Andrew JMichael

(U.S.Geological Survey，Menlo Park，California，USA)

全球大地震叢集現(xiàn)象可用隨機(jī)變化來解釋*

Andrew JMichael

(U.S.Geological Survey，Menlo Park，California，USA)

2004年以來發(fā)生的5次MW≥8.5地震使目前的地震危險(xiǎn)性看似高于長期平均水平，也引發(fā)了一場有關(guān)我們是否身處群發(fā)性地震危險(xiǎn)境地的爭論。作者利用3種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來確定1900年以來M≥7的地震記錄是否拒絕添加了局部余震序列的恒速情況下獨(dú)立隨機(jī)事件的零假設(shè)。結(jié)果表明，這些數(shù)據(jù)不能拒絕零假設(shè)。由此，全球大地震的時(shí)間分布可在添加了局部余震的情況下通過一個(gè)隨機(jī)過程得到很好的描繪，表面上的叢集現(xiàn)象只是緣于隨機(jī)變化。所以說，未來地震的風(fēng)險(xiǎn)并沒有增大(持續(xù)中的余震序列除外)，地震風(fēng)險(xiǎn)評估應(yīng)該盡可能地利用最長時(shí)間的地震記錄。

引言

20世紀(jì)的3次MW≥9地震全都發(fā)生在12年之內(nèi)(1952年、1960年、1964年)，表明全球的大地震在時(shí)間上呈群集特征[1-2]。2004—2011年間發(fā)生的5次MW≥8.5事件則增強(qiáng)了這一假說的說服力[3-5](圖1、圖2)。這一明顯的叢集現(xiàn)象有可能緣于隨機(jī)變化(如圖2中實(shí)例所示)。另有文獻(xiàn)認(rèn)為，縱然小地震事件的遠(yuǎn)程觸發(fā)很常見[6-7]，但根本不存在遠(yuǎn)程大震的觸發(fā)機(jī)制[8-9]。2011年3月11日發(fā)生在日本東北部海域的MW9.0悲劇性地震在2011年美國地震學(xué)會(Seismological Society of America)年會上再次引發(fā)了有關(guān)這一話題的爭論[5，10-11]，并引起了媒體的關(guān)注[12]，甚至一名非專業(yè)人士也為此撰寫了一篇雖帶有推測性質(zhì)但非常引人注目的文章，這進(jìn)一步加重了公眾對于未來地震事件的憂慮[13]。

如果全球地震的叢集現(xiàn)象是地震發(fā)生的重要組成部分，以至于在危險(xiǎn)性評估中有必要將其考慮在內(nèi)，那么數(shù)據(jù)應(yīng)該能夠拒絕零假設(shè)，即全球地震在時(shí)間上的分布可以在添加了局部余震序列的恒速情況下由泊松過程(均勻分布的隨機(jī)獨(dú)立事件)來描繪。本文中，作者通過將統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)應(yīng)用于1900年以來的M≥7地震事件，對這一假說進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 數(shù)據(jù)和余震定義

作者使用了1900年以來的M≥7地震數(shù)據(jù)，這些地震由“全球地震響應(yīng)快速評估系統(tǒng)目錄”(PAGER-CAT)收集[14]，并根據(jù)“美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)初步震中確定(PDE)目錄”更新至2011年3月28日。PAGER-CAT是最新編制的全球統(tǒng)一目錄，它包含了“百年目錄”(Centennial Catalog)[15](顯示其M≥7事件的數(shù)據(jù)完整性)和“全球矩心矩張量計(jì)劃”(Global Centroidmoment Tensor Project)。利用“百年目錄”以及Pacheco和Sykes目錄[16]進(jìn)行反復(fù)檢驗(yàn)，結(jié)果不取決于目錄的選擇。此外還利用PDE目錄中確定的MW對1992年以來的M≥6事件進(jìn)行檢驗(yàn)，并得到了同樣的結(jié)論。

