袁軍婭，蔡國飆，楊紅亮，黃建棟

（1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191；2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

0 引 言

飛行器以高超聲速在高空飛行時(shí)，流場通常存在非平衡效應(yīng)，在地面試驗(yàn)中模擬高焓非平衡熱環(huán)境存在很大難度。張涵信［1］分析了真實(shí)氣體流動(dòng)的相似律，指出在忽略三體反應(yīng)情況下，高溫非平衡流的模擬參數(shù)為速度U∞、溫度T∞和雙尺度參數(shù)ρ∞L。陳偉芳［2］通過特征量分析方法亦得到類似結(jié)論。曾明［3］等采用數(shù)值模擬，對雙尺度參數(shù)的有效性進(jìn)行了研究，指出存在很大一類高超聲速非平衡流動(dòng)，其三體復(fù)合反應(yīng)趨于凍結(jié)或平衡，從而雙體碰撞反應(yīng)的非平衡尺度效應(yīng)模擬參數(shù)ρ∞L對全流場適用。董維中［4］在風(fēng)洞熱流與飛行環(huán)境相關(guān)性研究中指出，在模型頭部區(qū)保持總焓和ρ∞Rn不變的情況下熱流數(shù)據(jù)可外推至飛行條件。

電弧風(fēng)洞中試驗(yàn)條件仍然難以滿足雙尺度模擬準(zhǔn)則，開展熱防護(hù)材料性能考核試驗(yàn)時(shí)，提出了部分相似模擬理論。根據(jù)Lees 公式［5］、駐點(diǎn)熱流經(jīng)典Fay-Riddell公式［6］和Goulard［7］修正公式，熱環(huán)境模擬參數(shù)是駐點(diǎn)總焓和駐點(diǎn)壓力。但是，經(jīng)典Fay-Riddell公式和Goulard修正公式的使用有一個(gè)重要條件，即邊界層外緣達(dá)到熱化學(xué)平衡狀態(tài)，電弧風(fēng)洞試驗(yàn)條件難以滿足這一條件。如果飛行條件的非平衡效應(yīng)也非常顯著，采用部分相似模擬理論進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，電弧風(fēng)洞對飛行條件下氣動(dòng)熱環(huán)境的模擬程度就需要詳細(xì)分析，并評價(jià)對材料性能的影響。

采用數(shù)值求解二維軸對稱熱化學(xué)非平衡粘性激波層方程，計(jì)算了電弧風(fēng)洞試驗(yàn)條件和飛行條件下兩種尺度半球模型的氣動(dòng)熱環(huán)境，分析了部分相似模擬的適用性問題，并分析了對材料評價(jià)的影響。

1 部分相似模擬理論的適用條件

半球體的壁面熱流與駐點(diǎn)熱流的簡化關(guān)系式可由Lees［5］公式得到：

式中：q為壁面熱流，qs為駐點(diǎn)熱流，θ為球心角，

對于駐點(diǎn)熱流，F(xiàn)ay-Riddell［6］給出經(jīng)典的完全催化壁駐點(diǎn)熱流公式：

對于平衡邊界層和凍結(jié)邊界層，指數(shù)n分別為0.52和0.63。該公式經(jīng)過了諸多地面試驗(yàn)和數(shù)值模擬的檢驗(yàn)，經(jīng)常作為駐點(diǎn)熱流的校驗(yàn)公式。

Goulard［7］采用修正參數(shù)得出了凍結(jié)邊界層有限催化壁熱流公式：

式中：Sc為施密特?cái)?shù)，φ為催化因子：

根據(jù)Lees公式和牛頓壓力公式，半球體的熱流由駐點(diǎn)熱流和幾何參數(shù)確定。如果邊界層外緣達(dá)到平衡狀態(tài)，采用兩個(gè)參數(shù)：駐點(diǎn)焓值和壓力就可以模擬邊界層外緣氣體參數(shù)，由Fay-Riddell公式和Goulard公式可知，采用實(shí)際材料和尺度的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停湍軌蚰M駐點(diǎn)熱流，從而模擬球頭模型的熱流分布。這就是電弧風(fēng)洞中球頭模型試驗(yàn)采用的部分相似模擬理論的主要依據(jù)。

