肖香姣 閆柯樂(lè) 王海應(yīng) 劉 煌 孫曉輝 孫長(zhǎng)宇

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京） 2.中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院

一種預(yù)測(cè)超高壓氣藏壓縮因子的新方法

肖香姣1，2閆柯樂(lè)1王海應(yīng)2劉 煌1孫曉輝2孫長(zhǎng)宇1

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京） 2.中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院

天然氣壓縮因子的實(shí)驗(yàn)測(cè)定費(fèi)用昂貴且耗時(shí)長(zhǎng)，而應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式和狀態(tài)方程求解又復(fù)雜且適用范圍受限，計(jì)算精度和實(shí)用性難以確定。為此，根據(jù)Standing－Katz天然氣壓縮因子圖版，結(jié)合收集到的近1 000個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用最小二乘法擬合建立了高壓天然氣壓縮因子的解析模型。與DPR、DAK、Brills、Ehsan等具有代表性的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式和SRK狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所建模型計(jì)算得到的氣藏壓縮因子在高壓及超高壓條件下具有較高的精度，可滿足工程計(jì)算的要求。

氣藏 高壓 超高壓 壓縮因子 數(shù)學(xué)模型 精度 塔里木盆地

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了大量的超高壓氣藏和凝析氣藏，且多個(gè)氣藏還伴隨著高溫［1］。其中天然氣壓縮因子（Z）是氣藏工程中一項(xiàng)極其重要的參數(shù)，它在油氣藏評(píng)價(jià)、氣藏模擬、氣井測(cè)試和過(guò)程計(jì)算等方面發(fā)揮著不可取代的作用。常用求解氣體壓縮因子的方法主要有實(shí)驗(yàn)測(cè)定、經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式和狀態(tài)方程等。其中，實(shí)驗(yàn)測(cè)定費(fèi)用昂貴且耗時(shí)長(zhǎng)，各種經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式形式復(fù)雜，且適用條件僅僅是擬對(duì)比壓力（pr）小于15，其中有些經(jīng)驗(yàn)公式的應(yīng)用條件甚至為pr＜3，給超高壓氣體壓縮因子的求取帶來(lái)了不便［2］。筆者通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)超高壓氣體壓縮因子研究成果，探索建立了一種形式簡(jiǎn)單、且可以快速準(zhǔn)確求取氣體壓縮因子的新模型。

1 壓縮因子的常規(guī)確定方法

1.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)定

壓縮因子實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法通常是將配制好的樣品在保持單相條件下轉(zhuǎn)移至高溫高壓PVT容器中，恒溫升壓把樣品壓成單相，在地層壓力下采用單次脫氣的方法將部分流體放出，收集放出的氣體和液體，記錄在地層壓力下放氣前后的體積，取氣樣分析組成，取油樣分析組成、測(cè)分子量和密度。根據(jù)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，由Z＝p V／（nRT）計(jì)算流體的壓縮因子。

隨后在地層溫度下通過(guò)改變壓力的方法測(cè)量壓力與流體體積的關(guān)系，進(jìn)而由如下關(guān)系式計(jì)算出i級(jí)壓力的壓縮因子：

式中Zi為T(mén)i、pi下油氣藏流體的壓縮因子；Z1為T(mén)1、p1下油氣藏流體的壓縮因子；Ti為第i級(jí)溫度，K；T1為室溫，取298.15 K；pi為第i級(jí)壓力，Pa；p1為大氣壓力，取101 325 Pa；Vi為流體在第i級(jí)時(shí)的體積，m3；V1為T(mén)1、p1時(shí)的體積，m3。

然后改變溫度，測(cè)量在不同的溫度下壓力與流體體積的關(guān)系，由式（1）計(jì)算出不同溫度、壓力下氣藏流體的壓縮因子。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)定的方法昂貴且耗時(shí)，所以目前經(jīng)常采用基于Standing－Katz圖和狀態(tài)方程的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的方法。

1.2 經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

1.2.1 DPR模型［3］

DPR模型是1974年Dranchuk等人在BWRS狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，并對(duì)取自Standing－Katz圖版上的1 500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新擬合，得到如下形式的8個(gè)參數(shù)方程：

其中

式中ρr為對(duì)比氣體密度；pr為擬對(duì)比壓力；Tr為擬對(duì)比溫度；A1＝0.315 06；A2＝－1.046 71；A3＝－0.578 3；A4＝0.535 3；A5＝－0.612 3；A6＝－0.104 88；A7＝0.681 57；A8＝0.684 5。

由于式（2）為非線性方程，已知pr、Tr求解Z的過(guò)程需采用Newton－Raphson迭代法，具體迭代過(guò)程在第3部分將詳細(xì)介紹。該方法適用范圍為：1.05＜Tr＜3.0，0.1＜pr＜15.0［4］。

