羅曉軍

(1．商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機系，中國 商丘 476000；2．長沙理工大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，中國 長沙 410076；3．商丘廣播電視臺，中國 商丘 476000)

數(shù)字圖像在獲取、傳輸和存貯過程中常常會受到各種噪音的干擾，最常見的是高斯噪音和脈沖噪音的混合干擾．近年來，許多學(xué)者一直致力于這類混合噪音的濾波算法研究，提出了諸多優(yōu)秀算法[1-13]．其中，文獻[1] 是在Bilateral濾波器(僅適于去除高斯噪音)的基礎(chǔ)上，把脈沖噪音統(tǒng)計量ROAD(Rank ordered absolute difference)引入其中，構(gòu)建了Trilateral濾波器，使其同時具有去除高斯噪音和脈沖噪音的能力，這是當時去除混合噪音最好的算法；2010年李兵等人在提出相似假設(shè)，證明相似原理之后，提出了一種混合噪音非局部濾波算法[9](Mixed noise filter,簡稱MNF)，此算法的關(guān)鍵思想之一是構(gòu)造了一個新的加權(quán)“脈沖過濾范數(shù)”，使得MNF去除混合噪音的效果明顯優(yōu)于Trilateral濾波算法及其他已有方法；2011年袁莉芬等人通過先分析混合信號特征，建立基于獨立成分分析技術(shù)的信號模型，然后最大化信號獨立性特征，分離有用信號與噪音信號，實現(xiàn)了去噪目的[10]；2012年2月，Hu等人提出了非局部混合濾波器(NLMixF)[11]，該濾波器不僅提高了Trilateral濾波器的性能，而且擴展了非局部均值濾波器，等等．上述這些算法有些屬于局部算法[1，10]，有些屬于非局部算法[9，11]，但是從濾波效果上看，當噪音圖像所含高斯噪音較多時，非局部濾波算法的效果常常更好些．

在MNF算法中，由于采用了非局部思想，所以它與非局部均值一樣存在著較大的計算負擔(dān)．例如，一個512×512的圖像，如果鄰近窗口取9×9，鄰域窗口取5×5，濾波時需要運行時間為130 s左右(硬件為：CPU AMD2500+，內(nèi)存512 MB．軟件為：Windows XP.net2.0 C#2.0)，況且，在實際操作中，為了得到更好的去噪效果，有時還要增大鄰近窗口或鄰域窗口，這必然又增大了算法的計算量，降低了運行效率．

對于非局部算法中存在的較大計算負擔(dān)問題，人們一直在尋找某種快速算法，并取得了一定的成果[12-13]．2005年，由美國明尼蘇達大學(xué)的Mona Mahmoudi等人提出了“鄰域像素分類法”[12]，根據(jù)兩像素的均值和梯度的相似程度判定是否參加濾波計算，對非局部均值(NL-Mean)算法進行了改進，使NL-Mean的計算負擔(dān)問題得到明顯改善，其運算速度比原來提高了近30%．

但是，像素的梯度是容易受噪音類型和噪音級別影響的量，噪音的類型不同或級別不同，像素的梯度也有很大差別，所以僅使用梯度和均值作為判斷條件就有可能對鄰域窗口的相似程度判斷不準確．為此，本文提出一種新的鄰近像素分類法，該方法使用鄰近窗口像素的均值比、梯度比和方差比作為判斷條件，認為均值比、梯度比和方差比均在給定的閾值范圍內(nèi)的像素才是真正相似的像素,僅讓這部分像素參加濾波計算，其余像素被忽略不計．大量的實驗結(jié)果表明，這種預(yù)分類方法運用于MNF算法中，不僅提高了濾波效果，而且運算速度比原來提高了20%以上．

