劉文霞，仇國兵，張建華，楊 威

(1. 華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；2. 中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

電動(dòng)汽車(electric vehicle，EV)充電系統(tǒng)的建設(shè)是電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的重要支撐系統(tǒng)，也是電動(dòng)汽車商業(yè)化、產(chǎn)業(yè)化過程中的重要環(huán)節(jié)．雖然目前電動(dòng)汽車還處于示范運(yùn)營階段，但在其廣泛的應(yīng)用前景下，如何科學(xué)、合理地規(guī)劃電動(dòng)汽車充電站問題已經(jīng)成為許多科技工作者關(guān)注的焦點(diǎn)．文獻(xiàn)[1]重點(diǎn)分析了影響充電站規(guī)劃的因素，提出了充電站規(guī)劃中的技術(shù)原則；文獻(xiàn)[2]針對(duì)居民電動(dòng)汽車充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并以總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)建立了充電站選址定容的最優(yōu)費(fèi)用模型；文獻(xiàn)[3]提出了純電動(dòng)公交客車充電站電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型和計(jì)算方法，并分析了充電站配電容量的影響因素；文獻(xiàn)[4]建立了電動(dòng)汽車功率需求的統(tǒng)計(jì)模型，給出了電動(dòng)汽車總體功率需求的計(jì)算方法；文獻(xiàn)[5]提出了對(duì)混合型電動(dòng)汽車和純電動(dòng)汽車充電站的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以盡量減少電動(dòng)汽車充電時(shí)對(duì)電網(wǎng)造成的壓力．以上文獻(xiàn)針對(duì)不同種類的電動(dòng)汽車進(jìn)行了充電負(fù)荷預(yù)測(cè)，并建立充電站的個(gè)數(shù)和位置的優(yōu)化規(guī)劃模型，研究未涉及站內(nèi)設(shè)備優(yōu)化問題．

本文在對(duì)電動(dòng)汽車種類、充電方式分析的基礎(chǔ)上[6-9]，首先研究了電動(dòng)汽車快速充電站的總量需求預(yù)測(cè)方法，分析了電動(dòng)汽車快速充電站服務(wù)系統(tǒng)車輛達(dá)到狀況和充電時(shí)間特性，建立了快速充電站的排隊(duì)論數(shù)學(xué)模型，并利用愿望模型對(duì)充電站設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化，得出充電機(jī)的最優(yōu)配置數(shù)量，從而使得充電站的綜合性能最佳，為合理規(guī)劃電動(dòng)汽車快速充電站提供了可靠的理論依據(jù)．

1 電動(dòng)汽車快速充電站的需求分析

1.1 電動(dòng)汽車充電方式

根據(jù)電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組的技術(shù)和使用特性，電動(dòng)汽車常用的充電方式[10]包括常規(guī)充電、快速充電和電池組快速更換．

不同種類的電動(dòng)汽車根據(jù)自身的連續(xù)行駛能力和充電時(shí)間要求的不同，選擇不同的充電方式．電動(dòng)公交車可以利用夜間低谷時(shí)段進(jìn)行常規(guī)充電，緊急時(shí)可選擇快速充電或電池組快速更換；電動(dòng)出租車在營運(yùn)時(shí)段，可通過快速充電或電池組快速更換完成電能補(bǔ)給．

1.2 快速充電站的需求分析模型

電動(dòng)汽車快速充電站的建站需求與某一地區(qū)的電動(dòng)汽車快速充電電量的日需求總量有著密切關(guān)系．經(jīng)分析可得電動(dòng)汽車快速充電電量的日需求總量[11]為

式中：W∑為該地區(qū)電動(dòng)汽車快速充電電量的日需求總量；i為電動(dòng)汽車類型，包括電動(dòng)小轎車、電動(dòng)出租車、電動(dòng)公交車等；βi為該地區(qū)i類型的電動(dòng)汽車所需快速充電的比例；Ci為該地區(qū)i類型的電動(dòng)汽車的保有量；Wi為i類型的電動(dòng)汽車平均百公里耗電量；Li為i類型的電動(dòng)汽車日平均行駛里程．

1.2.1 電動(dòng)汽車保有量

根據(jù)相關(guān)資料分析，城市電動(dòng)汽車保有量Ci與城市該類汽車保有量ki相關(guān)，而汽車的保有量與城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平(GDP)、城市人口P及城市規(guī)模V等因素密切相關(guān)，一般采用多元回歸分析方法，計(jì)算公式為

