杜 超，楊春和, ，馬洪嶺，施錫林，陳 結

（1. 重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044； 2. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071）

1 引 言

鹽巖以其良好的蠕變、低滲透率及損傷自我恢復的特性，而被公認可作為能源儲存、高放射核廢料永久性處置的最理想的介質(zhì)[1]。鹽巖作為能源（石油、天然氣）地下儲備及核廢料埋藏介質(zhì)在歐美等西方國家得到廣泛地應用。在我國，由于國家能源儲備的巨大需求，能源鹽巖地下儲備成為能源戰(zhàn)略儲備的重點部署方向，鹽巖地下儲備庫已經(jīng)開始大規(guī)模地建造。

為確保儲備庫的運行安全性和長期穩(wěn)定性，對鹽巖蠕變行為的研究尤為重要。為此，國內(nèi)外對鹽巖蠕變特性開展了一系列的試驗和理論研究。高小平等[2]、李萍等[3]和Yang 等[4]做過大量的試驗研究，發(fā)現(xiàn)鹽巖的時效特性與圍壓、偏應力和溫度相關。邱賢德等[5]通過蠕變、松弛和彈性后效試驗，對鹽巖變形機制和破壞形式進行了分析。梁衛(wèi)國等[6]發(fā)現(xiàn)，鹽巖蠕變特性會因礦物組成成分、加載應力水平的不同而異。胡其志等[7]根據(jù)統(tǒng)計力學原理，以分形巖石力學為橋梁，對鹽巖在溫度與應力耦合作用下蠕變特性進行了研究，導出了考慮圍壓效應的損傷變量表達式。Chan[8]提出了MDCF 模型，認為鹽巖非彈性變形是由蠕變、斷裂和愈合、耦合作用產(chǎn)生的，變形機制有位錯蠕變、剪切損傷、拉伸損傷和損傷愈合。Hou 等[9]應用Lubby2 模型開發(fā)的新模型考慮了如延性變形、位錯、應變（時間）硬化與恢復、損傷與損傷愈合等多種機制，并成功地應用于核廢料儲備庫等工程項目。以上兩種模型，考慮了影響鹽巖流變的多種因素，但結構非常復雜，參數(shù)眾多，不便于應用。國內(nèi)外對于鹽巖的研究多集中在表觀現(xiàn)象，對于聯(lián)系微觀結構和變形機制對蠕變行為進行解釋和分析的研究并不多。

鹽巖是一種沉積巖，在多個地層都有分布。出于經(jīng)濟等方面的考慮，儲氣庫宜建在地下約1 000 m處的深部鹽巖層中，故深部鹽巖的蠕變特性研究有其理論和工程應用價值。本文從試驗入手，根據(jù)對不同地域的深部鹽巖以及泥巖夾層進行的單軸和三軸蠕變試驗結果，對比分析圍壓、偏應力以及組成結構對鹽巖蠕變的影響。通過對鹽巖蠕變機制的分析，用內(nèi)變量理論推導鹽巖的蠕變本構方程，確定了蠕變模型的參數(shù)。為深部鹽巖地下儲氣庫的建造和運行提供了一種理論參考。

2 試驗概況

本次試驗所用鹽巖試樣采自湖北云應鹽礦和江蘇金壇鹽礦的深部——地下720～1 035 m 的鹽層，主要成分是NaCl。泥巖全部采自湖北云應鹽礦深部的泥巖夾層。依據(jù)巖石力學試驗標準，所有試樣都加工成直徑為100 mm、高為200 mm 的圓柱體，加工后的試樣如圖1 所示。

所有試驗均在中科院武漢巖土所的高溫高壓三軸儀上進行。該裝置由軸向加壓、側向加壓、孔隙水壓、溫控和微機系統(tǒng)組成，各量程的測量精度可控制在1%的誤差范圍內(nèi)，滿足試驗要求。試驗數(shù)據(jù)由微機自動采集。本次所有的試驗均在室溫下進行。

