張龍杰，謝曉方

（海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺(tái)264001）

為了占據(jù)未來武器裝備的制高點(diǎn)，各軍事強(qiáng)國(guó)正在積極開展高超音速技術(shù)的研究.美國(guó)先后開展了HyFly、HyTech以及X－51A等高超音速研究計(jì)劃，特別是X－51A項(xiàng)目，將目標(biāo)直接鎖定為研發(fā)高超音速巡航導(dǎo)彈.俄羅斯先后提出了“冷”（Холод）計(jì)劃和“鷹”（Орёл）計(jì)劃等高超音速技術(shù)發(fā)展計(jì)劃，并在2009年的莫斯科國(guó)際航展上展出了最新的高超音速發(fā)動(dòng)機(jī)和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?除此之外，英、法等歐洲國(guó)家以及印度也一直在積極開展高超音速導(dǎo)彈方面的研究.可以預(yù)計(jì)，高超音速導(dǎo)彈（Hypersonic Missile，HM）將在近幾年內(nèi)研發(fā)成功并正式服役.

對(duì)于大中型水面艦艇而言，HM是一種巨大的威脅，在沒有完全掌握導(dǎo)彈反導(dǎo)技術(shù)的前提下，有必要探討艦載近程武器系統(tǒng)（Close－in Weapon System，CIWS）對(duì)HM的攔截能力，特別是隨著遼寧號(hào)航母試驗(yàn)平臺(tái)的正式服役，這項(xiàng)工作顯得更加緊迫.

為此，以典型的密集陣系統(tǒng)作為CIWS的原型，通過對(duì)HM末端攻擊模型、CIWS射擊模型、彈丸散布模型以及HM受彈模型的建模分析，研究HM對(duì)小口徑CIWS的突防能力，解決利用小口徑CIWS攔截HM的可行性問題.

1 武器原型

1.1 密集陣模型

密集陣系統(tǒng)是由美國(guó)Raython公司生產(chǎn)的一種近程武器系統(tǒng)，先后經(jīng)歷了多個(gè)發(fā)展階段.其中，Block 1B型CIWS于2000年裝備部隊(duì)，性能最為先進(jìn)，其基本技術(shù)參數(shù)[1]如下：

射速4 500min－1，彈丸初速1 030m/s，速度衰減量0.2m·s－1·m－1，有效殺傷距離1 470m，最小?；鹁嚯x91.4m.

1.2 HM目標(biāo)模型

在各國(guó)競(jìng)相發(fā)展的高超音速導(dǎo)彈武器中，以印俄聯(lián)合研制中的BrahMos－2型HM技術(shù)最為成熟，因此選取BrahMos－2導(dǎo)彈作為HM的原型.

BrahMos－2型HM設(shè)計(jì)飛行速度為Ma＝5～8[2]，彈長(zhǎng)lM＝8.0m，彈體直徑dM＝0.67m，基本外形輪廓如圖1所示.

圖1 BrahMos導(dǎo)彈外部輪廓

2 HM及艦炮的攻防模型

2.1 HM末端攻擊模型

在“東北天”地理坐標(biāo)系Oexeyeze下建立HM的末端攻擊模型.Oexeyeze的坐標(biāo)原點(diǎn)Oe取在初始攻擊時(shí)刻HM質(zhì)心點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)位置，xe，ye和ze軸分別指向東、北、天方向.HM采用比例導(dǎo)引法進(jìn)行末制導(dǎo)攻擊，“東北天”地理坐標(biāo)系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

式中，下標(biāo)“M”表示HM，下標(biāo)“T”表示艦艇目標(biāo)；θM為HM的彈道傾角；φM為HM的彈道偏角；qh為水平面內(nèi)的目標(biāo)方位角；qv為鉛垂面內(nèi)的目標(biāo)方位角；K為比例導(dǎo)引系數(shù)；xM，yM和zM分別為HM的東北天坐標(biāo)；xT，yT和zT分別為艦艇目標(biāo)的東北天坐標(biāo)；Δxe＝xT－xM，Δye＝y(tǒng)T－yM，Δze＝zT－zM分別為艦艇目標(biāo)相對(duì)于HM的東北天坐標(biāo).

取HM 飛行速度為Ma＝6，vT＝16.46 m/s（32節(jié)），末制導(dǎo)距離50km，比例系數(shù)K＝4，“東北天”地理坐標(biāo)系下由式（1）得到HM的末端運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖2所示.

圖2 HM三維末端運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖2，在攻擊末端HM的彈道比較平直，過載較小，飛行速度趨于穩(wěn)定，可以認(rèn)為HM朝向艦艇目標(biāo)未來點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng).