式中：ai、bi、ci為相關(guān)系數(shù)；δ為電動(dòng)汽車滲透比例．

1.2.2 平均百公里耗電量

式中：kx為車輛行駛狀況的修正系數(shù)；kr為道路狀況的修正系數(shù)，視車道寬度、坡度大小及坡長而定(一般而言，單條車道越窄，道路縱坡越大，坡長越長，其值越大)；kq為氣象修正系數(shù)，主要考慮雨雪、大霧、低溫、高熱等不良?xì)庀髼l件對(duì)耗電量的影響；kw為車輛荷載修正系數(shù)；wi為空駛條件下百公里耗電量．

1.2.3 日平均行駛里程

每車日平均行駛里程Li由電動(dòng)汽車的使用特性和出行者的出行特性等因素共同決定，可以通過對(duì)電動(dòng)汽車的行駛里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出每車日平均行駛里程Li．

根據(jù)電動(dòng)汽車快速充電電量的日需求總量和充電站日額定充電能力，推算出所需充電機(jī)數(shù)量，進(jìn)而推算出所需充電站總量為

式中：N為充電站需求總量；Ni表示小、中、大型充電站的數(shù)量；WNi為各類快速充電站的日額定充電能力.

通過式(4)估算出充電站的基本數(shù)量，可以采用優(yōu)化方法，結(jié)合地理和交通狀況確定每個(gè)充電站的服務(wù)范圍和服務(wù)車輛數(shù)，最后進(jìn)行每個(gè)充電站的設(shè)備優(yōu)化．

2 基于排隊(duì)論的快速充電站的設(shè)備優(yōu)化

2.1 快速充電站的排隊(duì)模型

由于電動(dòng)汽車到達(dá)充電站過程及其充電時(shí)間都是隨機(jī)的，因此電動(dòng)汽車快速充電站是一個(gè)典型的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，故可利用排隊(duì)論的方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)．快速充電站的服務(wù)對(duì)象是各種不同類型的電動(dòng)汽車，服務(wù)機(jī)構(gòu)是充電機(jī)，稱為服務(wù)臺(tái)．對(duì)于一個(gè)電動(dòng)汽車充電站來說，在某一時(shí)刻接受充電服務(wù)的電動(dòng)汽車數(shù)量是有限的．電動(dòng)汽車之間相互獨(dú)立、隨機(jī)到達(dá)，一般都希望到達(dá)后能在短時(shí)間內(nèi)得到服務(wù)，但到達(dá)的電動(dòng)汽車數(shù)量超過了充電站的容量時(shí)，顧客就必須排隊(duì)等候．根據(jù)圖 1所示，快速充電站排隊(duì)系統(tǒng)可分為輸入系統(tǒng)、輸出系統(tǒng)、服務(wù)規(guī)則、排隊(duì)模型、服務(wù)機(jī)構(gòu)5部分，分析如下．

1) 輸入系統(tǒng)

電動(dòng)汽車到達(dá)快速充電站的過程是相互獨(dú)立的，滿足下述特點(diǎn)：在某一段時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)汽車到達(dá)充電站的數(shù)量n的概率與這段時(shí)間的起始時(shí)刻無關(guān)，只與這段時(shí)間間隔的長短有關(guān)；在不相交的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)充電站的電動(dòng)汽車數(shù)量是相互獨(dú)立的；在充分小的時(shí)間Δt內(nèi)同時(shí)到達(dá) 2輛及以上電動(dòng)汽車的情況不存在或概率非常小，即滿足平穩(wěn)性、無后效性及普通性的特點(diǎn)．因此，可以用泊松流來表示電動(dòng)汽車到達(dá)充電站的規(guī)律[12]，從而可得電動(dòng)汽車到達(dá)快速充電站的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布．

2) 輸出系統(tǒng)

每輛電動(dòng)汽車到達(dá)充電站時(shí)電池所剩的載荷量是不同的，故不同電動(dòng)汽車所需的充電時(shí)間是相異的且無記憶性，即先前電動(dòng)汽車的充電時(shí)間對(duì)后來的電動(dòng)汽車所需的充電時(shí)間無影響．因此，可用負(fù)指數(shù)分布來描述充電時(shí)間[12]．

3) 服務(wù)規(guī)則

每個(gè)充電機(jī)只能為一輛電動(dòng)汽車充電，充電機(jī)無空閑時(shí)，后到達(dá)的車輛需排隊(duì)等候，哪個(gè)充電機(jī)有空就到哪個(gè)充電機(jī)進(jìn)行充電．

