孫永鑫， 胡春秀

(哈爾濱大電機研究所，哈爾濱 150040)

大型電機線棒端部電場的有限元計算方法

孫永鑫， 胡春秀

(哈爾濱大電機研究所，哈爾濱 150040)

由于大型電機定子線棒端部電場分布不均，造成防暈層表面易產(chǎn)生電暈和熱老化現(xiàn)象。采用有限元弱解形式與多場建模相結(jié)合的方法，對大電機定子線棒端部防暈層電場及損耗密度分布進行了數(shù)值計算，并與阻容鏈算法進行了對比。結(jié)果表明，該算法能夠避免阻容鏈方法所導(dǎo)致的算法誤差，提高求解準(zhǔn)確性;亦能有效解決傳統(tǒng)有限元方法的建模及邊界設(shè)定困難等問題，提高求解效率及精度;其防暈層損耗密度分布與電暈實驗中的發(fā)熱狀況一致。該算法能滿足具有多段非線性防暈結(jié)構(gòu)的三維定子線棒端部電場計算的工程需要，可作為計算防暈結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)的理論依據(jù)，并為進一步建立優(yōu)化計算模型提供基礎(chǔ)。此外，該算法為存在表面電阻率的有限元電場計算提供思路。

定子線棒;防暈層;電場計算;非線性;弱解形式

0 引言

大型電機定子線棒端部由于電場分布不均，在實驗和運行過程中，防暈層表面易產(chǎn)生電暈和熱老化現(xiàn)象，嚴(yán)重制約著電機額定電壓與單機容量的進一步提高［1］。為改善這種狀況，線棒端部普遍采用多段非線性碳化硅防暈結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)能夠自動均勻場強，增強線棒的耐壓等級。如何準(zhǔn)確計算多段非線性防暈結(jié)構(gòu)下的電場分布，對于線棒防暈結(jié)構(gòu)的設(shè)計至關(guān)重要［2－3］。

現(xiàn)階段端部防暈層電場的計算有阻容鏈和有限元兩種方法。阻容鏈方法是將防暈層結(jié)構(gòu)簡化為阻容鏈模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的非線性常微分方程，然后運用不同的數(shù)值計算方法求解。已有的研究包括二分法、龍格－庫塔法［4］和有限差分法［5］等。這類方法建模簡單、求解快速，無須考慮空間電場狀態(tài)。不足是:無法得到轉(zhuǎn)角和寬窄邊等處的三維電場狀況，以及主絕緣夾在半導(dǎo)體防暈層與導(dǎo)線之間，將其理解為純電容，計算時會產(chǎn)生一定的誤差。傳統(tǒng)有限元方法也毫無優(yōu)勢［6］，原因一是防暈層表面的邊界條件無法確定，若求解域包含外部空間，則只能選取特定區(qū)域，甚至整機求解［7］;二是防暈層較薄使得網(wǎng)格數(shù)量劇增而質(zhì)量驟降，表面電阻率須轉(zhuǎn)化為體積電阻率而增大誤差。

筆者試圖運用有限元弱解形式描述防暈層控制方程，與主絕緣準(zhǔn)靜態(tài)方程聯(lián)立，求解線棒端部的電場分布，以期解決阻容鏈方法和傳統(tǒng)有限元方法的不足。

1 幾何模型

以額定電壓26 kV的某大型發(fā)電機定子線棒為仿真對象，得到端部三維幾何模型，見圖1。

圖1 定子線棒端部幾何模型Fig.1 Geometric model of stator end-winding

該模型為三段非線性防暈結(jié)構(gòu)，具體尺寸:線棒截面矩形為114 mm×28 mm，導(dǎo)線截面棱角半徑為2 mm，線棒截面棱角半徑為5 mm，單邊絕緣厚度為6.6 mm;線棒直線轉(zhuǎn)角和引線轉(zhuǎn)角均為50°，直線轉(zhuǎn)角半徑為100 mm，引線轉(zhuǎn)角半徑為65 mm。曲線a、b、c用于顯示參數(shù)分布。防暈層材料參數(shù)見表1。

表1 防暈層材料參數(shù)Table 1 Material parameters of corona protective coating

2 計算方法

2.1 控制方程

在工頻交流電壓下，主絕緣區(qū)域采用時諧分析的準(zhǔn)靜態(tài)電場控制方程:

式中:σ——體積電導(dǎo)率，S/m;

f——頻率，Hz;

ε0——真空介電常數(shù);

εr——相對介電常數(shù);

U——電壓，V。

主絕緣表面防暈層傳導(dǎo)電場的控制方程為

式中:Us——防暈層上的電位，V;

σs——第i段防暈層的表面電導(dǎo)率，S/m;

n——邊界上的法向向量;

