田博，蒲繼雄

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

角向偏振光束大數(shù)值孔徑透鏡聚焦的偏振開關(guān)現(xiàn)象

田博，蒲繼雄

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

利用Richards－Wolf矢量衍射積分模型，推導(dǎo)雙環(huán)角向偏振光束經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦后聚焦區(qū)域的偏振特性，并用數(shù)值計(jì)算分析各相關(guān)參數(shù)的取值變化對(duì)焦面光斑的偏振分布的影響.研究表明：雙環(huán)角向偏振光束經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦以后，其光斑內(nèi)環(huán)的偏振方向發(fā)生改變；通過控制各相關(guān)參數(shù)的取值，可以控制聚焦光斑的偏振分布，形成一種可控的偏振開關(guān).

雙環(huán)角向；偏振光束；高數(shù)值孔徑；偏振開關(guān)；Richards－Wolf衍射積分

Richards和Wolf提出矢量衍射積分公式對(duì)激光束經(jīng)過高數(shù)值孔徑透鏡的聚焦進(jìn)行研究以后，已有不少學(xué)者對(duì)各類光束的深聚焦特性做了大量的研究［1-5］.當(dāng)激光光束經(jīng)高數(shù)值孔徑透鏡聚焦后，會(huì)得到一個(gè)比普通聚焦小得多的光斑 .因此，這種聚焦可以廣泛應(yīng)用于平版印刷術(shù)、光數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、信息編碼、粒子束囚禁及數(shù)據(jù)處理等方面［5-6］.許多學(xué)者對(duì)徑向偏振和角向偏振光束的產(chǎn)生和應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究［7-13］.K.S.Youngworth等［7］研究了徑向偏振和角向偏振光束經(jīng)過高數(shù)值孔徑透鏡聚焦的聚焦特性，結(jié)果表明徑向偏振光束經(jīng)高數(shù)值孔徑聚焦后，產(chǎn)生一個(gè)很強(qiáng)的縱向光長(zhǎng)分量和比普通聚焦更小的光斑，角向偏振光束聚焦后軸上光強(qiáng)始終為零 .然而，到目前為止，對(duì)于雙環(huán)角向偏振光束經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦后，其光束特性的偏振特點(diǎn)還沒有系統(tǒng)的研究.本文基于Richards－Wolf衍射積分理論，研究光束經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦以后再焦平面附近的偏振特性的變化，討論光束的相關(guān)參量及高數(shù)值孔徑透鏡的孔徑大小對(duì)該光束偏振的影響.

1 理論分析

圖1為雙環(huán)角向偏振光深聚焦幾何光學(xué)示意圖.根據(jù)Debye理論，假設(shè)雙環(huán)角向偏振光束經(jīng)過攔截比為δ的高數(shù)值孔徑透鏡聚焦，則聚焦后的光場(chǎng)［7］表示為

圖1 雙環(huán)角向偏振光深聚焦幾何光學(xué)圖Fig.1 Geometric scheme of tight focusing of a double－ring－shaped azimuthally polarized beam

式（1）中：r，φ和z為場(chǎng)平面上觀察點(diǎn)的柱坐標(biāo)表示形式；α＝sin（NA）是由數(shù)值孔徑NA決定的最大數(shù)值孔徑角；δ為內(nèi)聚焦角θmin與最大孔徑角α的比率；k＝2π／λ為波矢；A（θ）是光場(chǎng)在透鏡光闌面的瞳孔切趾函數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的公式，即

可以得到

利用文獻(xiàn)［7］公式，即

并經(jīng)過復(fù)雜的積分運(yùn)算，可簡(jiǎn)化為

以拉蓋爾－高斯光束為研究模型，其角譜形式的光瞳切趾函數(shù)［7，14-15］可以表示為

式（6）中：L1p是廣義拉蓋爾多項(xiàng)式，利用拉蓋爾高斯分布可以得到p＋1個(gè)環(huán)（p為徑向模數(shù)）；J1為一階Bessel函數(shù)；β為物鏡前由光瞳半徑與入射光腰的比率決定的入射光的參數(shù)，且β＞1，如果β≤1，則光瞳完全阻擋了雙環(huán)角向光束的外環(huán).

