馮詩愚 馮晨曦 汪其祥 劉衛(wèi)華

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京210016)

1996年7月17日，環(huán)球航空公司的一架波音747-100客機于紐約長島上空爆炸，機上230人全數(shù)喪命［1］，事故最終調(diào)查結(jié)果表明是環(huán)控系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致客艙下部中央翼燃油箱溫度升高，在外界點火源作用下造成著火爆炸，該事件引起人們對于中央翼燃油箱防火防爆及安全性問題的強烈關(guān)注，進而美國和歐洲開展了大量的研究工作，并最終認(rèn)為利用機載制氮系統(tǒng)來惰化飛機油箱是一項可行有效的解決方法，并將其納入適航條例之中［2～4］.

民用客機燃油箱沖洗惰性化采用機載中空纖維膜分離空氣獲取富氮氣體(NEA)，并將富氮氣體通入油箱上部氣相空間置換其中的氧氣和燃油蒸汽，使氣相空間氧濃度達(dá)到所要求的極限氧濃度值以下［5］.因此，在設(shè)計階段必須采用合適的計算方法來分析富氮氣體進入燃油箱后，氣相空間氧濃度隨時間的變化關(guān)系.

文獻(xiàn)［6］中采用微分計算方法建立了燃油箱沖洗過程數(shù)學(xué)模型，但是所建模型僅適用于單艙油箱，而實際的民機中央翼油箱大多比較復(fù)雜，除空客A320外，諸如波音737、波音747以及我國的C919等飛機的中央翼燃油箱均由多個隔倉組成，由于各隔倉之間惰化過程有所區(qū)別，因此該模型無法適應(yīng)多隔倉燃油箱惰化過程的設(shè)計.

CFD(Computational Fluid Dynamics)方法可對多隔倉燃油箱惰化過程進行較為精確的仿真，但其計算時間較長，費用較高［7］，且在工程設(shè)計的初始方案階段，設(shè)計者僅關(guān)心燃油箱各隔倉平均氧濃度的變化，并需要進行多次計算，根據(jù)平均氧濃度高低，對惰化系統(tǒng)管路等進行調(diào)整優(yōu)化，顯然CFD方法很難達(dá)到此目的.

文獻(xiàn)［8］建立了波音747多隔倉燃油箱工程計算模型，假設(shè)每個隔倉中各部分氧濃度相同，但各個隔倉間氧濃度有差別，當(dāng)各隔倉之間流動方向確定后，可根據(jù)氧氣質(zhì)量平衡，得到各隔倉氧濃度與惰化時間的關(guān)系，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比后顯示，其精度可滿足工程設(shè)計需要.

但文獻(xiàn)［8］所述模型在實際應(yīng)用時存在的最大難點是氣體流動方向的確認(rèn)，文獻(xiàn)［8］中根據(jù)油箱的結(jié)構(gòu)和惰化氣體進出口位置人為指定流動方向，而相鄰隔倉之間流動的氣體流量首先根據(jù)面積比確定，然后與實驗結(jié)果對比后再次人為調(diào)整以吻合實驗結(jié)果.顯然，當(dāng)燃油箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，或富氮氣體有多個進出口時，上述方法的適應(yīng)性就大大降低，首先，對于復(fù)雜的油箱，人為判斷流向會變得極為復(fù)雜，這對設(shè)計者的經(jīng)驗要求很高，其次，人為判斷流向也很難編制相應(yīng)的程序或?qū)е鲁绦蛲ㄓ眯韵陆担詈?，文獻(xiàn)［8］也未考慮通氣孔阻力對氣體分配的影響.

從流體力學(xué)的基本知識可知，氣體流動時是在壓差推動下完成的，對于一個穩(wěn)態(tài)的多隔倉燃油箱地面惰化過程，若忽略氧氮的密度差，則各隔倉內(nèi)流入的氣體質(zhì)量等于流出的質(zhì)量，而對于整個燃油箱而言，流入的氣體總質(zhì)量也等于通過排氣孔流出的質(zhì)量，即不存在質(zhì)量堆積，這樣各隔倉的壓力是唯一確定的，且流向也可根據(jù)各相鄰隔倉之間的壓差確定.有鑒于此，本文提出了一種根據(jù)壓力差自動分析氣體流動方向方法，在此基礎(chǔ)上，給出了各隔倉氧濃度計算方法，并以波音747中央翼油箱為例，對所建立的模型進行了驗證和分析.然后，以國產(chǎn)某型民用客機中央翼燃油箱為研究對象，分析了不同的富氮氣體分配方式對氣相空間氧濃度的影響.

