金 卓

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學院，山西大同 037003)

礦區(qū)GPS高程擬合技術(shù)的探討

金 卓

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學院，山西大同 037003)

本文較為詳細地介紹了GPS高程擬合的常用技術(shù)手段以及擬合過程中的關(guān)鍵技術(shù)措施，并輔以礦區(qū)進行了論證，GPS高程在今后具有廣闊的應用前景。

GPS;高程擬合;模型

引言

在傳統(tǒng)的測量工作中，獲取地面點高程最為常規(guī)的手段就是水準測量，它具有原理簡單、易于檢驗等優(yōu)點。但是對于長距離的水準測量的實施，存在著勞動強度大，實施進度緩慢、易產(chǎn)生人為誤差等缺點。美國國防部于1973年批準建立新一代衛(wèi)星導航系統(tǒng)——導航衛(wèi)星定時測距全球定位系統(tǒng)(Navigation Timing and Ranging Global Positioning System)，簡稱全球定位系統(tǒng)(GPS)。它是一種可以定時和測距的空間交會定點的導航系統(tǒng)，可向全球用戶提供連續(xù)、實時、高精度的三維位置、三維速度和時間信息，為陸?？杖娞峁┚軐Ш剑€可用于情報搜集、核爆監(jiān)測、應急通訊和衛(wèi)星定位等一些軍事目的。歷時20年，耗資200億美元，于1994年全面建成。現(xiàn)如今GPS作為現(xiàn)代大地測量手段之一，以其自身精度高，實施簡便等優(yōu)點，已經(jīng)得到廣泛的應用，其高程精度，在平坦地區(qū)能夠達到三四等水準的精度。因此通過高程擬合的方式，把通過GPS測量得到的大地高轉(zhuǎn)化為該點的正常高，成為當前人們關(guān)注的高程測量的重要方法之一。那么隨之而來的問題就出現(xiàn)了：

現(xiàn)如今隨著GPS技術(shù)的不斷地飛速發(fā)展，相應的GPS空間定位技術(shù)的應用改變了傳統(tǒng)的觀測技術(shù)分別獨立地確定地面點的平面位置和高程的做法，可以實現(xiàn)同時確定地面一點的三維空間位置，但其確定的高程是相對一個特定的參考橢球，即得到的是所謂的大地高，而不是實際具體應用中所采用的正常高。這就要求在實際具體工作的實施當中，將要進行相應的高程系統(tǒng)之間的一個轉(zhuǎn)換，即把GPS測量得到的大地高轉(zhuǎn)換為其相對應的正常高。

1.高程系統(tǒng)簡介

1.1 大地高程系統(tǒng)

地面點在三維大地坐標系中的幾何位置，是以大地經(jīng)度、大地緯度和大地高程表示的。大地高程以橢球面為基準面，是由地面點沿其法線到橢球面的距離。大地高程可直接由衛(wèi)星大地測量方法測定，也可由幾何和物理大地測量相結(jié)合來測定。采用前一種方法時，直接由衛(wèi)星定位技術(shù)測定地面點在一全球地心坐標系中的大地高程;采用后一種方法時，大地高程分為兩段來測定，其中由地面點至大地水準面或似大地水準面的一段由水準測量結(jié)果加上重力改正而得，由大地水準面或似大地水準面至橢球面的一段由物理大地測量方法求得。

大地高程系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系統(tǒng)，地面某點的大地高H定義為：由地面點沿通過該點的橢球法線到橢球面的距離，稱為以該橢球面為基準的大地高H。大地高是一個幾何量不具有物理意義，對于不同定義的橢球大地坐標系也構(gòu)成不同的大地高。

1.2 正高高程系

正高高程系是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。地面上任一點的正高高程(簡稱正高)，即該點沿垂線方向至大地水準面的距離。

圖1 地面點的正高高程

如圖1中，B點的正高，設以表示，則有

設沿垂線BC的重力加速度用gB表示，在垂線BC的不同點上，gB也有不同的數(shù)值。由式(1－1)的關(guān)系可以寫出

從式(1－4)中可以看出，某點B的正高不隨水準測量路線的不同而有差異，這是因為式中為常數(shù)，∫gdh為過B點的水準面與大地水準面之間的位能差，也不隨路線而異，因此，正高高程是唯一確定的數(shù)值，可以用來表示地面的高程。

