商耀兆

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300142)

1 工程概況

新建旅順經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)工業(yè)園區(qū)鐵路專用線工程的線路等級(jí)為國(guó)鐵Ⅱ級(jí)，荷載類型為中-活載，橋址處地震烈度為Ⅶ度，地震動(dòng)峰值加速度0.1g，土壤凍結(jié)深度為0.93 m。

公路與鐵路法向交叉角度為59°，土羊公路要求凈空12 m×5.5 m+2 m+12 m×5.5 m，其中隔離帶寬2.0 m。由于工點(diǎn)距離旅順西站只有約260 m，線路縱斷面抬高困難，所以橋梁的建筑高度受限，不能采用大跨梁方案。

土羊公路特大橋的6號(hào)墩位于公路隔離帶內(nèi)，地方要求不能侵占公路凈寬，所以6號(hào)墩采用正頂帽、斜墩身結(jié)構(gòu)，頂帽與墩身交叉角度達(dá)59°。平面布置如圖1所示。

圖1 墩臺(tái)半基頂及半基底平面(單位:cm)

2 橋墩結(jié)構(gòu)尺寸

6號(hào)墩采用圓端形實(shí)體橋墩，墩身高5.5 m，墩全高7.4 m，墩身縱橋向?qū)?.60 m，橫橋向?qū)?.83 m，橋墩頂帽與墩身斜交，角度達(dá)59°，墩頂架設(shè)32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁。

土羊高速公路分兩幅，每幅車(chē)道寬12 m，中間隔離帶寬2 m，6號(hào)墩位于公路隔離帶內(nèi)，未侵占行車(chē)凈空。

橋墩采用ANSYS建立實(shí)體模型，三維效果如圖2所示。

圖2 土羊公路特大橋6號(hào)墩三維效果

3 抗震分析計(jì)算方法

由不同的力學(xué)模型可分為全橋模型和單墩模型;由不同的抗震計(jì)算方法可分為反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法。

3.1 反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜方法是目前結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中廣泛使用的方法。反應(yīng)譜方法用于抗震設(shè)計(jì)包括2個(gè)基本步驟:第一步是根據(jù)強(qiáng)震記錄統(tǒng)計(jì)用于設(shè)計(jì)的地震動(dòng)反應(yīng)譜;第二步是將結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程進(jìn)行振型分解，將物理位移用振型廣義坐標(biāo)表示，而廣義坐標(biāo)的最大值由第一步中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜求得。

當(dāng)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系地震振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)方程的矩陣表示形式為

式中 ［M］——質(zhì)量矩陣;

［C］——阻尼矩陣;

［K］——?jiǎng)偠染仃?

{I}——單位列矢量;

利用振型正交性，n個(gè)互不耦合或獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方程為

式中 ξj——第j振型的阻尼比;

ηj——振型參與系數(shù)，ηj=

以廣義坐標(biāo)表示的微分方程式(2)的解為

式中 δj——j振型等效單自由度體系(ω =ωj，ξ=ξj)位移地震反應(yīng)。

多自由度彈性體系第j振型的第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的最大地震作用為

式中 Fji——相應(yīng)于j振型，質(zhì)點(diǎn)i的最大水平地震作用;

αj——相應(yīng)于j振型結(jié)構(gòu)自振周期的水平地震影響系數(shù)值;

Saj——相應(yīng)于j振型最大絕對(duì)加速度;

Xji——第j振型的質(zhì)點(diǎn)i處的幅值;

Gi——i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。

3.2 時(shí)程分析法

動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法是隨著強(qiáng)震記錄的增多和計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的，是公認(rèn)的精細(xì)分析方法。目前，大多數(shù)國(guó)家除對(duì)常用的中小跨度橋梁仍采用反應(yīng)譜方法計(jì)算外，對(duì)重要、復(fù)雜、大跨度的橋梁抗震計(jì)算建議采用動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法。

動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法能夠比較準(zhǔn)確地確定結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移隨時(shí)間的反應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在地震時(shí)可能存在的薄弱環(huán)節(jié)和可能發(fā)生的震害。

在地震反應(yīng)中，地面振動(dòng)加速度是復(fù)雜的隨機(jī)函數(shù)，對(duì)于這種有較復(fù)雜激振力，可采用逐步積分法求動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。其基本思想是把時(shí)間離散化，如把時(shí)間區(qū)間T分為T(mén)/n=Δt的n個(gè)間隔。由初始狀態(tài)t=0開(kāi)始，逐步求出每個(gè)時(shí)間間隔末 Δt，2Δt，…，T上的狀態(tài)向量(常由位移、速度和加速度等組成)。最后求出的狀態(tài)向量就是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)解。在這種方法中，后次的求解是在前次解已知的條件下進(jìn)行的。開(kāi)始是假定t=0時(shí)的解(包括位移和速度)為已知，求出Δt時(shí)的解，接著再以Δt時(shí)刻的已知解計(jì)算2Δt時(shí)刻的解，如此繼續(xù)下去。

3.3 簡(jiǎn)化公式法

《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50111—2006)(2009年版)中規(guī)定，簡(jiǎn)支梁橋墩的水平地震作用可按規(guī)范中附錄E的簡(jiǎn)化公式計(jì)算。規(guī)范中公式，在此不再贅述。

