樊社新,莫以為,朱江新

(1.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西南寧 530004;2.廣西大學(xué)機(jī)械學(xué)院,廣西南寧 530004)

引 言

超高壓輸電線路的結(jié)構(gòu)為分裂導(dǎo)線。結(jié)冰分裂導(dǎo)線比結(jié)冰單導(dǎo)線更容易發(fā)生舞動(dòng)[1]。超高壓輸電線路是電網(wǎng)的主干,它的輸電安全關(guān)系著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。因此就電網(wǎng)的輸電安全而言,研究結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)比研究結(jié)冰單導(dǎo)線舞動(dòng)更為重要。

中國(guó)的東北地區(qū)、華北地區(qū)及華中地區(qū)多次發(fā)生結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng),導(dǎo)致相線相碰,使輸電中斷,甚至子導(dǎo)線斷裂和桿塔的嚴(yán)重破壞[2～4]。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在努力地揭示冰分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)機(jī)理[5～15]。盡管研究角度、方法不同,但基本可歸結(jié)為從負(fù)阻尼或負(fù)剛度產(chǎn)生動(dòng)力失穩(wěn)的角度闡述結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)機(jī)理。

從工程的角度來看,若結(jié)冰分裂導(dǎo)線振動(dòng)幅值小于相線相碰值,可視為不舞動(dòng),因?yàn)檎駝?dòng)幅值小于相線相碰值時(shí),不導(dǎo)致輸電中斷,即使位移大,也是大位移、小變形的振動(dòng),不會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線斷裂和桿塔的破壞。因此研究結(jié)冰分裂導(dǎo)線振動(dòng)達(dá)到一定幅值后的振幅的變化規(guī)律有重要的工程意義。本文將從功能的角度研究這一問題。

1 能量關(guān)系

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)作者對(duì) 1989年湖北漢江中山口 500 kV大跨越舞動(dòng)的實(shí)地觀察以及文獻(xiàn) [16]報(bào)道的實(shí)地觀察知:結(jié)冰分裂導(dǎo)線的軸線(以下簡(jiǎn)稱軸線)的運(yùn)動(dòng)、分裂圓半徑繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)(即子導(dǎo)線相對(duì)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng))服從變幅同頻的正弦或余弦規(guī)律;軸線上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓,分裂圓半徑繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的幅值與軸線運(yùn)動(dòng)的幅值幾乎同步增長(zhǎng)。據(jù)此,提出假設(shè)如下:軸線的運(yùn)動(dòng)、分裂圓半徑繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)服從變幅同頻的正弦或余弦規(guī)律;軸線上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓;分裂圓半徑的繞軸線轉(zhuǎn)角的幅值與軸線的運(yùn)動(dòng)成比例。

從上述假設(shè)可得到半波舞動(dòng)位移表達(dá)式

式中 y,z,θ分別為軸線在鉛垂方向的位移、水平方向的位移、分裂圓半徑的繞軸線的轉(zhuǎn)角;t為時(shí)間;T和U為比例系數(shù);p為角頻率;n為正整數(shù);l為檔長(zhǎng);x軸為檔端連線,假定x軸水平。

1.2 功能表達(dá)式

本節(jié)給出結(jié)冰分裂導(dǎo)線的動(dòng)能、扭轉(zhuǎn)變形能及氣動(dòng)力的功的表達(dá)式。

根據(jù) Parkinson的理論[17],舞動(dòng)達(dá)到較大的幅值至少需要1 000個(gè)周期。因此設(shè):A′(t)?p A(t),由式(1)與上述不等式可得

1.2.1 動(dòng)能、扭轉(zhuǎn)變形能與重力勢(shì)能

子導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于分裂圓的半徑,因此不計(jì)子導(dǎo)線繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。作用在子導(dǎo)線上的氣動(dòng)扭矩遠(yuǎn)小于氣動(dòng)力對(duì)分裂導(dǎo)線軸線的扭矩,因此不計(jì)子導(dǎo)線繞自身軸線扭轉(zhuǎn)的變形能。視間隔棒為剛體。

