王瑞慶，王弗雄，過曉嬌

（海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軟件工程系，海南 瓊海 571400）

基于G A RCH模型的電力市場價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)測度研究

王瑞慶，王弗雄，過曉嬌

（海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軟件工程系，海南 瓊海 571400）

有效地評估電力市場價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn)是電力市場風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ).在對電價(jià)的基本特征及其影響因素綜合分析的基礎(chǔ)上，建立了考慮電價(jià)多季節(jié)、異方差、波動集聚、尖峰厚尾及其與負(fù)荷相關(guān)性的GARCH-VaR計(jì)算模型，以正態(tài)分布、t分布、有偏t分布和廣義誤差分布（GED）為例，分析了殘差的概率分布設(shè)定對VaR估計(jì)精度的影響.對PJM電力市場歷史數(shù)據(jù)的分析表明：低置信水平下GED分布的估計(jì)結(jié)果較為精確，高置信水平下t分布的估計(jì)結(jié)果更加有效，考慮殘差的偏度可在一定程度上改善VaR的估計(jì)精度.

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；GARCH模型；概率分布設(shè)定；電力市場

市場競爭機(jī)制的引入在為電力市場參與者創(chuàng)造更多獲利機(jī)會的同時(shí)，也帶來了前所未有的價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn).電能不能大規(guī)模有效存儲和供需的實(shí)時(shí)平衡性約束，使得電力價(jià)格比傳統(tǒng)商品的價(jià)格波動更加劇烈.如果不能有效地評估、管理電價(jià)波動風(fēng)險(xiǎn)，可能會給電力市場帶來災(zāi)難性的后果，如美國加州電力市場的失敗直接導(dǎo)致了當(dāng)?shù)貎纱箅娏境霈F(xiàn)高達(dá)200億美元的巨額損失[1].電力市場一旦發(fā)生金融風(fēng)險(xiǎn)，將對社會、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生比金融市場風(fēng)險(xiǎn)更為嚴(yán)重的負(fù)面影響，如何有效地識別、評估、控制電力市場金融風(fēng)險(xiǎn)是亟待解決的問題.

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（value at risk，VaR）方法作為一種可以事前計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的管理方法，克服了傳統(tǒng)方法只能事后評價(jià)的缺陷，在實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用.文[2-3]引入VaR作為電力市場風(fēng)險(xiǎn)測度，應(yīng)用基于正態(tài)分布的Delta方法（Delta-Normal）評估了電力公司的購電風(fēng)險(xiǎn).文[4]用Copula函數(shù)處理電價(jià)與負(fù)荷之間的相關(guān)性，討論了電價(jià)和負(fù)荷服從正態(tài)分布時(shí)電力公司的購電風(fēng)險(xiǎn).文[5]基于殘差服從正態(tài)分布的自回歸條件異方差模型（GARCH-Nor?mal）分析了石油市場的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果表明GARCH模型高估了樣本數(shù)據(jù)期間的VaR.文[6]引入容量充裕度和必須運(yùn)行率作為外生解釋變量來描述電價(jià)與市場供需狀況及發(fā)電商市場力之間的關(guān)系，使用GARCH-Normal模型評估了電力市場的電價(jià)波動風(fēng)險(xiǎn).文[7]針對GARCH-Normal模型不能有效處理損益數(shù)據(jù)尖峰厚尾的問題，提出了一種基于自助抽樣的GARCH-Normal偏差校正模型，在一定程度上提高了VaR估計(jì)的準(zhǔn)確度.上述研究都針對正態(tài)分布給出VaR的計(jì)算公式，不能很好地刻畫損益序列的尖峰厚尾特征.文[8]引入具有更厚尾部的分形分布來描述現(xiàn)貨和期貨電價(jià)的分布形式，以VaR作為風(fēng)險(xiǎn)約束，利用投資組合理論分析了供電公司的最優(yōu)購電策略.文[9]以系統(tǒng)剩余容量百分比為條件，通過對歷史出清電價(jià)進(jìn)行放回隨機(jī)抽樣來評估電力公司面臨的市場風(fēng)險(xiǎn)，避免了對電價(jià)的分布假設(shè)，但其精度嚴(yán)重依賴于樣本的典型性，也不能很好地處理電價(jià)的波動集聚性.文[10-11]考慮到電價(jià)的異方差、周周期和波動集聚特征，建立了基于極值理論的指數(shù)GARCH（EGRACH）模型，結(jié)果表明該方法適用于波動較為劇烈的電力市場.文[12]基于PJM電力市場的歷史數(shù)據(jù)，對正態(tài)分布、t分布、廣義誤差分布（GED）的EGARCH模型進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明GED分布的EGARCH模型的VaR估計(jì)精度較高，但電價(jià)的多季節(jié)性特征及其與負(fù)荷之間的相關(guān)性未能得到有效處理.文[13]的研究表明VaR的估計(jì)精度嚴(yán)重依賴于殘差的分布形式設(shè)定，因此如何正確地選擇殘差的分布形式是有效管理電力市場價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ).

