馮 永，陳鵬舉

（1.河南工業(yè)大學 土木建筑學院，河南 鄭州450001；2.浙江省工程物探勘察院，浙江 杭州310005）

0 引言

巖溶塌陷的影響環(huán)境非常復雜，影響因素種類繁多且相互制約［1］，影響因素如巖性、地下水波動、人類工程活動等通常用定性的數據形式給出，近年來，許多學者對巖溶塌陷危險性評價方法進行了研究，采用了灰色統計、神經網絡等新方法，盡管定量預測的數學理論已相當成熟，但是處理這種大量定性數據問題卻有很大的局限性.

聚類分析是數據處理中一種重要的方法，對于定量的數據，模糊k－means算法是一種很有效的算法，然而，對定性數據的問題處理，模糊kmeans算法就不再適合了.Huang通過定義一個組合的非相似度，將k－means算法推廣k－modes算法（簡稱為K－M法）和k－pr ototypes算法，用于處理定性數據（qualitative data）和混合值（mixed nu meric and categorical val ues）數據，取得了良好的效果［2－4］.但遇到特殊的屬性類時，會出現屬性值丟失現象.作者引入一種改進的模糊K－M法，將會有效地克服屬性值丟失現象.作者以武漢市巖溶地面塌陷危險性預測為例，在分析巖溶塌陷影響因素的基礎上，利用此方法對武漢市巖溶塌陷危險性進行了預測，探討利用該方法預測巖溶塌陷的可行性.

1 改進模糊K－M法

1.1 模糊 K－M法

模糊K－Modes算法是模糊K－Means聚類的推廣算法，具體模型為

根據拉格朗日定理對上述模型求最優(yōu)，可得到以下命題：

命題1 對于固定中心集vj，j＝1，…c，最優(yōu)權重為wij為

1.2 改進模糊K－M法

一般中心只選取多個屬性值中的一個，就忽略了出現次數較少的屬性值，對聚類的精度造成一定的影響.所以采用每類中各屬性的各屬性值的頻率來表示這一類的中心［5］，具體做法如下.

不妨設所有屬性均為分類屬性，其中第j個屬性Aj有nj個屬性值，即Aj是｛Aj1，…，Ajn1｝的集合，j＝1，…，m，則第p個聚類中心vp的第j個分量可表示為：

將以上屬性間距離定義應用到模糊k－modes算法定義的距離當中就得到了改進的聚類方法.一般來說用類中樣本的屬性頻率反映聚類中心比簡單的取出出現最多的屬性值做聚類中心要精確的多.不妨設L為最大循環(huán)次數.

具體算法如下：

（2）根據命題1計算各樣本屬于每一類的隸屬度W（0），根據該隸屬度確定分類，由上公式（3）重新選取初始中心V（0）＝｛v（0）1，…，v（0）k｝∈Rk×p，置t＝1，l＝1.

（3）根據命題1確定隸屬度矩陣W（t），如果目標 函 數其中ε為足夠小的數，則算法終止，否則，進入第4步.

（4）根據隸屬度矩陣W（t）確定分類，由上公式（3）式 計 算 聚 類 中心 V（t），如 果 目 標 函 數，則算法終止；否則，令t＝t＋1，l＝l＋1，進入第5步.

（5）如果l＞L，則終止循環(huán)，否則，重復第3步.

1.3 初始聚類中心的選取方法

筆者提出可以根據以下方法求得初始聚類中心，設需選取k個聚類中心，則

（1）從原始數據中選取距離最遠的兩個樣本，并將其定為兩個初始的聚類中心v（0）1，v（0）2.令t＝2.

（2）如果k＞t，則在原始數據中剔出之前選出的樣本后，找出一樣本xi使得

2 基于改進模糊K－M法的巖溶塌陷危險性預測

2.1 武漢市巖溶塌陷地質環(huán)境簡介

武漢市屬于巖溶地面塌陷嚴重、多發(fā)區(qū)，自1930年以來，武漢地區(qū)已發(fā)生過10多次不同規(guī)模的塌陷，而且近年來發(fā)生頻率有提高的趨勢，影響到了城市空間利用，因此對該地區(qū)巖溶塌陷危險性進行準確預測具有十分重要的現實意義.武漢市地質環(huán)境簡述如下.

（1）地層巖性：研究地層主要由第四系松散地層、石炭系—三疊系碳酸鹽巖、第三系黏土巖和粉砂巖組成.