結(jié)冰分裂導(dǎo)線的動(dòng)能E的表達(dá)式為

以 T表示周期,經(jīng)歷一個(gè)周期動(dòng)能增量ΔE的表達(dá)式為

式中 Kn為結(jié)冰分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度。由此可得經(jīng)歷一個(gè)周期扭轉(zhuǎn)變形能的增量ΔU=0。

因?yàn)?W AT(T)?A0,經(jīng)歷一個(gè)周期的重力勢(shì)能增量亦可不計(jì)。

1.2.2 經(jīng)歷一個(gè)周期氣動(dòng)力的功的表達(dá)式

氣動(dòng)力的功的表達(dá)式為式中 Lc為一個(gè)周期上的軌跡,qy為升力,qz為阻力,M為力矩。設(shè)它們的表達(dá)式為:式中 y′表示 y對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),余類推。

2 舞動(dòng)振幅增量與碰線分析

子導(dǎo)線結(jié)冰后,各層絞線被冰裹緊,因此,不計(jì)子導(dǎo)線的內(nèi)阻尼,由功能關(guān)系有

即

顯然,由此可推出:W AT＞ 0的充要條件是:W 0+QeW AT＞ 0;W AT=0的充要條件是:W0+QeW AT=0;W AT＜0的充要條件是:W0+Qe W AT＜0。

2.1.1 關(guān)于W AT＞ 0的分析

顯然,由振幅增量的表達(dá)式為

若W 0＞ 0,Ms p2A0-Qe＞ 0,即Qe ＜ Ms p2A0,W AT隨著W 0與Qe單調(diào)增加。

若 W0＜ 0,Ms p2A0-Qe＜ 0,因?yàn)?Ms p2A0＞ 0恒成立 ,從而Qe＞ 0,W AT隨W 0單調(diào)減小 ,從而W 0的絕對(duì)值愈大,W AT愈大;W AT隨Qe單調(diào)減小即Qe愈接近Ms p2A0,W AT愈大。

2.1.2 關(guān)于W AT＜0的分析

W0＞ 0,Ms p2A0-Qe＜ 0。 W AT隨 W 0單調(diào)增加 ,即W 0愈大,W AT的絕對(duì)值愈大;W AT隨 Qe單調(diào)減小,從而 Qe愈接近Msp2A0,W AT絕對(duì)值的愈大。

W0＜0,Ms p2A0-Qe＞ 0,W AT隨著 W 0單調(diào)增加,即W 0的絕對(duì)值愈大,W AT的絕對(duì)值愈大;W AT隨Qe單調(diào)減小,Qe愈接近Ms p2A0,W AT絕對(duì)值的愈大。

2.1.3 關(guān)于W AT==0的分析

W AT=0? W 0=0? Qe W AT=0? W 0+Qe W AT=0,即氣動(dòng)力的功為零。

2.1.4 碰線分析

以Rc表示碰線值(此值由布線方式?jīng)Q定),發(fā)生舞動(dòng)的條件可表為

若所有的WAT＞ 0,則輸電線處于動(dòng)力失穩(wěn)狀態(tài),即

舞動(dòng),將導(dǎo)致碰線,甚至導(dǎo)致輸電線斷裂及桿塔破壞。

若 m個(gè)WAT≤ 0,k個(gè)WAT＞ 0,(m+k=n),且R,則輸電線處于動(dòng)力失穩(wěn)與穩(wěn)2.1.5 氣動(dòng)力對(duì)舞動(dòng)振幅增量的影響

從附錄中ak(i1),b(k1i

表1為給定初始振幅A0后,氣動(dòng)力在10個(gè)周期上的功的構(gòu)成比例表。計(jì)算數(shù)據(jù)與后文第三節(jié)中的數(shù)據(jù)相同。

表1 氣動(dòng)力的功的構(gòu)成比例表Tab.1 The composing proportion table of the work of aerodynam ic forces

表中,A0為初始振幅,p1為氣動(dòng)力中的常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功在氣動(dòng)力總功中的百分比,p2為氣動(dòng)力中的二次項(xiàng)與三次項(xiàng)的功在氣動(dòng)力總功中的百分比。