如果沿著水準路線每隔若干距離測定重力加速度，則式(1－4)中的g值是可以得到的。但是由于沿垂線BC的重力加速度gB不但隨深入地下深度不同而變化，而且還與地球內(nèi)部物質(zhì)密度的分布有關(guān)，所以重力加速度的平均值并不能精確確定，也不能由公式推導出來，所以嚴格說來，地面一點的正高高程不能精確求得。

1.3 正常高

由于正高實際上無法精確求定，為了實用上的方便，人們建立了正常高系統(tǒng)。正常高的起算面是似大地水準面(似大地水準面可由物理大地測量方法確定)。由地面點沿垂線向下至似大地水準面之間的距離。就是該點的正常高，即該點的高程。

式中，g由沿水準測量路線的重力測量得到;dh是水準測量的高差是按正常重力公式算得的正常重力平均值，所以正常高可以精確求得，其數(shù)值也不隨水準路線而異，是唯一確定的。因此，我國規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。

1.4 高程系統(tǒng)之間的關(guān)系大地高與正常高的關(guān)系可以用圖2來表示。

圖2 大地高、正常高

圖中H為大地高，Hr為正常高。ζ是似大地水準面與橢球面之間的差距，稱為高程異常。從圖上可以得到：要想求得實際應用中的地面點的正常高，只要知道了各個GPS點的高程異常ζ，就可以用GPS點的大地高來求得各點的正常高。

正常高與正高不同之處是：它不是地面點到大地水準面的距離，而是地面點到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離，這個基準面稱為似大地水準面。似大地水準面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲面，它不是水準面，只是用以計算的輔助面。因此，我們可以把正常高定義為以似大地水準面為基準面的高程。

2.GPS高程擬合技術(shù)手段分析

綜合利用水準測量、GPS測量資料，求得高程異常的方法，稱作GPS水準法。實際上，很難獲得高精度的高程異常ζ值，而GPS單點定位誤差又較大，一般測區(qū)內(nèi)缺少高精度的GPS基準點，GPS網(wǎng)平差計算后，很難得到高精度的大地高程。

為了描述區(qū)域性高程異常的變化規(guī)律，目前采用的方法主要有繪等值線圖解法、解析內(nèi)插法和曲面擬合法三種。在一個區(qū)域性的測區(qū)內(nèi)，我們可以根據(jù)具體情況，選取一些分布適宜、密度充分的GPS觀測點，并用水準測量的方法聯(lián)測網(wǎng)中的若干GPS點的正常高，以精確獲得這些公共點的高程異常，從而求得各點的高程異常和各GPS點的正常高。

2.1 繪等值線圖解法

首先要根據(jù)各已知點的高程異常值(或用水準測量的方法聯(lián)測測區(qū)內(nèi)幾個有代表性的GPS點的正常高，然后根據(jù)GPS觀測的大地高求出其高程異常)，選定適中的比例尺，按照具體的坐標一一將點展繪到圖紙上，并且要標注好相應的高程異常值，選定適當?shù)牡雀呔嗬L制得到高程異常圖，再利用內(nèi)插的方法具體確定其他未知點的高程異常。

當水準測量資料充分時，這一方法所求高程異常的精度主要取決于GPS觀測點的具體分布情況與密度，以及大地高的測定精度。當測區(qū)面積較大、GPS點的分布又比較為稀疏的情況下，我們就應綜合地利用具體的重力測量資料(或地形測量等資料)，以顧及GPS點間高程異常的非線性變化。

繪等值線圖解法的主要優(yōu)點就是高程異常變化的趨勢非常地直觀，使用起來簡單方便。這種方法的缺點是高程異常值將受到等值線圖的繪制精度和具體的內(nèi)插誤差的影響。由于這種方法需要聯(lián)測幾個GPS點的正常高，所以這種方法僅僅適合在小測區(qū)作業(yè)。

