武中凱

(上海交通大學(xué) 軟件工程學(xué)院，上海 200240)

哈爾濱站承擔(dān)著哈爾濱鐵路局 25% 的旅客運(yùn)輸任務(wù)和一定數(shù)量的貨物運(yùn)輸任務(wù)。年發(fā)送旅客約2 500萬(wàn)人；日均圖定旅客列車(chē) 91.5 對(duì)，日均發(fā)送旅客6.2萬(wàn)人，最高峰日發(fā)送旅客達(dá)到 11萬(wàn)人；日均乘降旅客 13萬(wàn)余人，高峰時(shí)乘降旅客達(dá) 22萬(wàn)人。通過(guò)分析哈爾濱站節(jié)假日(五一、十一、暑運(yùn)及春運(yùn)期間)的客流數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，哈爾濱站的客流量大、波動(dòng)性強(qiáng)。因此，在考慮滿足旅客購(gòu)票需要的同時(shí)，也應(yīng)考慮合理使用客運(yùn)站的既有資源。

基于排隊(duì)論及仿真相關(guān)理論，開(kāi)發(fā)售票窗口分配仿真系統(tǒng)。結(jié)合哈爾濱站的實(shí)際客流情況，優(yōu)化配置哈爾濱站售票資源，合理分配售票窗口，提高服務(wù)質(zhì)量。

1 鐵路售票排隊(duì)系統(tǒng)特征及流程

1.1 系統(tǒng)特征

結(jié)合鐵路客流的特點(diǎn)，考慮鐵路旅客的到達(dá)情況，設(shè)計(jì) M/M/c/N/∞/FCFS 型隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)具有如下特征。

（1）購(gòu)票旅客的到達(dá)服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，并且到達(dá)車(chē)站的時(shí)間相互獨(dú)立。

（2）各窗口的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。規(guī)定各個(gè)窗口的服務(wù)效率相互獨(dú)立，并且平均服務(wù)率 μ相同。

（3）服務(wù)臺(tái)有多個(gè)，表示售票窗口數(shù)大于 1。

（4）售票廳容量為 N，當(dāng)系統(tǒng)中購(gòu)票人數(shù) n 達(dá)到 N 時(shí)，再來(lái)的顧客被拒絕。

（5）假設(shè)旅客數(shù)量沒(méi)有限制。

（6）針對(duì)排隊(duì)旅客，做到先到先購(gòu)票。

在實(shí)際的鐵路售票排隊(duì)系統(tǒng)中，一般 n≥c (c為售票窗口數(shù))，系統(tǒng)的平均服務(wù)率為 ρ＝λ/cμ，系統(tǒng)狀態(tài) P0、Pn及運(yùn)行指標(biāo)的確定如以下公式所示。

式中：Lq為售票系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的旅客數(shù)；Ls為售票系統(tǒng)中的旅客數(shù)；Wq為旅客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間；Ws為顧客在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。

在程序開(kāi)發(fā)時(shí)，以旅客在售票系統(tǒng)中停留時(shí)間不超過(guò)其可接受的最大購(gòu)票等待時(shí)間 T 為目標(biāo)，保證服務(wù)質(zhì)量，合理利用售票資源。

1.2 系統(tǒng)流程

售票排隊(duì)系統(tǒng)流程如圖1所示。旅客進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，首先判斷各個(gè)售票窗口目前的狀態(tài)，根據(jù)排隊(duì)人數(shù)的多少選擇售票窗口，進(jìn)入該隊(duì)列等待隊(duì)首旅客服務(wù)結(jié)束離去，排隊(duì)位置前移，繼續(xù)等待。當(dāng)?shù)竭_(dá)隊(duì)首時(shí)，開(kāi)始接受服務(wù)，服務(wù)結(jié)束后離去，下一旅客繼續(xù)接受服務(wù)。