Fay-Riddell公式和Goulard公式建立在對邊界層方程的數(shù)值求解基礎(chǔ)之上，其中有兩條重要假設(shè)：（1）邊界層外緣達(dá)到熱化學(xué)平衡狀態(tài)；（2）粘性邊界層內(nèi)是理想的化學(xué)平衡流動(dòng)或化學(xué)凍結(jié)流。

駐點(diǎn)邊界層當(dāng)?shù)剡_(dá)姆柯勒數(shù)近似可以表示為［8］：

式中：K、Td為復(fù)合反應(yīng)速率表達(dá)式中的常值。 對于高焓冷壁條件，駐點(diǎn)邊界層外緣溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壁面溫度，達(dá)姆柯勒數(shù)在邊界層內(nèi)迅速減小，因此，除去邊界層外緣很薄的區(qū)域，邊界層內(nèi)可以近似看作凍結(jié)流動(dòng)，影響部分相似模擬理論成立的關(guān)鍵在于邊界層外緣是否能夠達(dá)到熱化學(xué)平衡狀態(tài)。

2 計(jì)算模型與方法

針對電弧風(fēng)洞總焓為25MJ／kg 的高焓試驗(yàn)狀態(tài)，分析其對飛行條件熱環(huán)境的模擬程度，對應(yīng)飛行條件確定的原則是總焓和駐點(diǎn)壓力基本一致，即滿足部分相似條件，具體參數(shù)如表1所示，電弧風(fēng)洞的狀態(tài)參數(shù)來源于NASA Ames中心電弧風(fēng)洞［9］?？梢钥闯?，試驗(yàn)條件速度低于飛行條件，密度高于飛行條件，氣體溫度較高，O2已經(jīng)完全離解，氮?dú)獍l(fā)生部分離解，不滿足非平衡相似模擬準(zhǔn)則。

表1 電弧風(fēng)洞及飛行狀態(tài)來流條件Table 1 Conditions for the flight and arc-jet flow

計(jì)算針對二維軸對稱熱化學(xué)非平衡粘性激波層方程，采用有限差分方法進(jìn)行離散，差分方程采用隱式高斯-賽德爾迭代求解。計(jì)算采用七組元（O、O2、N、N2、NO、NO+和e-）化學(xué)反應(yīng)模型，熱力學(xué)非平衡模型采用雙溫度模型。激波假設(shè)無限薄，滿足Rankine-Hugoniot條件，計(jì)算域?yàn)榧げㄖ燎蝾^壁面之間的區(qū)域。

非平衡效應(yīng)與尺寸相關(guān)，尺寸越大，流動(dòng)更容易達(dá)到平衡，因此，為了說明邊界層外緣分別為平衡條件和非平衡條件時(shí)，部分相似模擬理論的適用性，取兩種半徑的球頭模型進(jìn)行分析，分別為0.8m 和0.03m，0.03m 是在電弧風(fēng)洞中開展球頭材料性能考核試驗(yàn)可能采用的尺寸，0.8m 是為進(jìn)行理論分析對比而假定的。壁面溫度均取2000K。