1 沖洗惰化過程數(shù)學(xué)模型

1.1 根據(jù)壓力差確定氣體流動方向數(shù)學(xué)模型

為了簡化研究的復(fù)雜性，模型中做以下基本假設(shè):

1)不考慮惰化過程中燃油中氧氣逸出;

2)忽略氧氮的分子量差異，認(rèn)為燃油箱中氣體的密度僅與壓力和溫度有關(guān);

3)燃油箱整體及各隔倉中均無質(zhì)量堆積，即氣體凈流入量與凈流出量完全相同;

4)富氮氣體和燃油箱各處氣體溫度相同;

5)每個隔倉中上部的熱力參數(shù)和濃度參數(shù)各處相同，但各隔倉間有所差別.

根據(jù)以上假設(shè)，首先假定各隔倉中的壓力，然后根據(jù)隔倉間的壓差、隔倉相互之間的拓?fù)潢P(guān)系、富氮氣體流入量以及排氣孔位置等信息，計算出本隔倉中堆積的氣體質(zhì)量和新的壓力，然后循環(huán)迭代，直至本隔倉和整個燃油箱中凈流入量和流出量相同，從而得到各隔倉中的壓力分布關(guān)系，然后根據(jù)相互之間的壓差得到氣體的流動方向和流量等信息.在整個過程中，流動方向非人為指定，且隔倉之間的壓差由模型自動迭代而得.

假設(shè)第i個隔倉如圖1所示，與其相鄰共計有n個隔倉，流入該隔倉的富氮氣體流量為m·NEA，i，與相鄰第 j個隔倉之間通氣孔的面積為Aj，其與外界環(huán)境連通的排氣孔總面積為 Ab，i，該隔倉的壓力為pi，若規(guī)定流入隔倉流量為正，流出為負(fù)，則顯然該隔倉與第j個隔倉間的氣體流量主要與孔口面積及相互之間的壓差決定，考慮到燃油箱各部分溫度相同，故可表示為

圖1 第i個隔倉與相鄰隔倉流動關(guān)系示意圖

式中，α為孔口的流量系數(shù).

類似地，通過排氣孔流向外界環(huán)境的氣體流量為

式中，Tb為外界環(huán)境空氣的溫度;pb為外界環(huán)境壓力.

顯然第i個隔倉中單位時間內(nèi)質(zhì)量增加量為

若整個燃油箱共有k個隔倉，則燃油箱單位時間內(nèi)總質(zhì)量增率為

當(dāng)惰化過程中氣體流動為穩(wěn)態(tài)時，則有

這樣，顯然也有 Δm·TANK=0.將式(5)代入式(3)中，并與描述流量的方程，即式(1)和式(2)聯(lián)立求解方程組，則可獲得每個隔倉中壓力pi，并根據(jù)的正負(fù)，判斷出任意隔倉中氣體流動方向和相應(yīng)的流量.

但是考慮到所述方程組為隱式非線性方程組，解析方法很難對其求解，因此可采用迭代求解方法，其求解步驟如下:

1)首先給所有隔倉的壓力賦初值，該初值可定為外界環(huán)境壓力pb，將該時刻隔倉內(nèi)壓力記為，其中 i=1，2，…，k;

2)對于第i個隔倉，從燃油箱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)獲取相鄰隔倉的數(shù)量和編號，然后調(diào)整第i個隔倉內(nèi)的壓力，按式(1)～式(3)計算，直至小于給定的計算誤差εc，從而獲得第i個隔倉新的壓力，在此過程中，其他隔倉中壓力仍為初始壓力

其中步驟2)可采用穩(wěn)定的二分法避免發(fā)散.迭代完成后，各隔倉及與外界之間的流量就確定了.

