鐘芳明，龔建政，賀 星，李華志

(海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢430033)

0 引 言

燃氣輪機是以連續(xù)流動的氣體為工質(zhì)帶動葉輪高速旋轉(zhuǎn)，將燃料的能量轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉Φ膭恿C械，是一種旋轉(zhuǎn)式熱力發(fā)動機。大功率燃氣輪機除可用于發(fā)電外，還可用作大型艦船動力，是國家綜合實力的重要象征。作為一種典型的高速旋轉(zhuǎn)機械，燃氣輪機變工況運行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常常發(fā)生振動，產(chǎn)生噪聲，降低機組的工作效率，甚至使元件斷裂、轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，造成重大事故［1］。

轉(zhuǎn)子動力學研究的目的和任務是為旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設計、提高效率、保證安全、減少故障和延長壽命提供理論和技術(shù)上的支持與保障。旋轉(zhuǎn)機械的振動產(chǎn)生破壞主要因共振引起［2］，各階固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)承受動力荷載設計的重要參數(shù)。當外界激振力頻率與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的某階固有頻率接近時，振幅會急劇增大，即振動在某些轉(zhuǎn)速(臨界轉(zhuǎn)速)附近會因為共振而顯得異常強烈。因此，合理配置轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速是保證旋轉(zhuǎn)機械安全可靠運行的一項重要工作［3］。

通過對某船用燃氣輪機低壓壓氣機轉(zhuǎn)子進行建模，使用數(shù)值仿真方法對其進行動力學分析，得到轉(zhuǎn)子的固有模態(tài)、臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)不平衡響應，有關(guān)結(jié)果驗證了轉(zhuǎn)子工作的可靠性，同時為轉(zhuǎn)子的進一步優(yōu)化設計提供依據(jù)。

1 基于ANSYS 的轉(zhuǎn)子動力學分析

在轉(zhuǎn)子動力學分析中，旋轉(zhuǎn)部件的慣性效應必須自始至終予以考慮，從而達到準確預測轉(zhuǎn)子振動特性的目的。慣性效應包括很重要的一點——陀螺力矩，它由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的進動運動產(chǎn)生。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的不斷提高，動力學計算方程中加入陀螺效應顯得不可或缺。

通過發(fā)展新單元，以達到在分析時計入科氏效應、陀螺效應和支承等因素的影響，ANSYS 很好地解決了轉(zhuǎn)子動力學分析中“陀螺效應”的問題，提供了強大的分析工具。陀螺效應的考慮不受計算模型上的限制，使得其在轉(zhuǎn)子動力學和整機振動分析從模型簡化和建立到計算分析變得簡單高效?；贏NSYS 轉(zhuǎn)子動力學計算包含以下功能:

1)無阻尼臨界轉(zhuǎn)速;

2)不平衡響應分析;

3)阻尼特征值分析;

4)渦動和穩(wěn)定性預測。

2 計算模型

該低壓壓氣機為軸流式，9 級低壓壓氣機采用盤鼓式結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子使用的材料主要為鈦合金，相關(guān)材料屬性楊氏模量E=1.19e11N/m，泊松比ρ=0.33，密度D=4 480 kg/m3。有2 個支承:前支承為彈性支承帶擠壓油膜阻尼器，安裝于前機匣中;后支承為徑向滾柱軸承帶擠壓油膜阻尼器，安裝于過渡段中。

將模型文件以IGES 格式導入HyperMesh 中進行網(wǎng)格劃分，先加以簡化和幾何清理，其中葉片按等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量，以集中質(zhì)量的方式加載到輪盤中。為提高精度，整個轉(zhuǎn)子采用手動網(wǎng)格劃分，單元劃分為五面體和六面體，用SOLID185 單元模擬。劃分好的網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.1 FEM model of rotor

3 計算內(nèi)容及分析

3.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的固有振動特性只與結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量和剛度分布有關(guān)，因此又稱自振特性。自振特性將決定結(jié)構(gòu)在動力載荷下的響應行為。模態(tài)分析的主要內(nèi)容是研究結(jié)構(gòu)或機器部件的振動特性，得到其固有頻率和振型。對復雜結(jié)構(gòu)進行精確的模態(tài)分析將為評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性、診斷及預報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障、新產(chǎn)品的動態(tài)性能的預估及優(yōu)化設計提供科學的依據(jù)。

將劃分好的有限元模型導入ANSYS 進行模態(tài)求解。為了模擬真實轉(zhuǎn)子兩端的支承，模型中采用連接單元COMBIN214，將轉(zhuǎn)子兩端的支承系統(tǒng)分別簡化為2 個彈性－阻尼支承，單元的剛度阻尼數(shù)據(jù)參見文獻［4］。求解得到轉(zhuǎn)子的前8 階固有頻率，見圖2。圖3和圖4 分別給出轉(zhuǎn)子的前2 階彎曲模態(tài)振型。