電價(jià)受負(fù)荷、氣候、輸電網(wǎng)絡(luò)、裝機(jī)容量等多重因素影響，具有均值回復(fù)、異方差、波動集聚、尖峰跳躍、多季節(jié)性等特征[14].在評估電力市場價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，須考慮到電價(jià)的上述特征及與負(fù)荷、氣候等影響因素的相關(guān)性.本文從電價(jià)的基本特征及影響因素出發(fā)，建立了考慮電價(jià)的多季節(jié)、異方差、波動集聚、尖峰厚尾及其與負(fù)荷之間相關(guān)性的電力市場VaR計(jì)算模型,對正態(tài)分布、t分布、有偏t分布和GED分布下的GARCH模型族進(jìn)行對比分析，以評估殘差的概率分布設(shè)定對VaR估計(jì)結(jié)果的影響.

1 VaR的計(jì)算和評估

VaR是一種以規(guī)范的統(tǒng)計(jì)技術(shù)綜合衡量市場風(fēng)險(xiǎn)的方法，是國際上通行的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù).VaR是指市場正常波動條件下，在一定置信水平下，某一資產(chǎn)組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)面臨的最大可能損失：

式中：Prob（·）表示概率，△P表示資產(chǎn)組合在持有期的損益，VaRc為置信水平c下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值.

設(shè)電力公司在t期的電力需求為Qt，零售電價(jià)為P0，現(xiàn)貨電價(jià)為Pt，且 Pt=-Pt+εt，其中 -Pt為第t期的預(yù)期電價(jià)，εt為不確定因素導(dǎo)致的隨機(jī)波動.則第t期內(nèi)電力公司的經(jīng)營損失為：

電力公司的電力需求Qt和零售電價(jià)P0均可視為常數(shù)，不失一般性，本文假設(shè)Qt和P0分別等于1和0.如果εt的條件密度函數(shù)為 fεt(x )|It-1，其中It-1為直到t-1期的可用信息集.則在給定置信水平c下，電力公司第t期的在險(xiǎn)價(jià)值VaRc，t可表示為：

1.1 GARCH-VaR模型

設(shè)Pt表示t期的現(xiàn)貨電價(jià)，dt表示t期的系統(tǒng)負(fù)荷，εt表示t期殘差，ht表示εt的條件方差，zt表示歸一化殘差，則描述電價(jià)變化的GARCH模型可表述為：式中：B為滯后算子，為t期電價(jià)的期望值，m為電價(jià)一年內(nèi)的變化周期數(shù)，u、v分別為均值方程中dt平方及pt的滯后階數(shù)，rh、sh為條件方差方程中ht和εt平方的滯后階數(shù)，dwkd是一個(gè)表示周周期的虛擬變量（工作日為1，休息日為0）.γ=(γ1,…,γu)、φ=(φ1,…,φv)、α=(α0,α1,α11,…,α1m,α21,…,α2m)、β=(β0,β11,…,β1rh,β21,…,β2sh)為待估參數(shù).通過使用多個(gè)正弦函數(shù)可以允許電價(jià)序列存在多個(gè)周期，每個(gè)周期的幅度和峰值位置分別由α1i和α2i描述.

