蘇石川, 陳明華,, 張未軍, 馮 誠, 李光琛

(1.江蘇科技大學 能源與動力工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003) (2.92724部隊, 山東 青島 266000)

船舶推進系統(tǒng)包括主機及其輸出端推力軸承直到螺旋槳之間的傳動軸及軸上附件,是實現(xiàn)船舶發(fā)動機與推進器間能量傳遞，同時又將螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的軸向推力通過軸系傳給船體，從而推動船舶前進的系統(tǒng),是船舶動力裝置系統(tǒng)中必不可少的重要部件．船舶推進系統(tǒng)在運轉(zhuǎn)時,受到螺旋槳水動力等各種動態(tài)因素的影響,將不可避免產(chǎn)生振動．引起推進系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)強迫振動的主要原因是螺旋槳和主機運轉(zhuǎn)時所引起的周期性的激振力,也是船體振動的主要振源[1-2]．倘若推進系統(tǒng)的激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率相一致,則系統(tǒng)設備將發(fā)生共振甚至船體振動．而船舶推進系統(tǒng)運轉(zhuǎn)的可靠性和穩(wěn)定性都直接影響到船舶的運行．因此,對船舶推進系統(tǒng)固有振動特性的分析研究顯得尤為重要．國內(nèi)外許多學者曾對曲軸,船舶軸系的振動特性進行了研究[3-7],并沒有對整個推進系統(tǒng)進行研究．

文中應用有限元方法,分析推進系統(tǒng)的固有頻率和振型,對推進系統(tǒng)整體進行模態(tài)分析研究,最后對推進系統(tǒng)的計算結(jié)果進行分析,得出共振頻率及其共振頻率下主機的轉(zhuǎn)速，為推進系統(tǒng)優(yōu)化設計打下基礎．

1 結(jié)構(gòu)動特性的有限元法

振動是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)常見的問題之一,模態(tài)分析的基本思想和核心內(nèi)容是確定用以描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性的固有頻率和振型的模態(tài)參數(shù)．模態(tài)計算分析從結(jié)構(gòu)特性與材料特性等原始參數(shù)開始,采用有限元法形成系統(tǒng)的離散數(shù)學模型——質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,然后求解特征值,確定模態(tài)參數(shù)[8]．

對于具有連續(xù)質(zhì)量的結(jié)構(gòu)，用有限元法進行模態(tài)分析時,先將該結(jié)構(gòu)離散為有限個單元組成的模型,求出單元剛度矩陣K和單元質(zhì)量矩陣M,按照節(jié)點自由度序號對號,對各單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣進行組集,得到總剛度矩陣K和總質(zhì)量矩陣M,對于線性動力系統(tǒng)的小阻尼結(jié)構(gòu),可以采用復合阻尼C,得出結(jié)構(gòu)的振動微分方程:

(1)

由于結(jié)構(gòu)阻尼對固有頻率影響很小,因此在求結(jié)構(gòu)固有頻率和振型時,可以不考慮阻尼,則結(jié)構(gòu)的振動微分方程可以簡化為無阻尼自由振動方程:

(-ω2M+K)q=0

(2)

式中:ω為自由振動固有頻率,則有特征方程:

|-ω2M+K|=0

(3)

展開此行列式,可得到一個關(guān)于固有頻率的n次多項式,多項式的根(特征值)即為模型的固有頻率,將特征值代入式(2)中,就可求出特征向量,從而獲得該頻率下的振型．

2 模型

2.1 實體模型

文中以某船推進系統(tǒng)為研究對象,該船主機為二沖程6缸柴油機,順時針旋轉(zhuǎn),額定功率8 730 kW,額定轉(zhuǎn)速127 r/min．其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:① 曲軸主軸頸直徑為572 mm,連桿軸頸直徑為572 mm,曲柄壁厚度為232 mm,曲柄寬度為150 mm．曲軸總長為5 815 mm；② 軸系總長為14 878 mm,艉軸長為6 200 mm,中間軸長為8 678 mm；③ 螺旋槳葉數(shù)為4葉,右旋,直徑為5 730 mm．