J——電流密度，A/m。

表面電導(dǎo)率的選用是為了計算方便，與表面電阻率成倒數(shù)關(guān)系，同樣具有非線性特性，表示為

式中:ρi——第i段防暈層的特征電阻率，Ω;

βi——第i段防暈層的非線性系數(shù)，m/V;

ET——防暈層表面的切向電場強度，V/m。

損耗密度

2.2 弱解形式推導(dǎo)

主絕緣表面防暈層區(qū)域，采用弱解形式描述其控制方程，與主絕緣邊界條件耦合，可實現(xiàn)線棒端部電場的求解。同時，利用泛函定理，將防暈層電場的二階非線性常微分控制方程轉(zhuǎn)換為求其等效積分形式的極值問題，對方程進行分步積分，使連續(xù)性要求降低一階，改善了非線性求解的收斂性。

等效弱形式的推導(dǎo)過程如下:

將式(2)兩端乘以試函數(shù)ν，再求解域內(nèi)積分，得

等式兩邊利用格林公式進行分步積分，有

式中:?Ω——積分邊界;

Ω——積分區(qū)域。

根據(jù)式(6)整理得到弱解形式:

式(7)中▽ν為一階微分算子，這就要求試函數(shù)ν應(yīng)滿足在Ω內(nèi)連續(xù)。通過提高ν的連續(xù)性要求而降低求解變量Us的連續(xù)性要求，使求解變量的連續(xù)性要求被弱化了，所以這種方式被稱為等效積分的“弱解”形式［8］。

3 計算結(jié)果與分析

采用COMSOL軟件進行有限元計算，該軟件具有多物理場耦合建模功能。網(wǎng)格使用默認(rèn)剖分格式，產(chǎn)生12 934個三角形網(wǎng)格，將式(7)所推導(dǎo)的弱解形式作為防暈層弱解形式的邊界條件，計算時選用非線性求解器。

3.1 防暈層電位分布

圖2為定子線棒端部電位分布云圖。由圖2可以看出，從低阻層到高阻層，電壓逐級增大，從高阻末端到引線，電壓恢復(fù)到額定電壓。中阻防暈層的電壓由0增加到3.31 kV，中高阻防暈層的電壓由3.31增加到17.69 kV，高阻防暈層的電壓由17.69增加到27.92 kV。各段防暈層的非線性特性使得每段防暈層電壓變化趨近直線，而且，表面電阻率越高，曲線斜率越大。

根據(jù)文獻［4］編制的阻容鏈方法計算程序與文中結(jié)果(沿曲線a)比較見圖3。圖中曲線1為文中方法結(jié)果，曲線2為阻容鏈方法結(jié)果。首先明確電容器的概念。電容器是由絕緣電介質(zhì)隔開的兩塊導(dǎo)體構(gòu)成的器件。在電機定子線棒端部，主絕緣夾在導(dǎo)體銅排與半導(dǎo)體防暈層之間，防暈層電阻率越大，其容納電荷的能力越弱，即等效電容越小。在傳統(tǒng)阻容鏈方法中這種因素未予考慮，而有限元準(zhǔn)靜態(tài)方法則能充分考慮并精確計算。相同介電常數(shù)條件下，文中方法中的等效電容小于阻容鏈方法，而且，電阻率越高，電容越小，容抗越大，分壓能力越強。所以，文中方法比阻容鏈方法的電位向后部集中。

圖2 端部電位分布Fig.2 Distribute of electric potential of end-winding

圖3 兩種方法的電位分布比較Fig.3 Distribute of electric potential of end-winding of double method

3.2 防暈層電場強度分布

圖4顯示了防暈層切向電場強度分布云圖。每段防暈層的電場強度從始端到終端是減小的。中阻層電場強度由0.62減小到0.47 kV/cm，中高阻防暈層的電場強度由1.63減小到1.00 kV/cm，高阻防暈層的電場強度由1.98減小到0.31 kV/cm。

圖4 防暈層切向電場強度分布Fig.4 Distribute of tangential electric field of corona protective coating

文中方法(沿曲線a)的場強分布與阻容鏈方法對比見圖5。由圖5可見，兩者的分布趨勢較為一致。受非線性特性影響，各段防暈層場強分布均呈飽滿的“三角”形態(tài)。受高阻末端至引線處表面電阻率為常數(shù)影響，高阻末端場強分布呈“尖頂”形態(tài)。文中方法防暈前段的分壓能力弱于阻容鏈方法，致使防暈前部的場強減小，后部的場強增大。各段防暈層的非線性系數(shù)越大，這種變化越為明顯。轉(zhuǎn)角附近同一截面沿圓周方向的場強分布是存在差別的，這在損耗密度分布中有所體現(xiàn)。

