宛明高， 李曉輝

（1.池州學(xué)院機(jī)電工程系，安徽池州 247000；2.安徽大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽合肥 230039）

ICA最優(yōu)核窗估計(jì)的多用戶檢測(cè)

宛明高1， 李曉輝2

（1.池州學(xué)院機(jī)電工程系，安徽池州 247000；2.安徽大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽合肥 230039）

將核估計(jì)中遞歸選擇窗寬的ICA算法應(yīng)用于DS－CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測(cè)中，在樣本總體真實(shí)密度未知時(shí)，根據(jù)給定的核密度和抽取的樣本點(diǎn)來選擇最優(yōu)窗寬。采用ICA最優(yōu)核窗估計(jì)算法檢測(cè)器的輸出初始化獨(dú)立分量分析的迭代，對(duì)任意混疊信號(hào)進(jìn)行盲分離。通過仿真證明了該算法在DS－CDMA多用戶檢測(cè)中的有效性。

最優(yōu)窗寬；核密度估計(jì)；獨(dú)立分量分析；多用戶檢測(cè)

1 引言

獨(dú)立分量分析（ICA：Independent Component Analysis）的多用戶檢測(cè)算法，是利用多個(gè)用戶之間傳輸?shù)男盘?hào)是彼此獨(dú)立且不相關(guān)的特點(diǎn)，對(duì)接收到的混疊信號(hào)進(jìn)行有效分離，來抑制“MAI”和“NFP”［1］。將最優(yōu)核窗估計(jì)的ICA算法應(yīng)用于DS－CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測(cè)中，在無需定義密度函數(shù)具體模型的情況下，根據(jù)給定的核密度和抽取的樣本點(diǎn)來選擇最優(yōu)窗寬，通過直接估計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)的方法對(duì)未知的混合矩陣來進(jìn)行估計(jì)，用傳統(tǒng)的檢測(cè)器的輸出來對(duì)ICA最優(yōu)核窗估計(jì)算法進(jìn)行初始化的迭代，通過對(duì)誤碼率的仿真來驗(yàn)證算法的性能。

2 最優(yōu)核窗法

對(duì)于從密度函數(shù)分布未知的隨機(jī)變量X的總體中，隨機(jī)抽取N個(gè)獨(dú)立樣本x1，…，x n，其總體密度f（x）的一個(gè)核枯計(jì)可以表示為：

式（1）中的N為樣本容量，k（·）是核函數(shù)，h為窗寬。在N一定的情況下，核函數(shù)k（·）以及窗寬h的選取對(duì)核估計(jì)性能有直接影響。隨著樣本容量N的增大，窗寬h一般是隨之減小，理論上當(dāng)N→∞時(shí)，h→0。

文獻(xiàn)［2］提出核密度估計(jì)中遞歸方法選擇窗寬，是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定窗寬值h1，得到樣本總體的一個(gè)密度核估計(jì)：

再令h3＝h0，經(jīng)過遞歸，h n趨于穩(wěn)定值即為最優(yōu)窗寬，記為hopt。

3 DS－CDMA的系統(tǒng)模型

根據(jù)異步DS－CDMA信道模型［3］，經(jīng)多徑信道傳輸后接收到的信號(hào)數(shù)據(jù)rm為：

L是傳輸?shù)穆窂綌?shù)，alkm為第k個(gè)用戶、第m個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)于第l條路徑的信道衰落因子。d lk是第k個(gè)用戶、第l個(gè)傳輸路徑的傳輸延遲，blkm是第k個(gè)用戶的第m個(gè)傳輸信息，sk（·）是第k個(gè)用戶的擴(kuò)頻特征波形，nm表示噪聲矢量，N為觀察間隔內(nèi)的符號(hào)數(shù)，擴(kuò)頻增益為C。