將式（6）代入式（5）中，計(jì)算3個(gè)正交方向的光強(qiáng) .由式（6）可知，雙環(huán)角向偏振光束經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦后，其徑向方向和縱向方向分量為零，角向方向分量的光強(qiáng)即為總光強(qiáng).基于上述推導(dǎo)的光強(qiáng)公式進(jìn)行數(shù)值模擬，就可以研究雙環(huán)角向偏振光束經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦的偏振特性.

2 數(shù)值模擬

角向雙環(huán)角向偏振光經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑聚焦以后在焦平面上的偏振分布和電場(chǎng)分布，分布如圖2，3所示 .計(jì)算參數(shù)：激光光束波長(zhǎng)λ＝633mm；折射率n＝1；β＝1.2；NA＝0.6；p＝1；橫坐標(biāo)r和縱坐標(biāo)z均歸一化為λ的倍數(shù).

由圖3（a），（b）可以看出，當(dāng)δ＝0時(shí)，由于角向偏振經(jīng)環(huán)狀高數(shù)值孔徑聚焦以后只有角向分量，所以聚焦后光斑為角向偏振正方向如圖2（a）所示，即與入射光內(nèi)環(huán)方向相同，圖1所示的順時(shí)針方向；而當(dāng)δ為0.750時(shí)，光斑內(nèi)環(huán)為角向偏振逆方向如圖2（b）所示，即與入射光內(nèi)環(huán)方向相反，圖1所示的逆時(shí)針方向.這可能是由于環(huán)狀透鏡擋住部分內(nèi)環(huán)光強(qiáng)，使雙環(huán)角向光束部分光強(qiáng)聚焦的結(jié)果.

圖2 在焦平面內(nèi)聚焦光斑的偏振分布Fig.2 Polarization distribution of the focal hole in the focal plane

由圖3（c）～（e）可看出，隨著δ的減小，內(nèi)環(huán)的偏振方向發(fā)生明顯的變化.當(dāng)δ為0.580時(shí)，其內(nèi)環(huán)偏振方向（逆時(shí)針方向）與入射光內(nèi)環(huán)偏振方向相反（順時(shí)針方向）；而當(dāng)δ為0.588，0.700，其內(nèi)環(huán)偏振方向開始逐漸與入射內(nèi)環(huán)方向相同.δ為0.588即為偏振方向改變的臨界值.

聚焦后，內(nèi)環(huán)偏振方向由逆時(shí)針方向變?yōu)轫槙r(shí)針方向因此可在β＝1.2，NA＝0.6的情況下，通過控制δ的大小來控制內(nèi)環(huán)的偏振方向，來產(chǎn)生偏振開關(guān)的現(xiàn)象.

圖3 在焦平面內(nèi)聚焦光斑的電場(chǎng)分布Fig.3 Electric field distribution of the focal hole in the focal plane

雙環(huán)角向偏振光經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑聚焦以后，其偏振變化臨界值δ′隨數(shù)值孔徑NA和參數(shù)β的變化關(guān)系，如圖4所示.

由圖4（a）可看出，無論是β＝1.2或β＝1.3的情況，聚焦以后的偏振變化臨界值δ′都是隨NA的增大而減小，并且在數(shù)值孔徑很大的情況下其減小速度增快.另外可以發(fā)現(xiàn)，無論NA取何值時(shí)，β＝1.2的臨界值都大于β＝1.3.

從圖4（b）可看出，當(dāng)參數(shù)β逐漸增大的情況下，偏振變化的臨界值δ′逐漸減小，由此可以在NA與其他參數(shù)不變的情況下，通過控制參數(shù)β的大小，來控制偏振的改變，即形成一種可控的偏振開關(guān).經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)參數(shù)β≥1.34時(shí)，聚焦光斑內(nèi)環(huán)的偏振方向不會(huì)發(fā)生改變，始終與入射光內(nèi)環(huán)偏振方向相反，不會(huì)產(chǎn)生偏振開關(guān)的現(xiàn)象.

圖4 偏振開關(guān)出現(xiàn)時(shí)的臨界值δ′隨NA和β的變化關(guān)系Fig.4 Critical valueδ′for occuring of polarization switch relating to NAandβ

3 結(jié)束語

基于Richards－Wolf的矢量衍射積分公式，研究雙環(huán)角向偏振經(jīng)環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦后聚焦區(qū)域的偏振特性.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：雙環(huán)角向偏振光束經(jīng)過環(huán)狀高數(shù)值孔徑透鏡聚焦以后，在焦平面產(chǎn)生的光斑的偏振方向隨著相關(guān)參量的變化而發(fā)生變化 .研究結(jié)果對(duì)于雙環(huán)角向偏振光束在信息編碼等方面的應(yīng)用有著重要的意義.

