董菁菁，郭震寧，林介本，黃智煒，黃明波，李建功

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

發(fā)光二極管輻射模型的快速建立與驗證

董菁菁，郭震寧，林介本，黃智煒，黃明波，李建功

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

基于Source Property Generator軟件，根據(jù)配光曲線圖快速獲得相應的光源數(shù)據(jù)，提出運用非線性回歸分析阻尼最小二乘（L－M）法，由模擬公式得到的光源數(shù)據(jù)與由配光曲線（或測量）獲得的光源數(shù)據(jù)之間的誤差，以尋求模擬公式參數(shù)的變化步長；然后，由誤差均方根與歸一化互相關兩個判斷標準來重建輻射模型的精確性.結果顯示：誤差均方根低于1%，歸一化互相關接近100%.該方法只需提供光源的配光曲線圖即可以獲得相應的光強分布函數(shù)和輻射模型，如果前面的函數(shù)設置沒有出現(xiàn)錯誤，一般只要一次就能通過驗證；而且只要改變某些要求參數(shù)，即可便捷地設計出一系列同類型透鏡的輻射模型函數(shù).

光學設計；發(fā)光二極管；輻射模型；阻尼最小二乘法

目前，對發(fā)光二極管（LED）真實光源設計的需求不斷加強，不僅體現(xiàn)在近場、中場、遠場方面［1－4］，而且在制作發(fā)光二極管透鏡（包括一次光學設計與二次光學設計）或燈具時，需根據(jù)不同光源的輻射模型來設計透鏡或燈具以達到所需的照明效果［5－7］.然而，由于發(fā)光二極管芯片類型和發(fā)光二極管透鏡形狀的多樣性，導致建立其精確的輻射模型要比建立傳統(tǒng)光源輻射模型更加困難.發(fā)光二極管光源廠家提供的一般是發(fā)光二極管的配光曲線，較少提供相應的光源數(shù)據(jù)和輻射模型.發(fā)光二極管光源數(shù)據(jù)可以通過CCD對發(fā)光二極管光源進行檢測獲得［8－10］，然后，將光源數(shù)據(jù)導入光學仿真軟件以獲得發(fā)光二極管輻射模型 .但這不能確切地獲取其輻射模型函數(shù)（也稱強度分布函數(shù)），給發(fā)光二極管光源模擬、發(fā)光二極管用作光纖傳輸?shù)男盘柟庠矗?1］、透鏡設計、燈具制作，以及發(fā)光二極管陣列設計等帶來困難［2－4］.因此，快速獲得發(fā)光二極管的光源數(shù)據(jù)并建立其輻射模型及相應函數(shù)是十分必要的.MORENO等［12］提出根據(jù)廠商提供的光源數(shù)據(jù)，通過逐個改變函數(shù)參數(shù)的方法獲得發(fā)光二極管輻射模型函數(shù)，其誤差均方根（RMS）在1%～5%之間，歸一化互相關（NCC）在99.84%～99.97%之間.本文為解決發(fā)光二極管輻射模型難建立的問題，提出一種快速、有效地建立發(fā)光二極管輻射模型的方法.

1 設計原理

為了精確地演示發(fā)光二極管（LED）的光強分布和空間輻射模型，必須考慮光發(fā)射面（芯片、芯片陣列、熒光面）經(jīng)反射杯反射和封裝透鏡折射的光線分布.在數(shù)學上，這種模型可用若干個高斯函數(shù)或余弦函數(shù)來描述［12］.

當光源輻射模型旋轉對稱時，發(fā)光二極管的強度模型為若干個高斯函數(shù)的總和，有

或者為若干個余弦函數(shù)的疊加，有

式（1），（2）中：I（θ）為強度，一給定方向上單位立體角的光通量；θ為以發(fā)光二極管為中心的坐標系的極角；g1i，g2i，g3i或c1i，c2i，c3i為函數(shù)的參數(shù).

對于旋轉非對稱封裝導致在兩垂直方位角方向上具有不同輻射模型的發(fā)光二極管，其強度角變化模型可為

或余弦函數(shù)為

式（3），（4）中：φ為方位角；θ為以發(fā)光二極管為中心的坐標系的極角；g1i，g2i，g3i，g4i或c1i，c2i，c3i，c4i為函數(shù)的參數(shù).