4) 排隊(duì)模型

充電站的排隊(duì)采用單通道、等待制、先到先服務(wù)的規(guī)則．

5) 服務(wù)機(jī)構(gòu)

充電站對(duì)多臺(tái)電動(dòng)汽車同時(shí)進(jìn)行服務(wù)，屬于多服務(wù)臺(tái)，且每輛電動(dòng)汽車的充電時(shí)間相互獨(dú)立．

由上述分析可以確定電動(dòng)汽車快速充電站的排隊(duì)模型是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的M/M/s(輸入過程為泊松輸入/服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布/s個(gè)服務(wù)臺(tái))模型．

圖1 排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure scheme of queuing system

為了問題的描述，定義以下符號(hào)：s為服務(wù)臺(tái)數(shù)量，即可為s輛電動(dòng)汽車同時(shí)充電；λ為顧客到達(dá)率，即電動(dòng)汽車到達(dá)充電站的平均到達(dá)率，輛/h；μ為平均服務(wù)率，即平均服務(wù)能力，輛/h．

電動(dòng)汽車快速充電站排隊(duì)系統(tǒng)特征的基本參數(shù)是系統(tǒng)的狀態(tài)，設(shè)充電站在時(shí)刻t有n輛電動(dòng)汽車，稱系統(tǒng)的狀態(tài)為n，同時(shí)，記充電站在時(shí)刻t狀態(tài)為n的概率為Pn(t)，它決定了電動(dòng)汽車充電站排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行特征．當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行一定時(shí)間達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后，對(duì)任一個(gè)狀態(tài)n來說，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該狀態(tài)的平均次數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)離開該狀態(tài)的平均次數(shù)應(yīng)相等，即系統(tǒng)在統(tǒng)計(jì)平衡下“流入＝流出”．

據(jù)此，可得電動(dòng)汽車快速充電站排隊(duì)系統(tǒng)任一狀態(tài)下的平衡方程[13]為

在含有s個(gè)充電機(jī)的快速充電站服務(wù)系統(tǒng)中，當(dāng)0≤n≤s時(shí)，系統(tǒng)中有n輛電動(dòng)汽車正在接受充電服務(wù)，其余s-n個(gè)充電機(jī)處于空閑狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)平均服務(wù)率μn為nμ；當(dāng)n＞s時(shí)，系統(tǒng)中s個(gè)充電機(jī)都在進(jìn)行充電服務(wù)，其余n-s輛電動(dòng)汽車排隊(duì)等候充電，此時(shí)系統(tǒng)平均服務(wù)率μn為sμ．系統(tǒng)在任意時(shí)刻的電動(dòng)汽車平均到達(dá)率都相等，即λn＝λ．故有下式成立，即

由式(5)和式(6)可得

用遞推法求解上述差分方程，可求得狀態(tài)概率

式中：ρ和sρ分別代表單服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度和多服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度且充電站排隊(duì)系統(tǒng)只有在sρ≤1時(shí)，才不會(huì)排成無限長的隊(duì)列，系統(tǒng)才能穩(wěn)定運(yùn)行．

由式(8)可求得系統(tǒng)空閑概率和系統(tǒng)中有n輛電動(dòng)汽車的概率，它們都是服務(wù)臺(tái)數(shù) s的函數(shù)．在充電站設(shè)備優(yōu)化中，已知參數(shù)λ和 μ，如何確定最佳的 s，這就涉及到如何確定系統(tǒng)目標(biāo)的問題．

2.2 電動(dòng)汽車快速充電站的設(shè)備優(yōu)化

在電動(dòng)汽車快速充電站排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客方總希望能夠快速接受充電服務(wù)，在充電站逗留的時(shí)間越短越好，因而充電機(jī)數(shù)量越多越好，這樣顧客花費(fèi)時(shí)間少，遭受的損失就小．從充電站一方考慮，當(dāng)充電機(jī)臺(tái)數(shù)增加時(shí)就會(huì)增加投資，并且當(dāng)充電站空閑還會(huì)造成設(shè)備浪費(fèi)．因此，對(duì)任何一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)營管理，就需要考慮顧客與服務(wù)雙方的利益，以便在某種合理指標(biāo)上使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)．