3 算 例

以湖北漢江中山口大跨越舞動(dòng)為例。參數(shù)如下:l=1 055 m,d=10.33 kg/m,mj=14 kg,R=0.46 m,T=0.7,U=0.16m-1,ns=15,nc=3,n=3,T=3.00 s,A0=0.20m。

以下氣動(dòng)力系數(shù)曲線取自參考文獻(xiàn) [18]。

圖1 氣動(dòng)力系數(shù)曲線Fig.1 The curve of aerodynamic forces

圖1中的CL,CD,CM,T分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)、力矩系數(shù)與攻角。

取風(fēng)速為中山口大跨越第4次舞動(dòng)時(shí)的實(shí)際風(fēng)速的均值10m/s,空氣密度為1.293 kg/m3。舞動(dòng)峰峰值為2m,即舞動(dòng)幅值為 1m。

擬合出氣動(dòng)力系數(shù)曲線表達(dá)式,將此表達(dá)式與風(fēng)速及空氣密度代入氣動(dòng)力的表達(dá)式,再將氣動(dòng)力的表達(dá)式按泰勒公式展開,即可得到qy,qz,M的表達(dá)式中的各系數(shù)。

為了說明氣動(dòng)力中的各項(xiàng)對(duì)振幅增量的影響,按3種情況分別計(jì)算振幅的增長(zhǎng)。這3種情況是:線性氣動(dòng)力即氣動(dòng)力只含常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng);二階非線性氣動(dòng)力即氣動(dòng)力含常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)及二次非線性項(xiàng);三階非線性氣動(dòng)力即氣動(dòng)力含常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)、二次與三次非線性項(xiàng)。振幅從初值至穩(wěn)態(tài)的計(jì)算結(jié)果如圖2～4。

圖2 線性氣動(dòng)力對(duì)應(yīng)的振幅曲線Fig.2 Theamplitude curve corresponding with linear item in aerodynam ic forces

圖3 二階非線性氣動(dòng)力對(duì)應(yīng)的振幅曲線Fig.3 The amplitude curve corresponding with two order item in aerodynamic forces

圖4 三階非線性氣動(dòng)力對(duì)應(yīng)的振幅曲線Fig.4 The amplitude curve corresponding with three order item in aerodynamic forces

計(jì)算結(jié)果與觀察結(jié)果 [19]有一定的誤差,計(jì)算結(jié)果中舞動(dòng)幅值達(dá)到約 0.85 m時(shí),進(jìn)入穩(wěn)態(tài),與觀察結(jié)果有15%的誤差。誤差的主要原因是氣動(dòng)力與實(shí)際情況有差異,因?yàn)闅鈩?dòng)力是通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)得到的,風(fēng)洞中的氣流與實(shí)際情況難以一致。

4 結(jié) 論

當(dāng)舞動(dòng)的振幅較小時(shí),氣動(dòng)力中常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功是氣動(dòng)力總功中的主要部分;當(dāng)舞動(dòng)的振幅為中等時(shí),氣動(dòng)力中常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功與非線性項(xiàng)的功在氣動(dòng)力總功中的比例相近;當(dāng)舞動(dòng)的振幅為較大時(shí),氣動(dòng)力中非線性項(xiàng)的功在氣動(dòng)力總功中的比例大于常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功在氣動(dòng)力總功中的比例。

[1] Leppers.Spacers removed to combat galloping[J].Electrical World,1977,187(9):70—72.

[2] 張宏志.大面積導(dǎo)線覆冰舞動(dòng)事故的調(diào)查與分析 [J].東北電力技術(shù),2001,22(2):15—19,43.Zhang Hong-zhi.Investigation and analysis on the accidents of large-area line conductors ice coating and ga lloping[J].Northeast Electric Pow er Techno logy,2001,22(2):15—19,43.