余震定義使用了Gardner和Knopoff[17]的除叢法(declusteringmethod)，這種方法將一次較大事件后特定時(shí)間和距離窗內(nèi)的任何事件都排除在外。他們沒有足夠的數(shù)據(jù)來定義M≥7事件的余震帶半徑。因而，本文中作者利用了其較大半徑和地下破裂長度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[18]，這一長度被限定到1600 km，是觀測到的最長的破裂長度[19]。如果在一個(gè)震群中發(fā)生了一次大于主震的事件，那么這次事件即成為主震，早先的事件則作為余震被剔除。Gardner和Knopoff的方法是一種簡單的方法，這就使它清晰地表明零假設(shè)中局部化余震叢集的程度只是簡單地與主震震源的尺度相關(guān)。

2 檢驗(yàn)1:事件間隔時(shí)間

首先，作者檢驗(yàn)了地震之間的時(shí)間(事件間隔)是否取自泊松過程所預(yù)測的指數(shù)分布。如果存在統(tǒng)計(jì)上非常顯著的叢集，那么數(shù)據(jù)中就會出現(xiàn)過多的很短的事件間隔時(shí)間，Kolmogorov-Smirnov(KS)檢驗(yàn)也會顯示，觀測數(shù)據(jù)有p＜0.05的概率取自預(yù)測分布。KS檢驗(yàn)通過Monte Carlo Lilliefors校正[20]來完成，事件數(shù)目除以目錄期限即為計(jì)算得到的平均比率。如果將余震留在目錄中，對于M≥7、M≥7.5和M≥8.5的地震，數(shù)據(jù)拒絕指數(shù)分布，表明檢驗(yàn)對叢集很敏感(圖3)。即使將余震包含在內(nèi)，當(dāng)震級為M≥8和M≥9時(shí)，該檢驗(yàn)也不拒絕指數(shù)分布，因?yàn)楦鶕?jù)B?th定律，如此之大的余震比較罕見[21]。該定律認(rèn)為，最強(qiáng)余震比主震平均小1.2個(gè)震級單位。由此，一次M≥7.5的余震通常需要有一次M≥8.7的主震，而目錄中只有8次這樣的事件。

雖然大震級余震非常罕見，但M≥8.5數(shù)據(jù)還是包含了由Gardner-Knopoff算法識別出的2004年蘇門答臘-安達(dá)曼島地震的兩次余震:2005年尼亞斯(Nias)地震和2007年蘇門答臘地震。這兩次事件可在圖1中找到，一次位于2004年主震的符號中，另一次在其南邊。如果從數(shù)據(jù)集中剔除這些事件，p則會從0.023增至0.074。這一除叢結(jié)果接近統(tǒng)計(jì)上的顯著性。然而，該模式是以推理的方法從數(shù)據(jù)中識別出來的，由此才產(chǎn)生了這樣的研究結(jié)果，因而并不令人驚奇。

在M≥9情況下，指數(shù)分布不可能被拒絕，但只有4個(gè)事件間隔時(shí)間。將1952年第一次M≥9事件前的52年開放間隔用作最小值，則可加入第5個(gè)間隔時(shí)間。這樣一來，p便由0.12增至0.57，而且這種大幅度變化也凸顯了數(shù)據(jù)非常稀疏。當(dāng)然，先前的M9事件甚至早于1899年12月31日，而且必須是在1620年之前，這樣才能得到小于0.05的p值，這種情況只能發(fā)生在1700年卡斯卡迪亞(Cascadia)M≈9事件[22]抑或其他M≥9事件之前。

若對數(shù)據(jù)進(jìn)行除叢處理，任何截止震級都不能拒絕指數(shù)分布。這表明所觀測到的M≥7、M≥7.5和M≥8.5的叢集現(xiàn)象緣于局部余震序列。

叢集也可以使連續(xù)的事件間隔時(shí)間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)性[23]。對第一個(gè)間隔進(jìn)行的自相關(guān)檢驗(yàn)被用來檢測這一特性，但無論是否包含余震，數(shù)據(jù)集都不能拒絕不相關(guān)行為的零假設(shè)。圖3給出了第一個(gè)間隔的p值。