2.2 HM破片殺傷能力

HM被擊毀后，其爆炸破片依然會(huì)對(duì)艦艇目標(biāo)造成殺傷，限于篇幅，這里直接給出對(duì)BrahMos－2型導(dǎo)彈破片殺傷距離的計(jì)算結(jié)果.

參考BrahMos超音速反艦導(dǎo)彈，取戰(zhàn)斗部質(zhì)量200kg，破片數(shù)量損失率k1＝0.15，質(zhì)量損失率k2＝0.15，在 HM 不同的Ma數(shù)下，由經(jīng)驗(yàn)公式[3，4]得到不同裝填系數(shù)Ka下戰(zhàn)斗部破片的平均飛散質(zhì)量以及對(duì)人員有效殺傷距離的估計(jì)結(jié)果，如表1所示.表中，r為破片的有效殺傷距離.考慮到HM爆炸時(shí)會(huì)形成少數(shù)質(zhì)量較大的破片，表1中同時(shí)估計(jì)了破片質(zhì)量為25g時(shí)的情況，由此得到艦炮的有效攔截距離區(qū)間為426.1～1 470m.

表1 不同裝填系數(shù)下的破片殺傷距離

2.3 密集陣射擊模型

2.3.1 密集陣可用射擊時(shí)間

根據(jù)1.1節(jié)，密集陣彈丸初速vc0＝1 030m/s，速度衰減量kc＝0.2m·s－1·m－1，由此得到彈丸運(yùn)動(dòng)方程：

正常情況下，對(duì)于來襲HM，密集陣系統(tǒng)射擊開火點(diǎn)處的目標(biāo)距離dc，max為密集陣發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)界，即

式中，Dc，max為密集陣武器的最大有效射程，tc，max為密集陣彈丸從開火到最大有效射程的飛行時(shí)間.

密集陣系統(tǒng)射擊?；瘘c(diǎn)處的目標(biāo)距離dc，min為密集陣系統(tǒng)發(fā)射區(qū)的近界，即

式中，Dc，min為密集陣系統(tǒng)最小有效射程，tc，min為密集陣彈丸從開火到最小有效射程的飛行時(shí)間，則密集陣最大可持續(xù)射擊時(shí)間ta為

根據(jù)密集陣的技術(shù)參數(shù)和表1的計(jì)算結(jié)果，Dc，max＝1 470 m，Dc，min＝426.1 m，由式（2）得到對(duì)應(yīng)的彈丸飛行時(shí)間分別為tc1＝1.681s，tc2＝0.432s，再結(jié)合式（3）得到 HM在不同飛行Ma數(shù)下密集陣的最大可持續(xù)射擊時(shí)間ta及發(fā)射的彈丸總數(shù)Na，結(jié)果如表2所示.

表2 密集陣射擊參數(shù)

由表2，HM飛行速度越快，密集陣最大可持續(xù)射擊時(shí)間越短，發(fā)射的彈丸總數(shù)也越少.

2.3.2 密集陣射擊誤差

對(duì)于迎面攔截，系統(tǒng)射擊響應(yīng)時(shí)間引起的射擊誤差很小，可以忽略，這樣密集陣武器系統(tǒng)的射擊誤差[5]主要包括火控系統(tǒng)誤差e1（γ1，φ1），隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤誤差e2（γ2，φ2）和彈丸散布誤差e3（γ3，φ3）.其中，γi（i＝1，2，3）為方位角方向的誤差，φi（i＝1，2，3）為高低角方向的誤差.e1和e2屬于重復(fù)誤差，主要影響彈丸散布中心的位置，e3屬于非重復(fù)誤差，主要影響彈丸相對(duì)于散布中心的偏移.

進(jìn)行對(duì)空攔截射擊時(shí)，彈著點(diǎn)散布在受彈平面上，并且遵循二維正態(tài)分布[5]，因此整炮散布誤差e（γ，φ）服從：

對(duì)應(yīng)的抽樣算法為

式中，u1～u4為服從N（0，1）分布的隨機(jī)數(shù).

角誤差（γ，φ）乘以對(duì)應(yīng)射擊點(diǎn)的斜距L，轉(zhuǎn)化為受彈平面內(nèi)的線脫靶量（Ltanγ，Ltanφ）.參照密集陣的誤差參數(shù)[6，7]，取火控系統(tǒng)誤差e1＝（1.2，1.2）（mrad），隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤誤差e2＝（1.1，1.1）（mrad），散布誤差e3＝（1.0，1.0）（mrad）.圖3為“東北天”地理坐標(biāo)系下密集陣彈丸在有效攔截區(qū)內(nèi)圍繞HM軌跡散布的某次仿真結(jié)果.

