盧大威，溫曉楊，晏行偉，張 軍

(國防科技大學ATR實驗室，長沙 410073)

0 引言

HPM武器已逐步進入實用化階段[1－2]，其實戰(zhàn)使用會對制導雷達系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響。在強電磁輻射環(huán)境中，HPM通過多種途徑進入雷達系統(tǒng)，概括起來可分為“前門”通道和“后門”通道[3－7]。雷達接收機前端成為HPM進攻的最薄弱環(huán)節(jié)。而在有效防護情況下，微波武器難以直接摧毀雷達系統(tǒng)，更多的是使放大器等電子器件的物理性能改變或下降，造成幅度和相位噪聲的增加、通道之間不一致性等，進而影響雷達系統(tǒng)的制導性能。

從信號處理角度來看，HPM武器對雷達的影響最終表現(xiàn)為接收機的噪聲，主要包括由于熱效應帶來的加性噪聲和電子器件性能改變帶來的乘性噪聲，加性噪聲的影響相對較小，主要研究乘性噪聲帶來的影響，其包括乘性幅度噪聲和乘性相位噪聲兩方面。前者主要是使雷達系統(tǒng)對回波的放大倍數(shù)不再保持恒定而是有起伏;后者主要是隨機相位改變了一個接收周期內回波信號的相參性，從而影響雷達信號處理性能。

在分析 LFM 制導雷達[8－9]信號處理模型基礎上，提出了HPM對雷達系統(tǒng)的等效幅相噪聲模型和噪聲過程生成方法。利用Monte Carlo仿真方法，分別給出了相位噪聲和幅度噪聲對LFM雷達脈沖壓縮、角度測量等精度的影響分析，最后對全文進行了總結，給出了進一步研究的問題。

1 LFM雷達信號處理原理

1.1 LFM信號回波模型

假設雷達工作頻率為f0，調頻斜率為K，脈沖寬度為τ，脈內帶寬為B=Kτ，點目標和雷達之間的距離為R0，點目標的散射強度歸一化為1，光速記為c，則目標的回波信號為：

1.2 LFM信號脈沖壓縮測距原理

回波通過發(fā)射信號的匹配濾波器進行脈沖壓縮，匹配濾波器為：

則得到的脈壓結果為：

脈壓后回波信號近似為sinc函數(shù)，峰值點位于2R0/c，對應于目標真實位置的時間延遲，3dB寬度為1/B，對應的距離分辨力為c/2B。

1.3 LFM雷達比幅和差單脈沖測角原理

雙平面振幅和差式單脈沖天線可以在方位和俯仰兩個平面上進行角度跟蹤，使用4個對稱偏置饋源照射，形成4個對稱部分重疊波束，饋源陣面設置如圖1所示。

圖1中，Ox為天線軸線方向，A、B、C、D 為4 個子天線，α為回波入射方向(TO)在方位平面Oxy上的投影與軸線方向的夾角，稱為方位角(定義沿Ox方向時，左側的角度為正)，β為回波入射方向與Oxy平面的夾角，稱為俯仰角。4個子天線波束軸向的方位、俯仰角度分別為(－ Δα/2，Δβ/2)，(Δα/2，Δβ/2)，(－ Δα/2，－ Δβ/2)，(Δα/2，－Δβ/2)。則根據(jù)余弦定理可以分別計算出入射電磁波方向TO與4個子天線軸線方向的夾角分別為 θA、θB、θC、θD。假設4 個子天線具有相同形狀的振幅方向性函數(shù)F(θ)，則4個子天線收到的信號為：

和通道、方位差通道、俯仰差通道信號分別為：

顯然，和差通道信號除幅度不同外具有相同形式e(t)，分別進行脈沖壓縮結果為：

在沒有噪聲的情況下，3個通道脈壓輸出信號的峰值點均在目標真實位置2R0/c處，則：

式(11)和式(12)中，μ為測角靈敏度，從而可以得到一定角度范圍內近似線性的測角曲線。由于和通道的信號強度大于差通道，目標檢測以及目標位置2R0/c的測量是在和通道進行。在理想情況下，可以將和差通道相同位置2R0/c處的脈壓輸出值yΣ(2R0/c)、yα(2R0/c)、yβ(2R0/c)按式(11)、式(12)進行比較，得到f(α)、f(β)的值，再根據(jù)測角曲線得到α、β的值。