3 檢驗(yàn)2:觸發(fā)引起的比率增大

圖3 地震事件間隔時(shí)間的實(shí)測累積分布(黑色)和由泊松過程預(yù)測的指數(shù)分布(紅色，虛線)。平均間隔時(shí)間(垂直黑線)與KS檢驗(yàn)結(jié)果一起用于確定實(shí)測分布可以從預(yù)測分布中提取的概率(ks p)，另外還檢驗(yàn)了逐次震間時(shí)間是否不相關(guān)(acf p)。右下角小圖示出如果將52年震間時(shí)間加入M≥9數(shù)據(jù)會出現(xiàn)的結(jié)果，以檢驗(yàn)1900年到1952年M≥9事件前的開放間隔結(jié)果的敏感性(原圖為彩圖)

作者設(shè)計(jì)了一種專門的地震觸發(fā)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?，用來確定最大地震發(fā)生后全球的地震活動(dòng)是否增多。這種檢驗(yàn)可以測試最大地震對較小地震的影響，而且，與先前的檢驗(yàn)要求初始事件和隨后事件都必須大于相同的截止震級相比，這種檢驗(yàn)具有更大的統(tǒng)計(jì)功效。在該檢驗(yàn)中，作者用M≥Mbig來定義所有事件后時(shí)間長度內(nèi)的時(shí)間窗ΔT。對于每一個(gè)ΔT和Mbig值，作者確定了數(shù)據(jù)的總持續(xù)時(shí)間(T)、M≥7事件的總數(shù)(N)、事件的比率(R=N/T)、所有時(shí)間窗的總持續(xù)時(shí)間(TW)、時(shí)間窗內(nèi)M≥7事件的數(shù)目(NW)、時(shí)間窗內(nèi)的比率(RW)、時(shí)間窗外的總持續(xù)時(shí)間(To)、時(shí)間窗外M≥7事件的總數(shù)(No)，以及時(shí)間窗外的比率(Ro)。M≥Mbig的事件沒有被計(jì)算在內(nèi)，因?yàn)樗鼈兪怯脕矶x時(shí)間窗的。然后，假定有N個(gè)總事件，作者利用二項(xiàng)檢驗(yàn)來計(jì)算時(shí)間窗的總持續(xù)時(shí)間(TW)內(nèi)觀測到NW個(gè)M≥7事件的概率(p)，條件是真實(shí)比率為R。如果p≤0.05，那么我們就拒絕真實(shí)比率永遠(yuǎn)是R的零假設(shè)，并斷定M≥Mbig事件是觸發(fā)地震的重要因素。這就相當(dāng)于將時(shí)間窗外比率的概率確定為較低，因此只給出了以前的結(jié)果。Mbig選自8、8.5或9，ΔT從0.25到20年不等，詳細(xì)結(jié)果見輔助資料中的表S1①。

檢驗(yàn)最初沒有將余震從目錄中剔除，以確定檢驗(yàn)的敏感性。對于ΔT≤1年、Mbig=8或8.5的情況，由于有余震的存在，該檢驗(yàn)拒絕泊松行為的零假設(shè)。例如，在Mbig=8.5、ΔT=1年的情況下，該檢驗(yàn)很容易就檢測出當(dāng)p=0.0046時(shí)每年3.05次事件的比率差(平均為每年15.6次)。對于ΔT＞1的情況，余震被掩埋在全球正在發(fā)生的地震活動(dòng)中，結(jié)果就不再明顯。例如，在Mbig=8.5、ΔT=2年的情況下，p=0.16，該檢驗(yàn)拒絕每年0.9次事件的比率差，認(rèn)定其為統(tǒng)計(jì)上不顯著。長ΔT情況下p＜0.05的唯一實(shí)例就是當(dāng)Mbig=8.5、ΔT=15年時(shí)，p=0.04。如果將余震從數(shù)據(jù)中剔除，對于所有的Mbig和ΔT值，p≥0.05。例如，在Mbig=8.5、ΔT=1年的情況下，p=0.24，該檢驗(yàn)拒絕每年1.8次事件的比率差(平均為每年12.2次)，認(rèn)定其為統(tǒng)計(jì)上不顯著。對于Mbig=8.5、ΔT=15年的情況，除叢后p=0.24，因此，即便那個(gè)事例具有統(tǒng)計(jì)顯著性，也是由于余震的緣故。