對于較復雜的實體模型或系統(tǒng),在有限元軟件里建模是非常繁瑣的,文中通過UG三維建模軟件,分別建立曲軸、軸系、螺旋槳的三維模型．

在進行三維建模時,為使有限元網(wǎng)格與實體結(jié)構(gòu)一致,保證計算結(jié)果的模態(tài)特性,在不影響結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的原則下[8],對曲軸、軸系和螺旋槳的小尺寸結(jié)構(gòu)進行省略簡化處理，建成三維幾何部件模型, 根據(jù)推進系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu),把建成的三維部件模型進行裝配，得到該船推進系統(tǒng)的三維實體模型．

2.2 有限元模型

網(wǎng)格劃分是將幾何模型離散為選定形狀及尺寸的單元．網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到解算的精度．線型四面體單元具有過高的剛度,計算精度差．文中采用二階四面體單元(Tetl0)對推進系統(tǒng)和推擠軸系進行網(wǎng)格劃分,并通過重新劃分進行優(yōu)化．得到推進系統(tǒng)有限元模型的節(jié)點數(shù)為214 734,單元數(shù)為135 638．

對裝配處運用MPC技術(shù)進行耦合處理。MPC(multi-point constraints)即多點約束,它是一種節(jié)點自由度的耦合關(guān)系,即以一個節(jié)點的某幾個自由度為標準值,然后令其他指定節(jié)點的某幾個自由度與這個標準值建立某種關(guān)系．多點約束常用于表征一些特定的物理現(xiàn)象,比如剛性連接、鉸接、滑動等,文中采用RBE2剛性連接單元．

分別對曲軸和軸系、軸系和螺旋槳之間的裝配處利用RBE2剛性單元做剛性連接．在曲軸、軸系和螺旋槳的裝配中心處建立主節(jié)點,分別抓取曲軸,軸系和螺旋槳裝配處的從節(jié)點,分別建立曲軸和軸系,軸系和螺旋槳裝配處的RBE2剛性連接單元,確保裝配處剛性耦合．在軸系各軸承處建立主自由度節(jié)點．軸系各軸承的位置尺寸參數(shù)列于表1．

表1 軸承參數(shù)

分別在艉前軸承、艉后軸承、中間軸承安裝軸系位置處,在其軸系對應中心處分別建立主自由度節(jié)點a,b,c．其坐標值分別為a(5 328, 0,0),b(10 128,0,0),c(12 428,0, 0),坐標原點為曲軸輸出端中心位置．以每個主自由度節(jié)點為中心建立多點約束RBE2剛性單元,連接各軸承接觸寬度內(nèi)軸系的節(jié)點,以便約束邊界條件．其推進系統(tǒng)的實體有限元模型如圖1.

圖1 推進系統(tǒng)有限元模型

3 邊界約束條件

根據(jù)該船推進系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)組成,分別由2個艉軸承,1個中間軸承,8個主機曲軸上的主軸承和1對軸向止推軸承對船舶推進系統(tǒng)進行固定約束．可以對邊界條件作如下簡化[9-10]：① 中間軸承處,艉后軸承處,艉前軸承處,分別對主自由度節(jié)點a,b,c約束UY,UZ,ROTY,ROTZ；② 8個主軸承處，主機每個主軸頸表面約束UY,UZ,ROTY,ROTZ；③ 1對軸向止推軸承處，對軸頸表面約束UX.

