徐 敏，袁建洲，劉四新，常俊甫

(1.南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌330031;2.江西省安?？h供電公司，江西 安福343200;3.河南省禹州市電力工業(yè)公司，河南禹州461670)

0 引言

風(fēng)能是一種清潔的可再生能源，資源豐富，是現(xiàn)今最具開發(fā)前景的新能源之一［1］.短期風(fēng)電功率預(yù)測多用于電力系統(tǒng)調(diào)度、電力市場交易和制定風(fēng)電場維修計(jì)劃等，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的安全性、可靠性和可控性.根據(jù)風(fēng)電場預(yù)測的功率曲線優(yōu)化常規(guī)機(jī)組的出力，達(dá)到降低運(yùn)行成本的目的.

風(fēng)電場的有功出力由風(fēng)速決定.由于風(fēng)能是一種不穩(wěn)定的能源，受氣象條件的影響，風(fēng)速發(fā)生不斷的、隨機(jī)性的變化，其自身具有不可調(diào)、不可控的特征，造成了風(fēng)力發(fā)電的間歇性.目前研究出了多種風(fēng)電場風(fēng)速及風(fēng)電功率預(yù)測方法［2-4］，其中，基于支持向量回歸機(jī)的預(yù)測方法應(yīng)用較成功.但是，支持向量機(jī)模型參數(shù)的選取有待于改善.這些參數(shù)取值缺少先驗(yàn)信息，有較大的搜索空間，尋優(yōu)的過程存在難度.而傳統(tǒng)的網(wǎng)格尋優(yōu)法、梯度下降法、遺傳算法都存在一定的局限性.筆者采用改進(jìn)粒子群算法(MPSO)優(yōu)化支持向量機(jī)(SVM)參數(shù)的預(yù)測方法，對短期風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測.算例結(jié)果表明，經(jīng)MPSO優(yōu)化的SVM預(yù)測模型在預(yù)測精度上要優(yōu)于其他預(yù)測模型.

1 支持向量回歸機(jī)

SVM估計(jì)回歸函數(shù)，其基本思想就是通過一個非線性映射，將輸入空間的數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間G中，并在此空間進(jìn)行線性回歸.

給定的樣本數(shù)據(jù){xi，yi}，i=1，2，…，s(xi∈Rn，yi∈R).其中yi為期望值，s為數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù).SVM通過引入損失函數(shù)來解決回歸問題，可采用下式來估計(jì)函數(shù):

對優(yōu)化目標(biāo)取極值:

引入拉格朗日乘子ai和可把凸優(yōu)化問題化簡成最大二次型:

式中:C用來控制模型復(fù)雜度與逼近誤差的折中，C越大，對數(shù)據(jù)的擬合程度就越高;ε用來控制回歸逼近誤差與模型的泛化能力［5-6］.

對于線性問題，可以用核函數(shù)來替代內(nèi)積計(jì)算.引入核函數(shù)后，優(yōu)化目標(biāo)表現(xiàn)為如下形式:

根據(jù)支持向量機(jī)理論，只有不為0的拉格朗日乘子ai和才可能用來進(jìn)行預(yù)測與回歸.則回歸函數(shù)表示為:

筆者采用的是高斯徑向基函數(shù)，如式(9):

本文共邀請6名智慧城市建設(shè)領(lǐng)域相關(guān)專家進(jìn)行打分，采用百分制，分值越大，表示該指標(biāo)的比重越大.具體打分結(jié)果如表1所示.

2 粒子群算法

粒子群算法［7-8］(Particle Swarm Optimization，PSO)最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于對鳥群覓食行為的研究.

2.1 經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法(PSO)

由n個粒子組成的群體對Q維(就是每個粒子的維數(shù))空間進(jìn)行搜索.每個粒子表示為:Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiQ)，每個粒子對應(yīng)的速度可以表示為 Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viQ)，每個粒子在搜索時要考慮兩個因素:

(1)自己搜索到的歷史最優(yōu)值Pi，Pi=(pi1，pi2，…，piQ)，i=1，2，3，…，n.

(2)全部粒子搜索到的最優(yōu)值Pg，Pg=(pg1，pg2，…，pgQ)，注意這里的 Pg只有一個.

追隨這兩個最優(yōu)值，粒子根據(jù)公式(10)、(11)分別對自己的速度和位置進(jìn)行更新，直至滿足迭代終止條件.