2 強電磁輻射下回波信號和噪聲模型

2.1 乘性噪聲下的回波信號模型

在強電磁輻射作用下，將式(1)擴展到具有乘性噪聲調制的情況，則回波信號模型為：

式(14)中，不妨假設等效幅度噪聲?n(t)和相位(頻率)噪聲φ(t)為具有一定相關性和概率密度分布函數(shù)的平穩(wěn)隨機過程。目前尚無強電磁輻射下雷達接收機幅度與相位噪聲概率密度函數(shù)特性以及相關性(快變或慢變)方面的研究，對于一部具體的雷達系統(tǒng)，必須在實測數(shù)據(jù)基礎上進行分析得到等效幅度噪聲和相位噪聲的概率密度函數(shù)。對于不同的概率分布，對信號處理性能的影響是不一樣的，但相互之間可以進行性能換算。因此，不妨假設頻率隨機過程φ(t)服從正態(tài)分布，幅度隨機過程?n(t)服從對數(shù)正態(tài)分布。至于相關系數(shù)與時間關系可以假設為指數(shù)衰減關系，即：

顯然，可以通過改變參數(shù)a1、a2調節(jié)相位或幅度隨機過程的相關性，a1(或a2)越大，則相位或幅度隨機過程的相關性越弱。

2.2 幅相噪聲過程的產(chǎn)生

考慮到計算機仿真過程中信號為離散形式，所以以下噪聲產(chǎn)生過程以離散形式表示，此時前文積分號∫應用求和符號∑代替，設采樣間隔為Δt則相關系數(shù)應乘以Δt。

式(17)中，初始條件可以設定為φ(－1)=0。根據(jù)隨機過程理論可以證明，如果{φ1(n)|n=0，1，…，NT－1}為均值為0，方差為的白色正態(tài)分布隨機序列，則按式(17)產(chǎn)生的序列φ(n)為均值為零，方差為，相關函數(shù)為有色正態(tài)分布隨機序列。

幅度噪聲的仿真方法：設{φ2(n)|n=0，1，…，NT－1}為均值為0，方差為的白色正態(tài)分布隨機序列(與序列φ1(n)相互獨立)，則An(n)可以采用下面的方法進行仿真：

易證An(n)的均值為1，即假設信號的幅度在標準幅度1附近擾動，其方差為exp[]－1(表征幅度噪聲的強度)。若A'n(n)服從正態(tài)分布，則An(n)服從對數(shù)正態(tài)分布，A'n(n)的相關系數(shù)為相關系數(shù)也近似為非線性變換對相關系數(shù)的影響可以忽略)。

3 仿真實驗

對于制導雷達，影響其制導性能的主要是測距測角精度以及分辨力。為定量分析乘性幅相噪聲對制導雷達信息處理性能的影響，采用蒙特卡羅方法進行脈沖壓縮、單脈沖測角的仿真試驗。

設雷達工作頻率為f0=35GHz，脈沖寬度τ=5μs，脈沖重復間隔 Tp=140μs，帶寬B=50MHz，K=B/τ，則時間帶寬積 Bτ=250，距離分辨力 ΔR=c/(2B)=3m，采樣頻率fs=10B，采樣間隔Δt=1/fs=2×10－9s，每個脈沖重復周期內的采樣點數(shù)為N=Tp/Δt=70000，每個脈沖寬度內采樣點數(shù)為NT=τ/Δt=2500，設目標和雷達之間距離為R=10km，則目標所占據(jù)的采樣點序號為從 nT=2R/(cΔt)=33334至nT+2500－1=35833。

對于測角系統(tǒng)，雷達子波束天線方向圖為sinc函數(shù)，即 F(θ)=sinc2( b θ/π)，其中b=40，天線波束為3.984°，Δα = Δβ =0.8°，測角靈敏度為 μ ≈0.132。