對于材料的彈性常數(shù),取E=2.1e11 N/m2,u=0.3,曲軸的密度為7 800 kg/m3,軸系的密度為7 500 kg/m3,參照該主機的軸系計算說明書,螺旋槳在空氣中的質(zhì)量為15 192 kg,連帶附加水后的質(zhì)量為26 916 kg,船舶在實際航行時,螺旋槳是在伴流場中旋轉(zhuǎn),所以分析其固有振動特性考慮螺旋槳的附水質(zhì)量更符合實際情況．計算得螺旋槳附水后的密度為9 939 kg/m3．

4 計算分析

對推進系統(tǒng)進行模態(tài)分析的求解,采用MSC.NASTRAN模態(tài)求解器求解,求解結(jié)束后對結(jié)果進行輸出可以得到對應的固有頻率和固有振型,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動響應是安全部件設計中通常考慮的動態(tài)問題,同時,結(jié)構(gòu)的固有頻率是決定振動響應求解精度的主要因素,也是避免機械零件和結(jié)構(gòu)在工作時發(fā)生共振的重要途徑．在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式不變的條件下,固有頻率主要取決于結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布,對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時,一般不必求出全部固有頻率和振型,而應著重考慮系統(tǒng)工作條件下所涉及的頻率,因為通常只有這些階次的固有頻率可能引起系統(tǒng)共振．文中比較了推進系統(tǒng)和軸系(不帶主機)的固有頻率,為了比較兩者固有頻率的不同,所以取各自的前十階固有頻率(圖2)．

從圖2可以看出,推進系統(tǒng)的前三階固有頻率略小于軸系的固有頻率,隨著頻率的升高,由于主機的影響,推進系統(tǒng)的模型出現(xiàn)了與主機相關(guān)的振動頻率,明顯低于軸系的固有頻率,這是因為主機的存在增加了推進軸系的長度,其相對剛度降低,所以固有頻率有所降低．就主機工作范圍內(nèi)的一階和二階固有頻率而言,推進系統(tǒng)的固有頻率比軸系的固有頻率小0.1 Hz,為了了解整個推進系統(tǒng)的模態(tài),考慮主機的影響比相對只考慮軸系更為精確．

圖2 推進系統(tǒng)和軸系的固有頻率

由模態(tài)分析結(jié)果可知該船推進系統(tǒng)的最低模態(tài)頻率為3.479 9 Hz,又知主機的額定轉(zhuǎn)速為127 r/min,所以螺旋槳的葉頻激振力的激勵頻率為8.47 Hz,主機缸頻激振力的頻率為轉(zhuǎn)速乘以氣缸數(shù)目[11],計算得主機的缸頻激振力的激勵頻率為12.7 Hz．以缸頻激振力的頻率和螺旋槳的葉頻激振力的頻率均高于該船推進系統(tǒng)的最低固有頻率,主機在正常運行時可能產(chǎn)生共振,其共振頻率即為推進系統(tǒng)一階固有頻率3.479 9 Hz, 對應主機轉(zhuǎn)速為52.2 r/min,而該船的轉(zhuǎn)速禁區(qū)為50～60 r/min,認為仿真結(jié)果可以接受．而推進系統(tǒng)的二階固有頻率為15.169 Hz,高于激振力頻率,由上圖可知,推進系統(tǒng)固有頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增加呈遞增趨勢,所以二階以上固有頻率均高于激振力頻率,不會發(fā)生共振．

系統(tǒng)較低階固有頻率及相應的振型對系統(tǒng)的動力學影響較大,下面給出推進系統(tǒng)的前四階振型圖(XY平面)(圖3)．

a) 1階

b) 2階

c) 3階

d) 4階

圖3前四階推進系統(tǒng)振型圖

Fig.3Thefirstfourvibrationmodesofthepropulsionsystem

5 結(jié)論

1) 采用了MPC技術(shù)進行耦合連接,保證了耦合處的剛性連接;同時考慮了螺旋槳的附水質(zhì)量對固有頻率的影響．

2) 對某船推進系統(tǒng)和軸系進行模態(tài)分析．比較了推進系統(tǒng)和軸系的固有頻率,推進系統(tǒng)的前三階固有頻率略小于軸系的固有頻率,相差約為0.1 Hz,高階頻率遠低于軸系固有頻率,推進系統(tǒng)相對軸系的模態(tài)分析可靠性更高．