定義新的矢量R＝［r1…r N］，綜合式（8）－（10），可得下列線性表達(dá)式：

其中G是一個(gè)2C×3K的混合矩陣，它的每一列都是相應(yīng)用戶在不用信道中的等效擴(kuò)頻波形。

式中B是3K×N維矩陣，B＝［b1…b N］，其中

由于每個(gè)用戶和每個(gè)路徑的相互獨(dú)立性，可以把擴(kuò)頻增益、傳輸信息以及各自的衰落條件看作是獨(dú)立源信號(hào)。

3 ICA模型和自然梯度法

有噪聲的ICA標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)模型為［4］：

其中X是觀察信號(hào)，S是獨(dú)立的信號(hào)源，A是混合矩陣，N是加性噪聲。比較式（11）和式（14），是兩種相同的線性模型，而在DS－CDMA系統(tǒng)中多個(gè)用戶同時(shí)發(fā)送的信息碼元是相互獨(dú)立的，所以ICA算法可以應(yīng)用于DS－CDMA信號(hào)的分離［5］。ICA的目標(biāo)是找到n×n的分離矩陣W，使得Y＝WX?？梢杂蒙⒍葋矶攘啃盘?hào)間的獨(dú)立程度。

定義：

其中：Py（y）為聯(lián)合密度分布，p i（y i）（i＝1，2，…n）為邊緣密度分布

式中：η（t）為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)（大于0），Φ（y（t））＝［Φ（y1（t）），…（y n（t））］T為評(píng)價(jià)函數(shù)向量，

若已知信號(hào)源的密度分布p i（si），則評(píng)價(jià)函數(shù)最佳。然而在實(shí)際中并不知道，利用隨機(jī)變量概率密度函數(shù)非參數(shù)估計(jì)的最優(yōu)核窗估計(jì)方法，對(duì)任意混疊信號(hào)進(jìn)行盲分離。

4 ICA最優(yōu)核窗估計(jì)算法的多用戶檢測(cè)

核密度估計(jì)中遞歸方法選擇最優(yōu)窗寬ICA算法（簡(jiǎn)稱OBK－ICA算法），對(duì)于樣本容量為N的觀測(cè)信號(hào)，則任意估計(jì)信號(hào)的密度函數(shù)為［11］：

將（6）式的最優(yōu)窗寬hopt代入上式，用密度函數(shù)估計(jì)的導(dǎo)數(shù)作為密度函數(shù)導(dǎo)數(shù)的估計(jì)：（pi（yi））′＝p′i（yi）可得評(píng)價(jià)函數(shù)：

具體實(shí)現(xiàn)步驟：

（1）對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行白化預(yù)處理得到新的觀測(cè)信號(hào)為；

其中Λs和Us分別是自相關(guān)矩陣E｛｝的特征值和特征向量構(gòu)成的矩陣；

（2）根據(jù)式（6）遞歸迭代得到最優(yōu)窗寬hopt；

（3）初始化分離矩陣W0，令t＝1，設(shè)定收斂誤差0＜ε≤1；

（4）按式（22）調(diào)整評(píng)價(jià)函數(shù)Φi（yi）；

（5）用式（17）更新Wi；

（7）如果｜｜＜ε，則算法收斂，輸出結(jié)果W i＝εWi，ε＝sign（）。

5 仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析

在Matlab仿真環(huán)境下，選取10個(gè)用戶的小區(qū)，采用擴(kuò)頻碼長(zhǎng)為C＝31的gold序列，路徑數(shù)L＝5，延時(shí)隨機(jī)從｛1，（C－1）／2｝間選取，五條路徑的鏈路增益分別為1、0.5、0.2、0.2和0.1。信噪比的變化范圍是0dB～20dB，每個(gè)信噪比情況下進(jìn)行20次試驗(yàn)。試驗(yàn)中符號(hào)數(shù)分別取N＝50、N＝500的BPSK信號(hào)，將最優(yōu)窗寬核估計(jì)的ICA（記為OBK－ICA）的方法與傳統(tǒng)的匹配濾波（記為MF）和獨(dú)立分量分析方法（記為N－ICA）后處理方法進(jìn)行比較，得到的誤碼率隨著信噪比變化的性能曲線分別如圖1、圖2所示。

圖1 N＝50的誤碼率曲線

圖2 N＝500的誤碼率曲線

圖1仿真表明了在試驗(yàn)中符號(hào)數(shù)少（N＝50）、信道參數(shù)變化快的情況下，OBK－ICA的誤碼率遠(yuǎn)優(yōu)于N－ICA，在信噪比為20dB時(shí)，N－ICA的誤碼率比OBK－ICA的誤碼率大三個(gè)數(shù)量級(jí)。圖2仿真表明在試驗(yàn)中符號(hào)數(shù)相對(duì)較多（N＝500）、一般的信道參數(shù)變化慢的情況下，N－ICA性能與OBK－ICA幾乎相近，但OBK－ICA的性能仍略優(yōu)于N－ICA。