4 檢驗(yàn)3:地震矩的叢集

接下來，作者檢驗(yàn)了所釋放的地震矩的叢集現(xiàn)象，以避免必須選擇任意截止震級，在分析中客觀上增加較大事件的權(quán)數(shù)，并對先前的一些研究中討論過的累積矩中存在叢集效應(yīng)的觀念進(jìn)行檢驗(yàn)[1-3，10]。最近的一些研究認(rèn)為，1952—1964年和2004年至今是矩釋放增大的兩個(gè)時(shí)間段[1，3，5，10]，因此，作者設(shè)想出一種檢驗(yàn)?zāi)Ｊ絹硭褜蓚€(gè)窗口內(nèi)地震矩釋放的最大百分比，這兩個(gè)窗口共有一個(gè)時(shí)間長度W。然后在模擬目錄中也進(jìn)行了同樣的搜尋，以確定至少需要多長時(shí)間才能在模擬中發(fā)現(xiàn)實(shí)測的持續(xù)時(shí)間W內(nèi)釋放的地震矩百分比。

每一次模擬中的事件數(shù)目取自泊松分布，平均事件數(shù)目等于實(shí)測事件數(shù)目。事件發(fā)生的時(shí)間均勻分布在目錄的時(shí)間長度中。從實(shí)測震級中用退還抽樣法抽取震級進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)測和模擬事件的地震矩都用公式109.1+1.5MN·m進(jìn)行計(jì)算[24]。

時(shí)間長度W從1年到以1年為步長的目錄長度不等，兩個(gè)次級窗也以1年為步長變化。由于搜尋計(jì)算起來很慢，所以僅使用了100次模擬。對于地震矩，在大約一半的模擬中都發(fā)現(xiàn)了實(shí)測的叢集現(xiàn)象(圖4)。用Benioff應(yīng)變(地震矩的平方根)[25]代替地震矩進(jìn)行反復(fù)檢驗(yàn)，目的是給最大事件以較小權(quán)數(shù)。這種情況下，依據(jù)W值，在30%或更多的模擬目錄中發(fā)現(xiàn)了實(shí)測叢集。叢集現(xiàn)象在所有情況下都并不顯著，模擬次數(shù)雖少但足以排除p＜0.05水平下統(tǒng)計(jì)顯著性的概率。

圖4 在地震矩(上)和Benioff應(yīng)變中(下)搜尋叢集效應(yīng)的結(jié)果。每一對圖中的上圖示出真實(shí)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的最大部分的量，這是通過改變兩個(gè)窗口的起始時(shí)間和時(shí)間長度得到的，而兩個(gè)窗口的時(shí)間長度共計(jì)為特定的綜合窗口長度。每一對圖中的下圖示出在不包含叢集的100次模擬中得到至少那一部分的概率。這些曲線中的跳動(dòng)顯示出由于模擬次數(shù)少而出現(xiàn)的不穩(wěn)定性，但與估算的p值和0.05(水平點(diǎn)線)之間的差異相比，這并不算大

5 討論與結(jié)論

總的來說，本研究使用了3種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來搜尋1900年以來全球M≥7地震活動(dòng)的叢集現(xiàn)象:事件間隔時(shí)間的分布、最大地震事件發(fā)生后的比率變化，以及矩釋放和Benioff應(yīng)變釋放的叢集。前兩種檢驗(yàn)憑借其探測局部余震序列的能力顯示出對叢集現(xiàn)象的敏感性。一旦將余震從數(shù)據(jù)中剔除，這些檢驗(yàn)都未能發(fā)現(xiàn)明顯的叢集現(xiàn)象。由此，全球大地震的時(shí)間分布可在添加了局部余震活動(dòng)的情況下由泊松過程得到很好的描繪，但不存在全球觸發(fā)機(jī)制。