1.2.2 DAK模型［5］

Dranchuk等人在1975年導(dǎo)出了計(jì)算氣體對(duì)比密度的解析表達(dá)式，以用于估算氣體壓縮因子。對(duì)比氣體密度表達(dá)式的定義，并通過(guò)非線性回歸模型對(duì)Standing－Katz圖版上的1 500個(gè)數(shù)據(jù)作擬合分析，得到具有11個(gè)參數(shù)的方程：

式中A1＝0.326 5；A2＝－1.070 0；A3＝－0.533 9；A4＝0.015 69；A5＝－0.051 65；A6＝－0.547 5；A7＝－0.736；A8＝0.184 4；A9＝0.105 6；A10＝0.613 4；A11＝0.721。

該模型的求解仍需Newton－Raphson迭代計(jì)算，適用范圍為：1.36＜Tr＜3.0，0.1＜pr＜15.0［4］。

1.2.3 Brill－Beggs模型［6］

Brill和Beggs在基于Standing－Katz通用壓縮因子圖中等溫線數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了如下求解壓縮因子的模型：

1.2.4 Ehsan模型［7］

考慮到以往的基于Standing－Katz圖所擬合出的壓縮因子經(jīng)驗(yàn)公式過(guò)于復(fù)雜，且求解過(guò)程耗時(shí)，Ehsan等人于2010年提出了如下形式較簡(jiǎn)單的模型：

式中A1＝1.115 3；A2＝－0.079；A3＝0.015 88；A4＝0.008 86；A5＝－2.161 9；A6＝1.157 5；A7＝－0.053 68；A8＝0.014 655；A9＝－1.809 97；A10＝0.954 8。

1.3 狀態(tài)方程模型

狀態(tài)方程可用于計(jì)算氣體的壓縮因子。如SRK狀態(tài)方程［8］，其形式如下：

其中

式中a（T）、b為狀態(tài)方程參數(shù)；ω為偏心因子；Tc為流體的臨界溫度，K；pc為流體的臨界壓力，MPa；R為通用氣體常數(shù)，取8.314 m3·Pa·mol－1·K－1。

將其改寫(xiě)為Z的形式，并以立方形狀態(tài)方程表示：

其中

對(duì)式（7）中關(guān)于壓縮因子的三次方程進(jìn)行求解，最大根即為氣體的壓縮因子。

2 超高壓氣藏壓縮因子解析模型的建立

目前被廣泛應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式大多是基于Standing－Katz圖版和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得到的，各自的適用條件與計(jì)算精度各不相同。從常用的關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，多數(shù)模型在常溫常壓下可取得良好結(jié)果，但是當(dāng)pr＞15時(shí)，則出現(xiàn)較大偏差［9］。作者在對(duì)比收集到的超高壓氣藏流體壓縮因子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：在同一溫度下，壓縮因子與擬對(duì)比壓力呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系（圖1），但氣藏流體壓縮因子在較高對(duì)比壓力下其變化趨勢(shì)發(fā)生改變。同時(shí)，不同溫度下斜率稍有差別。根據(jù)氣藏流體壓縮因子常規(guī)壓力下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合文獻(xiàn)中收集到的超高壓數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合的方法建立了超高壓氣藏壓縮因子解析模型。

圖1 樣品1～4擬對(duì)比壓力與實(shí)測(cè)壓縮因子關(guān)系圖

擬合得到的超高壓氣藏壓縮因子模型為：

其中

上式中各參數(shù)的取值見(jiàn)表1。

表1 新模型中各個(gè)參數(shù)取值表

本模型按照5＜pr＜16和16＜pr＜25兩種情況對(duì)模型中涉及的參數(shù)分別進(jìn)行了擬合，大大提高了模型的預(yù)測(cè)精度。另外新模型屬于解析模型，不需要迭代計(jì)算，與目前常用的基于Standing－Katz圖的經(jīng)驗(yàn)公式和狀態(tài)方程方法相比，求解速度明顯提高。

3 不同模型計(jì)算結(jié)果比較

考慮到非烴類組成對(duì)氣藏流體壓縮因子的影響［10－11］，對(duì)上述DPR、DAK、Brills、Ehsan和新模型中Tr、pr的處理采用以下形式的混合規(guī)則［12］：

式中p為壓力，Pa；T為溫度，K；xi為摩爾分?jǐn)?shù)；下標(biāo)c i代表i組分的臨界性質(zhì)，m代表混合物。

另外，在已知?dú)怏w的Tr和pr的前提下，DPR和DAK模型求解Z的過(guò)程須利用牛頓迭代法，其方法如下（以DPR模型為例）：

對(duì)式（13）求導(dǎo)可得：

求解Z的步驟如下：

②根據(jù)pr、Tr和計(jì)算F（ρr）。

③由式（14）計(jì)算F′（ρr）。

④由下式計(jì)算ρr的新值，其計(jì)算式為。

⑥將滿足精度要求的ρr代入式（15），即可得到Z值。

對(duì)文獻(xiàn)中收集到的14組超高壓氣藏流體近1 000個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行了模擬計(jì)算，表2列出了14組樣品的摩爾組成，表3給出了不同模型的計(jì)算誤差。

