張鐵頭，李 杰

（1.河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，河南 鄭州 450046；2.鄭州大學(xué)體育學(xué)院現(xiàn)代教育技術(shù)中心，河南 鄭州 450044）

0 引 言

微硅加速度傳感器被大量運(yùn)用在汽車(chē)、軍事以及工業(yè)自動(dòng)化等諸多領(lǐng)域，其擁有靈敏度高、成本低、功耗低、體積小、滯后和蠕變小、量程適應(yīng)性廣等特點(diǎn)[1]。

隨著測(cè)控技術(shù)的不斷發(fā)展，更高的要求被提出，這樣采用的加速度傳感器不但要有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性，而且要具有優(yōu)良的靜態(tài)特性。微硅加速度傳感器等效的機(jī)械模型為典型的彈簧-質(zhì)量-阻尼塊模式的振動(dòng)系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)特性可以采用二階微分方程的方法來(lái)描述[2-4]。在實(shí)際情況下，因?yàn)閺椈善瑒偠鹊脑鲩L(zhǎng)可以引起加速度傳感器的靈敏度降低，且系統(tǒng)的質(zhì)量不可能太小，這樣勢(shì)必造成系統(tǒng)的固有頻率偏低，很大程度上使測(cè)量頻率的上限受到制約[5-6]。對(duì)于快速動(dòng)態(tài)測(cè)量特別是高精度測(cè)量的情況，會(huì)造成受檢測(cè)信號(hào)滯后和測(cè)量準(zhǔn)確度受到影響，所以需要對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)特性做出補(bǔ)償，從而很好地適應(yīng)準(zhǔn)確快速的測(cè)量需求。對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償可以運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)良的非線性映射特點(diǎn)來(lái)完成，這種方式不需要提前清楚傳感器的數(shù)學(xué)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練只是憑借傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的實(shí)際參數(shù)來(lái)完成的。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定不存在固有的根據(jù)，隱含層的數(shù)目只可以人為的確立，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)容易陷入局部極小點(diǎn)，進(jìn)而造成得不到問(wèn)題的最優(yōu)解[7]。最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）由Suykens提出，這種改進(jìn)的向量機(jī)通過(guò)支持向量機(jī)中不等式約束被等式約束所替代，運(yùn)用一組等式方程求解獲得參數(shù)的解析解，進(jìn)而規(guī)避了SVM里對(duì)偶空間求解二次規(guī)劃的問(wèn)題[8-10]。但在眾多實(shí)際應(yīng)用里既不是一切取得的數(shù)據(jù)皆有意義，也不是對(duì)象模型的構(gòu)建中數(shù)據(jù)點(diǎn)有相同的作用，不相同數(shù)據(jù)點(diǎn)在訓(xùn)練算法的目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)區(qū)別對(duì)待[11]；因此，本文提出一種基于模糊LS-SVM的傳感器非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償新方法。

1 傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

圖1 傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

直接運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器，這樣就把動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)問(wèn)題又改變成了運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)辯識(shí)補(bǔ)償器的參數(shù)問(wèn)題[4]。傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器可以用一個(gè)線性差分方程表示：

式中：z-1——延遲算子；

n——階次；

e（t）——同分布的不相關(guān)的隨機(jī)變量序列。

建立向量形式為

式中：b——常數(shù)。

ω=（-a1，-a2，…，-an，b0，b1，…，bm）

Xt=（z-1y^（t），…，z-ny^（t），z-1y（t），…，z-my（t））T

2 模糊LS-SVM原理

2.1 基本思想

對(duì)LS-SVM性能指標(biāo)表達(dá)式來(lái)說(shuō)一切的誤差ei都是用權(quán)值1來(lái)作加權(quán)處理，這樣就說(shuō)明在標(biāo)準(zhǔn)LS-SVM里一切數(shù)據(jù)點(diǎn)皆對(duì)訓(xùn)練起到了相同的作用。而在實(shí)際應(yīng)用中所獲得的數(shù)據(jù)并非都有意義，在對(duì)象模型的構(gòu)建中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)所起到的作用也不是同等重要的。有的數(shù)據(jù)未受到污染，有的數(shù)據(jù)混入了噪聲，被污染的程度也不相同，受污染的信號(hào)參與訓(xùn)練，模型的精度勢(shì)必受到侵染影響。不含噪聲的不相同數(shù)據(jù)點(diǎn)所起作用也不一樣，處于平穩(wěn)段的點(diǎn)就沒(méi)有處于曲線波谷與波峰的點(diǎn)重要，曲線波谷與波峰的點(diǎn)決定了曲線的走勢(shì)與形狀。所以在訓(xùn)練算法的目標(biāo)函數(shù)里不同數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)區(qū)別對(duì)待。

在LS-SVM里因?yàn)長(zhǎng)agrange乘子都不是0，所以一切數(shù)據(jù)向量皆為支持向量[12-13]。為解決這個(gè)問(wèn)題，給每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)定義了一個(gè)支持向量度si（0＜si＜1）。si的值越高那么相應(yīng)的訓(xùn)練點(diǎn)從屬于支持向量的水平就越高。

