王衛(wèi)華，樊紅莉

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北十堰442002）

1962年Gallager首次提出了LDPC（Low Density Parity Check）碼[1]，這是一種具有稀疏校驗矩陣的分組碼，其性能非常接近Shannon極限[2]，具有超強(qiáng)的糾錯抗干擾能力。由于其良好特性,LDPC碼成為差錯編碼領(lǐng)域里的研究熱點。IEEE802.lln[3]，IEEE802.l6e[4]，DVB-T2[5]，CMMB（China Mobile Multimedia Broadcasting）[6]，CDTTB（Chinese Digital Terrestrial Television Broadcasting）[7]等眾多標(biāo)準(zhǔn)都開始采用LDPC碼作為信道編碼方案。

LDPC碼離廣泛應(yīng)用有一定的差距，阻礙其發(fā)展的難點在于校驗矩陣的設(shè)計。上述的諸多標(biāo)準(zhǔn)沒有校驗矩陣的構(gòu)造思路，僅僅只有校驗矩陣的具體數(shù)值，對LDPC碼的發(fā)展非常不利。文獻(xiàn)[8-10]介紹的幾種LDPC編碼構(gòu)造方法都能使校驗矩陣具有滿秩特點，但是都有較多缺點，比如LDPC碼的高斯消元法編碼，計算復(fù)雜度較高，并且變換后的矩陣不具有稀疏特性；基于近似下三角矩陣的有效編碼方法，也是要經(jīng)過非常復(fù)雜的矩陣處理，不利于構(gòu)造超長碼長的LDPC好碼；構(gòu)造半隨機(jī)校驗矩陣的編碼方法，雖然方法簡單，也利于硬件實現(xiàn)，但是存在列重為1的列，這對迭代譯碼過程非常不利，有可能會產(chǎn)生誤碼平臺；至于具有循環(huán)碼特性的LDPC碼的編碼方法，其構(gòu)成的通信系統(tǒng)性能遠(yuǎn)低于隨機(jī)構(gòu)造的系統(tǒng)性能。鑒于此，本文在Gal-lager的構(gòu)造方法[1]基礎(chǔ)上提出了一種新的具有滿秩特點的校驗矩陣構(gòu)造方法。

1 LDPC碼的校驗矩陣構(gòu)造方法

LDPC碼是線性分組碼的一員，它的名字來源于具有稀疏特點的校驗矩陣，即校驗矩陣中僅有少量的1，大部分位置上為0，如圖1所示。

圖1 LDPC碼的校驗矩陣

Galager最早給出了LDPC碼的定義，它的校驗矩陣H滿足下面3個條件[1]∶1）H的每行有ρ個“1”；2）H的每列有λ個“1”，λ≥3；3）與碼長m和H矩陣的行數(shù)w相比，ρ和λ都很小。

通常用F（m，dz，ds）來表示LDPC碼，m代表該碼的長度。編碼中的所有比特位數(shù)均參與檢驗dz個校驗等式，而每個校驗等式均有ds個不同的比特位包含的碼字組成。其中的校驗等式數(shù)為

編碼效率為

式（2）成立條件為校驗矩陣是滿秩矩陣。

根據(jù)線性分組碼的特性，域V中m×k維的P能由（m-k）×m維的校驗矩陣H表示：

Gallager利用簡單的矩陣任意置換和重聯(lián)來構(gòu)成校驗矩陣，即由固定的方法構(gòu)造規(guī)則矩陣（比如單位矩陣），將該矩陣的全部列做任意的排列和組合，形成一系列新的規(guī)則矩陣，最后由這些規(guī)則子矩陣聯(lián)合成所需要的校驗矩陣。校驗矩陣H的樣式如式（4）所示。

2 滿秩的校驗矩陣算法描述

1）初始化矩陣H的行列常數(shù)n和k；

2）生成一個（n-k）行和n列的矩陣，并初始化值為全零；

3）使每列隨機(jī)產(chǎn)生3個1；即列重為3；

4）求出每行1的最多個數(shù)，即行重的最大值；

5）嘗試在列上分散1的位置，使行重分布盡量均勻；如果某行行重大于行重的最大值，則進(jìn)行隨機(jī)選擇某一該行上為1的列來處理，將改行上的1分散到其他行上；

6）嘗試消除4環(huán)，盡量使每2列之間重疊‘1’的個數(shù)不大于1；這樣構(gòu)造的矩陣由于每2列之間重疊“1”的個數(shù)不大于1；

網(wǎng)絡(luò)文學(xué)變現(xiàn)方式多樣化，尤其是優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)文學(xué)作品，主要通過創(chuàng)新性和趣味性滿足受眾的心理需求，持續(xù)關(guān)注和討論即可實現(xiàn)內(nèi)容變現(xiàn)。如盛大文學(xué)擁有的內(nèi)容資源，它的變現(xiàn)方式分為以下幾種。

7）假定 i初始值等于（n-k+1）；如果 i等于（n+1），則退出程序；

8）依次判斷矩陣H2的主對角線上的值是否為1；如果等于1，程序直接跳到第11）步；

9）如果不等于1，進(jìn)行以下操作：循環(huán)掃描該值y（假設(shè)該行參數(shù)為k1）對應(yīng)列下面的所有元素，遇到1停止，記錄此時對應(yīng)的行數(shù)為k2；如果掃描到最后一行都沒有碰到1，則將y強(qiáng)行賦1，同時i自動加1，然后轉(zhuǎn)到第7）步；