如果歸一化殘差zt的條件分布函數(shù)為Fzt(x |It-1)，由（4）式可知，在置信水平c下，電力公司第t期的在險(xiǎn)價(jià)值VaRc，t可表示為：

1.2 殘差的分布形式設(shè)定

在對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，需要對殘差的分布做出相應(yīng)的假定.為了更準(zhǔn)確地捕捉電價(jià)的尖峰厚尾特征，本文分別引入正態(tài)分布、t分布、有偏t分布、GED分布來描述均值為0、方差為1的歸一化殘差序列zt的條件分布.有偏t分布的概率密度函數(shù)為：

式中：Γ(·)為Gamma函數(shù)，λ∈(- 1,1)表示偏度，η∈(2,∞ )表示自由度，當(dāng)λ=0時(shí)有偏t分布退化為t分布.

GED分布是由J.P.Morgan提出的一種更為靈活的分布形式，通過對參數(shù)的調(diào)整可以擬合不同的情形，其概率密度函數(shù)為：

式中：κ表示GED分布的自由度.當(dāng)κ＜2時(shí)，GED為厚尾分布；當(dāng)κ＞2時(shí)，GED為瘦尾分布；當(dāng)κ=2時(shí)，GED為正態(tài)分布.

1.3 模型的求解

文[15]分析了模型參數(shù)的不同求解方法對VaR估計(jì)精度的影響，結(jié)果表明在大樣本下，最大似然估計(jì)具有較高的精度.因此，本文通過最大化條件對數(shù)似然函數(shù)來估計(jì)殘差不同分布假定下GARCH模型的參數(shù).若記 ξ=(α,β,φ,γ,κ )，則zt服從有偏t分布時(shí)的條件對數(shù)似然函數(shù)為：

式中：T表示樣本容量，lt(ζ)=lnfzt(x |It-1)表示第t期觀察值的條件對數(shù)似然函數(shù).通■過最大化L(ζ)，可以獲得模型參數(shù)ζ的估計(jì)值ζ.由于L(ζ)是關(guān)于ζ的非線性函數(shù)，初始值的選取關(guān)系到L(ζ)能否收斂到全局最大值.為了增加估計(jì)結(jié)果的精度，本文采用先求解簡化模型，然后以其結(jié)果作為求解復(fù)雜模型的初始值的逐次逼近方法.

1.4 VaR估計(jì)的回測檢驗(yàn)

本文通過實(shí)際失敗率來對VaR的估計(jì)精度進(jìn)行回測檢驗(yàn).實(shí)際失敗率定義為失敗次數(shù)與觀察次數(shù)比值的百分?jǐn)?shù)，失敗次數(shù)是指電價(jià)的觀察值超過預(yù)測的VaR的次數(shù)之和.若模型設(shè)定正確，則實(shí)際失敗率應(yīng)該等于計(jì)算VaR時(shí)指定的置信度1-c.

Kupiec統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法[16]是目前應(yīng)用非常廣泛的一種回顧測試檢驗(yàn)方法.設(shè)樣本容量為T，N表示電價(jià)的實(shí)際觀察值超過預(yù)測VaR的次數(shù)，則有：

如果置信度1-c下用于計(jì)算VaR的模型正確的話，則 It,?t∈[ ]1,T應(yīng)該服從概率為1-c的二項(xiàng)

式分布.因此可以定義零假設(shè)N/T=1-c來檢驗(yàn)實(shí)際失敗率是否在統(tǒng)計(jì)意義上等于期望失敗率.如果零假設(shè)正確的話，則可以證明以下的似然比LR滿足

自由度為1的χ2分布.也就是說，在指定的顯著性水平下，如果所計(jì)算的LR檢驗(yàn)值大于該顯著性水平下自由度為1的χ2分布的臨界值的話，則應(yīng)拒絕零假設(shè)；反之，則應(yīng)接受零假設(shè)，即認(rèn)為所采用的VaR計(jì)算模型足夠準(zhǔn)確.