2.2 解析內(nèi)插法

當測區(qū)內(nèi)GPS點布設成線狀時，我們可以根據(jù)測線上已知點的平面坐標和高程異常，用數(shù)值擬合的方法，擬合出線路方向的似大地水準面曲線.然后再用內(nèi)插的方法求取各個未知點的高程異常，最后根據(jù)各點的大地高求出正常高。這一方法的特點是只適合線狀路線的作業(yè)，不適合在片狀區(qū)域作業(yè)。

2.3 曲面擬合法

曲面擬合法思想是認為似大地水準面在一定區(qū)域內(nèi)的變化是平緩的，將高程異常近似看作是一定區(qū)域內(nèi)各點坐標的曲面函數(shù)，通過求定的擬合曲面函數(shù)來計算其它待定點的高程異常和正常高。當GPS點布設范圍較大或地面起伏較大時，一般采用曲面擬合的方法，即采用某種規(guī)律的數(shù)學曲面，來擬合測區(qū)的似大地水準面。根據(jù)測區(qū)中已知點的平面坐標(或大地坐標)和ζ值，用數(shù)值擬合的方法，擬合出測區(qū)似大地水準面，再內(nèi)插出待定點的ζ值，進而求出待定點的正常高。此種方法的特點是適合大區(qū)域作業(yè)。很明顯，這時計算高程異常的精度，便主要取決于所采用的數(shù)學曲面與測區(qū)的似大地水準面的擬合程度。所以，使用這種方法的主要任務就是建立既能夠與測區(qū)的似大地水準面實現(xiàn)最佳擬合、而且又便于應用的數(shù)學模型。

對于面積不大的平坦地區(qū)，GPS高程擬合應用平面擬合模型、二次曲面擬合模型均能達到很高的擬合精度。具體實踐表明，在地勢較為平坦的地區(qū)，如果已知高程異常的點分布較均勻并且密度適中，那么此時二次曲面擬合計算得到的高程異常的精度能夠達到厘米級。

3.GPS高程擬合的關(guān)鍵技術(shù)措施

影響GPS高程擬合精度的因素主要有高程聯(lián)測誤差、GPS大地高測量誤差、已知高程點的分布是否均勻和似大地水準面模型誤差等。針對以上幾個方面，布設GPS高程擬合控制網(wǎng)必須解決以下關(guān)鍵技術(shù)問題，最大限度地減少各方面對誤差的影響，保證擬合的精度。

3.1 消除GPS大地高測量誤差的影響

盡量選用雙頻GPS接收機;GPS點位要合理選擇，避開水體等，避免多路徑效應的影響和對流層延遲誤差;量測儀器高、編輯儀器高必須嚴格進行校核檢查;改善GPS星歷精度;選擇最佳衛(wèi)星分布時段觀測，在衛(wèi)星數(shù)少的時段觀測時，應適當?shù)匮娱L觀測時間，增加一定的觀測次數(shù)，以提高觀測的精度。

3.2 消除高程聯(lián)測誤差的影響

據(jù)分析，采用四等幾何水準聯(lián)測的，約占GPS水準總誤差的30%。因此，盡量采用三等幾何水準來聯(lián)測GPS點。聯(lián)測使用水準儀應為S3級以上，并進行I角檢測，保證儀器的精度指標;觀測嚴格執(zhí)行規(guī)范要求，做到尺臺穩(wěn)固、執(zhí)尺豎直、視距不超限。

3.3 高程點的分布

已知高程點的分布情況是影響擬合測區(qū)似大地水準面模型精度的主要因素。對于已知高程點的布控，需要做到，均勻地分布到整個GPS網(wǎng)中，并且要保證一定的數(shù)量要求。