10）交換H矩陣中k1和k2的所有值；

11）i＝i+1，轉(zhuǎn)到第7）步。

算法中的核心部分是構(gòu)造校驗矩陣H中的H2，使方陣的對角線全部變換成1，也就是第7）步到第11）步，該算法在MATLAB中運行效果良好，生成的校驗矩陣H絕大部分滿足滿秩條件?；谶@個原因，每生成一個矩陣，必須利用Simulink提供的“fec.ldpcenc”函數(shù)進(jìn)行判斷，如果判斷出子矩陣不可逆，必須重新運行上面的程序，隨機(jī)生成新的校驗矩陣，直到生成的矩陣滿足子矩陣可逆條件為止。經(jīng)過大量的實驗證明，計算機(jī)重復(fù)尋找的次數(shù)不會超過10次。

3 仿真模型及性能分析

為了驗證新的算法構(gòu)造出的LDPC碼性能，根據(jù)數(shù)字通信系統(tǒng)的基本工作原理，構(gòu)造出圖2的LDPC編解碼系統(tǒng)仿真模型。

圖2 LDPC編解碼系統(tǒng)仿真模型

圖2中的信源為二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特流，經(jīng)過LDPC糾錯編碼和調(diào)制映射后通過AWGN信道；接收端進(jìn)行調(diào)制映射和LDPC譯碼，信宿輸出二進(jìn)制比特流。其中的誤碼率檢測模塊對該系統(tǒng)進(jìn)行誤碼率統(tǒng)計。對應(yīng)的Simulink仿真系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 LDPC系統(tǒng)Simulink仿真圖

3.1 不同校驗矩陣構(gòu)造方法對應(yīng)的LDPC系統(tǒng)性能

為了比較新校驗矩陣構(gòu)造方法和Galager校驗矩陣構(gòu)造方法對應(yīng)的LDPC碼性能，利用Galager的方法構(gòu)造了碼率為1/2，碼長為2000的LDPC碼。圖4是兩者比較的性能仿真圖形。從圖4中可以看出，新的校驗矩陣構(gòu)造出的LDPC碼系統(tǒng)性能優(yōu)于Galager構(gòu)造的LDPC碼系統(tǒng)性能。如SNR等于1.6dB情況下，本文提出的新的校驗矩陣構(gòu)造的LDPC碼系統(tǒng)BER比Galager隨機(jī)構(gòu)造的LDPC碼系統(tǒng)BER下降約0.6dB。

圖4 不同校驗矩陣對應(yīng)的LDPC系統(tǒng)仿真圖形

3.2 不同碼長對應(yīng)的LDPC系統(tǒng)性能

研究不同碼長的LDPC碼對系統(tǒng)性能的影響。圖5是在碼率為1/2的情況下，碼長分別為500、1000和2000時系統(tǒng)性能的仿真結(jié)果，可以看出，在信道信噪比相同的情況下，隨著LDPC碼長的增長，系統(tǒng)的BER越來越小。如SNR為1.8dB時，碼長為2000的LDPC碼較碼長為1000的LDPC碼的性能要好大約1dB，而碼長為2000的LDPC碼較碼長為500的LDPC碼的性能要好大約1.5dB。

圖5 不同碼長的系統(tǒng)性能曲線

3.3 不同碼率對應(yīng)的LDPC系統(tǒng)性能

對于LDPC碼來說，碼率等于信息位與碼長的比值。碼率越低，說明有用的信息比特越少，同時用于校驗的比特越多。

圖6給出了碼長為2000時采用不同碼率的系統(tǒng)性能曲線。從圖6中可以看出，在SNR等于1.5dB時，碼率為1/2的LDPC碼較碼率為3/4的LDPC碼的性能要好大約1.1dB。

圖6 不同碼率的系統(tǒng)性能曲線

3.4 不同迭代次數(shù)對應(yīng)的LDPC系統(tǒng)性能

LDPC譯碼采用了外信息傳遞的處理方法，通過迭代，后一步可以充分利用上一步得到的外信息來不斷提高譯碼的可靠性。隨著迭代次數(shù)的增加，譯碼性能會越來越好。

圖7是碼長為2000的LDPC碼在不同迭代次數(shù)下的譯碼性能曲線，它清楚地反映了迭代次數(shù)對譯碼性能的影響。如SNR等于1.8dB情況下，迭代10次時的BER比迭代20次后的BER接近下降了約0.6dB；而迭代30次較迭代10次時的BER下降了1.2dB。

4 結(jié) 論

圖7 不同迭代次數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)性能曲線

本文提出了一種新的具有滿秩特點的校驗矩陣構(gòu)造算法，結(jié)合Simulink進(jìn)行了系統(tǒng)級仿真，對不同的校驗矩陣、碼長、碼率、迭代次數(shù)對應(yīng)的LDPC編碼分別進(jìn)行分析，證明了該算法的科學(xué)性。通過對比表明，新的校驗矩陣構(gòu)造出的LDPC碼系統(tǒng)性能優(yōu)于Galager構(gòu)造的LDPC碼系統(tǒng)性能；LDPC碼的誤碼性能短碼劣于長碼；LDPC碼的碼率越高性能越低；LDPC譯碼增加迭代次數(shù)后性能提升。該算法對應(yīng)用越來越廣泛的LDPC編碼技術(shù)研究有一定的參考價值。

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