李 廈 李郝林

上海理工大學，上海，200093

0 引言

磨削加工技術是先進制造技術中的重要內容，磨削加工的品質往往決定著工件的最終加工精度。外圓磨削是一種主要的磨削方式，它包括切入磨削(plunge grinding)和縱向磨削(traverse grinding)。切入磨削時，砂輪與工件之間只有徑向運動；縱向磨削時，砂輪與工件之間既有徑向運動又有軸向運動，適用于工件長度大于砂輪寬度的情況，并且比切入磨削復雜。

磨削過程的在線監(jiān)控對提高磨削加工質量有重要意義，因此國內外學者均對此進行了大量的研究。在線監(jiān)控利用的主要信號有磨削力、電流、功率、聲發(fā)射和振動信號等[1-2]。目前，對外圓磨削監(jiān)控的研究主要局限為單一的外圓磨削方式，要么是切入磨削，要么是縱向磨削[3-4]，而對兩者進行比較研究的文獻較為鮮見。本文分析了同一工況下的切入磨削和縱向磨削(先切入磨削后縱向磨削的情況)，并針對縱向磨削，在傳統(tǒng)階梯模型的基礎上提出了砂輪磨損的拋物線模型，并分析了兩種模型下的切向磨削分力，推導了比較公式，利用砂輪主軸功率信號驗證了研究結果。

1 外圓縱向磨削砂輪磨損

縱向磨削相比切入磨削最大的區(qū)別是加工過程中砂輪的徑向磨損是變化的。外圓縱向磨削過程如圖1所示。

圖1 外圓縱向磨削示意圖

工件每旋轉一周的進給量st為

(1)

式中，dw為工件直徑；vw為工件線速度；vf為砂輪縱向進給速度；nw為工件轉速。

文獻[5]最早研究了縱向磨削的砂輪磨損情況，并提出了縱向磨削砂輪磨損的階梯模型，由于有砂輪磨損存在，切深的一部分將在砂輪的下一轉中留給和前緣st寬度相鄰近的第二個st寬度的砂輪來去除，砂輪的磨損同樣又引起砂輪寬度上的第3個st部分的磨除作用，并以此類推。砂輪越靠前緣的部分磨除金屬越多，自身磨損也越快，按st的大小把砂輪沿寬度方向分成若干等分段，對于被加工工件的同一部分而言，砂輪的各等分段將依次對它進行磨削。

設砂輪的切深是ap，因此起始臺階的砂輪徑向切深最大值為ap，后面臺階的切深都小于ap，假設一共有k個臺階，第j級臺階砂輪徑向切深為apj，根據工件表面粗糙度要求，第k臺階的砂輪徑向切深apk=0[6]，因此縱向磨削可以看作寬度為st的k-1個砂輪做切深遞減的切入磨削。將砂輪等效成寬度相等的k-1個小砂輪是后面進行比較研究的基礎。

由于實際縱向磨削砂輪磨損的形狀不是階梯形，而是曲線形的[5-6]，因此在傳統(tǒng)的階梯模型基礎上，本文提出以拋物線來模擬實際曲線的研究模型(簡稱拋物線模型)，并分別對以階梯模型和拋物線模型表示的縱向磨削與切入磨削進行比較研究。

2 磨削力比較

2.1 磨削力

對于外圓切入磨削，磨削力可分為切向分力Ft和法向分力Fn，對于外圓縱向磨削，還應附加上一個平行于砂輪主軸的縱向進給磨削分力Fs，如圖2所示。對于Fs來說，雖然從一個磨粒的角度來看, 這個分力應該是很大的，但由于各磨粒具有隨機分布的正負磨削力傾角, 會使其各分力相互抵消，因此總磨削分力Fs的值不會很大[7]，分析時一般不考慮Fs。

圖2 縱向磨削加工中的磨削力

研究磨削力的文獻較多[8-10]，以磨削切向分力為例，其經驗表達式如下：

(2)

de=dwds/(dw±ds)

式中，K、α、β、γ均為磨削力因數；vs為砂輪線速度；de為砂輪當量直徑；ds為砂輪直徑。

法向分力一般大于切向分力，并且二者成比例關系。根據式(2)可以看出，磨削切向分力Ft主要與砂輪線速度vs、工件線速度vw、砂輪當量直徑de和磨削切深ap有關。因此，從易于測量的角度出發(fā)，只需分析磨削切向分力，就可很容易得出磨削力。對于在同一工況下的先切入磨削后縱向磨削的情況，vw、vs和de是相同的，不同的是磨削切深ap。因此，可以將磨削切向分力公式簡化為

(3)

磨削切向分力Ft的測量是通過測量磨削功率來實現的。由于工件的線速度遠小于砂輪的線速度，因此磨削功率P可簡化表示為

P=Ftvs

(4)

在已知vs的情況下，通過測量磨削功率P，即可間接獲得磨削切向力Ft。下面主要比較切入磨削情況下的切向分力和縱向磨削情況下的切向分力。

2.2 切入磨削的切向分力

由于將砂輪看成是由k-1個小砂輪組成的，則切入磨削時的每個小砂輪的切深都是ap，其切向分力用F′t表示，則切入磨削的切向分力總和為

(5)

2.3 縱向磨削的切向分力

2.3.1階梯模型的切向分力

將圖2中的砂輪放大，為了進行近似的定量分析，假設階梯的傾斜角度為定量，如圖3所示。L為砂輪寬度，Lk為砂輪前緣到第k級臺階寬度，此處砂輪切深為0，ψ為砂輪磨損形成的斜面角度。分析中不考慮由于工件是細長桿件而引起的支架和工件的彈性變形，也不考慮工件和砂輪的接觸變形。