2.2 構(gòu)建模糊LS-SVM

滿足等式約束

2.3 支持向量度的確定

2.4 模糊LS-SVM回歸的一般流程

（2）由式（5）挑選出適合的δ，支持向量度由前次訓(xùn)練獲得的Lagrange乘子來(lái)確定；

3 加速度傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器仿真

3.1 微硅加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型

微硅加速度傳感器的等效機(jī)械模型可看成一個(gè)典型彈簧-質(zhì)量-阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。其中m為敏感質(zhì)量塊的質(zhì)量，k為剛度，c為阻尼系數(shù)，當(dāng)微硅加速度傳感器受到加速度a作用時(shí)，質(zhì)量塊位移y的輸出微分方程為

將式（7）兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，得到該傳感器的傳遞函數(shù)為

由式（8）的傳遞函數(shù)可知加速度傳感器在諧振頻率ω0附近出現(xiàn)了諧振，測(cè)量誤差很大，為了減小誤差，一般的做法是限制傳感器的工作頻帶。而微硅加速度傳感器的諧振頻率較低，很大程度上限制了它的使用范圍。微硅加速度傳感器頻域有二階低通特性，其固有諧振頻率一般＜400×2π（rad/s），阻尼比不理想，限制了其使用范圍。為滿足各種動(dòng)態(tài)測(cè)試的要求，必須對(duì)加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償，擴(kuò)展其頻帶范圍。某種型號(hào)的微硅加速度傳感器，其固有諧振頻率 ω0=339×2π（rad/s），阻尼比 ζ0=0.314，其傳遞函數(shù)為

為了保證測(cè)量精度和實(shí)時(shí)性，要求在使用時(shí)取固有諧振頻率 ω0=1073×2π（rad/s）和阻尼比 ζ0=0.707。傳遞函數(shù)為

即為參考模型的傳遞函數(shù)。

3.2 模糊LS-SVM對(duì)微硅加速度傳感器進(jìn)行非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒?/h3>

（1）對(duì)微硅加速度傳感器輸入單位階躍信號(hào)，對(duì)式（8）表示的傳感器非線性模型進(jìn)行仿真。用4階Runge-Kutta算法求解，取步長(zhǎng)0.01 ms獲得200個(gè)離散數(shù)據(jù)組{Xt，y（k）}。對(duì)式（10）表示的理想傳感器的參考模型進(jìn)行仿真，同樣用4階Runge-Kutta算法求解，取步長(zhǎng)0.01ms獲得200個(gè)離散數(shù)據(jù)組{Xt，y′（k）}。用y（k）作為補(bǔ)償器的輸入，y′（k）作為補(bǔ)償器的輸出，構(gòu)成200個(gè)訓(xùn)練樣本{y（k），y′（k）}。

（3）根據(jù)模糊LS-SVM回歸的一般流程步驟，取參數(shù) γ=10，σ2=0.5，δ=0.15 進(jìn)行回歸訓(xùn)練，以均方根誤差RMSE作為評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。每迭代一次剪切5%的數(shù)據(jù)。

3.3 補(bǔ)償器仿真結(jié)果

通過(guò)采用200組訓(xùn)練樣本對(duì)模糊LS-SVM回歸補(bǔ)償器進(jìn)行訓(xùn)練，迭代2次后，均方根誤差RMSE為1.02×10-5最小。用訓(xùn)練后的補(bǔ)償器對(duì)傳感器進(jìn)行非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。圖2是補(bǔ)償前微硅加速度傳感器與理想傳感器的階躍響應(yīng)，圖3是補(bǔ)償后微硅加速傳感器與參考模型的輸出，從圖上看幾乎難以區(qū)分。這表明它們能很好地吻合，說(shuō)明應(yīng)用模糊LS-SVM構(gòu)造的補(bǔ)償器達(dá)到了微硅加速度傳感器非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)哪康?。補(bǔ)償后的傳感器動(dòng)態(tài)性能得到明顯的改善，擴(kuò)展了測(cè)量的帶寬，可以有效地消除傳感器的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。

同LS-SVM相比，由于模糊LS-SVM對(duì)不同的數(shù)據(jù)采用了不同的支持向量度，合理分配數(shù)據(jù)在訓(xùn)練中的比重，更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)對(duì)象的輸出。缺點(diǎn)是模糊LS-SVM每次迭代過(guò)程都要進(jìn)行兩次訓(xùn)練，因此計(jì)算時(shí)間要長(zhǎng)于LS-SVM。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于模糊LS-SVM的傳感器非線性動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償器設(shè)計(jì)措施，微硅加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性不需要提前明白，依照傳感器和參考模型對(duì)輸入激勵(lì)響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償器。經(jīng)由仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，微硅加速度傳感器動(dòng)態(tài)性能可以通過(guò)補(bǔ)償方法得以改良，加速度傳感器諧振頻率也可以得到提高，與此同時(shí)使用頻帶也可以得到擴(kuò)展，這在工程測(cè)試方面具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，為其他類(lèi)傳感器非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償提供一種新方法。

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