表2 各樣品的摩爾百分組成表

表3 不同模型對(duì)天然氣混合物壓縮因子的預(yù)測(cè)誤差比較表

由表3分析可得：

1）DPR和DAK模型都是基于BWRS狀態(tài)方程，通過(guò)關(guān)聯(lián)壓縮因子數(shù)據(jù)擬合得到的計(jì)算式，只是關(guān)聯(lián)的參數(shù)數(shù)目不同，所以模擬得到的結(jié)果相似，但由于DAK模型中關(guān)聯(lián)的參數(shù)數(shù)目多于DPR模型，故DAK模型的模擬結(jié)果稍優(yōu)。

2）Brills－Beggs模型雖然形式比較簡(jiǎn)單，且不涉及到迭代計(jì)算，但是模擬計(jì)算結(jié)果較差；Ehsan模型形式簡(jiǎn)單，且模擬計(jì)算的結(jié)果較好；SRK狀態(tài)方程模型在高壓區(qū)使用受限，模擬計(jì)算結(jié)果最差。

3）筆者提出的新模型形式簡(jiǎn)單，屬于解析模型，不需要迭代計(jì)算，除了個(gè)別樣品以外，多數(shù)樣品的計(jì)算精度都要高于其他模型，且整體平均誤差最?。?.54%），完全可以滿足工程計(jì)算的要求。

4 結(jié)論

1）在高壓和超高壓區(qū)，給定溫度下的氣體壓縮因子與擬對(duì)比壓力有較好的線性關(guān)系。

2）新模型求取氣體壓縮因子的相對(duì)誤差明顯低于其他經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式以及SRK狀態(tài)方程。

3）新建模型形式簡(jiǎn)單，求解過(guò)程中沒(méi)有涉及迭代計(jì)算等繁瑣的過(guò)程，計(jì)算將更加便捷。

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A new approach to predicting the compressibility factor of ultra high－pressure gas reservoirs

Xiao Xiangjiao1，2，Yan Kele1，Wang Haiying2，Liu Huang1，Sun Xiaohui2，Sun Changyu1
（1.China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Exploration ＆Development Research Institute of Tarim Oilfield Company，PetroChina，Korla，Xinjiang 841000，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 32，ISSUE 10，pp.42－46，10／25／2012.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

The experimental test for determining the compressibility factor of natural gas costs high and consumes a lot of time.Besides，it is complicated to achieve solutions with empirical correlation and state equations which are only applicable to a limited range，so this brings about great difficulties in ensuring the calculation accuracy and practicability.To this end，based on the Standing－Katz deviation－factor plate，the least squares fitting is used to establish an analytical model for high－pressure natural gas compressibility factor with reference to almost 1000 acquired experimental data points.Compared with the calculated results of typical empirical correlations such as DPR，DAK，Brills，Ehsan，etc.and SRK state equations，the compressibility factors from this established model are of relatively high accuracy for reservoirs at high or ultra high pressure，which meets the requirement for engineering calculations.

gas reservoir，ultra high pressure，compressibility factor，mathematical model，Tarim Basin

肖香姣等.一種預(yù)測(cè)超高壓氣藏壓縮因子的新方法.天然氣工業(yè)，2012，32（10）：42－46.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.10.010

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“塔里木盆地庫(kù)車前陸沖斷帶油氣開(kāi)發(fā)示范工程”（編號(hào)：2011ZX05046）。

肖香姣，女，1968年生，高級(jí)工程師，博士；現(xiàn)從事油氣田開(kāi)發(fā)方面的研究工作。地址：（841000）新疆維吾爾自治區(qū)庫(kù)爾勒市石化大道26號(hào)。電話：（0996）2176698。E－mail：xiaoxj－tlm＠petrochina.com.cn

孫長(zhǎng)宇，中國(guó)石油大學(xué)（北京）化工熱力學(xué)教研室。電話：（010）89733156。E－mail：cysun＠cup.edu.cn

（修改回稿日期 2012－08－01 編輯 韓曉渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.10.010

Xiao Xiangjiao，senior engineer，born in 1968，holds a Ph.D degree and is currently engaged in research on the development of oil ＆gas fields.

Add：No.26，Shihua Avenue，Korla，Xinjiang 841000，P.R.China

E－mail：xiaoxj－tlm＠petrochina.com.cn