（2）地質構造：區(qū)內影響巖溶發(fā)育的主要褶皺和斷裂有關山向斜，青菱斷裂等.

（3）水文地質條件：含水層類型主要有孔隙承壓水和裂隙巖溶水，兩者在局部地區(qū)水力聯系密切，地下水動態(tài)特征受長江影響顯著，存在地下水開采井.

（4）巖溶地質特征：區(qū)內巖溶類型分為埋藏型和覆蓋型，巖溶在構造活躍處比較發(fā)育.

2.2 預測指標選取

在巖溶塌陷區(qū)域危險性指標方面，由于研究區(qū)域的不同，各自取得的指標也不盡相同［1，6－7］，對于武漢市的地質條件來講，巖性，覆蓋型巖溶分布及巖溶發(fā)育是巖溶發(fā)育的基礎條件，而區(qū)域的構造情況（如關山向斜，青菱斷裂）對于巖溶發(fā)育及產生也具有重要的影響，覆蓋層是巖溶地面塌陷發(fā)生的物質基礎，而水文地質條件是塌陷的重要因素，結合以上有關巖溶地面塌陷影響因素的分析，考慮武漢市的基本情況以及目前的資料，借鑒相關文獻［1，6－8］，通過征詢專家意見，最終選定如下的危險性評價指標體系（見表1）.

表1 巖溶塌陷危險性評估指標Tab.1 The evaluation system for karst collapse in Wuhan

2.3 模型的建立

將研究區(qū)域按分成1 633個單元（150 m×150 m），見下圖1.以上每一指標變量均為定性數據且類別個數也不一樣，甚至有的指標變量如距離長江遠有6個級別，由于各區(qū)域單元格中會有各級別相疊加的情況，所以根據疊加情況，再次把各單元格中各屬性對巖溶地面塌陷危險性影響程度進行劃分，且每一屬性均由定性數據表示，經重新劃分后，指標變量如距離長江遠就有10個級別，分別用0～9的整數表示.共可得1 633個樣本數據且均為定性屬性.

根據前面介紹的改進的模糊k－modes算法的計算過程，將數據樣本分為4類，令參數p＝1.2，利用matlab編制以上計算步驟，結果如下：

① 初始聚類中心V（0）為 ：

②最終的聚類中心.由于最終聚類中心由各類的各屬性值的頻率表示，且每一屬性值的個數不一樣，所以下面僅列舉了最終聚類中心的前兩個指標（巖性、巖溶分布類型）的值：

2.4 預測結果

依據聚類結果，將1 633個單元的歸屬類別導入Map GIS軟件，根據各單元類別，輸出預測圖，武漢市覆蓋型巖溶地面塌陷危險性預測圖，如圖1所示.

圖1 武漢市巖溶塌陷危險性預測成果圖Fig.1 Karst collapse forecast in Wuhan city based on f uzzy k－modes algorith m

通過以上分析，將研究區(qū)巖溶地面塌陷危險性分為極高危險區(qū)、高危險區(qū)、中等危險區(qū)及低危險區(qū)四級，與實際計算結果對比表明既往塌陷點均發(fā)生在極高危險區(qū)，而且研究成果和以往關于研究區(qū)的危險性分區(qū)成果大致相同，說明利用該改進模糊K－M法可以得到比較可靠的巖溶地面塌陷危險性預測結果.

3 結論

通過以上分析，作者提出的改進模糊K－M法巖溶地面塌陷預測中得到了很好的應用，可知這種改進的模糊聚類算法的突出優(yōu)點是：

（1）不需要人為量化指標數值，計算過程相對客觀，提高了預測結果的可信性；

（2）基于各屬性值的頻率來定義各數據間的距離，可以有效地避免屬性值丟失的現象，從而可以綜合考慮各因素的影響，使出現次數較少的屬性值也對聚類結果有所貢獻；

（3）聚類中心的選取依據自動搜索的方法，該方法完全是基于聚類的基本思想，可以有效的保證選取的初始聚類中心，可代表不同的類別；

（4）在選取初始聚類中心時，其距離依據自定義距離計算，該距離不僅計算方便，而且可以更好地反映多值屬性之間的差異，從而保證選取的聚類中心的有效性.可以看出該算法不僅可以提高聚類精度，也提高了收斂速度.

筆者在分析武漢市巖溶塌陷影響因素的基礎上，利用改進模糊K－M法對武漢市巖溶塌陷危險性進行了預測，研究結果表明該方法在巖溶地面塌陷危險性預測方面具有諸多優(yōu)點，值得推廣應用.

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