汪志昊，楊亞彬

(華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州450011)

自Yao［1］1972年系統(tǒng)地提出結(jié)構(gòu)振動控制的概念以來，結(jié)構(gòu)振動控制在過去的近40年里得到了長足的發(fā)展.結(jié)構(gòu)主動與半主動振動控制技術(shù)在結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域占有重要地位，相應(yīng)控制力的特性也是一個關(guān)注已久的問題.

歐進(jìn)萍［2］首次系統(tǒng)研究了建筑結(jié)構(gòu)層間主動控制力的特征，取得了層間控制力主要體現(xiàn)為阻尼力的重大發(fā)現(xiàn). 在此基礎(chǔ)上，Li 等［3］深入研究了建筑結(jié)構(gòu)隔震系統(tǒng)的隔震層主動控制力特征，解釋了基于智能阻尼器的半主動控制完全可以達(dá)到主動控制效果的原因.張春巍等［4］研究了建筑結(jié)構(gòu)主動質(zhì)量阻尼器的主動控制力特性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主動控制力只有50% 的情況下體現(xiàn)為阻尼力，從而闡明了基于變阻尼系統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器難以達(dá)到主動控制的效果.汪志昊與陳政清［5］研究了隔震橋梁主動控制裝置控制力的特性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主動控制力主要表現(xiàn)為阻尼力，因此可以用半主動變阻尼阻尼器，甚至用被動粘滯阻尼器替代主動控制器，這也在一定程度上解釋了已有研究者的一個困惑，即隔震橋梁的半主動控制或主動控制相對最優(yōu)被動控制在很多情況下難以體現(xiàn)預(yù)期的顯著優(yōu)越性.

此外，在結(jié)構(gòu)振動主動與半主動控制的研究中發(fā)現(xiàn)了主動控制力的負(fù)剛度現(xiàn)象［6－12］. Iemura 與Pradono［7］最早明確提出了結(jié)構(gòu)振動的負(fù)剛度控制策略.筆者系統(tǒng)回顧與研究了結(jié)構(gòu)振動負(fù)剛度控制的來源、作用及實(shí)現(xiàn)方式，以便為負(fù)剛度控制的實(shí)際工程應(yīng)用打下基礎(chǔ).

1 阻尼器出力與位移關(guān)系

圖1給出了3 種典型的阻尼器力與位移滯回曲線，3 種滯回環(huán)的面積相等，分別對應(yīng)零剛度、正剛度與負(fù)剛度3 種情況.

圖1 具有不同剛度特性的阻尼器力－位移滯回曲線

圖1中，剛度由虛線斜率表征. 所謂負(fù)剛度控制，即控制裝置的出力與位移存在一個負(fù)斜率.理想的粘滯阻尼器在較低的振動頻率(3 Hz 以內(nèi))工作時，一般認(rèn)為其具有零剛度.正剛度的典型代表是粘彈性阻尼器，而內(nèi)剛度為負(fù)的被動阻尼器較少.

2 負(fù)剛度控制的作用

對結(jié)構(gòu)振動被動控制的實(shí)際阻尼器而言，不可避免地存在一定的內(nèi)剛度，一般認(rèn)為內(nèi)剛度對阻尼器的耗能起負(fù)面作用，因?yàn)閯偠葧棺枘崞鲀啥说膶?shí)際相對位移減小. 下面分別以安裝阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)與拉索減振系統(tǒng)為例分析負(fù)剛度控制的作用，并著重考察負(fù)剛度控制對結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的影響.

2.1 單自由度振動系統(tǒng)

對圖2所示的安裝阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)而言，忽略結(jié)構(gòu)固有阻尼時的自由振動運(yùn)動方程為

式中:m，k 分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度;cd，kd分別為阻尼器的線性粘滯阻尼系數(shù)與剛度系數(shù).

圖2 單自由度振動系統(tǒng)

據(jù)此得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比表達(dá)式為

式(2)表明，在m，k，cd一定的前提下，kd越小，阻尼器對系統(tǒng)附加模態(tài)阻尼比的提高就越大. 如果能夠使kd＜0，阻尼比的提高就會更加明顯，此時的負(fù)剛度直觀上體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)振動頻率的降低.