3) 從推進系統(tǒng)前四階的固有振型圖可以看出船舶推進系統(tǒng)以彎曲變形為主,并且彎曲變形最大的部位出現(xiàn)在螺旋槳和艉軸處．最大變形量為15.6 mm．

4) 該船推進系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率可能引起共振現(xiàn)象,轉(zhuǎn)速為52.2 r/min．而該船的轉(zhuǎn)速禁區(qū)在50～60 r/min．該船實際航行時應避開此轉(zhuǎn)速,為推進系統(tǒng)的進一步優(yōu)化打下了基礎．

[1] 陳之炎.船舶推進軸系振動[M].上海:上海交通大學出版社,1987：37-59.

[2] 周春良.船舶軸系振動研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2006：86-91.

[3] 路金銘,周海港,丁立斌,等.基于三維有限元模型的軸系校中[J].江蘇科技大學學報:自然科學版,2010,24(5):462-465.

Lu Jinming, Zhou Haigang, Ding Libing,et al. Shaft line alignment based on three-dimensional FE modal [J].JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology:NaturalScienceEdition,2010,24(5):462-465. (in Chinese).

[4] 馮志剛,吳新躍,吳瑞林,等.船舶尾軸系統(tǒng)固有振動特性分析[J]. 船海工程, 2008,37(2):83-85.

Feng Zhigang, Wu Xinyue, Wu Ruilin, et al. Analysis on natural vibration characteristics of ship tail shaft system[J].Ship&OceanEngineering,2008, 37(2):83-85.(in Chinese).

[5] 鄭國杰,張志斌,滕憲斌.模態(tài)分析法在船舶曲軸上的應用[J].機電設備,2009,26(3):23-25.

Zhen Guojie, Zhang Zhibing, Teng Xianbing. Application of modal analysis method on the ship crankshaft[J].MechanicalandElectricalEquipment,2009,26(3):23-25.(in Chinese)

[6] NIkola Naranca, Marko Basic, Thomas Resch, et al.Numerical investigation in the dynamic behavior of engine and power train with respect to the vibration of the ship structure[C]∥CIMACCongress. Vienna:[s.n.]，2007: 264.

[7] 祈玉榮,金咸定,吳榮寶,等.艦船艉軸架模態(tài)分析[J].船舶工程,2004,26(3):33-36.

Qi Yurong, Jin Xianding, Wu Rongbao,et al.Modal analysia of ship shaft bracket[J].ShipEngineering,2004,26(3):33-36.(in Chinese).

[8] 韓松濤,郝志勇.6102B型柴油機曲軸三維有限元模態(tài)分析與試驗研究[J].農(nóng)業(yè)機械學報,2001,32(4):74-77.

Han Songtao, Hao Zhiyong.Mode analysis of three-dimensional finite element and experimental study on a 6102B diesel engine crankshaft[J].TransactionsoftheChineseSocietyofAgricultureMachinery， 2001,32(4):74-77.(in Chinese).

[9] 沈榮瀛,張智勇,汪玉.船舶推進軸系沖擊響應[J].中國造船,2000,9(3):74-78.

Shen Rongying,Zhang Zhiyong, Wang Yu.Shock response of propulsive shaft of vessels[J].ShipbuildingofChina， 2000,9(3):74-78. (in Chinese)

[10] 孫洪軍,鄭榮. 船舶推進軸系抗沖擊動力學建模與仿真[J]. 噪聲與振動控制， 2003,8(4):16-18.

Sun Hongjun, Zhen Rong. Modeling and simulation of anti-shock dynamics for propulsive shafting of ship[J].NoiseandVibrationControl,2003,8(4):16-18. (in Chinese)

[11] 鄒春平,陳端石,華宏星.船舶結(jié)構(gòu)振動特性研究[J].船舶力學,2003,7(2):102-115

Zou Chunping, Chen Duanshi, Hua Hongxing. Research on structural vibration characteristics of ship[J].JournalofShipMechanics,2003,7(2):102-115.(in Chinese)