1.2 燃油箱各隔倉氣相氧濃度計算數(shù)學(xué)模型

當(dāng)隔倉之間及與外界環(huán)境的流量關(guān)系確定后，則可得到燃油箱氧濃度隨時間的變化關(guān)系.以第i個隔倉為例，假設(shè)在t時刻，其氣相空間的氧氣質(zhì)量為，氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，相鄰隔倉氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，經(jīng)過 Δt時刻后，該隔倉內(nèi)的氧氣質(zhì)量變?yōu)?/p>

式中，aO，b是外界環(huán)境氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù).

t+Δt時刻第i個隔倉中氧氣分壓為

式中，RO是氧氣氣體常數(shù);Vi是第i個隔倉氣相空間體積.這樣可得到t+Δt時刻第i個隔倉中氧氣摩爾分?jǐn)?shù)為

按照以上過程，逐倉計算可得到在t+Δt時刻所有隔倉的氧濃度分布，當(dāng)所有倉計算完成后，將t+Δt時刻參數(shù)替換t時刻參數(shù)，計算新時刻的氧濃度，直至計算到給定的終了時刻.

為了便于對不同體積的燃油箱及富氮氣體流量下的惰化規(guī)律進行比較研究，定義一無量綱準(zhǔn)則數(shù)——換氣次數(shù)nVTE為

式中，ρNEA為富氮氣體密度為富氮氣體總體積流量.

2 模型驗證

以波音747中央翼燃油箱為驗證對象，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系和體積取自文獻(xiàn)［9］，進氣方式按照文獻(xiàn)［8］選取，采用本文建立的壓差自動分配方法計算模型對其進行計算，選擇富氮氣體流量為100 kg/s，富氮氣體中氧氣摩爾分?jǐn)?shù)為5%，迭代誤差 εc為 1 ×10－7kg/s，εt為 1 ×10－2kg/s，計算結(jié)果如表1所示，從表中可見，根據(jù)流量的計算值正負(fù)性，可判斷出流動的方向，在整個計算過程中沒有進行人為方向的規(guī)定，結(jié)果顯然與文獻(xiàn)［8］所示的方向完全一致.

表1 燃油箱結(jié)構(gòu)參數(shù)及流動關(guān)系計算結(jié)果

圖2將本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］進行了比較后顯示，其計算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］中公布的實驗數(shù)據(jù)吻合較好，與文獻(xiàn)［8］中的計算結(jié)果也基本一致，證明了本文所提出的模型是可行的.當(dāng)然，文獻(xiàn)中缺乏隔倉間通氣面積及排氣孔面積數(shù)據(jù)，因此面積為作者自行選取的值，與實際的油箱有一定差別，故第2、第5和第6隔倉與實驗數(shù)據(jù)差別較大，但是其趨勢與實驗基本一致，例如實驗數(shù)據(jù)顯示，第6隔倉惰化慢于第2隔倉，而第2隔倉慢于第5隔倉，而當(dāng)nVTE＜1時，本文計算結(jié)果也與此吻合，且優(yōu)于文獻(xiàn)［8］中的計算結(jié)果.

圖2 燃油箱氣相空間氧濃度理論計算值與實驗值對比

3 氣體分配方式對惰化過程影響

富氮氣體可選擇不同的進氣孔位置和數(shù)量進入燃油箱，很顯然這將導(dǎo)致燃油箱各隔倉的惰化過程不盡相同，圖3中給出了國產(chǎn)某型民用客機中央翼燃油箱示意圖，其各隔倉容積如表2所示.本文首先給出了4種不同氣體流入方式，其中圖3a是從中部3個隔倉進氣，圖3b將富氮氣體引入每個隔倉，而圖3c和圖3d均將富氮氣體通入某一個隔倉，在這4種方式中，與外界連通的排氣孔均布置在中央翼燃油箱兩側(cè)的隔倉上，即第1和第11隔倉.

圖3 不同進氣方式示意圖

表2 本文選取中央翼燃油箱各隔倉容積

其次，當(dāng)進氣孔的數(shù)量大于1個時，每個隔倉所流入的富氮氣體流量也有2種方式分配，第1種稱為數(shù)量平均，即每個隔倉流入的富氮氣體流量相等，即

而另外一種稱為體積平均，即每個隔倉流入的富氮氣體按照容積比例大小分配，可表示為

式中，NNEA為有富氮氣體流入的隔倉總數(shù)量.