外部激勵頻率接近上述固有頻率時，系統(tǒng)的振幅將出現(xiàn)劇烈變化，容易使整個系統(tǒng)受到損害。對于轉(zhuǎn)子的彎曲型模態(tài)，共振將增大轉(zhuǎn)靜碰磨的可能性從而導致葉片損壞。轉(zhuǎn)子前2 階彎曲模態(tài)頻率分別為189 Hz 和505 Hz，可見轉(zhuǎn)子一階彎曲模態(tài)頻率較高，且前2 階彎曲振型對應的固有頻率值相差較大，表明轉(zhuǎn)子的整體結(jié)構(gòu)具備良好的剛度特性。一階振型最大位移處在轉(zhuǎn)子第4 級附近，二階振型最大位移處在第8 級輪盤上。通過ANSYS 的動畫功能可以觀察轉(zhuǎn)子的每一階振型情況，見表1。

圖4 二階彎曲振型Fig.4 Second vibration shape of rotor

表1 轉(zhuǎn)子的振型描述Tab．1 Vibration shapes of rotor

3.2 臨界轉(zhuǎn)速

在Jeffcott 轉(zhuǎn)子的分析中，得到臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上近似等于轉(zhuǎn)子做橫向振動時固有頻率的結(jié)果［5］。在實際計算中，也常常利用這個結(jié)果，通過計算或測定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動固有頻率，來確定其臨界轉(zhuǎn)速。但是，在物理概念上不能把旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的渦動與不旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的橫向振動混為一談，這是2 種不同性質(zhì)的物理現(xiàn)象［6］。事實上，由于實際轉(zhuǎn)子中圓盤偏離原先平面的擺動運動會產(chǎn)生1 個使圓盤偏轉(zhuǎn)角即軸的撓曲角發(fā)生變化的力矩，使得轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上與不計這種偏擺影響時的不同。常常把由于高速旋轉(zhuǎn)圓盤的偏擺運動而使臨界轉(zhuǎn)速變化的現(xiàn)象稱為陀螺效應(也稱回轉(zhuǎn)效應)。

3.2.1 坎貝爾圖求解

許多情況下需要監(jiān)測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化時頻譜的幾個分量的動態(tài)變化過程，以確定轉(zhuǎn)子在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的工作特性。達到這一目的的分析方法之一就是坎貝爾圖，它可以將整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子振動的全部分量的變化特征表示出來［7］。

在ANSYS 中，針對不同角速度下轉(zhuǎn)子的多載荷步模態(tài)分析中，通過坎貝爾圖可獲得固有頻率解，并能進一步輸出受同步力或異步力的臨界轉(zhuǎn)速，臨界轉(zhuǎn)速位于頻率曲線和等速線的交點處［8］。圖6 為低壓壓氣機轉(zhuǎn)子的坎貝爾圖。

圖5 轉(zhuǎn)子坎貝爾曲線Fig.5 Campell diagram of rotor

3.2.2 結(jié)果分析

由坎貝爾圖解得到該燃機低壓壓氣機轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為12 825 r/min。轉(zhuǎn)子在1.0 工況下的工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速，其相對于臨界轉(zhuǎn)速的裕度大于30%，滿足文獻［9］關(guān)于轉(zhuǎn)速偏離臨界轉(zhuǎn)速裕度的規(guī)定。轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速設計合理。

3.3 不平衡穩(wěn)態(tài)響應

穩(wěn)態(tài)不平衡響應計算是轉(zhuǎn)子動力學分析中與臨界轉(zhuǎn)速計算同等重要的基本任務。不平衡響應分析也可以用來確定系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，但它更重要的任務是通過求解當轉(zhuǎn)子存在不平衡情況下的響應，從而得到轉(zhuǎn)子不同部位對不平衡量的敏感信息，為轉(zhuǎn)子下一步的平衡提供依據(jù)。

3.3.1 ANSYS 不平衡穩(wěn)態(tài)響應分析的實現(xiàn)

在ANSYS 中，不平衡穩(wěn)態(tài)響應分析是基于結(jié)構(gòu)動力學分析中的諧響應分析實現(xiàn)的，求解方法須為完全法，且必須基于靜止坐標系以便在計算中通過CORIOLIS 命令考慮科里奧利力。命令SYNCHRO 用以指定激發(fā)頻率與轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)同步或異步，并將旋轉(zhuǎn)簡諧力考慮到旋轉(zhuǎn)模型中，默認的情況是與轉(zhuǎn)子同步(RATIO=1)，即進行不平衡響應分析。此時，只需要指定不平衡量，無需計算其與轉(zhuǎn)速平方之乘積所得的不平衡力，ANSYS 會在每個頻率載荷步中自動計算。對于多轉(zhuǎn)子的情況，可以使用命令Cname 指定需要施加激發(fā)頻率的轉(zhuǎn)動部件。