式（1）～（4）對大多發(fā)光二極管是相當精確的，可運用于建立普通發(fā)光二極管光源模型.高斯函數(shù)或余弦函數(shù)的個數(shù)主要取決于發(fā)光二極管輻射模型的形狀.因此，采用誤差均方根（RMS）和歸一化互相關（NCC）［10］兩個標準來判斷所建模型的精確性.即

式（5）～（6）中：I（θj，φk）m，I（θj，φk）c分別為在（θj，φk）點處模擬與實驗測量得到的光強值；ˉIm，ˉIe分別為模擬和實驗測量得到的平均光強值；j為以發(fā)光二極管為中心的坐標系的極角θ的取樣個數(shù)；k為發(fā)光二極管方位角的取樣個數(shù)；N 為總的（θj，φk）點個數(shù).

通常RMS用來度量曲線擬合的好壞，即RMS越小，說明曲線擬合得越好，參數(shù)選得越合理，誤差RMS一般小于5%［13］.NCC表示模擬值與測量值的相似性，對于大多數(shù)運用，其值高于99%［3］.

2 設計方法

發(fā)光二極管有很多種不同的輻射模型，以致其很難找到某一公式去確切定義.因此，基于Source Property Generator軟件，根據(jù)配光曲線獲得相應的光源數(shù)據(jù)，運用相應的理論對其非線性回歸分析，最后將所得到的光源模型進行實驗驗證.文中以對稱型高斯函數(shù)的模型為例.

2.1 函數(shù)個數(shù)的決定與參數(shù)的選取

運用方程（1），令i＝1，g＝［g11，g21，g31］＝［1，0°，30°］，且保持其他參數(shù)不變，只改變某一參數(shù)，其光強分布如圖1所示.

圖1 不同參數(shù)的光強分布示意圖Fig.1 Intensity distribution schematic of different parameters

由圖1（a）可知：g11決定模型的幅值，隨著g11的增加，幅值隨之增大；由圖1（b）可知：當g21為正時，g21決定模型的最大強度值處的輻射角（φ）；隨著｜g21｜的增加，兩個最大峰分得越開；當g21為負時，其模型為g21為正時的補集.由圖1（c）可知：g31決定模型的半強度角，隨著g31的增加，輻射角的有效寬度增大.綜合圖1并根據(jù)已知的配光曲線來決定高斯函數(shù)或余弦函數(shù)的個數(shù)，同時得到參數(shù)g11，g21，g31的初始值.

2.2 光源數(shù)據(jù)的獲得

將配光曲線圖復制到Source Property Generator軟件中，根據(jù)配光曲線圖選取相應的坐標系；然后，開始描點，最終獲得輻射角及其相應的光強值.

2.3 模型的建立

根據(jù)函數(shù)個數(shù)與參數(shù)的初始設定，運用非線性回歸分析阻尼最小二乘（Levenberg－Marquart，簡稱L－M）法［14］，由模擬公式的光源數(shù)據(jù)與根據(jù)配光曲線圖獲得的光源數(shù)據(jù)（又稱測量數(shù)據(jù)）之間的誤差來尋求模擬公式參數(shù)變化的步長；同時，由RMS與NCC兩個判斷標準來重建輻射模型的精確性.

3 算法流程

阻尼最小二乘法可用下式求搜索方向，有

式（7）中：J＝J（x），f＝f（x），而f（x）為模擬數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)的差值；f（x＋h）＝f（x）＋J（x）h＋O（‖h‖）2；J∈Rm×n雅克比函數(shù)，（J（x））i，j＝（x）；hl，m為步長；μ 為阻尼因子，它可以控制hl，m的大小方向.當μ＝0時，即為Gauss－Newton法；而當μ趨于無窮時，I趨于零矢量，即為最速下降法.因此，只要給一個足夠大的μ，f（x＋hl，m）＜f（x）就始終為真，而即使遇到影響Gauss－Newton法有效性的病態(tài)二次項，也可通過阻尼因子μ來控制.LM法給出的是介于Gauss－Newton法和最速下降法之間的搜索方向.對于尋找最佳的函數(shù)系數(shù)，該法相對靈活、簡單、快捷.

根據(jù)得到所需的函數(shù)、函數(shù)個數(shù)與函數(shù)參數(shù)g的初始值，運用優(yōu)化標準RMS，NCC與非線性回歸分析L－M法獲得最佳參數(shù)g，其流程圖如圖2所示.

