董素君， 王凱， 高紅霞， 王浚

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191 2. 北京航空航天大學(xué) 人機(jī)工效與環(huán)境控制重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 北京 100191

板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數(shù)辨識(shí)

董素君1, 2, *， 王凱1, 2， 高紅霞1, 2， 王浚1, 2

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191 2. 北京航空航天大學(xué) 人機(jī)工效與環(huán)境控制重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 北京 100191

針對(duì)系統(tǒng)仿真需要，忽略壁面導(dǎo)熱熱阻和流體物性參數(shù)變化，推導(dǎo)出一定對(duì)流換熱準(zhǔn)則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(shù)(NTU)與兩種流體介質(zhì)質(zhì)量流量間的三元線性回歸模型。利用少量換熱器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以MATLAB內(nèi)嵌最小二乘法可準(zhǔn)確確定該模型系數(shù)，進(jìn)而獲得換熱效能曲面。對(duì)比研究結(jié)果表明：該模型不僅試驗(yàn)數(shù)據(jù)少、擬合精度高，且具有一定的魯棒性；即使不能準(zhǔn)確知道換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)或傳熱因子的擬合公式，也能利用少量性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)合理給出換熱效能曲面，解決系統(tǒng)仿真研究時(shí)換熱器模型參數(shù)的輸入難題。

線性回歸； 板翅式換熱器； 換熱效能； 系統(tǒng)仿真； 系數(shù)辨識(shí)

系統(tǒng)仿真是飛行器熱管理系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化的主要技術(shù)手段[1-2]。板翅式換熱器作為飛行器熱管理系統(tǒng)的主要部件，其換熱效能參數(shù)直接影響出口位置氣流溫度，尤其是當(dāng)換熱器數(shù)量較多時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行性能的影響更為顯著?？紤]到特定系統(tǒng)特定換熱器實(shí)際使用時(shí)來(lái)流溫度變化范圍并不大，可以忽略換熱介質(zhì)物性參數(shù)變化的影響，利用不同質(zhì)量流量下?lián)Q熱效能曲面(即ε=f(m1,m2)，ε為換熱效能；m1和m2分別為換熱器熱、冷側(cè)流體質(zhì)量流量)的數(shù)據(jù)建立換熱器仿真模型[3]，以提高其仿真效率和準(zhǔn)確性，滿足大系統(tǒng)仿真需求。

一般來(lái)說(shuō)，板翅式換熱器的換熱效能可以依據(jù)翅片換熱系數(shù)擬合經(jīng)驗(yàn)公式[4-7]進(jìn)行計(jì)算。但是受加工工藝和精度等因素影響，實(shí)際翅片換熱系數(shù)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果往往存在一定偏差[8-9]；而且板翅式換熱器的換熱效能還與進(jìn)出口流道分配情況有很大關(guān)系[10-11]，因此這種利用換熱系數(shù)計(jì)算換熱效能的方法將帶來(lái)偏差。

換熱器換熱效能還可以利用其性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。文獻(xiàn)[12]給出一種利用換熱器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合平均對(duì)流換熱系數(shù)的方法，所用模型包含6個(gè)自由度參數(shù)，非線性算法復(fù)雜，擬合的平均換熱系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果誤差高達(dá)8%。

本文忽略壁面導(dǎo)熱熱阻和流體物性參數(shù)變化的影響，推導(dǎo)出一定對(duì)流換熱準(zhǔn)則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(shù)(NTU)與兩種流體介質(zhì)質(zhì)量流量間的三元線性回歸模型，利用少量換熱器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以MATLAB內(nèi)嵌最小二乘法[13]可準(zhǔn)確地確定該模型的系數(shù)，進(jìn)而獲得換熱效能曲面。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

以特定系統(tǒng)中換熱器穩(wěn)態(tài)效能仿真為目的，作如下假設(shè)和簡(jiǎn)化：

1) 采用集總參數(shù)法[14]。

2) 忽略板翅式換熱器壁面導(dǎo)熱熱阻[14]。

3) 來(lái)流溫度變化范圍不大，忽略其對(duì)換熱工質(zhì)物性參數(shù)的影響。

1.2 公式推導(dǎo)

不同型面翅片傳熱因子j可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按雷諾數(shù)Re指數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，即

(1)

式中：m為工質(zhì)質(zhì)量流量；d為水力直徑；Ac為最小自由流通截面積；μ為工質(zhì)動(dòng)力黏度。

j=CRen

(2)

式中：C和上標(biāo)n為常數(shù)，與翅片型面有關(guān)。

板翅式換熱器傳熱系數(shù)α可利用翅片型面?zhèn)鳠嵋蜃舆M(jìn)行計(jì)算，即

(3)