圖3 密集陣彈丸圍繞HM軌跡的散布

3 HM對(duì)密集陣的突防

3.1 HM的受彈面積

對(duì)HM的受彈分析建立在密集陣攔截坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上.密集陣攔截坐標(biāo)系Ocxcyczc采用直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)Oc取在密集陣系統(tǒng)的質(zhì)心位置，xc軸指向艦艇運(yùn)動(dòng)方向，zc軸指向天向，yc軸通過右手定則確定.在密集陣攔截坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立二維受彈面坐標(biāo)系Osxszs，其原點(diǎn)Os位于HM與密集陣彈丸遭遇時(shí)刻HM的質(zhì)心點(diǎn)位置，xs軸指向方位角脫靶方向，zs軸指向高低角脫靶方向，如圖4所示.圖中，M為來襲導(dǎo)彈位置，T為目標(biāo)艦艇的未來點(diǎn)位置，p為HM的入射角，q為密集陣彈丸與HM的遭遇角.

根據(jù)圖4，HM與密集陣彈丸首次遭遇時(shí)到艦艇目標(biāo)質(zhì)心點(diǎn)的距離為式中，q0為HM與密集陣彈丸的初始遭遇角.采用比例導(dǎo)引法進(jìn)行末制導(dǎo)攻擊時(shí)，HM在攻擊末端基本朝向艦艇目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖4得到q0的計(jì)算公式為

圖4 HM與密集陣彈丸運(yùn)動(dòng)示意圖

HM末制導(dǎo)攻擊過程中，艦艇目標(biāo)以最高航速vT進(jìn)行機(jī)動(dòng)，從HM首次遭遇密集陣彈丸直至命中艦艇目標(biāo)的整個(gè)過程中，艦艇目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)距離s1＝vTD0/vM.假設(shè)密集陣系統(tǒng)質(zhì)心點(diǎn)位置到艦艇目標(biāo)質(zhì)心點(diǎn)位置的距離為s2，由圖4，在HM穿越密集陣系統(tǒng)攔截區(qū)的任意時(shí)刻t，密集陣彈丸與HM的遭遇角q（t）為

為了減小脫靶量，HM通常采用大入射角方式進(jìn)行俯沖攻擊，入射角一般不會(huì)低于π/6，同時(shí)由于對(duì)稱性，重點(diǎn)考慮p∈[π/6，π/2]時(shí) HM 的突防問題.

取Dc，max＝1 470m，s2＝30m，vT＝16.46m/s（32節(jié)），HM飛行速度為Ma＝6，不同入射角p下，由式（5）得到HM穿越密集陣系統(tǒng)攔截區(qū)的整個(gè)過程中遭遇角q（t）的大小，如圖5所示.

圖5 不同入射角下q－t關(guān)系圖

由于HM在末端近似作直線運(yùn)動(dòng)，通過圖4，HM與密集陣彈丸始終位于由OMT確定的二維平面內(nèi)，結(jié)合圖1，將HM等效為三維圓柱體，由此得到HM的受彈面投影關(guān)系，如圖6所示.

圖6 HM受彈面積

由圖6，HM 的總受彈面積S（t）由 HM 的彈體、頭部和尾噴口三部分組成：由圖5，q（t）很小，可以利用等效圓對(duì)HM的受彈面進(jìn)行模擬，對(duì)應(yīng)的等效半徑為

3.2 HM對(duì)密集陣的突防

3.2.1 命中判讀

對(duì)HM的命中分析建立在受彈面坐標(biāo)系Osxszs的基礎(chǔ)上.對(duì)于密集陣發(fā)射的第j發(fā)彈丸，當(dāng)與HM遭遇時(shí)，彈丸在受彈面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（Ljtanγj，Ljtanφj），式 中，Lj為 彈 丸 的 運(yùn) 動(dòng) 距 離，則有：

式中，Nj為第j發(fā)彈丸的命中情況，則HM受彈總數(shù)為

3.2.2 密集陣對(duì)HM的命中彈數(shù)

HM的突防能力主要取決于受彈總數(shù)N0以及導(dǎo)彈的易損性P（Dc）.P（Dc）是密集陣攔截距離Dc的函數(shù)[8]，不同導(dǎo)彈的P（Dc）是不同的，由于 HM尚處于工程研制階段，其P（Dc）值無法獲取，因此本文只通過分析HM的受彈總數(shù)來研究其突防能力.此外，為了增強(qiáng)對(duì)比效果，分別以文獻(xiàn)[7]中的反艦導(dǎo)彈模型（M1）和本文給出的BrahMos－2模型（M2）進(jìn)行分析.