通常，排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化問題常用費(fèi)用模型進(jìn)行求解，而在實(shí)際問題中，如何估算等待費(fèi)用缺乏必要的數(shù)據(jù)和材料，不可能對(duì)顧客的等待時(shí)間用固定的貨幣值進(jìn)行度量，例如不同年齡段的人同樣等待一個(gè)小時(shí)所產(chǎn)生的損失費(fèi)用是不同的，同一個(gè)人在不同時(shí)間的等待損失費(fèi)用也是不同的，利用費(fèi)用模型進(jìn)行優(yōu)化是不合適的．因此，筆者采用愿望模型，即直接利用系統(tǒng)的運(yùn)行特征來確定設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)值．具體是：決策者根據(jù)愿望確定相互沖突的兩個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)的上限，這些量是決策者希望均衡的量[14]，在同時(shí)滿足兩個(gè)沖突量限制的條件下，確定系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)的最佳值．

快速充電站排隊(duì)系統(tǒng)有以下5個(gè)性能指標(biāo)．

(1) 平均排隊(duì)等待的隊(duì)長Lq，即系統(tǒng)中排隊(duì)等待充電的電動(dòng)汽車數(shù)量的期望值

(2) 平均隊(duì)長Ls，即系統(tǒng)中電動(dòng)汽車數(shù)量的期望值

(3) 平均等待時(shí)間Wq，即電動(dòng)汽車在系統(tǒng)中排隊(duì)等待時(shí)間的期望值

(4) 平均逗留時(shí)間Ws，即電動(dòng)汽車在系統(tǒng)中停留時(shí)間的期望值

(5) 充電機(jī)空閑比例I，即充電機(jī)空閑比例的期望值

在上述系統(tǒng)指標(biāo)中，Lq、Ls、Wq、Ws隨著s增大而減小，即顧客損失減小；I隨著s的增大而增大，即設(shè)備空閑率增大．因此選擇顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間Ws和充電機(jī)空閑時(shí)間的比例I互為矛盾的兩項(xiàng)指標(biāo)的上限作為愿望條件，以此確定最佳服務(wù)臺(tái)數(shù)s．決策者可以分別確定其意向的水平α和β，作為上述兩項(xiàng)指標(biāo)的上界值．滿足式(14)的s值即被看作是最佳的服務(wù)臺(tái)數(shù)．

愿望模型的求解方法可用圖 2來表示．從圖中可以確定s的取值范圍．若α和β的值定得過低時(shí)，有可能發(fā)生無可行解的情況，這時(shí)可以分別或同時(shí)提高α和β的值．通過上述方法可以確定電動(dòng)汽車快速充電站充電機(jī)的最優(yōu)個(gè)數(shù)．

圖2 愿望模型示意Fig.2 Schematic diagram of desire model

3 快速充電站規(guī)劃設(shè)計(jì)總體流程

根據(jù)地區(qū)電動(dòng)汽車規(guī)劃，按照?qǐng)D3所示的流程進(jìn)行快速充電站的需求分析和設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)．

圖3 電動(dòng)汽車快速充電站設(shè)計(jì)總體流程Fig.3 Overall flow of EV fast charging station design

4 算例分析

4.1 實(shí)例計(jì)算

目前，各地電動(dòng)汽車發(fā)展規(guī)劃和充電站標(biāo)準(zhǔn)正在制定中，電動(dòng)汽車的數(shù)量還比較少．本文以某試點(diǎn)地區(qū)為例進(jìn)行快速充電站的設(shè)備優(yōu)化．該地區(qū)一天內(nèi)有 1,500輛電動(dòng)汽車需進(jìn)行充電，其中需要快速充電的有 150輛，充電站的服務(wù)時(shí)間為 6：00—23：00，利用最大似然法估計(jì)可得車輛平均到達(dá)充電站服從λ＝8.333輛/h的Possion分布．由于每輛電動(dòng)汽車到達(dá)充電站時(shí)電池所剩的載荷量不同，所需的充電時(shí)間也各不相同，此處取30,min為電動(dòng)汽車的平均充電時(shí)間，由最大似然法可得電動(dòng)汽車的充電時(shí)間服從μ＝2輛/h的負(fù)指數(shù)分布．由ρs≤1可得s需滿足s≥5的條件才能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，故可取 5≤s≤12．將已知的有關(guān)數(shù)據(jù)輸入到MATLAB程序[15]中運(yùn)算，則可得相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 電動(dòng)汽車快速充電站設(shè)備優(yōu)化指標(biāo)計(jì)算Tab.1 Indexes’ calculation of EV fast charging station optimization