式中：Pr為工質(zhì)普朗特?cái)?shù)；cp為工質(zhì)定壓比熱。

將式(1)和式(2)代入式(3)，得傳熱系數(shù)與質(zhì)量流量間的關(guān)系式為

(4)

若忽略溫度變化對(duì)介質(zhì)物性參數(shù)的影響，則針對(duì)結(jié)構(gòu)和工質(zhì)都確定的換熱器，式(4)可簡(jiǎn)化為

α=Bmn+1

(5)

板翅式換熱器翅片效率計(jì)算公式為

(6)

將式(6)按麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略三階以上項(xiàng)(m′，h量級(jí)約為10-3)，并將傳熱系數(shù)簡(jiǎn)化式(5)代入得

(7)

忽略壁面導(dǎo)熱熱阻，則換熱器總的傳熱熱阻1/UA簡(jiǎn)化為

(8)

式中：A1和A2分別為換熱器熱、冷側(cè)換熱面積；η1和η2分別為換熱器熱、冷側(cè)翅片效率；α1和α2分別為換熱器熱、冷側(cè)傳熱系數(shù)。

將式(5)和式(7)代入式(8)，得

(9)

計(jì)算傳熱單元數(shù)使用兩側(cè)流體中較小熱容值，即：1/NTU=(mcp)min/UA。同樣，將介質(zhì)比熱作為常數(shù)，下標(biāo)1、2分別代表?yè)Q熱器熱、冷側(cè)，則不同工況下傳熱單元數(shù)與兩側(cè)流體質(zhì)量流量間的關(guān)系式為

(10)

式中：Z0=z0cp,min；Z1=z1cp,min；Z2=z2cp,min；n1和n2按給定型面翅片傳熱因子擬合公式確定，即將整個(gè)換熱器實(shí)際平均換熱系數(shù)與給定翅片傳熱因子準(zhǔn)則關(guān)系式計(jì)算結(jié)果間的偏差集中統(tǒng)一到式(2)的比例系數(shù)C中。令

(11)

則傳熱單元數(shù)與質(zhì)量流量的關(guān)系式(10)可轉(zhuǎn)化為三元線性回歸模型，即

y=Z0x11+Z1x22+Z2x33

(12)

進(jìn)而可利用少量性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法準(zhǔn)確確定該模型系數(shù)Z0、Z1和Z2，并進(jìn)一步給出其換熱效能曲面ε=f(m1,m2)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)原理和數(shù)據(jù)

試驗(yàn)采用叉流空-空板翅式換熱器，熱側(cè)三流程，冷側(cè)單流程，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1叉流空-空板翅換熱器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

Table1Structureparametersoftheair-aircrossflowplate-finheatexchanger

StructureparameterHotfluidsideColdfluidsideTypeTriangleTriangleFinwavespace/mm2727Platespace/mm7575Finlayers1819Finthickness/mm015015Partitonsheetthickness/mm0606Lateralplatethickness/mm22Sealwidth/mm66Flowlength/mm390280Heightofnon?flowdirection/mm303303

所建換熱器效能試驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖1所示，圖中：T為溫度傳感器，P為壓力傳感器；ΔP為壓差傳感器；G為流量計(jì)。主要通過(guò)測(cè)量不同質(zhì)量流量工況下熱、冷側(cè)流體進(jìn)出口溫度確定其換熱效能。試驗(yàn)用測(cè)量傳感器類型和精度如表2所示，16種試驗(yàn)工況下熱、冷側(cè)流體進(jìn)出口溫度試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

圖1 換熱器效能試驗(yàn)原理Fig.1 Performance test schematic of heat exchanger

表2 傳感器精度Table 2 Sensors precision

NameTypePrecision/(%FS)MassflowmeterAnnubarIII(0?4000)kg/h05MassflowmeterAnnubarIII(0?8000)kg/h05TemperaturesensorPT100(-200?400)℃05PressuresensorNS?I(0?16)MPa05DifferentialpressuretransducerCWD(0?20)kPa05

表3 換熱器效能試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Performance test data of heat exchanger

2.2 對(duì)比研究

取表3中第1種～第8種工況為試驗(yàn)樣本工況，第9種～第16種工況為試驗(yàn)非樣本工況。

依據(jù)表1所示該換熱器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算16組試驗(yàn)工況熱、冷側(cè)流體均屬于過(guò)渡流(Re=3 000～8 000)，查其傳熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為[15]

Nu=0.06Re2/3

(13)