3.1 相位噪聲作用下的仿真結果

相位噪聲破壞了接收脈沖信號的相參性，導致濾波器與接收脈沖信號失配，導致任何兩次不同噪聲實現(xiàn)下脈壓結果都不相同。為得到統(tǒng)計上的規(guī)律性對多次不同實現(xiàn)的脈壓結果求平均，平均距離像相對穩(wěn)定，盡管有起伏但起伏不大，從而得到穩(wěn)定的具有統(tǒng)計意義的脈壓波形，因此可定義平均脈壓波形峰值兩側幅度平方降至峰值幅度平方的一半之間寬度為該噪聲強度和相關性下的距離分辨力。

3.1.1 相位噪聲對脈沖壓縮的影響

1)脈沖壓縮效果隨噪聲強度的變化

相關系數(shù)取常量，頻率噪聲方差以0.001為步長從0增加到0.1，每組噪聲參數(shù)下仿真400次，對400幅距離像求平均，計算平均距離像峰值位置的均值與方差、平均距離像峰值和距離分辨力。當a1=103Δt=2 × 10－6，結果如圖2所示。

圖2 平均距離像峰值位置、大小和距離分辨力隨相位噪聲方差變化

相位噪聲作用下，脈壓后波形主峰所在位置圍繞理想值擾動，從大樣本統(tǒng)計角度看，距離位置的估計基本上是無偏的;但噪聲強度越大，則距離估計值在真值附近變化幅度或方差也越大;因此，頻率噪聲的強度越大距離測量精度越低。

圖2還表明頻率噪聲的強度越大，脈壓時信號能量積累效率下降也越大，當頻率噪聲大到一定程度時信號已基本失去相參性接近白色噪聲，此時信號的能量積累效率在接近極限后基本不變。隨噪聲強度增大距離分辨力也逐漸降低。當相關系數(shù)為其它值時仿真試驗有同樣結論。

2)脈沖壓縮效果隨噪聲相關性的變化

取噪聲方差σ2=0.05，噪聲相關性參數(shù)按30個數(shù)量級即a= ( 1 ～1029)Δt范圍內變化時的仿真結果如圖3。

圖3 平均距離像峰值、分辨力隨相位噪聲相關性變化

隨頻率噪聲相關性減弱，能量積累效率、距離分辨力逐漸下降最后趨近于常數(shù)。當a?1即a→0時其相關性最強，此時其相關函數(shù)恒等于1，相當于一常數(shù)相位;當log10(a/Δt)上升到約為6時，雷達系統(tǒng)的信號與信息處理能力下降到接近極限，此時噪聲帶寬a/(2πΔt) 與1/τ 在一個量級，其原因是：log10(a/Δt)低于 1/τ時，干擾帶寬不能覆蓋信號的頻譜范圍，高于1/τ時，在噪聲總能量一定的情況下，帶外能量會被匹配濾波器濾掉;當a?1時，相關函數(shù)近似為沖擊函數(shù)，即兩兩不同時刻之間頻率噪聲不相關，成為一個隨機白噪聲序列，此時能量積累效率和距離分辨力都趨于一個常數(shù)，但峰值點的位置會在目標真實位置處隨機振蕩。

能量積累效率與距離分辨力趨近于常數(shù)的含義為：當噪聲足夠強且相關性足夠弱時，含噪信號變成時間寬度為τ、距離寬度為cτ/2、帶寬B'接近B的限帶白色噪聲信號，此時信號基本失去相參性，脈沖壓縮失效，壓縮前后脈沖寬度不變，距離分辨力趨近于cτ/2，幅度積累效率降至趨近于，功率積累效率降至趨近于1/Bτ。

3.1.2 相位噪聲對單脈沖測角的影響

由于相位噪聲下測角曲線是目標角度、相位噪聲相關性及其強度的多元函數(shù)，因此對之仿真試驗有著較多的內容，限于篇幅不能給出全部結果，這里給出固定噪聲相關性參數(shù)a=104Δt，噪聲強度σ2=0.05時方位角的測角曲線(其它參數(shù)下也有同樣結果)，4個子天線波束回波取不同的噪聲實現(xiàn)，每個角度位置取200次實現(xiàn)求平均得到測角函數(shù)的均值與方差，結果如圖4所示。

可見，在一定分布相位噪聲下，測角曲線與理想情況下有較大偏差，在角度為負時偏差為負，角度為正時偏差為正，而且角度絕對值越大，則偏差的絕對值也越大;角度絕對值較大時，方差較小但偏差大;角度絕對值較小時，偏差小但方差較大;從均方誤差的角度來看，測角誤差都是比較大的。