4 不同計(jì)算方法結(jié)果及分析

4.1 計(jì)算模型

用有限元軟件MIDAS建立全橋模型，分別采用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法進(jìn)行計(jì)算，其中時(shí)程分析法選用了EI Centro 270度波(簡(jiǎn)稱 EI1)、EI Centro 180度波(簡(jiǎn)稱 EI2)、Taft 69度波(簡(jiǎn)稱 Taft1)、Taft 339度波(簡(jiǎn)稱Taft2)等四條地震波，MIDAS模型及地震波如圖所3～圖7所示。

圖3 抗震分析全橋模型

圖4 EI Centro 270°波

圖5 EI Centro 180°波

圖6 Taft 69°波

圖7 Taft 339°波

4.2 振型分析及控制工況選取

對(duì)橋跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，前四階振型如圖8～圖11所示。

圖8 第一振型

圖9 第二振型

圖10 第三振型

由以上分析可見(jiàn)，對(duì)6號(hào)墩而言，橋跨結(jié)構(gòu)的前三階振型均較多地偏向墩身的縱向，第四振型較多的偏向墩身的橫向。所以控制工況除了規(guī)范規(guī)定的縱橋向和橫橋向以外，本文還選取了6號(hào)墩的墩身縱向和墩身橫向作為比較工況。

圖11 第四振型

4.3 計(jì)算結(jié)果

反應(yīng)譜法及時(shí)程分析法，分別計(jì)算了縱橋向、橫橋向、6號(hào)墩墩身縱向、墩身橫向4種工況。

計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

表1 反應(yīng)譜法計(jì)算各工況下內(nèi)力結(jié)果 kN·m

表2 時(shí)程分析法計(jì)算各工況下內(nèi)力結(jié)果kN·m

各工況下墩底鋼筋拉應(yīng)力如圖12所示。

圖12 各工況下墩底鋼筋拉應(yīng)力

由圖12可見(jiàn)，反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法的計(jì)算結(jié)果吻合較好，尤其是沿墩身縱向作用和沿墩身橫向作用的結(jié)果更加相近。

用《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中簡(jiǎn)化公式計(jì)算，沿墩身縱向作用的縱向彎矩為4 890.2 kN·m，沿墩身橫向作用的橫向彎矩為4 939.1 kN·m。所產(chǎn)生的鋼筋拉應(yīng)力分別為190.2 MPa和76.4 MPa。

4.4 結(jié)果分析及結(jié)論

由以上計(jì)算結(jié)果及對(duì)比，可得出以下結(jié)論。

(1)對(duì)比順橋向作用、橫橋向作用、墩身縱向作用和墩身橫向作用等4種工況，可知墩身縱向作用時(shí)的墩底鋼筋拉應(yīng)力最大。墩身縱向也是橋墩的第一階振型方向?！惰F路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中7.1.4條規(guī)定“橋梁抗震檢算時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算順橋向和橫橋向的水平地震作用?！彼源艘?guī)定不完全適用于斜交橋墩，筆者建議還應(yīng)計(jì)算橋墩第一階振型方向的地震作用。

(2)對(duì)比時(shí)程分析法、反應(yīng)譜法和規(guī)范簡(jiǎn)化公式法等三種計(jì)算方法，可知時(shí)程分析法與反應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果非常相近，尤其是沿墩身縱向作用和沿墩身橫向作用的結(jié)果吻合較好;而規(guī)范簡(jiǎn)化公式法不能考慮橋墩兩側(cè)梁跨對(duì)橋墩地震響應(yīng)位移約束的影響，使得橋墩縱向的作用效應(yīng)偏大，橋墩橫向的作用效應(yīng)偏小。反應(yīng)譜法計(jì)算簡(jiǎn)便，所以建議對(duì)于此類工點(diǎn)宜建立全橋模型并采用反應(yīng)譜法計(jì)算。

(3)另外應(yīng)注意，建立模型時(shí)應(yīng)考慮基礎(chǔ)剛度的影響，可建立節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系，按實(shí)際方向輸入基礎(chǔ)彈簧剛度。

5 結(jié)語(yǔ)

正頂帽、斜墩身的結(jié)構(gòu)形式能較好地解決跨越立交道路時(shí)的凈空受限問(wèn)題，進(jìn)行抗震分析時(shí)，宜建立全橋模型，采用反應(yīng)譜法進(jìn)行計(jì)算，并且應(yīng)計(jì)算橋墩第一階振型方向的地震響應(yīng)。

［1］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB10002.1—2005 鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2005.

［2］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB10002.3—2005 鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2005.

［3］中華人民共和國(guó)鐵道部.GB50111—2006 鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2009年版)［S］.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2009.

［4］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB10002.5—2005 鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2005.

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［6］裘伯永，盛興旺，喬建東，等.橋梁工程［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2005.

［7］胡聿賢.地震工程學(xué)［M］.北京:地震出版社，1998.

［8］倪燕平.《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的修改及對(duì)鐵路橋橋墩的影響［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2005(11).

［9］廖振鵬.工程波動(dòng)理論導(dǎo)引［M］.2版.北京:科學(xué)出版社，1996.

［10］范立礎(chǔ).橋梁抗震［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.