2 PJM電力市場實(shí)證研究

本文的研究樣本來源于美國PJM電力市場2007年6月1日至2010年9月9日的日平均現(xiàn)貨電價(jià)和負(fù)荷，樣本總數(shù)為1197.表1給出了日平均現(xiàn)貨電價(jià)和日平均負(fù)荷序列的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果.從表1可看出，兩個(gè)樣本的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)都顯著異于正態(tài)，現(xiàn)貨電價(jià)和負(fù)荷序列均呈現(xiàn)明顯的右偏形態(tài)，同時(shí)具有較為明顯的尖峰厚尾特征.J-B統(tǒng)計(jì)量非常顯著，說明樣本期間內(nèi)現(xiàn)貨電價(jià)和負(fù)荷的分布具有非正態(tài)性.

表1 樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Descriptive statistics of the sample data

2.1 GARCH模型族估計(jì)結(jié)果

對樣本數(shù)據(jù)的趨勢圖、相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，可將GARCH模型具體化為（m，u，v，rh，sh）取值分別為（52，1，1，1，1）.表2給出了GARCH模型的最大似然估計(jì).

2.2 VaR回測檢驗(yàn)

表3給出了VaR估計(jì)與實(shí)際損失覆蓋程度的Kupiec檢驗(yàn)結(jié)果.從表3可以看出：正態(tài)分布在高置信水平下容易低估電價(jià)的波動風(fēng)險(xiǎn)；t分布在低置信水平下容易高估電力市場的VaR值；計(jì)及殘差分布的偏度（有偏t分布）可在一定程度上改善模型的估計(jì)精度；GED分布除在大于99%置信水平下的估計(jì)結(jié)果顯著外，其他置信水平下的估計(jì)結(jié)果均不能拒絕零假設(shè)，這表明使用GED分布可以較好地描述電力市場的電價(jià)波動風(fēng)險(xiǎn).

表2 GARCH模型族的參數(shù)估計(jì)Tab.2Estimated parameters of GARCH models

圖1描繪了正態(tài)分布、t分布和GED分布概率密度函數(shù)的尾部.從圖中可以看出，正態(tài)分布的尾部較薄，不能有效地刻畫電價(jià)分布的厚尾性；t分布的尾部最厚，置信水平較低時(shí)的分位數(shù)大于GED分布，因此在較低分位數(shù)時(shí)容易高估市場風(fēng)險(xiǎn)，但隨著置信水平的增加，GED分布的尾部逐漸薄于t分布，因此當(dāng)置信水平大于99%時(shí)，t分布的估計(jì)結(jié)果要優(yōu)于GED分布.

3 結(jié)束語

電力商品的特性使得電價(jià)比傳統(tǒng)商品的價(jià)格波動更加劇烈，如何有效地識別、評估、控制電力市場價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)尤為重要.在對電價(jià)的基本特征及其影響因素綜合分析的基礎(chǔ)上，建立了考慮電價(jià)多季節(jié)、異方差、波動集聚、尖峰厚尾及其與負(fù)荷相關(guān)性的GARCH-VaR計(jì)算模型，分析了殘差的概率分布設(shè)定對VaR估計(jì)結(jié)果的影響.對PJM電力市場歷史數(shù)據(jù)的分析表明：殘差的概率分布設(shè)定對VaR估計(jì)的有效性影響顯著；低置信水平下GED分布的估計(jì)結(jié)果較為精確，高置信水平下t分布的估計(jì)結(jié)果更加有效，且計(jì)及殘差的偏度（有偏t分布）可在一定程度上改善模型的估計(jì)精度.

表3 VaR估計(jì)結(jié)果的回測檢驗(yàn)Tab.3Backtests of estimated VaRs

圖1 正態(tài)、t、GED分布的尾部特征Fig.1 Tail features of normal，t，GED distribution

[1]劉寶華,王冬容,舒安杰.對加州電力危機(jī)的再認(rèn)識[J].電力系統(tǒng)自動化,2007,31(7):1-5.

