劉慶剛，于新奇，彭培英

（河北科技大學(xué)機(jī)械電子與工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

均勻腐蝕下管道可靠度及參數(shù)敏感度研究

劉慶剛，于新奇，彭培英

（河北科技大學(xué)機(jī)械電子與工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

分別采用一次二階矩法和Monte-Carlo法對(duì)某存在均勻腐蝕的管道進(jìn)行了可靠性分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Monte-Carlo方法分析結(jié)果可靠度數(shù)值略低于一次二階矩法；可靠性分析發(fā)現(xiàn)，雖然管道的平均應(yīng)力始終小于屈服應(yīng)力，但管道可靠度隨著均勻腐蝕的發(fā)生呈現(xiàn)加速下降趨勢(shì)，至運(yùn)行20年可靠度僅為0.58，已經(jīng)無(wú)法安全使用；管道可靠性參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)管道可靠度影響最大的為壁厚，其次為材料強(qiáng)度性能，然后為材料的載荷狀況，材料載荷對(duì)可靠度的影響程度取決于這種載荷對(duì)管道總體應(yīng)力的貢獻(xiàn)程度。

均勻腐蝕；管道；可靠度；一次二階矩；Monte-Carlo

均勻腐蝕是化工管道及油氣長(zhǎng)輸管道運(yùn)行過(guò)程中常見(jiàn)的現(xiàn)象之一，也是造成管道失效的主要原因之一［1－2］。目前，在管道的設(shè)計(jì)中，一般將影響管道安全的各種參數(shù)當(dāng)做定值，根據(jù)其應(yīng)力水平進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)。然而，在實(shí)際生產(chǎn)中，管道的尺寸、材料性能、載荷等不是定值，管道的外徑、壁厚等都存在偏差，管道材料的機(jī)械性能參數(shù)往往具有分散性，管道的內(nèi)壓、拉力、彎矩等都可能由于某種原因而發(fā)生波動(dòng)［3－4］，因此，在判斷管道安全狀態(tài)時(shí)，除了進(jìn)行以應(yīng)力水平為基礎(chǔ)的強(qiáng)度校核外，還需要進(jìn)行可靠性分析。管道在均勻腐蝕條件下，除了應(yīng)力水平的升高，其可靠度也將逐年下降，因此，有必要對(duì)管道在整個(gè)壽命周期內(nèi)的可靠度進(jìn)行研究，以判斷管道的運(yùn)行安全狀態(tài)。

可靠度與管道的實(shí)際工作環(huán)境有關(guān)，設(shè)計(jì)環(huán)境、材料性能、管道尺寸等多方面參數(shù)均會(huì)影響管道的可靠度，因此，對(duì)管道可靠度影響參數(shù)的分析和研究對(duì)保障管道的安全具有一定的指導(dǎo)意義。

筆者分別采用一次二階矩法和Monte-Carlo法對(duì)存在均勻腐蝕的管道進(jìn)行可靠性分析，同時(shí)對(duì)管道可靠度的影響參數(shù)的敏感性進(jìn)行研究。

1 可靠度計(jì)算模型

采用應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型［5］進(jìn)行管道均勻腐蝕狀態(tài)的可靠性分析，如圖1所示。

圖1 應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型Fig.1 Stress-strength interference model

圖中，fs（s）表示應(yīng)力概率密度函數(shù)，fr（r）表示強(qiáng)度的概率密度函數(shù)，只有當(dāng)強(qiáng)度大于應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)才是可靠的。因此，在這一模型下，將強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率定義為結(jié)構(gòu)的可靠度系數(shù)β，

式中：β為結(jié)構(gòu)可靠度系數(shù)；μs，μr為應(yīng)力、強(qiáng)度均值；σs，σr為應(yīng)力、強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)構(gòu)可靠度R可根據(jù)β查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積累概率密度函數(shù)F N（0，1）得到，

一般情況下，應(yīng)力和強(qiáng)度參數(shù)均為正態(tài)分布［6］。

可靠度的計(jì)算一般采用一次二階矩法［7］和Monte-Carlo法［8］，筆者分別采用2種方法計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1.1 一次二階矩法

一次二階矩法是指將應(yīng)力或者強(qiáng)度的計(jì)算公式按照Taylor級(jí)數(shù)基數(shù)展開(kāi)來(lái)計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性分析方法。

1.2 Monte-Carlo法

Monte-Carlo法是將隨機(jī)數(shù)賦予各種適當(dāng)?shù)奈锢硪饬x，并建立模擬工程實(shí)際情況的概率模型，以將各種隨機(jī)過(guò)程的概率特征與數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的解答聯(lián)系起來(lái)。對(duì)于一些不容易構(gòu)造成數(shù)學(xué)模型以進(jìn)行可靠分析的復(fù)雜情況，應(yīng)用Monte-Carlo法來(lái)求解較為有效。

在此計(jì)算過(guò)程中，獨(dú)立的隨機(jī)變量有X＝（x1，x2，…，x n），根據(jù)假定，這些變量均服從正態(tài)分布。則用Monte-Carlo法計(jì)算管道可靠度的步驟如下。

1）確定各獨(dú)立隨機(jī)變量的分布規(guī)律及其標(biāo)準(zhǔn)差；

2）生成［0，1］區(qū)間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，對(duì)各獨(dú)立隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣；