式中:i=1，2，…，n;d=1，2，…，Q;w是保持原來速度的系數(shù)，叫做慣性權(quán)重;c1和c2是加速因子，通常設(shè)置為2;ξ，η是［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);r是對位置更新的時候，在速度前面加的一個系數(shù)，叫做約束因子，通常設(shè)置為1.

2.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(MPSO)

針對經(jīng)典PSO存在的問題，筆者提出改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法.改進(jìn)方法如下:

(1)粒子的迭代尋優(yōu)［9-10］過程中，在初始階段，搜索進(jìn)程較快，步長較大，要求有較大慣性權(quán)重w，同時各粒子平均適應(yīng)值和群體最小適應(yīng)值之差比較小;當(dāng)粒子接近最優(yōu)解所在區(qū)域時，粒子又將進(jìn)行精細(xì)搜索，此時要求慣性權(quán)重w較小，同時平均適應(yīng)值和群體最小適應(yīng)值之差比較大.因此筆者提出，w可以隨著適應(yīng)度值的變化而動態(tài)改變，如式(12)示:

式中:wmax，wmin分別為最大，最小慣性權(quán)重;fv(j)，fvag，fmin分別為粒子當(dāng)前適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值、群體最小適應(yīng)度值.

由式(12)可以得出，在初始階段粒子會出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象，算法陷入局部最小，這時粒子平均適應(yīng)值和群體最小適應(yīng)值之差比較小，而(fv(j)-fmin)/(fvag-fmin)的值較大，所以慣性權(quán)重較大，算法從局部極值區(qū)域中跳出，擴(kuò)大粒子搜索范圍，找到全局最優(yōu)解.在晚期粒子會比較發(fā)散，平均適應(yīng)值和群體最小適應(yīng)值之差比較大，(fv(j)-fmin)/(fvag-fmin)的值較小，所以慣性權(quán)重w較小，加強(qiáng)粒子局部搜索.這樣，w可以隨著適應(yīng)度值的變化而動態(tài)改變，能夠適應(yīng)粒子動態(tài)搜索的性能［11］.

(2)引入變異因子.即如果當(dāng)前適應(yīng)度值fv(j)＞fvag，就對粒子進(jìn)行變異操作，重生粒子.再進(jìn)行迭代尋優(yōu).否則，則按式(10)、(11)進(jìn)行更新.因此，粒子可以根據(jù)自己的適應(yīng)度值來決定是否進(jìn)行變異從而調(diào)整自己的位置，進(jìn)而提高粒子探索新空間的能力，可以有效地避免陷入局部極小.

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 算法步驟

(1)數(shù)據(jù)的采集.采集歷史風(fēng)速數(shù)據(jù){x1，x2，…，xn};

(2)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理.對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理有利于加快模型的樣本訓(xùn)練速度和收斂速度，提高預(yù)測精度.筆者采用歸一化處理方法:

(3)確定SVM模型所需的運(yùn)行參數(shù)，確定MPSO優(yōu)化算法的各運(yùn)行參數(shù)，建立SVM回歸模型;

(4)預(yù)測模型參數(shù)的選擇.用筆者提出的MPSO優(yōu)化算法對懲罰因子C和核函數(shù)寬度系數(shù)σ 進(jìn)行尋優(yōu).C 的尋優(yōu)范圍為［0.01，100］，σ 的尋優(yōu)范圍為［0.01，256］;

(5)訓(xùn)練支持向量機(jī);

(6)對風(fēng)速進(jìn)行回歸預(yù)測;

(7)對功率進(jìn)行擬合.由預(yù)測出來的風(fēng)速對功率進(jìn)行擬合.

3.2 風(fēng)電場功率預(yù)測

筆者以江西省某風(fēng)電場為例，該風(fēng)力發(fā)電場單臺機(jī)組的額定功率為1.5 MW，且切入風(fēng)速vi、額定風(fēng)速 vr、切出風(fēng)速 vo分別為4，15，22 m/s.其變槳距風(fēng)電機(jī)組功率特性曲線如圖1所示.

