蔣存波 張淑禎 陳俊達 蘇柱賓

(桂林理工大學信息科學與工程學院1，廣西 桂林 541004;桂林理工大學機械與控制工程學院2，廣西 桂林 541004)

0 引言

工業(yè)控制過程中，許多系統(tǒng)具有大滯后這一特性，運用傳統(tǒng)的控制方法很難獲得滿意的控制效果。預測控制是一種在工業(yè)實踐過程中逐步發(fā)展起來的計算機控制算法［1］。該算法采用有限優(yōu)化窗口，大大減少了優(yōu)化計算量;采用滾動策略，在局部優(yōu)化的基礎上實現(xiàn)了全局優(yōu)化;利用反饋校正，解決了系統(tǒng)干擾等不確定問題［2］。本文提出的基本思想是利用當前和以往的采樣信息，以及在此前已經(jīng)輸出的控制信息，預測滯后N點之后系統(tǒng)的響應輸出;同時按照一定的性能指標，構造當前采樣時刻的控制器輸出信號，使系統(tǒng)的性能指標最優(yōu)。

1 預測控制的基本算法

預測控制是一種基于模型的多變量的控制算法，其基本原理可以從預測控制算法的三個要素——模型預測、滾動優(yōu)化和反饋校正中體現(xiàn)出來［3］。預測控制算法的基本思路是通過對控制系統(tǒng)歷史行為的評估，實現(xiàn)對被控對象未來輸出的預測，從而預先采取一系列措施，使被控對象的輸出盡可能沿著設定的軌跡進行調(diào)整。預測控制器原理框圖如圖1所示。

圖1 預測控制器原理框圖Fig.1 Principle of the predictive controller

圖1中:GC(s)為預測控制調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù);r為系統(tǒng)給定值;e為偏差信號;e=r－y;u為控制器的輸出控制信號;G(s)為包含實行機構在內(nèi)的廣義被控對象的傳遞函數(shù);y為系統(tǒng)輸出。

調(diào)節(jié)器GC(s)對偏差e按所選擇的控制算法進行運算，產(chǎn)生的控制信號u通過執(zhí)行機構作用于被控對象G(s)，使系統(tǒng)的輸出信號y滿足控制指標要求［4］。預測控制器的設計目的是利用當前及之前的激勵和響應來預測今后某時刻系統(tǒng)的響應，以便預先采取適當?shù)目刂?，使系統(tǒng)在該控制信號產(chǎn)生控制作用時能夠滿足控制要求。

本文針對具有一階滯后特性的系統(tǒng)進行預測控制算法的研究，以具有此特性的電加熱系統(tǒng)為試驗對象，完成了預測控制算法的推導和仿真測試。電加熱系統(tǒng)執(zhí)行環(huán)節(jié)為可控硅調(diào)功器(silicon controlled rectifier，SCR)，由于執(zhí)行環(huán)節(jié)的慣性和滯后時間遠小于被控對象的慣性時間和滯后時間，故可將其看作一個增益為k2的比例環(huán)節(jié)［5－6］。電加熱驅(qū)動器與被控對象如圖2所示。

圖2 電加熱驅(qū)動器與被控對象示意圖Fig.2 Electric heating driver and the controlled object

圖2中:k2為執(zhí)行環(huán)節(jié)的增益;GO(s)為被控對象的傳遞函數(shù);kO為被控對象的比例系數(shù);θ為慣性時間常數(shù);τ為滯后時間。

式中:k=k2kO。

對于計算機控制系統(tǒng)，當選擇采樣周期T=τ/N(或者N=τ/T)時，由于系統(tǒng)的滯后特性，第n個采樣周期產(chǎn)生的控制信號U(n)需要滯后N拍才影響輸出，而第n個采樣周期對系統(tǒng)產(chǎn)生作用的為U(n－N)。從第n個采樣時刻開始，激勵信號由第(n－1)采樣時刻的U(n－N－1)變?yōu)榈趎個周期的U(n－N)，系統(tǒng)進入一個新的過渡過程。這個新過渡過程的初始條件為采樣值Y(n)，穩(wěn)態(tài)值為kU(n－N)，它的時域響應可用下式描述:

式(2)描述的過渡過程實際只經(jīng)歷一個采樣周期時間t=T，就進入第(n+1)個采樣時刻，第(n+1)個采樣值Y(n+1)就是式(2)描述的yn(t)在t=T時刻的值yn(T)。在第(n+1)周期，激勵信號由第n周期的U(n－N)變?yōu)閁(n－N+1)，而 Y(n+1)=yn(T)，系統(tǒng)又進入一個新的過渡過程。計算機控制系統(tǒng)通過在每一個采樣周期施加所需要的控制信號U(·)，不斷調(diào)整各采樣周期的過渡過程響應曲線yn(t)，使系統(tǒng)的總響應y(t)滿足對性能指標的要求。本文的目的是利用已產(chǎn)生的但還未起作用的控制信號U(n－N+1)～U(n－1)和系統(tǒng)的特性來預測系統(tǒng)在當前采樣點后y(t)的變化過程，從而確定第n個采樣周期的控制信號U(n)，使系統(tǒng)經(jīng)過U(n)的作用在第(n+N)周期結束時，系統(tǒng)偏差E(n+N)=r－yn+N(T)=r－Y(n+N+1)趨于零。

為了在第n個采樣時刻求出使系統(tǒng)在第(n+N)個周期的偏差E(n+N)=r－Y(n+N+1)=0的控制信號U(n)，需要對系統(tǒng)在第(n+1)～(n+N)采樣周期的輸出進行預測，以獲得系統(tǒng)在第(n+1)～(n+N)之間的采樣信息的預測值。第(n+1)采樣時刻的輸出值就是式(2)中t=T時的值，故系統(tǒng)在第(n+1)采樣時刻輸出的預測值為:

第(n+1)周期的激勵為U(n－N+1)，輸出函數(shù)為:

第(n+m)個采樣周期時的輸出為:

式中:Y(n+m+1)為yn+m(t)在t=T時的值。

令m=N，可以得到:

1947年，吳努提出為了防止外來侵略，緬甸需要尋找好的盟友時，也告誡說盟友一旦找錯，那會比外來侵略者更危險。[41]英國、美國上述給緬甸帶來的這種不信任和經(jīng)濟軍事援助訴求的落差，部分印證了緬甸人的這種擔心，反向增加了緬甸同中國、蘇聯(lián)保持友好關系的動力。

對于階躍輸入信號r，偏差信號為:

通過U(n)的調(diào)整作用，使得系統(tǒng)在第(n+N)個采樣周期結束時輸出與期望值r的偏差為0。利用式(7)和式(8)可推導出滿足該要求的控制信號U(n)為:

應用式(9)進行預測控制，可以依據(jù)被控對象參數(shù)(對象的滯后時間τ、慣性時間常數(shù)θ、增益系數(shù)k=k2k0)和采樣周期T來確定式(9)中的三個參數(shù)(N、α和k)的值，或者通過試驗方法確定N、α和k;另外還可以使用文獻［7］介紹的方法，利用當前采樣點及其以前(N－1)點的采樣信息，通過在線參數(shù)辨識方法獲取對象的相關參數(shù)，并在線計算N、α和k值。

下文具體介紹控制算法的試驗測試過程。

2 控制算法試驗測試

2.1 仿真方法

以具有大滯后特性的一階大慣性系統(tǒng)為被控對象，用Matlab仿真研究在階躍輸入下預測控制算法時系統(tǒng)的控制性能，以及對象參數(shù)變化對控制性能的影響程度，從而評估預測控制算法在一階大慣性大滯后對象控制過程中的有效性［8－9］。取采樣周期T=0.1 s，仿真過程中，被控對象采用差分方程進行描述，即:

式中:Y(n)為系統(tǒng)輸出響應;k2為執(zhí)行裝置的增益，kO為被控對象的增益系數(shù)，k2、kO∈［0.1 ～30］;U(n －N)為控制器的輸出控制信號;慣性時間θ取值區(qū)間為1～1000s;系統(tǒng)滯后時間τ的取值范圍為1～500s。

在實際系統(tǒng)中，實際溫度的測量值在系統(tǒng)理想輸出Y(n)的基礎上疊加了噪聲ε(n)，用YC(n)表示采樣(或叫測量)值，即YC(n)=Y(n)+ε(n)。仿真時，利用一個Randn隨機函數(shù)作為噪聲源ε(n)。為了減少干擾和測量噪聲的影響，對測量值YC(n)進行遞推平均值濾波［10］，其數(shù)學表達式如下:

式中:YT(n)為經(jīng)過濾波處理后的第n個采樣信號;YC(n)為第n個采樣信號;YT(n－i)(i=1～7)為前7個采樣點經(jīng)過濾波的采樣信號。

2.2 仿真結果

當階躍激勵信號r=200、采樣周期T=0.1 s時，對已知參數(shù)的被控對象，可利用該預測控制算法進行控制，獲得的控制性能仿真試驗結果如圖3所示。

圖3(a)中，對象滯后時間變化導致響應曲線在時間軸上平移，系統(tǒng)增益系數(shù)和慣性時間變化僅影響曲線的上升時間，增大系統(tǒng)增益k(主要是增大執(zhí)行機構的增益k2)可以縮短上升時間。因此，無噪聲時式(9)描述的預測控制具有理想的控制效果。

圖3(b)中的曲線①為利用有噪測量信號進行預測控制的結果，曲線②為加入了噪聲的測量信號。由于受測量噪聲的影響，輸出出現(xiàn)明顯的波動。

圖3(c)中的曲線②是在有噪聲情況下經(jīng)過遞推平均值濾波算法處理后的測量信號，對應的曲線①是利用濾波后的測量值進行預測控制的響應曲線。

式(9)描述的預測控制算法中的α、N和k由被控對象參數(shù)(θ、τ和總增益k)值確定，這表明對象參數(shù)變化對預測控制效果可能會產(chǎn)生影響。利用在運行過程中分別改變(增大或減小)被控對象參數(shù)值而獲得的仿真曲線來研究這些參數(shù)變化對預測控制效果的影響，如圖3(d)和3(e)所示。系統(tǒng)滯后時間改變后輸出產(chǎn)生小幅波動，經(jīng)過短暫時間后系統(tǒng)又恢復穩(wěn)定，說明滯后時間τ的變化對預測控制效果影響不大。

圖3(e)反映的是對象慣性時間常數(shù)θ和增益k分別變化時對預測控制效果的影響。曲線①和曲線②是不同設定值時，慣性時間增大到原來的2倍和減小到1/2時系統(tǒng)的響應曲線。在參數(shù)發(fā)生變化時，輸出產(chǎn)生波動，但很快恢復穩(wěn)定。圖3(e)中的曲線①和曲線②結合圖3(a)表明了慣性時間常數(shù)除影響上升時間和引起短暫波動外，對穩(wěn)態(tài)特性基本沒有影響。圖3(e)中曲線③和曲線④是增益變化的響應曲線。

圖3 預測算法仿真測試曲線Fig.3 The simulation curves of prediction algorithm

通過仿真測試，表明式(9)描述的預測控制算法具有較理想的控制效果。在穩(wěn)定運行狀態(tài)下，對象滯后時間和慣性時間常數(shù)變化對響應有輕度影響，但輸出會很快恢復。增益在±20%內(nèi)變化時，系統(tǒng)將出現(xiàn)短時超差且能恢復，但過大的增益變化會導致性能變差甚至導致系統(tǒng)無法穩(wěn)定運行。通過調(diào)整預測算法中的系數(shù)k，可以適應對象的增益變化，利用滑動平均值濾波，可減小測量噪聲對控制性能的影響。

3 結束語

本文提出的基于時域的預測控制算法，對具有大滯后特性的一階系統(tǒng)具有較好的階躍響應性能。純滯后時間和慣性時間常數(shù)變化對閉環(huán)系統(tǒng)響應曲線的滯后特性和上升時間有影響，但對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制性能和超調(diào)量影響小。這表明該控制算法對被控對象慣性時間常數(shù)和滯后時間的變化有較好的適應性。對象增益變化對控制性能有較大影響，當增益變化不超過±20%時，輸出雖出現(xiàn)較大幅度波動，但能較快恢復穩(wěn)定。增益變化過大時輸出將難以恢復穩(wěn)定運行，通過調(diào)整預測控制算法中的系數(shù)k，就能較方便地適應對象增益的變化。

仿真試驗表明，該預測控制方法控制性能良好、計算簡單、魯棒性強、抑制干擾能力好。該算法針對已知參數(shù)的一階滯后對象進行推導和試驗，對于二階對象或未知參數(shù)的控制系統(tǒng)的實現(xiàn)有待進一步探討研究，預計在工業(yè)控制領域?qū)休^好的應用前景。

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