1 算法描述

本文約定：u(i)表示數(shù)字圖像u在點i處像素的灰度值(0≤u(i)≤255)，i∈I={0,1,…,M-1}×{0,1,…,N-1}，v表示噪音圖像．

高斯噪音模型為：v(i)=u(i)+n(i)，其中n(i)為相互獨立的、均值為0的、標準差為σ的高斯變量．

脈沖噪音模型為：v(i)以概率p取值n(i)，以概率1-p取值u(i)，p是脈沖噪音發(fā)生概率，n(i)是相互獨立的取值于{0,1,…,255}中的隨機變量．

圖1 鄰近窗口V(i)和鄰域窗口Ni和Nj

1.1 MNF算法描述

(1)

其中

(2)

對窗口Ni和Nj=T(Ni)，向量v(Ni)-v(Nj)的脈沖過濾范數(shù)記為‖v(Ni)-v(Nj)‖M，其值為：

(3)

其中

(4)

σM,σI,σJ為濾波參數(shù)．為簡便起見，實驗中取σI=σJ．

該算法存在著較大計算量，其原因在于(3)式的范數(shù)計算，如圖1所示，圖中Vi是以i為中心的鄰近窗口，Ni和Nj分別是以i和j為中心的鄰域窗口．對某像素點i來說，Vi中所有的像素點j都要進行(3)式脈沖過濾范數(shù)的計算．而且，窗口Vi越大，計算量越大，窗口Ni、Nj越大，計算量也越大．

1.2 非局部均值(NL-Mean)的快速算法

2005年，由Mona Mahmoudi等人提出的像素分類法[12]是對鄰近窗口內(nèi)的像素分類，減少鄰近窗口中參加范數(shù)計算的像素數(shù)量，從而提高非局部均值濾波算法的速度．其主要算法為：

(5)

(6)

此算法利用(6)式把Vi窗口內(nèi)像素分成兩類，即:在Vi窗口內(nèi)梯度和均值與中心像素相似的像素為一類，這類像素參加(6)式的范數(shù)計算；其余為另一類，不參加(6)式的范數(shù)計算，這就可能減少范數(shù)計算的次數(shù)，節(jié)約了運算時間，提高了運算速度．

1.3 Fast-MNF算法描述

在MNF的算法中，(3)式也同樣遇到類似的范數(shù)計算，這也是造成MNF算法運算速度慢的原因，為了提高MNF算法的運算速度，我們把Mona Mahmoudi等人提出的快速算法的思想引入到MNF算法．由于加性高斯噪音零均值的特性和脈沖噪音的高頻、孤立、大偏差的特點，用像素鄰近區(qū)域的灰度平均值作為判斷像素相似性的依據(jù)是合理的，而梯度又能夠很好地反映像素鄰近區(qū)域結(jié)構(gòu)信息的相關(guān)性，同時，鄰近區(qū)域像素灰度值的方差也是一個能很好地反映像素之間相關(guān)性的量．因此，本文結(jié)合均值、梯度和方差，提出一種新的快速算法(稱之為Fast-MNF)，用Fast-MNF恢復(fù)后的圖像表示為(7)式．

(7)

其中

(8)

(9)

由(9)式可知，當Ni和Nj的均值比、梯度比和方差比均在給定的閾值范圍內(nèi)時，說明i和j是相似像素，wM(i,j)取值較大，像素j的貢獻就越大．這樣的j參加(9)式的范數(shù)運算，否則，不參加運算．

2 仿真實驗的參數(shù)選取

實驗時，我們選取多個標準灰度圖像進行對比實驗，圖像大小為：512×512，灰度級為256．算法中各參數(shù)的取值是：

(1)D=4,d=2,即鄰近窗口為9×9,鄰域窗口為5×5；σ1∈(0.9,1)，σ2∈(1,1.1)，η1∈(0.4,0.6)，η2∈(1.2,1.5)，ω1∈(0.2,0.4)，ω2∈(1.6,1.9)．

3 實驗結(jié)果

表1和表2是Fast-MNF和MNF 2種算法去噪圖的峰值信噪比(PSNR)和運行時間的比較．

表1 Fast-MNF和MNF處理純高斯、純脈沖噪音時PSNR、運行時間比較(以Lena為例)