3 不同模型熱環(huán)境模擬程度分析

圖1～3是半徑為0.8m 的球頭模型非催化壁條件下試驗(yàn)狀態(tài)和飛行狀態(tài)駐點(diǎn)線上壓力和總焓分布比較、溫度分布比較及原子濃度分布比較，圖中橫坐標(biāo)為軸向無量綱坐標(biāo)，零點(diǎn)為球頭駐點(diǎn)。盡管飛行條件（圖中“Flight”表示）激波脫體距離比試驗(yàn)條件（圖中“Test”表示）小得多，飛行條件激波后氣流平動(dòng)溫度遠(yuǎn)高于試驗(yàn)條件，但試驗(yàn)條件和飛行條件各條曲線到達(dá)邊界層外緣處基本為平直段，平動(dòng)溫度與振動(dòng)溫度接近，說明邊界層外緣基本達(dá)到了熱化學(xué)平衡條件，在壓力和焓值模擬的情況下，試驗(yàn)條件和飛行條件駐點(diǎn)邊界層外緣溫度和原子濃度接近。

圖1 駐點(diǎn)線上壓力和焓值分布（Rn=0.8m）Fig.1 Pressure and enthalpy distribution along the stagnation streamline（Rn=0.8m）

圖4是半徑為0.8m 的球頭模型非催化壁（圖中“noncatlytic”表示）和完全催化壁（圖中“fully catalytic”表示）的熱流分布比較，試驗(yàn)條件與飛行條件熱流非常接近，球頭熱環(huán)境得到模擬。

圖3 非催化壁駐點(diǎn)線上原子濃度分布（Rn=0.8m）Fig.3 Atomic mass fraction distribution along the stagnation streamline（Rn=0.8m）

圖4 壁面熱流分布比較（Rn=0.8m）Fig.4 Comparison of computed heat flux（Rn=0.8m）

圖5～7是半徑為0.03m 的球頭模型非催化壁條件下試驗(yàn)狀態(tài)和飛行狀態(tài)駐點(diǎn)線上壓力和焓值分布比較、溫度分布比較和原子濃度分布比較?？梢钥闯觯M管駐點(diǎn)壓力和焓值在試驗(yàn)條件下得到了模擬，但各條曲線到達(dá)邊界層外緣處時(shí)仍存在一定斜率，各參數(shù)仍在變化中，未達(dá)到熱化學(xué)平衡條件，試驗(yàn)條件氮原子濃度大于飛行條件，而氣體平動(dòng)溫度則低于飛行條件。

圖8是半徑為0.03m 的球頭模型非催化壁面和完全催化壁面的熱流分布比較，試驗(yàn)條件熱流低于飛行條件，熱環(huán)境模擬偏低。對于完全催化壁面，試驗(yàn)條件駐點(diǎn)熱流比飛行條件小14%，對于非催化壁面，試驗(yàn)條件駐點(diǎn)熱流比飛行條件小34%，非催化壁熱流對于邊界層外緣的非平衡程度更敏感。

通過以上分析看出，雖然電弧風(fēng)洞試驗(yàn)條件不滿足非平衡相似模擬，但只要邊界層外緣達(dá)到平衡狀態(tài)，部分相似模擬理論成立，試驗(yàn)條件熱環(huán)境就可以模擬飛行環(huán)境，如果邊界層外緣為非平衡狀態(tài)，部分相似模擬理論不再適用。

圖5 駐點(diǎn)線上壓力和焓值分布（Rn=0.03m）Fig.5 Pressure and enthalpy distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

圖6 駐點(diǎn)線上溫度分布（Rn=0.03m）Fig.6 Temperature distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

圖7 非催化壁駐點(diǎn)線上原子濃度分布（Rn=0.03m）Fig.7 Atomic mass fraction distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

4 非平衡熱環(huán)境對材料評價(jià)的影響

氣動(dòng)熱環(huán)境的模擬程度直接影響對材料的評價(jià)和選擇。從前面的分析可以看出，對于半徑為0.03m的球頭模型，邊界層外緣未達(dá)到平衡條件，試驗(yàn)狀態(tài)熱環(huán)境模擬程度偏低，而且試驗(yàn)氣體平動(dòng)溫度偏低。對于常用的熱防護(hù)材料，其催化系數(shù)較小，接近非催化壁，由于非催化壁對邊界層外緣的非平衡程度更敏感，非平衡熱環(huán)境試驗(yàn)對熱防護(hù)材料評價(jià)的影響需引起注意。