3.3.2 計算結(jié)果及分析

考慮到壓氣機的前幾級較容易出現(xiàn)葉片缺損，計算了依次假定在轉(zhuǎn)子的第1，2，3，4，6 級輪盤(包含葉片在內(nèi)，簡稱1，2，3，4，6 號盤)存在不平衡量時，3 個特征位置(分別取在轉(zhuǎn)子的第2，4，7號盤的指定位置)的不平衡響應。假設加在不同級輪盤上的不平衡量均為1E－4 kg·m。響應圖分別如圖6 ～圖10所示。

由圖可得以下結(jié)論:

1)當1，2，3，4，6 號盤分別存在不平衡時，3個特征位置的一階不平衡響應均大于二階不平衡響應;由圖9 可知，當?shù)? 級輪盤存在不平衡時，只會激發(fā)出轉(zhuǎn)子第一階彎曲模態(tài)，不會激發(fā)第二階彎曲模態(tài)。

2)在所有盤存在不平衡的情況中，4 號盤在一階臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡響應幅值最大，而二階臨界轉(zhuǎn)速下的響應不存在峰值。這主要取決于特征點的軸向位置和轉(zhuǎn)子的振型(從圖3 和圖4 可知，4 號盤恰好處于一階振型的反節(jié)點(峰值點)位置附近，而處在二階振型的節(jié)點位置)。

3)整體觀察這5 張圖，轉(zhuǎn)子的不平衡響應曲線較陡，在臨界轉(zhuǎn)速處幅值急劇上升。從前面分析已經(jīng)知道，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速遠大于轉(zhuǎn)子1.0 工況轉(zhuǎn)速，這樣也就避免因為轉(zhuǎn)子通過臨界轉(zhuǎn)速時幅值和應力過大而帶來的轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)疲勞等不穩(wěn)定因素的問題，支承的阻尼設計也不會面臨過多壓力。由此可見，該轉(zhuǎn)子的盤鼓式設計在減輕轉(zhuǎn)子重量的同時，又提高了臨界轉(zhuǎn)速從而極大地避開了轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。

將計算特征位置上的一階和二階不平衡響應幅值列于表2 和表3 中。

表2 一階不平衡響應幅值Tab．2 Amplitude of first unbalance response of rotor

表3 二階不平衡響應幅值Tab．3 Amplitude of second unbalance response of rotor

由表2 和表3 可知:

1)對于假定的所有5 個存在不平衡量的輪盤，壓氣機轉(zhuǎn)子的一階不平衡響應對4 號輪盤存在的不平衡最敏感(理由上文已有表述)。考慮到轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速，其振動特性主要受第1階振型的影響。因此，若轉(zhuǎn)子在運行中因撓曲過大導致壓氣機效率降低甚至出現(xiàn)葉片與靜子碰磨的情況，應優(yōu)先考慮做好第4 級輪盤的平衡工作。

2)無論是一階還是二階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子的不平衡響應對1 號輪盤的不平衡量均不敏感?？梢?，若壓氣機轉(zhuǎn)子的第1 級輪盤存在葉片缺損，就動力學而言，對于壓氣機的穩(wěn)定運行不會帶來過大影響。

3)在二階臨界轉(zhuǎn)速下，4 號輪盤上特征位置的不平衡響應對取定的所有5 個位置上的不平衡量均不敏感，這一點從響應曲線中也有很直觀的體現(xiàn)。由表3 還可看出，3 個特征位置的二階不平衡響應均對4 號輪盤上的不平衡量不敏感。由于轉(zhuǎn)子不會越過一階臨界轉(zhuǎn)速，因而此處的分析僅具有理論意義，不進行更細致的分析。

4 結(jié) 語

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動力學的數(shù)值仿真表明:

1)低壓壓氣機轉(zhuǎn)子前2 階彎曲模態(tài)頻率分別為189 Hz 和505 Hz，整體盤鼓式結(jié)構(gòu)設計給轉(zhuǎn)子帶來較好的剛度特性。

2)一階臨界轉(zhuǎn)速為12 825 r/min，工作轉(zhuǎn)速相對于臨界轉(zhuǎn)速有充分的裕度，結(jié)合1)的結(jié)果可知燃機在全工況區(qū)域內(nèi)運行不會產(chǎn)生較大撓度，對于壓氣機運行的穩(wěn)定以及可靠的工作效率具有重要意義。

3)壓氣機的設計和制造過程中重點對轉(zhuǎn)子第4級給予重視，做好第4 級的平衡工作，并且保證此處材料及工藝以滿足結(jié)構(gòu)的強度要求。

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