表2 Fast-MNF和MNF處理混合噪音時PSNR、運行時間比較(以Lena為例)

表1、表2列出了對Lean圖像去噪的部分結(jié)果，由表可見， Fast-MNF的去噪效果(PSNR)比MNF稍好些，而在運行速度上，F(xiàn)ast-MNF比MNF卻有較大提高．對于純高斯噪音而言，噪音級別越高，提高的速度越大，如表1中，對σ=10的噪音，速度提高了25.17%，對σ=40的噪音，速度提高了25.93%；對于純脈沖噪音和混合噪音而言，噪音級別越低，提高的速度越大，如表1中，對p=10%的噪音，速度提高了40.80%，而p=40%，速度只提高了23.91%；但是，當高斯噪音中混有脈沖噪音時，其濾波速度卻隨高斯噪音級別的升高而減慢，如表2中，對σ=10p=20%的噪音，速度提高了24.44%，而σ=40p=20%，速度提高了21.70%．

總之，通過大量的實驗證明，F(xiàn)ast-MNF算法對各種噪音類型濾波效果均有不同程度的提高，且運算速度可提高20%以上．

4 結(jié)論

針對MNF濾波器存在著較大的計算負擔(dān)問題，本文提出一種基于均值、梯度和方差相似性的混合噪音濾波器快速算法(Fast-MNF)，該算法的濾波過程分2個階段進行，第一階段是對鄰近窗口像素進行預(yù)分類，它把鄰近窗口像素按其均值、梯度和方差的相似程度分成2類，相似的像素為一類，參與第二階段的濾波計算，不相似的像素被忽略；以此來提高濾波速度．大量的仿真實驗結(jié)果表明，F(xiàn)ast-MNF算法對各種噪音類型，其濾波效果均優(yōu)于MNF，濾波速度提高20%以上．因而，F(xiàn)ast-MNF算法比MNF更具有實用性．

參考文獻：

[1] GARNETT R, HUEGERICH T, CHUI C,etal. A universal noise removal algorithm with an impulse detector[J]. IEEE Trans Image Process, 2005,14(11):1747-1754.

[2] DABOV K, FOI A, KATKOVNIK V,etal. Image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering[J]. IEEE Trans Image Process, 2007,16(8):2080-2095.

[3] KATKOVNIK V, FOI A, EGIAZARIAN K,etal. From local kernel to nonlocal multiple-model image denoising[J]. Int J Comput Vis, 2010,86(1):1-32.

[4] 周 剛,賈振紅,覃錫忠.一種新的圖像去噪混合濾波方法[J].激光雜志, 2007,28(1):57-59.

[5] 王建勇,周曉光,廖啟征.一種基于中值-模糊技術(shù)的混合噪聲濾波器[J].電子與信息學(xué)報, 2006,28(5):901-904.

[6] 羅曉軍,李 兵,劉全升，等.一種新的線性混合濾波器[J].計算機工程與應(yīng)用, 2008,44(17):172-174.

[7] 張秀榮,孟和達來.數(shù)字圖像處理系統(tǒng)的開發(fā)與研究[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2011,34(6):35-39.

[8] 羅曉軍,王世秀,李 兵,等. 基于ROLD的混合噪音線性濾波器[J]. 計算機工程與應(yīng)用, 2010,46(31):175-177.

[9] 李 兵,劉全升,徐家偉,等.去除混合噪音的一種新方法[J].中國科學(xué)信息科學(xué), 2010,40(9)：1165-1175.

[10] 袁莉芬,劉 輝,程 俊.基于獨立成分分析技術(shù)的語音除噪系統(tǒng)[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2011,34(3):24-26.

[11] HU H J, LI B, LIU Q S. Non-local filter for removing a mixture of Gaussian and impulse noises[C]//VISAPP 2012. Rome:Sci Te Press, 2012.

[12] MAHMOUDI M,SAPIRO G. Fast image and video denoising via nonlocal means of similar neighborhoods[J]. IEEE Signal Proc Let, 2005,12(12):839-842.