[3] 胡毅.輸電線路大范圍冰害事故分析及對(duì)策[J].高電壓技術(shù),2005,31(3):14—15.Hu Yi.Analysis and countermeasures for large area accident cause by icing on transmission line[J].High Voltage Engineering,2005,31(3):14—15.

[4] 黃經(jīng)亞.架空送電線路導(dǎo)線舞動(dòng)的分析研究[J].中國(guó)電力 ,1995,28(2):21—26.Huang Jing-ya.Analysis of overhead transm-ission line ga lloping[J].Electric Pow er in China,1995,28(2):21—26.

[5] 陳曉明,鄧洪洲,王肇民.大跨越輸電線路舞動(dòng)穩(wěn)定性研究 [J].工程力學(xué),2004,21(1):56—60.Chen Xiao-ming,Deng Hong-zhou,Wang Zhao-m in.Conductor galloping stability ana lysis of long span transm ission system [J].Engineering M echanics,2004,21(1):56—60.

[6] Braun A L,Aw ruch A M.Aerodynam ic and aeroelastic analysis of bund led cables by numerical simulation[J].Journal of Sound and Vibration,2005,284(12):51—73.

[7] Zhang Q,Popp lew ell N,Shah A H.Galloping of bundle conductor[J].Journal of Sound and V ibration,2000,234(1):115—134.

[8] Y Nakam ura.Ga lloping of bundied power line conductors[J].J.of Sound and Vibration,1980,73(3):363—377.

[9] Simpson A.Determ ination of the natural frequencies of multiconduc tor overhead transm ission line[J].Journal of Sound and Vibration,1972,20(4):417—449.

[10]Den Hartog JP.Transm ission line vibration due to sleet[J].AIEE Trans,1932,51(91):1 074—1 086.

[11]N igo l O,Buchan P G.Conductor ga lloping,partΙΙ-torsional mechanism [J].IEEE Trans.on PAS,1981,100(2):708—723.

[12]樊社新 ,何國(guó)金,廖小平 ,等.結(jié)冰導(dǎo)線舞動(dòng)機(jī)制分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(14):131—133.Fan Shexin,He Guo jin,Liao Xiaoping,et al.Ana lysis of gallopingm echanism of iced conductor[J].Proceeding of the CSEE,2006,26(14):131—133.

[13]何锃,趙高煜.分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)分析的動(dòng)力學(xué)建模[J].工程力學(xué),2001,18(2):126—134.He Zeng,Zhao Gao-yu.On galloping of bundled conduc tors in overhead transmission with large torsional motion[J].Engineering Mechaics,2001,18(2):126—134.

[14]樊社新 ,何國(guó)金,廖小平,等.結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)建模研究 [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(25):340—343.Fan Shexin,He Guojin,Liao Xiaoping,et al.The galloping model of iced bundled conductors[J].Proceeding of the CSEE,2005,25(25):340—343.

[15]Ahmad Jamaleddine,Louis Cloutier.A non-linear finite-elementmodel to calculate the twistmoment of a four-conductor bund le[J].Electric Power Systems Research,1988,14(3):191—205.

[16]Havard D G,Poh lman JC.Field trials of detuning pendulums for controlling galloping of singleand bundle conductors[J].IEEE Transac tions on Power Apparatus,1984,103(2):318—327.

[17]Parkinson G.Phenomena and modeling of flow-induced vibrations of bluff bodies[J].Prog.Aero-Space Sci.,1989,(26):169—224.

[18]何锃,李國(guó)興.中山口大跨越導(dǎo)線舞動(dòng)的分析計(jì)算 [J].高電壓技術(shù),1997,23(4):12—14.He Zeng,Li Guoxin.Analysis galloping of Zhongshankou Large Span Overhead Line[J].High Vo ltage Engineering,1997,23(4):12—14.

[19]李國(guó)興,楊肇成,李奠川,等.中山口大跨越舞動(dòng)的防治與研究 [J].中國(guó)電力,1995,(5):56—61.Li Guoxin,Yang Zhaocheng,Li Dianchuan,et al.Studying and contro ling on galloping of Zhongshankou large span overhead line[J].Electric Pow er in China,1995,(5):56—61.