圖1 功率特性曲線Fig.1 The curve of power feature

則可通過經(jīng)驗(yàn)公式(13)得到預(yù)測功率

4 算例分析

基于歷史數(shù)據(jù)的短期風(fēng)電功率預(yù)測一般都小于4 h，這是因?yàn)?基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)電功率預(yù)測的依據(jù)是大氣在短時間內(nèi)具有連續(xù)性和穩(wěn)定性，因此可以根據(jù)過去近幾個小時的數(shù)據(jù)來外推得到未來幾個小時的可能取值;但如果時間再長，則必須要根據(jù)氣象預(yù)報(bào)來獲得大氣的變化情況.本文以江西某風(fēng)電場的風(fēng)速和功率數(shù)據(jù)作為算例驗(yàn)證，用MATLAB7.8編程仿真，并用網(wǎng)格尋優(yōu)方法優(yōu)化支持向量機(jī)［12］對風(fēng)速和功率進(jìn)行建模預(yù)測，本文的輸入都是預(yù)測點(diǎn)前50個數(shù)據(jù).通過500組的訓(xùn)練，最后用50個點(diǎn)作為測試，用這50個點(diǎn)預(yù)測未來24點(diǎn)即提前4 h預(yù)測，仿真結(jié)果如圖2、表1所示.

由預(yù)測得到的風(fēng)速及公式(13)用MATLAB7.8編程對功率進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3、表2所示.

圖2 風(fēng)速曲線Fig.2 Wind speed curve

表1 不同模型的風(fēng)速誤差對比Tab.1 The wind speed errors of different models

圖3 功率擬合曲線Fig.3 Power fitting curve

表2 不同模型的功率誤差對比Tab.2 The power errors of different models

由表1可知，MPSO-SVM預(yù)測模型對風(fēng)速提前4 h的預(yù)測，其均方根值、平均相對誤差都要小于PSO-SVM和SVM模型的誤差，最大相對誤差也要小于PSO-SVM和SVM模型的誤差，預(yù)測效果比其它模型好.從圖2可以看出，預(yù)測曲線逼近真實(shí)值，同時在對樣本進(jìn)行訓(xùn)練時，MPSO-SVM模型較其它模型訓(xùn)練速度快，能較快地收斂，從而驗(yàn)證了MPSO-SVM模型的高效性.從表2可看出，在對功率擬合時效果欠佳，直接的線性擬合可能會出現(xiàn)個別點(diǎn)的誤差特別大，這在很大程度上是由于風(fēng)速的隨機(jī)性很強(qiáng)，這是風(fēng)電功率預(yù)測時現(xiàn)有方法都難以解決的問題，有待進(jìn)一步的研究.

5 結(jié)束語

通過改進(jìn)的粒子群算法克服了經(jīng)典粒子群算法存在的問題，同時也要優(yōu)于一些其他的優(yōu)化方法.算例分析表明:經(jīng)MPSO優(yōu)化的SVM模型應(yīng)用于短期風(fēng)電功率預(yù)測是有效的，其預(yù)測精度有所提高.

［1］ 戴慧珠，陳默子，王偉勝，等.中國風(fēng)電發(fā)展現(xiàn)狀及有關(guān)技術(shù)服務(wù)［J］.中國電力，2005，38(1):80-84.

［2］ 楊秀媛，肖洋，陳輸勇.風(fēng)電場風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(11):1-5.

［3］ 李俊芳，張步涵，謝光龍，等.基于灰色模型的風(fēng)速-風(fēng)電功率預(yù)測研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(19):151-159.

［4］ 武小梅，白銀明，文福拴.基于RBF神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率短期預(yù)測［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39(15):80-83.

［5］ 李國正，王猛，曾華軍.支持向量機(jī)導(dǎo)論［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2004.

［6］ CORTESC，VAPNIK V.Support vector networks［J］.Machine Learning，1995，20(2):273-297.

［7］ 紀(jì)震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.

［8］ 龔松建，袁宇浩，王莉，等.基于PSO優(yōu)化LS-SVM的短期風(fēng)速預(yù)測［J］.可再生能源，2011，29(2):22-27.

［9］ KENNEDY J，EBERHART R.A new optimizer using particle swarm theory［C］//Proceeding Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya，Japan:IEEE Serivce Center，1995:39-43.

［10］ KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization［C］//Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks.Perth，Australia:IEEE Press，1995:1942-1948.

［11］ 陸寧，武本令，劉穎.基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的SVM模型在負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39(15):43-46.

［12］ 戚雙斌，王維慶，張新燕.基于支持向量機(jī)的風(fēng)速與風(fēng)功率預(yù)測方法研究［J］.華東電力，2009，37(9):1600-1603.