2 系統(tǒng)開(kāi)發(fā)及仿真

售票服務(wù)系統(tǒng)由顧客和車(chē)站兩部分組成，涉及到顧客、售票窗口 (包括設(shè)備和工作人員)、車(chē)站的基礎(chǔ)設(shè)施。系統(tǒng)狀態(tài)變化只在時(shí)間離散時(shí)刻發(fā)生，并且具有隨機(jī)性，是比較典型的離散時(shí)間系統(tǒng)[1]。因此，采用離散系統(tǒng)仿真方法對(duì)車(chē)站售票排隊(duì)情況進(jìn)行模擬。按照單位時(shí)間 (1 h) 內(nèi)到達(dá)旅客的實(shí)際數(shù)據(jù)，模擬旅客在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的情況，在仿真結(jié)束后，輸出開(kāi)放窗口數(shù)量與平均排隊(duì)時(shí)間的計(jì)算結(jié)果。

圖1 旅客購(gòu)票排隊(duì)系統(tǒng)流程圖

2.1 模型設(shè)計(jì)

車(chē)站售票應(yīng)達(dá)到購(gòu)票平均等待時(shí)間小于購(gòu)票者可接受的最大排隊(duì)時(shí)間。假設(shè)在極限狀態(tài)下，當(dāng)單位小時(shí)計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，車(chē)站售票大廳已經(jīng)達(dá)到飽和，即每個(gè)隊(duì)列末乘客預(yù)計(jì)購(gòu)票等待時(shí)間等于最大可忍受時(shí)間。由此可知，車(chē)站開(kāi)設(shè)窗口數(shù)必須滿足如下條件。

式中：Nq為單位小時(shí)內(nèi)售票大廳排隊(duì)買(mǎi)票人數(shù)；V為平均售票時(shí)間， min/人。

式中：T 為旅客可接受的最大購(gòu)票等待時(shí)間。

由式⑴、⑵可以求得所需最小窗口數(shù)量為：

2.2 系統(tǒng)參數(shù)說(shuō)明

2.2.1 輸入?yún)?shù)

（1）普通旅客人數(shù)。普通旅客人數(shù)為單位小時(shí)內(nèi)到達(dá)車(chē)站購(gòu)買(mǎi)普通旅客列車(chē)車(chē)票的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)輸入。

（2）高速鐵路旅客人數(shù)。高速鐵路旅客人數(shù)為單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)車(chē)站購(gòu)買(mǎi)高速鐵路旅客列車(chē)車(chē)票的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)輸入。

（3）平均售票時(shí)間。平均售票時(shí)間的取值范圍通常為 0~5 min，過(guò)大取值會(huì)使仿真結(jié)果誤差較大，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到哈爾濱站平均售票時(shí)間為1 min/張。

（4）普客最大排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)。因購(gòu)票時(shí)間 (節(jié)假日和平時(shí)) 和購(gòu)票時(shí)段 (早、中、晚) 的不同，普通旅客列車(chē)乘客可以接受的排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)不同，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該類乘客可以接受的最大排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)均值為15 min。

（5）高鐵最大排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)。高速鐵路旅客列車(chē)乘客在不同時(shí)段可接受的排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)不同，由于高速鐵路旅客列車(chē)售票的服務(wù)質(zhì)量高于普通旅客列車(chē)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此類旅客可以接受的最大排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)大約為 10 min。

2.2.2 輸出參數(shù)

輸出參數(shù)包括普客售票窗口數(shù)量及平均等待時(shí)間、高鐵售票窗口數(shù)量及平均等待時(shí)間、增開(kāi)代售點(diǎn)數(shù)量。對(duì)于增開(kāi)代售點(diǎn)數(shù)量的計(jì)算，假設(shè)1個(gè)代售點(diǎn)可以分流替代1個(gè)售票窗口。

2.3 系統(tǒng)仿真

運(yùn)用 Visual Basic 語(yǔ)言開(kāi)發(fā)車(chē)站售票排隊(duì)仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)運(yùn)行界面如圖2所示。

圖2 售票排隊(duì)輔助系統(tǒng)的運(yùn)行界面

仿真系統(tǒng)初始狀態(tài)分為滿負(fù)荷和非滿負(fù)荷 2種。滿負(fù)荷即系統(tǒng)內(nèi)旅客數(shù)量已經(jīng)達(dá)到最高值，下一個(gè)進(jìn)入系統(tǒng)的旅客需要等待最大排隊(duì)時(shí)間；非滿負(fù)荷即系統(tǒng)內(nèi)旅客數(shù)為 0。仿真以旅客進(jìn)入系統(tǒng)為觸發(fā)事件，仿真過(guò)程如下。