3）進(jìn)行管道應(yīng)力計(jì)算，根據(jù)剩余強(qiáng)度理論得到相應(yīng)的失效模式，確定極限方程g（X）；

4）將各抽樣值代入狀態(tài)方程，檢驗(yàn)是否滿足g（X）＞0；

5）重復(fù)步驟2）—步驟4）N次（N是隨機(jī)模擬總次數(shù)），累計(jì)g（X）＞0的次數(shù)N a；

6）計(jì)算管道的可靠度：P f＝N a／N，并輸出結(jié)果。

2 均勻腐蝕條件下管道可靠度計(jì)算

2.1 一次二階矩法

2.1.2 管道強(qiáng)度參數(shù)

強(qiáng)度r P為金屬的屈服極限σs，其均值為μσs，σs的標(biāo)準(zhǔn)差可以根據(jù)相應(yīng)材料性能參數(shù)得到，一般為（0.05～0.10）μσs。

2.1.3 管道可靠度計(jì)算

將式（5）—式（7）代入式（1）、式（2）計(jì)算可得到管道的可靠度參數(shù)。根據(jù)上述過(guò)程編制相應(yīng)計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成可靠度的計(jì)算。

2.2 Monte-Carlo法

極限方程為g（X）＝σs－SP，按照1.2步驟編制計(jì)算機(jī)程序完成可靠度的計(jì)算。

3 管道應(yīng)力及可靠度變化趨勢(shì)

分別采用一次二階矩法和Monte-Carlo法計(jì)算管道20年間的可靠度和應(yīng)力情況，結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。

當(dāng)各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差從0.01變化到0.2的過(guò)程中，分別采用一次二階矩法和Monte-Carlo法進(jìn)行分析，得到不同均勻腐蝕程度的可靠度情況，見(jiàn)圖4—圖6。

4 結(jié) 論

1）一次二階矩法和Monte-Carlo法求解可靠度結(jié)果基本一致，說(shuō)明2種方法均適用于管道均勻腐蝕條件下的可靠性分析；但Monte-Carlo法分析結(jié)果可靠度略低于一次二階矩法，這是因?yàn)橐淮味A矩法在運(yùn)用Taylor公式展開(kāi)式對(duì)高階項(xiàng)進(jìn)行了截?cái)嘣斐梢欢ǖ恼`差所致。

2）管道可靠度隨著均勻腐蝕而逐年加速降低，運(yùn)行3.8年時(shí)可靠度仍保持在0.95以上；到8.6年時(shí)，可靠度保持在0.90以上；運(yùn)行20年可靠度僅為0.58。

3）運(yùn)行20年，管道平均應(yīng)力水平依然小于材料屈服極限，但可靠度僅為0.58，說(shuō)明管道的安全狀態(tài)不但需要考慮應(yīng)力水平，還需考慮由于參數(shù)隨機(jī)性帶來(lái)的可靠性問(wèn)題。

4）對(duì)管道可靠度參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，管道壁厚參數(shù)對(duì)可靠度影響最大，其次是材料屈服極限，然后是載荷參數(shù)。載荷參數(shù)的影響程度取決于對(duì)管道整體應(yīng)力的貢獻(xiàn)程度（本例中彎矩影響最大，對(duì)總體應(yīng)力水平的貢獻(xiàn)程度約為79%）。

5）在壁厚對(duì)可靠度影響程度的分析中，2種方法結(jié)果存在明顯不一致，這是因?yàn)楣艿缿?yīng)力方程對(duì)壁厚的一次偏導(dǎo)數(shù)過(guò)大，影響了一次二階矩法的分析精度造成的。當(dāng)應(yīng)用一次二階矩法進(jìn)行可靠度分析時(shí)，需校驗(yàn)各參數(shù)一階偏導(dǎo)，如一階偏導(dǎo)過(guò)大則不適合采用。

［1］何東升，郭 簡(jiǎn)，張 鵬.腐蝕管道剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用［J］.石油學(xué)報(bào)（Acta Petrolei Sinica），2007，28（6）：125-128.

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Reliability of pipeline under uniform corrosion conditions and the sensitivity of the influence factors

LIU Qing－gang，YU Xin-qi，PENG Pei-ying
（College of Mechanical and Electronic Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

In this article First Order Second Moment method and Monte-Carlo methods are used to calculate the reliability of the pipelines under uniform corrosion conditions.The results show that the data obtained by Monte-Carlo is a little lower than that by First Order Second Moment.Reliability assessment also shows that the reliability is continuously decreasing while the stress of the pipeline is still lower than yield limit of the material.At the 20th year of the pipeline＇s use，the reliability is only 0.58，and the pipeline is not safe anymore.The parameters analysis of influence factors show that the thickness is the most important factor that influence the reliability，while yield limit is the second and load is the third.The influence of different loads to the reliability is decided by their awards to the total stress of the pipeline.

uniform corrosion；pipeline；reliability；First Order Second Moment；Monte-Carlo

TH114

A

1008-1542（2012）01-0040-04

2011-06-03；責(zé)任編輯：馮 民

劉慶剛（1981-），男，河北邢臺(tái)人，副教授，博士，主要從事化工設(shè)備與機(jī)械強(qiáng)度、安全評(píng)價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)分析方面的教學(xué)研究。