圖5 兩種方法的電場強度分布Fig.5 Distribute of electric field of double method

3.3 防暈層損耗密度分布

由式(4)知，各段防暈層損耗密度與場強分布趨勢一致，故最大值總是出現(xiàn)在各段防暈層的始端［9］。防暈層損耗密度云圖見圖6。使用透明效果加強顯示，損耗密度分布(沿曲線b、c)對比見圖7。由于轉(zhuǎn)角內(nèi)表面半徑較小，轉(zhuǎn)角內(nèi)表面的損耗密度普遍大于外側(cè)。中阻層轉(zhuǎn)角外表面的損耗密度最大值出現(xiàn)在中間部位，為0.048 W/cm2，轉(zhuǎn)角內(nèi)表面最大值出現(xiàn)在內(nèi)表面與窄邊交接處，為0.065 W/cm2。中高阻層內(nèi)、外表面最大值均在始端中部，分別為0.082和0.070 W/cm2。這種趨勢與防暈實驗中防暈層表面的發(fā)熱狀況一致。高阻層及高阻層末端由于表面電阻率很大，損耗密度較低。

圖6 防暈層表面損耗密度分布Fig.6 Distribute of surface loss density of corona protective coating

圖7 不同位置沿圓周方向損耗密度分布Fig.7 Distribute of loss density at circumferential different position

兩種方法(沿曲線a)的損耗密度分布對比見圖8。兩曲線的趨勢依然一致，中高阻層始端最大，中阻層始端次之，高阻層始端最小。但阻容鏈方法計算結(jié)果誤差很大，這是由于場強對損耗密度的影響更為顯著。在防暈層優(yōu)化計算中，多以損耗密度為重要的衡量手段，損耗密度減小意味著模型穩(wěn)定性的增加，將有利于優(yōu)化模型的運算。

圖8 兩種方法的損耗密度分布Fig.8 Distribute of loss density of double method

4 結(jié)論

(1)有限元弱解形式模型的建立，對于求解具有多段非線性防暈結(jié)構(gòu)的三維定子線棒端部的電場分布，具有工程應(yīng)用價值，可作為優(yōu)化防暈層和主絕緣參數(shù)的理論依據(jù)，并為進一步建立優(yōu)化計算模型提供基礎(chǔ)。

(2)對于并非“純電容”的線棒端部，文中計算方法能有效避免阻容鏈方法所引起的誤差，更正電位、場強和損耗密度等參數(shù)的計算結(jié)果。

(3)非線性特性使防暈層表面的電位分布呈“直線”形態(tài)，各段防暈層場強分布均呈飽滿的“三角”形態(tài)。與高阻層末端的搭接處，場強呈“尖頂”形態(tài)。

(4)各段防暈層表面場強與損耗密度的最大值均出現(xiàn)在始端，且轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)普遍大于外側(cè)。對于防暈過轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)，中阻層最大值出現(xiàn)在始端內(nèi)表面與窄邊交接處，中高阻層最大值出現(xiàn)在始端內(nèi)表面中部。

(5)有限元弱解形式與多物理場建模相結(jié)合，為求解存在表面電阻率的三維電場分布提供方法，為不同維度求解區(qū)域的耦合仿真提供思路。

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Finite element calculation of electric field of large generator stator end-winding

SUN Yongxin，HU Chunxiu
(Harbin Institute of Large Electrical Machinery，Harbin 150040，China)

Aimed at addressing the vulnerability of anti-corona layer surface to the corona and thermal aging arising out of the uneven distribution of electric field on the large motor stator bar end，this paper describes the numerical calculation of distribution of electric field and loss density of large electric machine by combining the weak form of finite element method with the coupling modeling of multiphysics，and offers the comparison between the proposed method and RC-chain method.The study results show that such algorithm is capable of avoiding the algorithm error revealed by RC-chain method，thus increasing calculation accuracy，and it affords an effective solution to the problem encountered in modeling and defining boundary conditions by conventional finite element method，with a resultant improvement in the solution efficiency and accuracy.Anti-corona layer loss density computation gives the results consistent with heating conditions at corona test.The algorithm，capable of fulfilling the need of three-dimensional electric field calculation of stator end-winding with multi segmental non-linearity corona protective coating，provides not only the theoretical basis for calculating corona structure and material parameters，but also the basis for further designing the optimum calculation model.The algorithm features ideas for the finite element calculation of electric field with surface resistivity.

stator bar;corona protective coating;electric field calculation;nonlinear;weak form

TM85

A

1671－0118(2012)02－0182－05

2012－02－20

孫永鑫(1981－)，男，黑龍江省牡丹江人，工程師，碩士，研究方向:大電機絕緣技術(shù)應(yīng)用及相關(guān)理論，E-mail:1981sunyx@ 163.com。

(編輯徐 巖)