-lin，YANG Qigui，etal.Study on Submodeling Method of Concrete-Faced Rockfill Dam Based on Contact Friction Element［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，(26):2772－2777.(in Chinese))

［4］BAZANT Z P，CEDOLIN L.Blunt Crack Band Propagation Infinite Element Analysis［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1979，105(EM2):297－315.

［5］武甲慶，楊令強，楊克坤，等.用子模型法研究拱壩裂縫的產(chǎn)狀［J］.中國農(nóng)村水利水電，2009，(9):108－111.(WU Jia-qing，YANG Ling-qiang，YANG Ke-kun，etal.Sub-models Used to Study Strength Cracking Generation of Arch Dams［J］.China Rural Water and Hydropower，2009，(9):108－111.(in Chinese))

［6］沈長松，李艷麗，鄭福壽.面板堆石壩面板脫空現(xiàn)象成因分析及預防措施［J］.河海大學學報，2006，34(6):635－639.(SHEN Chang-song，LI Yan-li，ZHENG Fushou.Causes of Formation of Interspace Between Slab and Cushion Layer of CFRD and Measures for Its Prevention［J］.Journal of Hohai University(Natural Sciences)，2006，34(6):635－639.(in Chinese))

［7］周 偉.高混凝土面板堆石壩流變本構(gòu)模型理論及其應(yīng)用［D］.武漢:武漢大學，2004.(ZHOU Wei.Theory and Application of Creep Constitutive Model on High Concrete Face Rockfill Dam［D］.Wuhan:Wuhan University，2004.(in Chinese))

［8］朱 晟，歐紅光，殷彥高.狹窄河谷地形對200m級高面板壩變形和應(yīng)力的影響研究［J］.水力發(fā)電學報，2005，24(4):73－77.(ZHU Sheng，OU Hong-guang，YIN Yan-gao.Influence of Narrow-Valley Formation on the Mechanics Property of the 200m High CFRD［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2005，24(4):73－77.(in Chinese))

［9］吳興征，周曉光，徐澤平.魚跳混凝土面板堆石壩三維靜力應(yīng)力變形分析［J］.中國水利水電科學研究院學報，2003，1(1):75－80.(WU Xing-zheng，ZHOU Xiaoguang，XU Ze-ping.3-D Static Stress and Displacement A-nalysis of the Yutiao Concrete Faced Rockfill Dam［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2003，1(1):75－80.(in Chinese))