［1］張志明，蒲繼雄，王喜慶.圓柱偏振貝塞耳－高斯光束經(jīng)高數(shù)值孔徑透鏡的聚焦［J］.中國(guó)激光，2008，35（3）：401－405.

［2］陳寶算，蒲繼雄 .部分相干圓偏振渦旋光束的深聚焦［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，32（3）：269－275.

［3］GROSJEAN T，COURJON D.Smallest focal spots［J］.Opt Commun，2007，272（2）：314－319.

［4］ZHAN Qi－wen，LEGER J.Focus shaping using cylindrical vector beams［J］.Opt Exp，2002，10（7）：324－331.

［5］LERMAN G M，LEVY U.Tight focusing of spatially variant vector optical fields with elliptical symmetry of linear polarization［J］.Opt Lett，2007，32（15）：2194－2196.

［6］HE H，F(xiàn)RIESE M E J，HECKENBERG N R，et al.Direct observation of transfer of angular momentum to absorptive particles from a laser beam with a phase singularity［J］.Phys Rev Lett，1995，75（5）：826－829.

［7］YOUNGWORTH K S，BROWN T G.Focusing of high numerical aperture cylindrical－vector beams［J］.Opt Exp，2000，7（2）：77－87.

［8］CIATTONI G，CIATTONI A，SAPIA C.Radially and azimuthally polarized vortices in uniaxial crystals［J］.Opt Commun，2003，202（1）：33－40.

［9］ZHANG Zhi－ming，PU Ji－xiong，WANG Xi－qing.Tight focusing of radially and azimuthally polarized vortex beams through a uniaxial birefringent crystal［J］.Appl Opt，2008，47（12）：1963－1967.

［10］ERDéLYI M，BOR Z.Radial and azimuthal polarizers［J］.J Opt A：Pure ＆ Appl Opt，2006，8（9）：737－742.

［11］BOMZON Z，BIENER G，KLEINER V，et al.Radially and azimuthally polarized beams generated by space－variant dielectric sub wavelength gratings［J］.Opt Lett，2002，27（5）：285－287.

［12］KHOPTYAR D，GUTBROD R，CHIZHIK A，et al.Tight focusing of laser beams in aλ／2－microcavity［J］.Opt Exp，2008，16（13）：9907－9917.

［13］ZHANG Yao－ju，XU Xun，OKUNO Y.Theoretical study of optical recording with a solid immersion lens illuminated by focused double－ring－shaped radially－polarized beam［J］.Opt Commun，2009，282（23）：4481－4485.

［14］KOZAWA Y，SATO S.Sharper focal spot formed by higher－order radially polarized laser beams［J］.J Opt Soc Am：A，2007，24（6）：1793－1798.

［15］KOZAWA Y，SATO S.Focusing property of a double－ring－shaped radially polarized beam［J］.Opt Lett，2006，31（6）：820－822.

Polarization Switches Phenomena of Tight Focusing of an Azimuthally Polarized Beam Through a High Numerical Aperture Lens

TIAN Bo，PU Ji－xiong

（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

By using the Richards－Wolf vector diffraction theory，the polarization properties in focused area of a doublering－shaped azimuthally polarized beam through an annular high numerical aperture lens are studied in this paper.Numerical calculations are performed to compare the influence of corresponding parameters on the tight polarization properties.It is shown that tight focusing of a double－ring－shaped azimuthally polarized beam can change the polarization direction of the inner ring in the focal field.The correlated parameters changed，the polarization direction shows gradual change and controllable polarization switch occurred.

double－ring－shaped azimuthally；polarized beams；high numerical aperture；polarization switches；Richards－Wolf diffraction integral

黃曉楠 英文審校：吳逢鐵）

O 436

A

1000－5013（2012）03－0247－04

2011－05－13

蒲繼雄（1962－），男，教授，主要從事光束傳輸與非線性光學(xué)的研究.E－mail：jixiong＠hqu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60977068）

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