江 浩 王克曉 姜 濤 王 建 邢衛(wèi)軍

(1.鐵道第三勘察設(shè)計院集團有限公司，天津 300142;2.天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240;3.萊鋼集團魯南礦業(yè)有限公司，山東臨沂 276421;4.中誠國際海洋工程勘察設(shè)計有限公司，山東青島 266071)

隨著經(jīng)濟發(fā)展和城市化進程的加快，城市之間出現(xiàn)了越來越多的高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)，高鐵在我國的興起，在客觀上提出了如何保證高鐵施工和使用過程中的安全問題。如果地表受力不均勻，在不均勻沉降達到極限指標(biāo)以上時，就會危及高鐵的安全運營，就會發(fā)生橋墩傾斜甚至橋梁倒塌等災(zāi)害，直接影響到國家財產(chǎn)安全。

為了確保這些高鐵的安全使用，必須對高鐵進行沉降監(jiān)測，以確定其變形狀態(tài)。高鐵變形監(jiān)測內(nèi)容一般有沉降監(jiān)測、水平位移監(jiān)測和傾斜變形監(jiān)測等。由于高鐵墩臺變形主要表現(xiàn)在沉降變形上，所以對高鐵沉降進行監(jiān)測是十分必要的。

1 沉降量預(yù)測的理論方法

(1)雙曲線法

雙曲線法是假定沉降平均速度以雙曲線形式減少的經(jīng)驗推導(dǎo)法。該法對預(yù)測應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為合適。該法可表示為

式中:s0為個曲線段初期沉降量;t0為初期監(jiān)測時間。當(dāng)t=∞時，最終沉降量可用上式求得

式(2)經(jīng)變形后可得

由上式可以看出，以t－t0為橫坐標(biāo)，以(t－t0)/(s－s0)為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)平面，取多組沉降實測值繪于該坐標(biāo)平面內(nèi)，擬合曲線即為一條直線，其斜率為b，截距為 a。

(2)卡爾曼濾波法

本文主要討論動態(tài)測量系統(tǒng)卡爾曼濾波在測量中的應(yīng)用。動態(tài)測量系統(tǒng)一般是由處于運動之中的一組地面點或空間點所構(gòu)成。這些點的位置可看作時間t的函數(shù)。高程監(jiān)測網(wǎng)是一維網(wǎng)，點的位置是高程;平面監(jiān)測網(wǎng)是二維網(wǎng)，點的位置是平面坐標(biāo);三維地面網(wǎng)點或衛(wèi)星的位置可以是空間坐標(biāo)或大地坐標(biāo)(大地經(jīng)緯度和大地高)，為了估計動態(tài)測量系統(tǒng)的運動狀態(tài)，通常是以點的位置和它們的運動速率為狀態(tài)向量。設(shè)點i在時刻t的位置向量為ξi(t)，其瞬時速率為λi(t)，而將瞬時加速率Ωi(t)看作是一種隨機干擾，即視為動態(tài)噪聲。

若記全網(wǎng)q個待定點的狀態(tài)向量和動態(tài)噪聲向量為

則經(jīng)推算得到全網(wǎng)在第k+1期的狀態(tài)方程

式中0，E，ΔTk均為 q階方陣，且

如果認為第k+1期的觀測高差都是在tk+1時刻觀測的，則hij的觀測方程為

其形式與經(jīng)典平差相同，如果各個觀測高差的觀測時刻tij/k+1不相同，設(shè)第k+1期的中心時刻為tk+1，則觀測方程為

式中，Δtij/k+1= tij/k+1－tk+1。

2 變形監(jiān)測的結(jié)果

監(jiān)測點QDDXZ0428的具體沉降數(shù)據(jù)見表1和圖1。

表1 橋梁墩(臺)QDDXZ0428沉降量匯總 mm

圖1 QDDXZ0428時間－沉降量(預(yù)測沉降量)

其中綠色的曲線是利用雙曲線法預(yù)測得出的沉降量曲線，紅色的曲線是利用卡爾曼濾波法預(yù)測通過matlab軟件得出的沉降量曲線，圖上幾乎水平的曲線是沉降速率曲線。由于曲線沉降量很小，所以沉降速率變化很小，幾乎不變。也就是說利用卡爾曼濾波法預(yù)測沉降曲線與實際沉降曲線的變化趨勢比較一致。在該地質(zhì)條件下，該時間段中的沉降曲線利用卡爾曼濾波法比雙曲線的方法預(yù)測得出的結(jié)果更好一些。針對于同一時間兩種方法預(yù)測結(jié)果分別與原始檢測值進行求差。從而更能明顯地得出卡爾曼濾波法比雙曲線法預(yù)測的結(jié)果更接近真實的檢測值。

為了排除在橋墩QDDXZ0428點有巧合的情況發(fā)生，又隨機選擇橋墩QDDXZS0055點進行預(yù)測(如表2、圖2所示)。

表2 橋梁墩(臺)QDDXZS0055沉降量匯總 mm

圖2 QDDXZS0055時間－沉降量(預(yù)測沉降量)

從該點(橋墩QDDXZS0055)的實際沉降曲線與卡爾曼濾波法預(yù)測曲線(紅色曲線)、雙曲線法預(yù)測曲線(綠色曲線)這兩種曲線的對比，可以得出與橋墩QDDXZ0428點一樣的情況。從這兩組曲線預(yù)測可以看出，只是在某些特殊的情況下稍微有些不符，在大多數(shù)的情況下卡爾曼濾波法預(yù)測的曲線基本上能與實際的變化曲線一致。從“荷載－時間－沉降量/沉降速率圖”看，該評估單元整體沉降趨于穩(wěn)定，自評滿足客運專線無碴軌道鋪設(shè)條件，可以進行下一步施工。

3 結(jié)論

雙曲線法是假定沉降平均速度以雙曲線形式減少的經(jīng)驗推導(dǎo)法，所以該法對預(yù)測應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為合適。卡爾曼濾波法是一組一組地推計算公式的方法，其計算過程是一個不斷預(yù)測、修正的過程。在求解時不需要存儲大量的觀測數(shù)據(jù)，而且當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測數(shù)據(jù)時，可隨時得到新的濾波值，便于實時處理觀測成果。而高鐵橋梁墩(臺)上面的沉降點的動態(tài)變化是彼此不相關(guān)的，所以利用卡爾曼濾波法進行預(yù)測很有效。

［1］崔希璋，等．廣義測量平差［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2009

［2］張正祿，等．工程測量學(xué)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2005

［3］黃聲享，尹暉，蔣征．變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2003年．

［4］張福榮．自適應(yīng)卡爾曼濾波在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究［D］．長安大學(xué)，2009

［5］劉建國．基于卡爾曼濾波的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在橋梁形變中的應(yīng)用［D］．西安:長安大學(xué)，2010

［6］岳建平，田林亞．變形監(jiān)測技術(shù)與應(yīng)用［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2007

［7］岳建平，方露，黎昵．變形監(jiān)測理論與技術(shù)研究進展［J］．測繪通報，2007(7)

［8］吳濤．客運專線隧道線下工程變形監(jiān)測信息管理及預(yù)測系統(tǒng)研究［D］．長沙:中南大學(xué)，2009