（1.海軍湛江航保廠 湛江 524002）（2.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430033）

1 引言

上世紀(jì)80年代GPS系統(tǒng)興起，經(jīng)過近30年的發(fā)展，其全球，全天候、實(shí)時(shí)連續(xù)、無累計(jì)誤差等特點(diǎn)使得它目前已成為世界上使用最為廣泛的導(dǎo)航和測(cè)量手段［1～3］。GPS測(cè)向系統(tǒng)有著優(yōu)于平臺(tái)羅經(jīng)的測(cè)量精度，是艦艇航行中的重要參考。艦艇航行過程中，因受到風(fēng)浪作用而產(chǎn)生搖擺，與艦艇固連的各種測(cè)量天線將隨同艦艇一起搖擺，那么這些天線測(cè)量的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)要進(jìn)行搖擺補(bǔ)償。本文從坐標(biāo)變換的角度出發(fā)對(duì)單基線GPS測(cè)向系統(tǒng)的搖擺補(bǔ)償進(jìn)行了研究。

2 單基線GPS測(cè)向基本原理

沿載體縱軸方向布設(shè)天線，如圖1所示，天線1和天線2構(gòu)成向量b1，其在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中的坐標(biāo)列向量為（Δx，Δy，Δz）T，則基線的航向角H＝-arctan（Δx／Δy）。

3 搖擺補(bǔ)償公式推導(dǎo)

GPS天線在安裝過程中由于安裝誤差或者一些特殊原因?qū)е绿炀€安裝偏離艦艏艉線［4～6］，兩天線間存在（Δx，Δy，Δz），如圖2所示。此時(shí)GPS測(cè)向系統(tǒng)測(cè)量的航向HGPS并非真航向H［7］，而且受到艦船搖擺影響時(shí)，HGPS與H之間的差值不是常值。

圖1 GPS天線安裝示意圖1

圖2 GPS天線安裝示意圖2

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

可以證明Z-X1-Y2旋轉(zhuǎn)模型在艦艇正常航行時(shí)不存在奇異值，可以用于描述當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系到艦艇載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)。那么載體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣：

其中α、β、γ分別為Z-X1-Y2旋轉(zhuǎn)模型中繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角［8，11～12］。

其中（Δx，Δy，Δz）TXYZ為天線向量在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量，（Δx，Δy，Δz）TX′Y′Z′為天線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量。

該旋轉(zhuǎn)模型下航向角H、縱搖角P、橫搖角R與歐拉角的關(guān)系如式（3）所示：

3.2 公式推導(dǎo)

已知：GPS天線向量在載體坐標(biāo)系中坐標(biāo)（Δx，Δy，Δz）1，縱搖P，橫搖R，GPS系統(tǒng)測(cè)量航向HGPS。求：真航向H。

令GPS天線向量在地理坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（Δx，Δy，Δz）2，則

結(jié)合式（3），可得：

其中，D1＝Δx1cosβ＋Δz1sinβ，D2＝Δx1sinPsinβ＋Δy1cosP-Δz1sinPcosβ，則真航向H的修正模型，即艦艇航向動(dòng)態(tài)標(biāo)校模型為：

3.3 仿真

1）仿真條件：真航向H＝45°，縱搖為0°，橫搖變化范圍-45°～45°，天線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量（0.2，15，1.5）1，圖3顯示了由式（4）計(jì)算得到的HGPS隨橫搖變化的變化趨勢(shì)，變化范圍為41°～50°，相對(duì)0.1°的精度，這個(gè)范圍是不能忽略的。

2）仿真條件：真航向H＝45°，橫搖為0°，縱搖變化范圍-45°～45°，天線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量（0.2，15，1.5）1，圖4顯示了由式（4）計(jì)算得到的HGPS隨縱搖變化的變化趨勢(shì)，變化范圍為45.75°～46.2°，相對(duì)0.1°的精度，這個(gè)范圍是不能忽略的。

圖3 橫搖對(duì)GPS測(cè)量的影響

圖4 縱搖對(duì)GPS測(cè)量的影響

4 結(jié)語

本文從坐標(biāo)變換的角度，對(duì)單基線GPS測(cè)向系統(tǒng)的搖擺補(bǔ)償進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了搖擺補(bǔ)償公式。通過仿真，表明動(dòng)態(tài)條件下，單基線GPS測(cè)向利用補(bǔ)償公式的必要性。

［1］周紅進(jìn)，許江寧，馬恒，等.GPS與全站儀組合測(cè)量載體航向模型研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2005，30（6）：510-513.

［2］王曉華，胡友健，肖鸞.GPS技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)的綜述［J］.淮陰工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，14（3）：36-39.

［3］曹淑華，吳文紅.GPS 與車載導(dǎo)航系統(tǒng)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30（23）：201-203，206.

［4］許致福，王德保，陳寶行，等.GPS定位的誤差來源與未來發(fā)展［J］.山東國(guó)土資源，2005，21（9）：45-47.

［5］田湘，范勝林，劉建業(yè).基于GPS的多基線姿態(tài)系統(tǒng)研究［J］.2008，26（2）：23-26.

［6］卓寧.GPS定位中的誤差分析與改正［J］.宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2008，28（6）：47-50.

［7］馬恒，許江寧，張曉峰，等.基于全站儀的高精度動(dòng)態(tài)航向初始標(biāo)校系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2004，13（6）：587-589.

［8］趙長(zhǎng)山，秦永元，夏家和.車載慣導(dǎo)里程儀組合導(dǎo)航系統(tǒng)安裝誤差標(biāo)定研究［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2008，16（10）：1393-1395.

［9］程漢強(qiáng).基于GPS的監(jiān)控型移動(dòng)終端系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010，38（5）.

［10］宋久元，滕國(guó)庫，胡麗霞.路徑規(guī)劃算法的改進(jìn)及在車載導(dǎo)航中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010，38（8）.

［11］邊少鋒，柴洪洲，金際航.大地坐標(biāo)系與大地基準(zhǔn)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005：29-31.

［12］Geryova I，Kubanka P，Dr.Koracik A.Dynamic Tests of Robot Stations［A］.FIG XXII International Congress［C］.Washington：Springer-Verlag，2002：19-26.