2.2 拉索減振系統(tǒng)

隨著斜拉橋的跨度逐漸增大，由于斜拉索的柔性、相對小的質(zhì)量及較低的結(jié)構(gòu)阻尼，拉索極易發(fā)生大幅的風(fēng)振、風(fēng)雨振和參數(shù)振動等.外置機(jī)械阻尼措施是一種最為常見，也較為有效的拉索減振方式.考慮阻尼器內(nèi)剛度的影響，安裝線性粘滯阻尼器后斜拉索的模態(tài)阻尼比可以表示為［13］

式中:xd為阻尼器安裝位置與鄰近的拉索錨固端之間距離;L 為拉索的長度;ηi與分別為無量綱的阻尼參數(shù)與阻尼器內(nèi)剛度，

式中:T 為拉索的索力;ωi為拉索的第i 階模態(tài)頻率;cd為線性粘滯阻尼器的阻尼系數(shù). 不難看出，阻尼器的正剛度會降低拉索可以實(shí)現(xiàn)的最大模態(tài)阻尼比，這也正是內(nèi)剛度幾乎為零的液體粘滯阻尼器在拉索減振中應(yīng)用較為廣泛的原因. 若采用最優(yōu)被動粘滯阻尼設(shè)計，即取ηi=1，根據(jù)式(3)就可以得到圖3所示的拉索約化模態(tài)阻尼比ζi/(xd/L)隨無量綱剛度的變化關(guān)系.從圖3可以清晰地看出，在一定范圍內(nèi)的負(fù)剛度可以顯著提高拉索所能達(dá)到的最大模態(tài)阻尼比，特別地當(dāng)=－1，拉索的模態(tài)阻尼比達(dá)到最大值，且為零剛度對應(yīng)值的2 倍.

圖3 ζi/(xd/L)隨的變化關(guān)系

3 負(fù)剛度控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的分析

由圖3聯(lián)想到開發(fā)內(nèi)剛度為負(fù)的阻尼器，從而提高結(jié)構(gòu)的減振效果. 實(shí)際的被動阻尼器剛度均體現(xiàn)出正剛度或零剛度，一般來說只有主動控制裝置才能實(shí)現(xiàn)控制力的負(fù)剛度特性.最近的研究表明，依托主動控制的半主動控制系統(tǒng)也具有實(shí)現(xiàn)負(fù)剛度控制的能力［6－12］.

3.1 主動變阻尼控制系統(tǒng)

Iemura 與Pradono［6］最先基于主動變阻尼控制系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了控制力的負(fù)剛度特性，并系統(tǒng)地提出了結(jié)構(gòu)振動的負(fù)剛度控制算法，結(jié)合開發(fā)的主動變阻尼裝置試驗(yàn)測試，得到了主動變阻尼裝置的力學(xué)模型

Iemura 與Pradono［7］提出的負(fù)剛度控制算法為

式中:kneg與cs分別為預(yù)先確定的負(fù)剛度與阻尼系數(shù);fc與fDc分別為理論計算的主動控制力與主動變阻尼裝置可以實(shí)現(xiàn)的阻尼力;udev與分別為阻尼器的相對位移與速度.該控制策略的主要思想是:當(dāng)主動控制力與阻尼器的速度反向，即主動控制力表現(xiàn)為阻尼力時，通過式(5)反算阻尼器的開孔率，使此時的主動變阻尼裝置產(chǎn)生與主動控制力接近的阻尼力;當(dāng)主動控制力與阻尼器的速度同向時，將開孔率調(diào)節(jié)到最大，即調(diào)節(jié)此時的阻尼力至最小.

圖4給出了按照這種控制策略，對一個鋼框架結(jié)構(gòu)減震試驗(yàn)測試得到的阻尼器出力與位移的關(guān)系曲線.

圖4 主動變阻尼裝置體現(xiàn)的負(fù)剛度特性

從圖4中可以看出，主動變阻尼裝置體現(xiàn)出預(yù)期的負(fù)剛度.采用這一方法，Iemura 等先后研究了斜拉橋的Benchmark 控制問題［6］與日本一座斜拉橋［7］的半主動減震控制，均取得了較好的減震效果.從上面的分析可以看出，負(fù)剛度控制屬于分散控制，即只需要局部的阻尼器相對振動信息反饋控制主動變阻尼裝置的開孔率，從而簡化了結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)，體現(xiàn)出很強(qiáng)的實(shí)用性.