式中：Nu為努塞爾數(shù)。采用傳熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，并依據(jù)板翅式換熱器校核計(jì)算方法[15]獲得試驗(yàn)樣本工況下的換熱效能，將作為其理論計(jì)算結(jié)果。

依據(jù)NTU=Δtmax/Δtm，Δtmax為熱、冷側(cè)流體溫差最大值，Δtm為熱、冷側(cè)平均溫差，將樣本工況及試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入回歸模型式(12)得

(14)

在MATLAB軟件命令窗口，分別將式(14)左邊向量和右邊矩陣賦值給變量y和X，并運(yùn)行最小二乘法命令，即[Z,bcl,e,ecl,stat]=regress(y,X, 0.005)，可獲得該換熱器換熱效能三元回歸模型系數(shù)[Z0Z1Z2]=[-0.513 2 0.494 4 0.635 0]。

將該回歸模型系數(shù)代入式(12)計(jì)算試驗(yàn)樣本工況下的換熱效能，其試驗(yàn)值和上述理論計(jì)算值對(duì)比結(jié)果如圖2所示，進(jìn)一步計(jì)算試驗(yàn)非樣本工況下的換熱效能，并與試驗(yàn)值對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

圖2 換熱效能3種計(jì)算結(jié)果對(duì)比(樣本工況)Fig.2 Comparison of heat transfer efficiency of three calculation results (sample conditions)

表4 換熱效能擬合計(jì)算結(jié)果對(duì)比(非樣本工況)

Table4Comparisonofheattransferefficiencyoffittingcalculationresults(non-sampleconditions)

No．HeattransferefficiencyTestFittingRelativeerror/%908430815334100626060435911072507023201207206953451308430802484140855083128115059405890861607950799053

從圖2和表4可以看出，根據(jù)給定型面翅片傳熱因子經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算換熱器換熱效能與試驗(yàn)值存在較大偏差，而根據(jù)換熱效能三元線性回歸模型，利用少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可較好地?cái)M合模型系數(shù)，所得換熱效能與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，樣本工況相對(duì)誤差小于1%，非樣本工況相對(duì)誤差小于5%。

3 模型擴(kuò)展研究

3.1 換熱效能曲面

假定熱側(cè)流量為0.1～0.5 kg/s，冷側(cè)流量為0.5～2.0 kg/s，中間分別取50個(gè)工況點(diǎn)，利用上述換熱器三元回歸模型及系數(shù)可確定不同工況下的傳熱單元數(shù)，進(jìn)一步利用換熱器換熱效能與傳熱單元數(shù)計(jì)算關(guān)系式[15]，即可獲得其換熱效能，進(jìn)而形成換熱器效能曲面，如圖3所示。該效能曲面對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可滿足Flowmaster等系統(tǒng)仿真軟件換熱器模型的輸入要求。

圖3 換熱效能擬合曲面(n=-0.420)Fig.3 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.420)

3.2 模型的魯棒性

如1.2節(jié)所述，在換熱器三元回歸模型推導(dǎo)過(guò)程中，假設(shè)按給定翅片型面?zhèn)鳠嵋蜃訑M合公式確定質(zhì)量流量指數(shù)，即將計(jì)算誤差集中轉(zhuǎn)移到傳熱因子擬合式(2)的比例系數(shù)C中。但是，按近似翅片型面?zhèn)鳠嵋蜃訑M合公式確定指數(shù)n，由此產(chǎn)生的誤差是否也能被比例系數(shù)C消化，還值得討論。

表5給出了4種類似三角形翅片傳熱因子關(guān)系式中雷諾數(shù)的指數(shù)[16]，從表中可以看出它們彼此比較接近。取其中11.94T和10.27T兩種型號(hào)翅片的指數(shù)-0.364和-0.447，代入式(11)組成新的回歸模型，進(jìn)一步按上述方法獲得回歸模型系數(shù)和換熱效能曲面，如表6、圖4和圖5所示。

表5近似三角形翅片傳熱因子關(guān)系式中雷諾數(shù)指數(shù)

Table5Reynoldsnumberindexesinheattransferfactorformulasofsimilartriangularfin

Index1696T1194T1200T1027Tn-0471-0364-0420-0447

表6 不同指數(shù)值對(duì)應(yīng)的回歸模型系數(shù)Table 6 Regression model coefficients in different indexes

圖4 換熱效能擬合曲面(n=-0.364)Fig.4 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.364)

圖5 換熱效能擬合曲面(n=-0.447)Fig.5 Fitting surface of heat transfer efficiency (n=-0.447)