3.4 高程擬合控制網(wǎng)的成果必須經(jīng)過幾何水準的檢驗，以確定成果的可靠性及精度

測區(qū)中聯(lián)測幾何水準點的數(shù)量，據(jù)測區(qū)大小、地形變化情況確定。一般小測區(qū)，已知點數(shù)以4—5個為宜，采用平面擬合法。較大測區(qū)，以6—10個為宜，采用二次曲面擬合法。而對于線狀或狹長測區(qū)，在確定已知點數(shù)時，主要看其長度，宜選擇多項式曲線擬合法。地形突變部位的GPS點，必須聯(lián)測幾何水準;聯(lián)測幾何水準點應均勻布設于測區(qū)和中央。

4.實例運用

為滿足井田設計開發(fā)、開采建設的需要，需在井田范圍內(nèi)建立D級GPS平面控制網(wǎng)和國家四等級水準高程控制網(wǎng)。設計在井田范圍內(nèi)建立21個GPS點、6個近井點，10個水準點和施測100公里水準線路，以滿足井田建設工程需要。

某測區(qū)地跨山西省忻州市，位于寧武縣陽方口鎮(zhèn)，距離寧武約十二公里。范圍：東經(jīng) 112°16＇57″—112°23＇41″，北緯：39°02＇01″—40°01＇16″整個測區(qū)屬于山區(qū)、丘林地帶，黃土地貌，氣候干燥，春、秋兩季風沙較大，夏季多雨，區(qū)內(nèi)交通較方便，適于GPS作業(yè)。針對本次D級GPS控制網(wǎng)的布設工作，高程擬合時采用二次曲面擬合法。

測區(qū)擬使用琉璃廠、大水口、馬家灣，3個國家C級點作為本網(wǎng)的高等級平面起算點，高程擬使用店山10、店山11、寧靜01，3個國家三等水準點作為本網(wǎng)的高程起算點。本項目坐標系統(tǒng)采用西安80坐標系(中央子午線為111度)，高程系統(tǒng)為黃海1985高程系統(tǒng)。 本次測量工作中具體采用的是加拿大生產(chǎn)的SMART 6100IS雙頻接收機。觀測工作開始前，參考星歷預報軟件提供的指定時間和區(qū)域內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)量、可供觀測的衛(wèi)星星座編號以及位置圖形強度因子(PDOP)值的變化，并且結(jié)合測區(qū)的地形和交通等實際情況，制定了詳細具體的觀測計劃。觀測工作嚴格按照觀測計劃進行?？刂泣c在測區(qū)內(nèi)均勻分布，觀測時嚴格按照全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范的相關(guān)規(guī)定進行操作。整網(wǎng)按D級網(wǎng)精度的要求進行觀測，觀測時段≥60min，采樣間隔15s，衛(wèi)星高度角≥15°，成果質(zhì)量滿足規(guī)范要求，控制點的正常高為四等水準測量成果。

現(xiàn)把部分水準點高程值與GPS擬合高程值進行對比見表1。

表1 GPS擬合高程與水準高程對比

5.結(jié)語

通過對各個高程系統(tǒng)間的關(guān)系進行分析、對布設高程擬合網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)措施的闡述和運用，體會到利用GPS高程擬合這一新技術(shù)能夠降低測量工作的勞動強度、提高具體實施的工作效率、并且具有高程誤差不累積等優(yōu)點。只要我們在具體工作實施過程中控制好關(guān)鍵的措施，確保GPS網(wǎng)圖形布設的合理性、選擇足量、分布合理的水準已知點進行聯(lián)測、選擇合適的擬合模型進行具體解算，其施測精度基本上能夠達到國家四等水準測量的精度要求。GPS高程擬合技術(shù)可以推廣使用，相信其應用前景是非常廣闊的。

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M ining Area GPS Elevation Fitting Technology

JIN Zhuo

(Datong Vocational and Technical College of Coal，Datong 037003，China)

This paper introduced in detail the GPS elevation fitting commonly used technical means and the key technical measures in the process of fitting，and the technologies are demonstrated in mining areas.GPS elevation will be widely applied in the future.

GPS;elevation fitting;model

TD173+.2 < class="emphasis_bold">文獻標識碼：A

A

1671－3974(2012)01－0052－04

2011－10－25

金卓(1981－)，女，碩士，大同煤炭職業(yè)技術(shù)學院助教。主要從事礦山測量、GIS等方面研究。