3.2 普通MR 阻尼器控制系統(tǒng)

Iemura 等［8－9］還首次研究了通過調(diào)節(jié)磁流變(MR)阻尼器的輸入電壓實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動的負(fù)剛度控制，并先后用于智能隔震建筑結(jié)構(gòu)與高架橋Benchmark 問題的減震控制仿真分析.Iemura 等［9］提出的MR 阻尼器輸入電壓切換規(guī)則為

圖5進(jìn)一步給出了MR 阻尼器輸入電壓的示意圖.

圖5 MR 阻尼器的輸入電壓控制示意圖

結(jié)合式(8)與圖5可以看出:當(dāng)阻尼器從最大負(fù)位移逐漸向最大正位移運(yùn)動，速度為正，此時MR 阻尼器輸入電壓逐漸線性降低;當(dāng)阻尼器從最大正位移逐漸向最大負(fù)位移運(yùn)動，速度為負(fù)，此時MR 阻尼器輸入電壓也是逐漸線性降低;MR 阻尼器的控制電壓僅需阻尼器的速度方向與位移進(jìn)行反饋控制.圖6給出了試驗(yàn)得到的MR 阻尼器力與位移的關(guān)系曲線. 由圖可知，式(8)控制算法下的MR 阻尼器體現(xiàn)出了明顯的負(fù)剛度控制特性.

圖6 MR 阻尼器出力與位移的關(guān)系

此外，Li 等［10］、Ou 與Li［11］在研究斜拉索的半主動振動控制時，也發(fā)現(xiàn)了MR 阻尼器的負(fù)剛度現(xiàn)象.圖7給出了文獻(xiàn)［10］斜拉索風(fēng)致振動控制的MR 阻尼器力與位移關(guān)系的典型曲線及MR 阻尼器跟蹤主動控制力的情況.

3.3 自供電MR 阻尼器控制系統(tǒng)

圖7 主動、半主動控制力與位移的關(guān)系

為了解決MR 阻尼器對外部電源的依賴，陳政清與汪志昊［12，14］基于結(jié)構(gòu)振動能量回收原理研制了具有自供電特性的MR 阻尼器系統(tǒng)，其由能量回收電機(jī)與只需較小能量供給的MR 阻尼器集成. 基于自供電MR 阻尼器被動控制的模型斜拉索減振試驗(yàn)平臺開展的一系列減振試驗(yàn)結(jié)果表明［12］:自供電MR 阻尼器對模型斜拉索(長21.6 m)的前5 階模態(tài)振動均具有較好的控制效果，既能夠大幅提高拉索的模態(tài)阻尼比，又不會造成MR 阻尼器的嵌固，使得減振效果與拉索的振動幅值水平幾乎無關(guān)，而外供電MR 阻尼器被動控制只能在拉索振動幅值較大時，才有較好的減振效果. 進(jìn)一步分析表明，自供電MR 阻尼器對拉索優(yōu)越的減振效果主要?dú)w功于減振系統(tǒng)同時具有的粘滯阻尼與負(fù)剛度控制特性. 圖8給出了典型工況下的自供電MR 阻尼器力－位移關(guān)系曲線.由圖8可知，自供電MR 阻尼器從第2 階模態(tài)開始體現(xiàn)出阻尼力的負(fù)剛度特性，且模態(tài)階數(shù)越高，負(fù)剛度特性越顯著.

圖8 拉索減振系統(tǒng)中自供電MR 阻尼器出力與位移的關(guān)系

4 結(jié) 語

目前，基于直接負(fù)剛度控制的結(jié)構(gòu)智能減振系統(tǒng)的研究還較少，下一步應(yīng)加大研究使得負(fù)剛度控制能夠直接應(yīng)用于實(shí)際工程，從而在保證減振效果的同時簡化現(xiàn)有的主動與半主動控制系統(tǒng).

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