從圖3～圖5可以看出，3個(gè)換熱效能曲面非常接近，最大相對(duì)偏差為1.3%。由此說(shuō)明本文提出的三元回歸模型具有一定魯棒性，即使不能準(zhǔn)確知道板翅換熱器的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及傳熱因子擬合公式，也能利用少量性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得其換熱效能曲面。

4 結(jié) 論

1) 忽略壁面導(dǎo)熱熱阻、流體介質(zhì)物性參數(shù)隨溫度變化的影響以及不同流態(tài)的轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)出一定對(duì)流換熱準(zhǔn)則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(shù)與熱、冷流體介質(zhì)質(zhì)量流量間的三元線性回歸模型。

2) 依據(jù)三元線性回歸模型，利用少量換熱器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)按最小二乘法可準(zhǔn)確確定該模型系數(shù)，進(jìn)而給出換熱效能曲面，試驗(yàn)相對(duì)誤差小于5%。

3) 對(duì)比研究結(jié)果表明，以8種工況下?lián)Q熱器性能試驗(yàn)結(jié)果為樣本數(shù)據(jù)獲得模型的系數(shù)，由模型計(jì)算得到的另外8種非樣本工況下?lián)Q熱效能與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差小于5%。

4) 該三元線性回歸模型對(duì)流體介質(zhì)質(zhì)量流量指數(shù)具有一定魯棒性，即使不能準(zhǔn)確知道換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)或傳熱因子擬合公式，也能合理給出換熱效能曲面。

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ATernaryLinearRegressionModelandItsCoefficientsIdentificationofHeatTransferEfficiencyforPlate-finHeatExchanger

DONGSujun1, 2, *,WANGKai1, 2,GAOHongxia1, 2,WANGJun1, 2

1.SchoolofAeronauticsScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China2.FundamentalScienceonErgonomicsandEnvironmentControlLaboratory,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Inviewoftherequirementsofsystemsimulation,aternarylinearregressionmodelofaplate-finheatexchangerisdevelopedbetweenthenumberoftransferunits(NTU)andmassflowratesofthefluidofthetwosidesundercertainconvectiveheattransfercriteriawhileignoringthewallthermalresistanceoftheheatexchangerandthevariationofthefluidthermo-physicalproperties.Basedonafewheatexchangerperformancetestdata,themodelcoefficientscanbeaccuratelydeterminedbytheleastsquaresmethodembeddedinMATLAB.Andthentheefficiencysurfaceoftheheattransfercanbeeasilyobtained.Comparativestudyresultsshowthatthemodelneedsonlyalittleexperimentaldata,andhasahighfittingaccuracyandcertainrobustness.Eveniftheheatexchangerstructurepropertiesorthefittingformulasofheattransferfactorarenotaccuratelyknown,areasonableefficiencysurfaceoftheheatexchangercanbeobtainedbyusingasmallamountoftestdata.Theseresultscanhelpsolvethedifficultiesofparameterinputofaheatexchangermodelinsystemsimulation.

linearregression；plate-finheatexchanger;heattransferefficiency;systemsimulation;coefficientsidentification

2012-03-14；Revised2012-04-05；Accepted2012-05-07；Publishedonline2012-05-231445

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120523.1445.003.html

AeronauticalScienceFoundationofChina(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

2012-03-14;退修日期2012-04-05;錄用日期2012-05-07; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2012-05-231445

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航空科學(xué)基金(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

DongSJ,WangK,GaoHX,etal.Aternarylinearregressionmodelanditscoefficientsidentificationofheattransferefficiencyforplate-finheatexchanger.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1571-1577. 董素君，王凱，高紅霞，等．板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數(shù)辨識(shí)．航空學(xué)報(bào),2012,33(9):1571-1577.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1571-07

V245.3+4

A

董素君女， 博士， 副教授。主要研究方向： 飛行器環(huán)境控制系統(tǒng)仿真、 熱管理技術(shù)。

Tel: 010-82338391

E-mail: dsj@buaa.edu.cn

王凱女， 博士研究生。主要研究方向： 換熱器優(yōu)化仿真、 機(jī)載環(huán)控綜合熱管理。

Tel: 010-82338391

E-mail: wangkai3331@126.com

高紅霞女， 博士， 講師。主要研究方向： 電子設(shè)備熱分析、 飛行器環(huán)境控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

Tel: 010-82338952

E-mail: gaohongxia@buaa.edu.cn

王浚男， 院士。主要研究方向： 環(huán)境模擬技術(shù)、 飛行器環(huán)境控制技術(shù)、 熱動(dòng)力工程。

Tel: 010-82317518

E-mail: wangjun@buaa.edu.cn