圖2 算法流程圖Fig.2 Arithmetic flow chart

4 實驗分析與驗證

4.1 基本模型

選擇3個基本的旋轉對稱輻射模型，120°的近似Lambertian型采用方程（2）計算（i＝1），Batwing型采用方程（2）計算（i＝2），Side emitter型采用方程（1）計算（i＝3），相關的參數(shù)設置如表1所示.

將輻射模型模擬光強分布公式的數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)進行比較，結果如圖3所示.圖3（a），（b），（c）中的右圖均為空間立體輻射模型，觀看默認方位角為37.5°，俯角為30°.

圖3 簡單輻射模型的模擬數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)比較Fig.3 Comparison of simulated data with measured data of simple radiation patterns

表1 簡單輻射模型的優(yōu)化前后的函數(shù)參數(shù)Tab.1 Function parameters of simple radiation patterns before and after optimization

4.2 相對復雜模型

Nichia的NSPW345CS發(fā)光二極管光強分布模型是非旋轉對稱的，所以用方程（3）計算（i＝2）；LUXEON Rebel DS56暖白、中性白與冷白的發(fā)光二極管光強分布模型是旋轉對稱的，所以用方程（1）計算（i＝2），相關參數(shù)設置如表2所示.

表2 相對復雜輻射模型的優(yōu)化前后的函數(shù)參數(shù)Tab.2 Function parameters of complex radiation patterns before and after optimization

兩個輻射模型的模擬光強分布公式的數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)比較，如圖4所示.圖4（a），（b）中的右圖均為空間立體輻射模型.

圖4 相對復雜輻射模型的模擬數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)比較Fig.4 Comparison of simulated data with measured data of complex radiation model

綜上圖3，4可得，所模擬的光強分布的精確度很高，RMS與NCC遠超過設計的所需精度，而且實際操作靈活、簡單、方便.

5 結論

基于Source Property Generator軟件，根據(jù)配光曲線圖獲得相應的發(fā)光二極管光源數(shù)據(jù).提出運用非線性回歸分析（L－M）法，由模擬公式的光源數(shù)據(jù)與根據(jù)配光曲線圖（或測量）獲得的光源數(shù)據(jù)（又稱測量數(shù)據(jù)）之間的誤差來尋求模擬公式參數(shù)變化的步長，同時由RMS與NCC兩個判斷標準來重建輻射模型的精確性.結果表明：RMS低于1%，NCC接近100%.

采用這種方法只需要光源的配光曲線圖就可以獲得相應的光強分布函數(shù)和輻射模型，如果前面的函數(shù)個數(shù)與參數(shù)設置沒有出現(xiàn)錯誤，一般只要一次就能通過驗證，這極大地節(jié)省了設計的周期；而且更重要的一點，只要改變某些要求參數(shù)，便可以輕而易舉地設計出一系列的同類型透鏡的輻射模型函數(shù).該法具有相對靈活、簡單、方便和精確性較高等特點.

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Quickly Modeling of Light Emitting Diode Radiation Pattern and Certifying

DONG Jing－jing，GUO Zhen－ning，LIN Jie－ben，HUANG Zhi－wei，HUANG Ming－bo，LI Jian－gong

（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

According to the angular intensity distribution，light emitting diode（LED）intensity datasheets are obtained by using Source Property Generator software.This paper firstly offers the way using nonlinear regression Levenberg－Marquart method which seeks corresponding mutative step length of the parameter of simulating equation，according to the error between the intensity value of simulating equation and Measurement，and changes it.Meanwhile，using two estimation criterion，namely，root mean square（RMS）and normalized cross correlation（NCC），rebuild the accuracy of LED radiation pattern.Results show that RMS is less than 1%，NCC is near 100%.Only providing the map of LED source′s the angular intensity distribution can gain corresponding intensity distribution equation and radiation pattern immediately，if there is not any wrong in function setting.Most important point is that a series of similar types of LENs′Radiation Pattern equations can be obtained by changing some parameters which need to be solved.

optical design；light emitting diode；radiation pattern；levenberg－marquart method

TN 312.802

A

1000－5013（2012）02－0143－06

2011－04－19

郭震寧（1958－），男，教授，主要從事半導體發(fā)光器件及其光學設計與應用研究.E－mail：znguo2003＠yahoo.com.cn.

福建省科技計劃重點項目（2009H0034）；福建省自然科學基金資助項目（2010J01338）；福建省廈門市科技計劃重點項目（3502Z20093033）；福建省泉州市科技計劃重點項目（2008G7）

（責任編輯：錢筠 英文審校：吳逢鐵）