3.2 幅度噪聲作用下的仿真結果

暫不考慮相位噪聲單獨考慮幅度噪聲的影響。由于幅度噪聲不影響回波采樣的相位，因此幅度噪聲下的回波經(jīng)過脈壓后其峰值點依然位于目標真實位置處，因此對目標距離位置的測量精度沒有影響，對分辨力以及峰值旁瓣比有一定影響，但仿真試驗表明影響不大，因此主要考慮幅度噪聲下的單脈沖測角。由于各子天線幅度噪聲不同，所以會對測角精度產(chǎn)生影響，下面以仿真試驗來說明。

圖4 相位噪聲下的測角曲線

基于與相位噪聲同樣的原因，這里僅給出固定幅度噪聲參數(shù)下的一組仿真結果，其它參數(shù)下結果相同。當σ2=2相關系數(shù)a=105Δt時的測角曲線如圖5所示。

從曲線擬合的角度可以看到，角度絕對值越小，則隨機誤差越大，幅度噪聲對測角影響就越嚴重。

圖5 幅度噪聲下的測角

綜上所述，強電磁輻射導致線性調頻脈沖壓縮雷達的能量積累效率、距離分辨力、距離測量精度、測角精度嚴重下降，影響大小不僅與等效的幅相噪聲的強度有關，還與幅相噪聲的相關性有關。當強度、相關性達到一定程度時，各性能參數(shù)都會下降至一極限，此時，信號完全失去相參性，信號檢測問題歸結到具有一定時間寬度的限帶白噪聲的檢測問題。仿真實驗表明，當噪聲帶寬的相關性與雷達發(fā)射脈沖帶寬1/τ達到一個量級時，幅相噪聲對系統(tǒng)信號與信息處理性能的影響達到最大;噪聲帶寬越靠近1/τ，性能下降就越嚴重;相同噪聲參數(shù)情況下，相位噪聲對制導雷達信號與信息處理性能的影響比幅度噪聲要嚴重。

4 結論

為研究高功率微波武器的強電磁輻射對LFM制導雷達性能的影響，在等效噪聲模型下，通過理論分析和計算機仿真得到了強電磁輻射下導引頭的目標能量積累效率、距離分辨力、速度分辨力、測角精度等信號信息處理方面的性能，提出了利用蒙特卡羅方法分析乘性噪聲對制導雷達性能影響的方法，通過進一步研究建立高功率微波武器的帶寬、功率強度與幅度相位噪聲的強度與帶寬之間的定量關系，就可以建立高功率微波的帶寬、功率強度與制導雷達信號與信息處理性能變化的關系，為高能微波武器對導引頭毀傷效能測試與評估提供理論支持，這也是下一步的研究工作。

[1]倪國旗，高本慶，張道熾.現(xiàn)代雷達的第五大威脅[J].現(xiàn)代雷達，2006，28(12)：1－5.

[2]方有培.電磁脈沖武器對抗反輻射導彈的研究[J].航天電子對抗，2002，18(5)：9－13.

[3]王濤，余文力，朱峰.高功率微波武器殺傷機理及發(fā)展現(xiàn)狀[J].飛航導彈，2008(3)：12－16.

[4]侯民勝，洪善民，田宇.高功率微波對雷達的損傷及防護[J].中國雷達，2009(3)：18－20.

[5]史建東.某高機動兩坐標雷達高功率微波加固探討[J].現(xiàn)代雷達，2006，28(4)：82－85.

[6]孫伯明，梁修華，高常見.電磁脈沖武器在未來防空作戰(zhàn)中的運用探析[J].雷達與電子戰(zhàn)，2007(3)：34－38.

[7]謝鵬浩，劉尚合，譚志良.雷達系統(tǒng)的電磁脈沖效應分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2007，29(11)：1856－1858.

[8]胡愛明，胡可欣.線性調頻信號在雷達中的應用[J].航天電子對抗，2006，22(5)：54－57.

[9]齊立峰，馮玉龍.線性調頻脈沖壓縮影響因素的研究[J].彈箭與制導學報，2005，25(3)：400－401.