盡管在低信噪比的情況下，由于ICA受噪聲的影響比較大，分離的效果不好，導(dǎo)致OBK－ICA和N－ICA的誤碼性能都比MF方法差。但在信噪比大于6d B以后，采用OBK－ICA方法的收斂速度比MF和N－ICA有了明顯的改善，而且隨著信噪比的提高，收斂的速度越快。

6 結(jié)論

利用核密度估計(jì)中遞歸方法選擇最優(yōu)窗寬，本文給出了一種DS－CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測(cè)新方法。在未知混疊信號(hào)的分布假設(shè)時(shí)，根據(jù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性來估計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)任意混疊信號(hào)進(jìn)行盲分離，用傳統(tǒng)的檢測(cè)器的輸出來初始化ICA最優(yōu)核窗估計(jì)算法的迭代。通過實(shí)驗(yàn)仿真比對(duì)，證明了該方法的可行性和有效性。

［1］ Castedo L，Escudero C，Dapena A.A Blind Signal Separation Method for Multiuser Communication［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45（5）：1343－1348.

［2］ 任文軍，宋向東.核密度估計(jì)中遞歸方法選擇窗寬及其應(yīng)用［J］.長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，19（1）：23－26.

［3］ Bensley S，Aazhang B.Subspace－based Channel Estimation for CodeDivision Multiple Access Communication System.IEEE Trans.on Communication［J］.1996，44（8）：1009－1020.

［4］ E.Strom，S.Parkvall，S.Miller，B.Ottersten.Propagation Delay Estimation in Asynchronous Direct－Sequence Codedivision Multiple Access Systems.IEEE Trans.Commun.，January 1996，vol.44：84－93.

［5］ 李曉輝，吳小培，吳蓓.基于獨(dú)立分量分析的DS－CDMA下行信道延遲估計(jì)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（4）：954－956.

［6］ Amari S，Chichocki A，Yang H H.A new learning algo 2 rithm for blind dignal separation［C］.In Neural Inf or2mation Processing System，1996：757－763.

［7］ Cardoso J F，Souloumiac A.Blind beamforming for non－Gaussian signals［J］.I EE Proc.F，1995，140（6）：214－224.

［8］ Comon P.Independent component analysis，A new concept［J］.Signal Processing，1994，36（3）：287－314.

［9］ Hyvarinen A，Oja E.A fast fixed－point algorithm for in2dependent component analysis［J］.Neural Computation，1998，9（7）：1483－1492.

［10］ Karvanen J，Eriksson J，Koivunen V.Maximum likely2hood estimation of ICA model for wide class of source dis2 tributions［C］.In Processing of the 2000 I EEE Work2shop on Neural Networks f or Signal Processing X，Sydney，Australia，2000，445－454.

［11］ 王法松，李宏偉，朱培民.基于Parzen核估計(jì)的ICA算法及性能分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27（9）：93－96.

Multi－user Detection Based on ICA with Processing of Optimal Bandwidth Kernel Estimatio

WAN Ming－gao1， LI Xiao－h(huán)ui2
（1.DepartmentofMechanicalandEngineering，ChizhouCollege，Chizhou，Chizhou247000，China；2.SchoolofElectronicScienceandTechnology，AnhuiUniversity，Hefei230039，China）

ICA algorithm based on a bandwidth selection with recursive method for kernel estimation is applied to multi－user detection in DS－CDMA.When the true density in the sample population is unknown，the optimal bandwidth is selected according to the given kernel density and sample points.Any mixture signals are blindly separated by the initialization ICA iteration based the kernel window detector output.The simulation results show that the effectiveness of this algorithm in DS－CDMA multi－user detection.

optimal bandwidth；kernel estimation；independent component analysis；multi－user detection

TN911.23

A

1674－2273（2012）03－0047－04

2012－01－12

安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（the National Science Foundation of Anhui Education under Grant No.KJ2012Z274）；安徽省年度重點(diǎn)項(xiàng)目（the Key project of years of Anhui province under Grant No.11070203010）；池州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（Projects from the Department of Science and Technology in Chizhou No.ZC09003）

宛明高（1970－），男，安徽池州人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)槎嗝襟w通信；李曉輝（1961－），男，安徽合肥人，博士，教授，研究方向?yàn)閷拵б苿?dòng)通信與多媒體通信。