圖4是有多個隔倉流入富氮氣體時，各隔倉中氣相空間氧氣摩爾分?jǐn)?shù)隨換氣次數(shù)的變化關(guān)系，從圖中可見，當(dāng)所有隔倉均按體積平均方式通入富氮氣體時，所有隔倉中氧濃度變化均相同，即與文獻(xiàn)［6］中所述的單艙惰化過程完全一致，而按數(shù)量平均時，則各隔倉惰化過程有一定的差異，其原因在于容積較大的隔倉所分配得到的富氮氣體流量不足，導(dǎo)致惰化過程較慢，當(dāng)然，這也與隔倉之間的流動特性有一定關(guān)系.

圖4 多隔倉進氣時氧濃度隨換氣次數(shù)變化關(guān)系

當(dāng)中部第5～7 3個隔倉通入富氮氣體時，不論是按數(shù)量平均還是按體積平均進行惰化，各隔倉的惰化過程基本一致，其原因在于氣體從中部向兩側(cè)的流動彌補了富氮氣體分配差異所導(dǎo)致的不均勻性.

圖5是將所有富氮氣體通入某一個隔倉時的惰化過程，從圖中可見，富氮氣體流入的隔倉其惰化過程最快，而遠(yuǎn)離進氣位置的隔倉惰化過程逐漸減慢，當(dāng)進氣設(shè)置在燃油箱中部的第6隔倉時，由于燃油箱的對稱性，故第1和第11隔倉惰化最慢，而進氣設(shè)置在左側(cè)的第4倉時，則右側(cè)第11倉離第4倉最遠(yuǎn)，故其所需的換氣次數(shù)也最大.

從圖4和圖5可見，以惰化至氧氣摩爾分?jǐn)?shù)12%為標(biāo)志，4種不同的進氣位置及2種不同的氣體分配方式將導(dǎo)致達(dá)到同樣惰化效果時所需的換氣次數(shù)有很大差異.為了更加清晰地顯示該特性，圖6中比較了多種方式下所有隔倉中氧氣摩爾分?jǐn)?shù)均達(dá)到12%所需的換氣次數(shù)，從圖中可見，全部隔倉均按體積平均方式通入富氮氣體所需的換氣次數(shù)最少，而從第3隔倉單獨進氣所需的換氣次數(shù)最多，從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，進氣位置位于燃油箱中部效果較好，例如從第6隔倉單獨進氣與從中部3個隔倉進氣效果基本一致.

圖5 單隔倉進氣時氧濃度隨換氣次數(shù)變化關(guān)系

圖6 不同進氣方式下所有隔倉均惰化完成所需換氣次數(shù)

實際的工程應(yīng)用中，由于管路布置及流量的控制問題，所有隔倉均按體積平均方式通入富氮氣體是很難實現(xiàn)的，且進氣位置越少越好，故對于本文所研究的中央翼燃油箱，從第6隔倉單獨進氣優(yōu)于其他方案.

4 結(jié)論

本文建立了民用客機中央翼燃油箱氣體流動方向判斷和惰化過程數(shù)學(xué)模型，與國外文獻(xiàn)所提出的數(shù)學(xué)模型相比，整個計算過程中無需人為判斷和指定氣體的流動方向，且氣體流量也不是通過簡單的面積比來確定.以波音747客機中央翼燃油箱為驗證對象，將本文模型計算結(jié)果與國外文獻(xiàn)的實驗結(jié)果進行了對比后顯示，模型具有較高的計算精度，且優(yōu)于國外文獻(xiàn)的計算結(jié)果，具有較高的可信度.

在上述計算模型的基礎(chǔ)上，本文以國產(chǎn)某型客機中央翼燃油箱為研究對象，選擇了多種進氣位置和進氣方式進行了惰化過程計算，計算結(jié)果顯示將富氮氣體按照體積比平均方式引入所有隔倉，所需的換氣次數(shù)最少，而將進氣孔設(shè)置在燃油箱外側(cè)隔倉所需的換氣次數(shù)顯著增加.此外，從燃油箱中部3個隔倉進氣或從中心第6隔倉進氣惰化效果基本相同.考慮到實際的工程應(yīng)用中希望有最簡單的進氣流量分配和進氣口開設(shè)數(shù)量，因此對于本文所研究的燃油箱，從第6隔倉進氣是最佳設(shè)計方案.本文的研究結(jié)果可為燃油箱惰化系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化提供理論支持.

研究中未考慮飛機爬升時由于外界壓力變化及燃油中氧氮逸出所造成的影響，因此在后續(xù)工作中將開展進一步的研究.

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