圖3 階梯模型砂輪切深示意圖

取ap=ap1，Lk=L，此時整個砂輪都參與縱向磨削，切向磨削分力最大。根據圖3可以推得

(6)

用F″表示縱向磨削的切向分力，則縱向磨削的切向分力總和為

(7)

由于st/L?1，因此將冪函數用泰勒級數展開，忽略高階項，得

(8)

將k=L/st代入式(8),得

(9)

則切入磨削與階梯模型的縱向磨削的切向分力之比為

(10)

2.3.2拋物線模型的切向分力

縱向磨削砂輪磨損的拋物線模型如圖4所示，以砂輪軸向方向為x軸(圖4中x方向為正方向)，以砂輪徑向方向為y軸，建立砂輪切深拋物線方程y2=2px，推導時取最大切向分力，即ap=ap1，Lk=L。

圖4 拋物線模型砂輪切深示意圖

則

每個小砂輪的切深用拋物線的前點表示，則根據拋物線方程可得每個小砂輪的切深：

(11)

那么縱向磨削的切向分力總和為

(12)

由于st/L?1，因此將冪函數用泰勒級數展開，忽略高階項，得

(13)

將k=L/st代入式(13),得

則切入磨削與拋物線模型的縱向磨削的切向分力之比為

(14)

3 實驗驗證

磨削實驗是在德國斯來福臨公司的K-C33數控內外圓磨床上進行的。磨床的主軸轉速為1～1500r/min，最小進給量為0.1μm；砂輪型號為53A80L15V，寬度為62mm，直徑為440mm；實驗試件為圓柱體，直徑為61.5mm，長度為120mm，材料為45鋼，加工時通過雙頂尖將其固定；冷卻液為嘉實多Hysol R水基磨削液。試件的加工現場如圖5a所示。

電流或功率信號常用于刀具磨損檢測[11-12]，也可用于切削力間接獲得過程中[13-14]。本文采用的功率傳感器型號為 Power Cell PH-3A，安裝在電氣柜內，與砂輪電機(EMWB F200L))的三相線連接如圖5b所示。采集板卡型號為Spectrum M1.3120(2通道，12位A/D轉換)，采集軟件為DEWESoft(版本6.31SE)，功率信號采樣頻率為10kHz。

(a)試件加工現場(b)功率傳感器圖5 試件加工現場和功率傳感器

磨削方式為多次切入走刀磨削，其過程如下：砂輪與工件端部對齊，先切入磨削，然后縱向磨削，到另一端部再切入磨削，然后再縱向磨削。對應的磨削過程為粗磨→半精磨→精磨→光磨，以縱向進給速度即走刀速度分別為100mm/min、200mm/min和400mm/min來采集實驗數據，每個縱向進給速度下重復做三次，共采集9組實驗數據。半精磨的切深分別為4μm和2μm，精磨的切深分別為2μm和1μm。工件轉速為100r/min；砂輪線速度為35m/s。

通過DEWESoft軟件采集的原始數據如圖6所示，可以看出，切入磨削有明顯的峰值，切入磨削和縱向磨削連續(xù)交替進行。

圖6 功率信號波形圖

砂輪電機功率信號中, 不可避免地含有種種干擾。根據信號的頻譜圖，主要的干擾有砂輪轉速干擾、50Hz工頻干擾，這些干擾常常使測量信號的波動過大。因此，為了進行準確的測量和監(jiān)控必須消除被測信號中的干擾。首先，對信號進行切比雪夫低通濾波，截止頻率為10Hz，切入磨削取功率采樣電壓RMS值的峰值，縱向磨削根據3σ準則去除突變信號[14]，然后取功率采樣電壓RMS值的平均值。分別分析了不同進給量(4μm、2μm、1μm)和不同縱向進給速度(400mm/min、200mm/min、100mm/min)情況下的切入磨削和縱向磨削功率信號，縱向進給速度、切深和功率采樣電壓RMS值關系如圖7所示?？梢钥闯觯β什蓸与妷篟MS值與縱向進給速度成正比，同等工況下，切入磨削力大于縱向磨削力，隨著縱向進給速度的增加，切入磨削的功率采樣電壓RMS值變化大于縱向磨削的功率采樣電壓RMS值。

1.切入磨削，切深2μm 2.縱向磨削，切深2μm3.切入磨削，切深1μm 4.縱向磨削，切深1μm圖7 縱向進給速度、切深和功率采樣電壓RMS值關系圖

根據切入磨削和縱向磨削的功率采樣電壓RMS值，求出其比值，根據經驗，磨削系數α取0.4，以切深2μm為例，實驗數據與理論值的比較見表1。從表1可以看出，拋物線模型的準確率高于階梯模型的準確率，切入磨削和縱向磨削的切向分力的理論比值隨著縱向進給速度的增大而增大，實驗數據的比值隨著縱向進給速度的增大而減小。

表1 實驗數據與理論值比較表

4 結論

(1)由式(10)、式(14)和圖7可知，切入磨削與縱向磨削的切向分力比值與磨削力因數、砂輪寬度和縱向進給量有關，同等工況下，由于切深的原因，切入磨削力大于縱向磨削力。

(2)實驗結果證明：縱向磨削的拋物線模型相比階梯模型更接近實際情況，當縱向進給速度分別為100mm/min、200mm/min、400mm/min時，其準確率分別為98.6%、95.1%和93.7%，高于階梯模型的95.8%、85.7%和82.3%。

(3)砂輪縱向進給速度減小，使磨削切向分力減小，砂輪主軸功率減小。切入磨削和縱向磨削的理論比值隨著縱向進給速度的增大而增大，實驗數據的比值隨著縱向進給速度的增大而減小，其原因有待于進一步分析。

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