第1步：記錄該旅客到達(dá)時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)旅客人數(shù)。

第2步：判斷系統(tǒng)狀態(tài)，有空閑窗口，將等待時(shí)間記為 0；無(wú)空閑窗口，計(jì)算旅客等待時(shí)間。

第3步：系統(tǒng)內(nèi)旅客加1人。

第4步：如果未達(dá)到指定乘客數(shù)，轉(zhuǎn)到第1步；否則，停止仿真。

在仿真過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)內(nèi)仍會(huì)留有購(gòu)票旅客，即部分在仿真的 1 h 內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的旅客，需要等到下1個(gè)小時(shí)才能被服務(wù)。

仿真結(jié)果表明，在非滿負(fù)荷狀態(tài)下，平均等待時(shí)間要短于滿負(fù)荷狀態(tài)。在考慮隨旅客人數(shù)增減售票窗口的情況下，系統(tǒng)中時(shí)刻都可能出現(xiàn)接近滿負(fù)荷的狀態(tài)，因此，滿負(fù)荷狀態(tài)的仿真更接近實(shí)際情況。如果仿真結(jié)果顯示車(chē)站的既有售票窗口不能滿足需要，則需增加售票窗口數(shù)量，并優(yōu)先開(kāi)設(shè)高鐵售票窗口。

3 仿真計(jì)算分析

以 2010年“五一”期間哈爾濱站售票廳的售票情況為例，計(jì)算售票窗口需求數(shù)量。哈爾濱站實(shí)際售票窗口數(shù)為 33個(gè)，售票大廳開(kāi)設(shè) 30個(gè)窗口，動(dòng)車(chē)組售票廳開(kāi)設(shè)3個(gè)窗口，并且不再擴(kuò)建，當(dāng)不能滿足需要時(shí)，則應(yīng)增加售票點(diǎn)的設(shè)置。車(chē)站平均售票時(shí)間為 1 min/ 張，高鐵購(gòu)票人數(shù)約占總購(gòu)票人數(shù)的 30%。調(diào)查所得售票廳排隊(duì)購(gòu)票旅客數(shù)量如表1所示。從0:00—24:00，每小時(shí)設(shè)為1個(gè)時(shí)段。

表1 2010年“五一”期間哈爾濱站各時(shí)段售票大廳旅客排隊(duì)人數(shù)

選取表1中 6:00—18:00 這個(gè)時(shí)段，即時(shí)段 7—18，進(jìn)行模擬仿真，得到如表2所示的指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。受哈爾濱站資源限制，站內(nèi)售票窗口不能滿足某些時(shí)段的購(gòu)票需求，因此，需要在哈爾濱市內(nèi)增設(shè)售票點(diǎn)，或在車(chē)站附近增加臨時(shí)售票窗口，以滿足旅客需求。

從表2可以看出，普通旅客列車(chē)與高速鐵路旅客列車(chē)售票窗口的平均排隊(duì)時(shí)間均不超過(guò)各自旅客可接受的最大排隊(duì)時(shí)間，能夠最大化滿足購(gòu)票需求，有效利用車(chē)站資源。因此，車(chē)站可以根據(jù)排隊(duì)人數(shù)，合理開(kāi)設(shè)售票窗口數(shù)量。如果出現(xiàn)車(chē)站售票資源不足的情況，可以增開(kāi)代售點(diǎn)。

在窗口設(shè)置上，高鐵售票窗口與普客售票窗口分開(kāi)，可以保證高鐵售票服務(wù)的質(zhì)量。高鐵售票窗口一般在固定幾個(gè)時(shí)段開(kāi)放，在其他時(shí)段，這些窗口也可以為普通列車(chē)售票服務(wù)，保證售票工作順利進(jìn)行。

表2 仿真結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

基于排隊(duì)論建立車(chē)站售票排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)模型，選用VB語(yǔ)言開(kāi)發(fā)系統(tǒng)仿真軟件。以哈爾濱站為例，根據(jù)實(shí)際到達(dá)的旅客人數(shù)計(jì)算需要開(kāi)設(shè)的窗口數(shù)量，以保證旅客平均等待時(shí)間不超過(guò)最大接受排隊(duì)時(shí)間，合理利用售票資源。

[1]徐瑞華. 運(yùn)輸與物流系統(tǒng)仿真[M]. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2009.