由表 1分析可得，當(dāng)s值較小時(shí)，顧客的平均逗留時(shí)間Ws和充電站空閑率P0受s的影響較大．如當(dāng)s＝5時(shí)，此時(shí) Ws為 0.872,0,h；而當(dāng) s＝6時(shí)，Ws減小為 0.589,2,h，減小了 32.43%；當(dāng) s值增大時(shí)，顧客的平均逗留時(shí)間 Ws和充電站空閑率 P0受 s的影響減小，甚至可以忽略不計(jì)．如當(dāng) s＝8時(shí)，Ws為0.509,4,h；而當(dāng) s＝9時(shí)，Ws僅減小為 0.503,1,h，減小了 1.23%．而隨著 s的增加，充電機(jī)的空閑比例 I逐漸增大．

綜上可得，隨著充電機(jī)臺(tái)數(shù) s的增加，系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度隨之減小，充電機(jī)空閑率逐步增大，系統(tǒng)相應(yīng)平均隊(duì)長減小，顧客平均逗留時(shí)間減小，系統(tǒng)的服務(wù)率提高．當(dāng)充電機(jī)臺(tái)數(shù) s較小時(shí)，s的變化對(duì) P0、Ws的影響較大．當(dāng) s增加到一定程度時(shí)，增加充電機(jī)臺(tái)數(shù)s對(duì) P0、Ws的影響較小，甚至可以忽略不計(jì)，對(duì)改善系統(tǒng)營運(yùn)效果不佳．此時(shí)，增加充電機(jī)的數(shù)量不僅增加充電站的設(shè)備投資，而且會(huì)造成空閑時(shí)設(shè)備的極度浪費(fèi)．

4.2 優(yōu)化分析

筆者利用愿望模型對(duì)電動(dòng)汽車快速充電站排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，故需首先確定兩項(xiàng)指標(biāo)的上限值，即Ws≤α和I≤β式中α和β的值．

當(dāng)代世界人們?cè)絹碓秸湎r(shí)間，據(jù)行為科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：通常狀態(tài)下，一個(gè)人在等候超過 10,min，情緒開始急躁；超過 20,min，情緒表現(xiàn)厭煩；超過40,min，常因惱火而離去．考慮到電動(dòng)汽車充電時(shí)間的特殊性，可取α＝0.6,h．

隨著充電機(jī)臺(tái)數(shù)的增多，顧客的逗留時(shí)間必然減少．然而，同樣會(huì)造成設(shè)備的空閑率過高，造成設(shè)備的資源浪費(fèi)，顯然配置過多的充電機(jī)不合理，故需控制設(shè)備的空閑率．考慮到在忙時(shí)充電機(jī)的空閑率會(huì)劇減，在此取β＝0.5．

由上述假定可得

由表1可得，當(dāng)n＞8時(shí)，Ws和P0隨s的變化均不大，即充電機(jī)臺(tái)數(shù)在 n＞8時(shí)對(duì)平均逗留時(shí)間及充電站空閑比例的影響可以忽略不計(jì)．因而，s的值可取 s＝6，7，8，且均滿足式(15)的要求．考慮到上述計(jì)算是利用平均到達(dá)率λ＝8.333輛/h進(jìn)行求解的，在車輛高峰時(shí)取s＝6或7可能會(huì)造成隊(duì)列過長或逗留時(shí)間過長的情況，因而取最大值 s＝8，即在該電動(dòng)汽車充電站配置8臺(tái)充電機(jī)可使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)．

5 結(jié) 語

本文在對(duì)電動(dòng)汽車快速充電站進(jìn)行需求分析的基礎(chǔ)上，提出了規(guī)劃和設(shè)計(jì)的總體流程，給出了需求計(jì)算模型．在分析車輛到達(dá)及充電時(shí)間規(guī)律的基礎(chǔ)上，將排隊(duì)論知識(shí)應(yīng)用到充電站服務(wù)系統(tǒng)中，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．最后，利用愿望模型對(duì)充電站服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)備優(yōu)化，分析得出充電機(jī)的最優(yōu)配置數(shù)量，為合理規(guī)劃電動(dòng)汽車快速充電站提供了決策依據(jù)．但值得注意的是，本文在求解平均到達(dá)率和平均服務(wù)能力時(shí)進(jìn)行了假設(shè)，具體應(yīng)用該模型求解時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的充電站數(shù)據(jù)進(jìn)行求解；利用愿望模型求解時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際規(guī)劃情況設(shè)定平均逗留時(shí)間和服務(wù)臺(tái)空閑率的上限值．

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