圖8 壁面熱流分布比較（Rn=0.03m）Fig.8 Comparison of computed heat flux（Rn=0.03m）

化學(xué)反應(yīng)混合氣體的總焓為

式中：h0為氣體的總焓，h為氣體的靜焓，V為氣流速度。

式中：ci為組分濃度，cpi為組分i的等壓比熱，h0i為組分i的生成焓，ns為組分個(gè)數(shù)。

定義式（9）中右端第一項(xiàng)為熱焓，第二項(xiàng)為化學(xué)焓。圖9給出了半徑為0.03m 模型駐點(diǎn)線上化學(xué)焓與總焓比值的分布，試驗(yàn)條件化學(xué)焓比例大于飛行條件，在總焓相同的條件下，相應(yīng)的熱焓小于飛行條件。 由圖7可以看出，對于本試驗(yàn)條件，試驗(yàn)介質(zhì)為空氣，由于總焓非常高，邊界層外緣氧原子基本完全離解，試驗(yàn)條件與飛行條件氧原子濃度接近，引起化學(xué)焓比例偏高的主要原因是試驗(yàn)條件氮原子濃度偏高。

圖9 駐點(diǎn)線上化學(xué)焓比例分布（Rn=0.03m）Fig.9 Chemical enthalpy distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

對于耐燒蝕類材料模型，雖然氧原子濃度接近，由于熱流及熱焓模擬偏低，表面溫度會偏低，對于抗氧化特性考核不足。在抗氧化膜存在的情況下，由于熱焓模擬偏低，對于材料燒蝕特性的考核也不足。所以，僅依據(jù)模擬總焓和駐點(diǎn)壓力的試驗(yàn)結(jié)果會對材料做出樂觀的評價(jià)。

因此，在電弧風(fēng)洞中開展球頭模型試驗(yàn)時(shí)，如果飛行條件和地面試驗(yàn)條件熱化學(xué)非平衡效應(yīng)都比較明顯，部分模擬理論不再適用，應(yīng)盡量滿足雙尺度模擬準(zhǔn)則，即：總焓和ρ∞L一致。在雙尺度準(zhǔn)則無法滿足的情況下，除模擬飛行條件的總焓和駐點(diǎn)壓力外，還需模擬邊界層外緣氣體的離解程度，應(yīng)通過詳細(xì)的數(shù)值模擬技術(shù)或者氣體成分診斷技術(shù)確保電弧風(fēng)洞中氣體離解程度達(dá)到模擬。

5 結(jié) 論

分析了部分相似模擬理論的適用條件，采用數(shù)值求解二維軸對稱非平衡粘性激波層方程，計(jì)算分析了電弧風(fēng)洞高焓條件下材料考核試驗(yàn)中，兩種不同尺度的球頭模型對飛行條件氣動(dòng)熱環(huán)境的模擬程度及對材料評價(jià)的影響，得出以下結(jié)論：

（1）模型尺度較大時(shí)，試驗(yàn)條件和飛行條件邊界層外緣均達(dá)到平衡狀態(tài)，部分相似模擬理論適用，試驗(yàn)條件可以模擬飛行環(huán)境，對材料性能評價(jià)可靠；

（2）模型尺度較小時(shí)，試驗(yàn)條件和飛行條件均存在非平衡現(xiàn)象，部分相似模擬理論不適用，表面熱流模擬程度偏低，非催化壁熱流降低更明顯；

（3）在高焓試驗(yàn)條件下，如果總焓和駐點(diǎn)壓力得到模擬，即使存在非平衡現(xiàn)象，試驗(yàn)條件氧原子濃度仍能夠模擬飛行條件，但是，熱流和熱焓模擬偏低，對材料的抗氧化特性和燒蝕特性考核偏低。

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