[2]張富強(qiáng),周浩.電力市場金融風(fēng)險(xiǎn)分析—分析法[J].電力系統(tǒng)及自動化學(xué)報(bào),2004,6:23-26.

[3]李明,張強(qiáng),司楊.基于Delta模型的水電廠短期金融風(fēng)險(xiǎn)評估[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(14):12-15,27.

[4]鐘波,李華民.基于Copula的電力市場金融風(fēng)險(xiǎn)分析[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,21(2):15-19.

[5]Sadeghi M,Shavvalpour M.Energy risk management and value at risk modeling[J].Energy Policy,2006,34(18):3367-3373.

[6]黃仁輝,張集,張粒子,等.整合GARCH和VaR的電力市場價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(19):85-91.

[7]Hartz C,Mittnik S,Paolella M.Accurate value-at-risk forecasting based on the normal-GARCH model[J].Computational Statistics&Data Analysis,2006,51(4):2295-2312.

[8]王綿斌,譚忠富,張蓉.分形VaR風(fēng)險(xiǎn)度量下的購電組合模型及實(shí)證分析[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào),2009,21(6):11-16.

[9]周浩,康建偉,韓禎祥,等.利用剩余容量評估電力市場短期金融風(fēng)險(xiǎn)[J].電力系統(tǒng)自動化,2004,28(23):6-11,21.

[10]Chan K F,Gray P.Using extreme value theory to mea?sure value-at-risk for daily electricity spot prices[J].In?ternational Journal of Forecasting,2006,22(2):283-300.

[11]Gong X S,Luo X,Wu J J.Electricity auction market risk analysis based on EGARCH-EVT-CVaR model[C].Ibrahim Y.on Proceedings of IEEE International Confer?ence on Industrial Technology,Gippsland,Victoria,Austra?lia,10-13 Feb.Washington DC USA:IEEE Computer so?ciety,2009:1-5.

[12]李敏.基于GARCH模型的電力市場風(fēng)險(xiǎn)分析[D].長沙:湖南大學(xué),2010.

[13]李臘生,孫春花.VaR估計(jì)中的概率分布設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)與改進(jìn)[J].統(tǒng)計(jì)研究,2010,27(10):40-46.

[14]張顯,王錫凡.短期電價(jià)預(yù)測綜述[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,30(3):92-101.

[15]Gebizlioglu O L,?enolu B,Kantar Y M.Comparison of certain value-at-risk estimation methods for the two-pa?rameter Weibull loss distribution[J].Journal of Computa?tional and Applied Mathematics,2011,235(11):3304-3314.

[16]Kupiec P.Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models[J].Journal of Derivatives,1995,39(2):73-84.

Research on Price Risk of Electricity Market Based on GARCH Model

WANG Ruiqing，WANG Fuxiong，GUO Xiaojiao
（Department of Software Engineering，Hainan College of Software Technology，Qionghai571400，China）

How to effectively evaluate price of volatility risk is the basis of risk management in electricity market.With comprehensive analysis of the basic features and influencing factors of electricity prices,a GARCH model of computing value-at-risk(VaR)is proposed,in which the seasonalities,heteroscedasticities,kurtosises and heavy-tails,volatili?ty-clustering and its relationship with system loads are jointly considered.The impacts of probability distribution as?sumption for four innovation’s distributions,normal,student-t,skewed student-t and general error distribution（GED）,on VaR estimation are analyzed.The numerical example based on the historical data of the PJM market shows that the model with GED distribution performs better in predicting one-period-ahead VaR under lower confidence level,while the one with student-t distribution performs better under higher confidence level.Moreover,when taking the innovation’s skewness into account,the estimated accuracy can be improved to some extent.These results present several potential implications for electricity markets risk quantifications and hedging strategies.

value-at-risk;GARCH model；probability distribution assumption；electricity market

TM 73；F 123.9

A

1674-4942（2012）01-0036-05

2011-12-18

海南省高等院?？蒲谢痦?xiàng)目（Hjkj2011-48）

黃 瀾