Bufe和Perkins[1，5]得出的結(jié)論截然相反，因?yàn)樗麄兏鶕?jù)數(shù)據(jù)回顧性地優(yōu)化了某些特定假說，而且利用了相同的數(shù)據(jù)對其進(jìn)行檢驗(yàn):這種方法導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果[26]。本研究中，作者對叢集現(xiàn)象的全面狀況而不是某一特定的實(shí)測模式進(jìn)行了檢驗(yàn)，從而避免了那種易犯的錯(cuò)誤。此外，他們的特定假說只能利用合成數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，這些合成數(shù)據(jù)包含了真實(shí)數(shù)據(jù)中觀測到的某一特定震級的地震的精確數(shù)目。這就會低估泊松過程的實(shí)際變異性。如果本文作者在檢驗(yàn)3中每一次模擬期間都利用相同數(shù)目的事件，并且用無退還抽樣法抽取震級，那么作者會發(fā)現(xiàn)明顯的地震矩叢集現(xiàn)象。但這種檢驗(yàn)所測試的只是事件和震級數(shù)目都與真實(shí)數(shù)據(jù)完全相同的某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的可能的情況。我們還不能憑此得出有著類似的基本比率和震級分布的未來時(shí)間段(如未來幾個(gè)世紀(jì))的結(jié)論，而那才是更加重要的問題。

如果確實(shí)出現(xiàn)了全球觸發(fā)機(jī)制，那也是孕震過程的很小的一部分，目前還根本無法探測到。只有當(dāng)收集到更多的數(shù)據(jù)(這一過程非常緩慢)，或者在有了非常明確的基于物理學(xué)的觸發(fā)假說后進(jìn)行更多、更加專注的檢驗(yàn)，目前的狀況才有可能改變。然而，大地震的波列期間進(jìn)行的非常詳盡的觸發(fā)檢驗(yàn)沒有發(fā)現(xiàn)在面波波列內(nèi)2到3倍于主震破裂長度的距離處觸發(fā)了M≥5事件[9]。他們的研究結(jié)果不排除遠(yuǎn)距離觸發(fā)的小事件可以開啟延期發(fā)生的大震級主震前的一個(gè)前震序列的可能性[4]。請注意，本文作者進(jìn)行的全球性檢驗(yàn)不能排除區(qū)域性比率變化[27-28]。

全球地震目錄中看似明顯的叢集現(xiàn)象可以被認(rèn)為是由泊松過程的較大變化特性所致，特別是對于像大地震這樣的低比率事件。由此，最近一些大地震的集中爆發(fā)可以用隨機(jī)波動(dòng)來解釋，這種現(xiàn)象并不具備對未來的預(yù)測能力。未來大震級主震的概率既沒有增大，也沒有降低;所以說，全球?yàn)?zāi)害評估中應(yīng)該盡可能地利用最長時(shí)間的地震目錄，不能僅僅著眼于剛剛過去不久的時(shí)間段。

譯自:Geophysical Research Letters，2011，Vol.38，L21301

原題:Random variability explains apparent global clustering of large earthquakes

(中國地震局地球物理研究所左玉玲譯;鄭需要校)

(譯者電子信箱，左玉玲:yulingzuo@yahoo.com.cn)

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P315.08;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2012.02.002

編者:2011年11月，《地球物理學(xué)研究快報(bào)》(Geophysical Research Letters)刊載了Andrew JMichael的一篇文章。文中利用3種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，對有關(guān)地震叢集現(xiàn)象的假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果顯示，表面上的地震叢集現(xiàn)象只是緣于隨機(jī)變化，即未來的地震風(fēng)險(xiǎn)并沒有增大。隨后，美國地質(zhì)調(diào)查局、英國《自然》雜志以及美國《科學(xué)》雜志分別以“集中爆發(fā)的大地震之間沒有關(guān)系”、“地震危險(xiǎn)性并未增高”和“不用恐慌”為題對此進(jìn)行了報(bào)道。

在此，我們將Andrew JMichael的原文翻譯介紹給讀者。

2012-01-17。

①輔助資料可以HTML格式獲取。Dio:10.1029/2011GL049443。