依次通過式（1）、式（2）～式（4）和式（5）～式（7）建立HM的末端運(yùn)動(dòng)模型、密集陣射擊模型以及HM的受彈等效圓模型，在HM與艦艇目標(biāo)的動(dòng)態(tài)對(duì)抗中由式（8）、式（9）進(jìn)行HM受彈判讀和計(jì)算.

采用Monte Carlo方法對(duì)M1的受彈情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，導(dǎo)彈長(zhǎng)度lM＝5.21 m，直徑dM＝0.35m[7]，考慮到密集陣系統(tǒng)射擊誤差隨導(dǎo)彈速度的增大而變大，計(jì)算過程中采用的火控系統(tǒng)誤差e1和隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤誤差e2略有差異.仿真進(jìn)行10 000次，得到M1在不同飛行Ma數(shù)及入射角p下的受彈總數(shù)，如表3所示.

表3 反艦導(dǎo)彈的受彈總數(shù)（M1）

由表3可以看出，當(dāng)導(dǎo)彈以高亞音速飛行時(shí)，受彈總數(shù)在9～14枚之間，與密集陣研制方的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]吻合，證明本文的方法是有效、可行的.

按照美國(guó)海軍水面兵器中心的實(shí)驗(yàn)結(jié)論[9]，以90%的概率摧毀一枚中小型導(dǎo)彈至少需要4枚密集陣彈丸，通過表3，當(dāng)M1速度達(dá)到Ma＝2時(shí)，密集陣已經(jīng)無法保證對(duì)其實(shí)施有效的攔截.

采用Monte Carlo方法對(duì)M2的受彈情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，導(dǎo)彈長(zhǎng)度lM＝8m，直徑dM＝0.67m，密集陣誤差同2.3.3節(jié)，仿真10 000次，得到不同Ma數(shù)及入射角p下M2的受彈情況，結(jié)果如表4所示.

表4 HM受彈總數(shù)（M2）

通過表4，M2的受彈總數(shù)要明顯高于M1（約為M1的3.74倍），但考慮到二者的體積比為5.63，M2單位體積的受彈數(shù)量反而要低于M1單位體積的受彈數(shù)量.

取HM飛行速度為Ma＝6，不同入射角p下M2的受彈總數(shù)N0隨艦炮攔截距離Dc變化的某次仿真結(jié)果如圖7所示.

通過圖7可以看出，密集陣對(duì)HM的前期攔截效果并不明顯，但隨著HM的接近，其受彈總數(shù)快速增加.

圖7 HM在不同飛行距離下的受彈總數(shù)

表5給出的是HM飛行速度為Ma＝6時(shí)，密集陣提高射程和射速后對(duì)M1和M2受彈總數(shù)的計(jì)算結(jié)果.H1和H2分別代表對(duì)M1將密集陣射程和射速提高一倍，H3和H4分別代表對(duì)M2將密集陣射程和射速提高一倍.

表5 HM受彈總數(shù)

由表5可以看出，與增大射程相比，提高艦炮射速對(duì)攔截效果的影響更大，但仍然無法保證能夠有效地摧毀來襲導(dǎo)彈.

4 結(jié)束語

本文研究了利用密集陣系統(tǒng)攔截HM的有效性問題，結(jié)果表明：

①利用現(xiàn)役的密集陣系統(tǒng)無法有效攔截HM，將密集陣的射程和射速提高一倍雖然可以增大HM的受彈總數(shù)，但依然無法達(dá)到有效地?cái)r截.

②對(duì)HM而言，以小的入射角進(jìn)行攻擊，突防概率會(huì)更高，但小入射角攻擊會(huì)減少艦艇目標(biāo)的受彈面積，從而增大HM的脫靶量，因此實(shí)際情況中需要在脫靶量與突防能力之間進(jìn)行取舍.

③在相同誤差假設(shè)下，HM的飛行速度對(duì)受彈總數(shù)的影響不大，這主要是因?yàn)殡S著HM速度的提高，對(duì)艦炮最大可持續(xù)射擊時(shí)間的影響越來越小.

④對(duì)于不同尺寸的HM，受彈總數(shù)是有差異的.一般尺寸越大，受彈總數(shù)越高，但單位體積的受彈數(shù)量卻會(huì)相對(duì)減小，這樣當(dāng)HM單位體積的抗彈能力相同時(shí)，大尺寸HM的突防能力會(huì)更高.

綜上，為了有效地?cái)r截HM，需要考慮新的攔截措施.例如對(duì)于低空來襲HM，探討水幕反導(dǎo)的可行性，或者采用新的控制技術(shù)，使用動(dòng)能武器攔截HM.

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