3 試驗結果及分析

蠕變是在應力和溫度等外部條件一定的情況 下，材料的應變隨時間增長的現(xiàn)象。如圖2 所示。與其他軟巖一樣，典型的鹽巖蠕變曲線依照其應變率的變化情況可分為3 個階段：應變率逐漸減小的初始蠕變階段；應變率趨于常數(shù)的穩(wěn)態(tài)蠕變階段；以及應變率逐漸增大直到發(fā)生蠕變破壞的加速蠕變階段。出于對試驗條件限制和工程實際需要的綜合考慮，蠕變常只研究前2 個階段，又由于初始蠕變持續(xù)時間較短，故一般主要研究穩(wěn)態(tài)蠕變，特別是對影響穩(wěn)態(tài)蠕變率的各種因素的研究。蠕變試驗結果如表1 所示?，F(xiàn)就常溫下影響鹽巖蠕變特性的各種因素分析如下：

圖1 試驗試樣圖 Fig.1 Pictures of test samples

表1 蠕變試驗情況表 Table 1 Detailed result of creep tests

圖2 典型的鹽巖蠕變?nèi)^程曲線 Fig.2 Typical complete creep curve of rock salt

圖3 云應鹽巖在不同圍壓下的偏應力-穩(wěn)態(tài)蠕變率關系圖 Fig.3 Steady state creep rate versus deviatoric stress under different confining pressures for Yunying rock salt

3.1 偏應力對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響

圖3 為鹽巖在3 種圍壓下穩(wěn)態(tài)蠕變率隨偏應力的變化關系圖。由圖可知，無論在何種圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變率都隨偏應力的增加而顯著地增大，特別是在單軸試驗中，這種趨勢非常明顯。穩(wěn)態(tài)蠕變率與應力的關系可用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或者雙曲函數(shù)表示。常用的冪函數(shù)型Norton 方程描述為

式中：sε˙為穩(wěn)態(tài)蠕變率；A 為常數(shù)；σ 為偏應力；n為應力指數(shù)，對于鹽巖，大量的文獻表明，這個應力指數(shù)介于2～9 之間。

3.2 圍壓對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響

地下1 000 m 深處的地應力在20 MPa 左右，出于儲氣庫運行安全及穩(wěn)定性方面的考慮，要求儲氣庫內(nèi)壓不超過地應力的80%，且由于注、采氣的不穩(wěn)定性，內(nèi)壓常處于變化狀態(tài)。為了模擬儲氣庫運行工況以及獲得蠕變力學參數(shù)，本文的圍壓分別選取0、5、10、15 MPa。偏應力恒為15 MPa，在4種不同圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變率的變化情況如圖4 所示。

圖4 云應鹽巖圍壓-穩(wěn)態(tài)蠕變率關系圖 Fig.4 Steady state creep rate versus confining pressure under the deviatoric stress σ =15 MPa for Yunying rock salt

由圖4 可知，在相同的偏應力作用下，穩(wěn)態(tài)蠕變率有隨圍壓增大而減小的趨勢。在低圍壓下( p＜ 5 MPa)，穩(wěn)態(tài)蠕變率對圍壓比較敏感，即使圍壓變化幅度很小，穩(wěn)態(tài)蠕變率也會發(fā)生較大的變化。隨著圍壓的增高( p ＞ 5 MPa)，圍壓對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響越來越小。對于其他地域的鹽巖，也有類似的結論。究其原因，這是圍壓限制了側向變形，有效地阻礙了裂紋的萌生和擴展，從而抑制了試樣的整體變形，蠕變很難進入加速蠕變階段。

3.3 巖鹽物質(zhì)組成及結構對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響

圖5 是在圍壓為5 MPa 的情況下，湖北云應鹽巖和泥巖，以及金壇鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率隨偏應力變化的對比圖。由圖可知，湖北云應鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率明顯比湖北云應泥巖和江蘇金壇鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率高。

圖5 不同組成結構試樣的偏應力-穩(wěn)態(tài)蠕變率關系圖 Fig.5 Steady state creep rate versus deviatoric stress for different constructions

鹽巖單晶體為等軸晶系，常呈立方體（如圖6(a)所示）。由于地質(zhì)沉積環(huán)境的差異，湖北云應鹽巖的晶粒較小、純度較高，試樣呈晶瑩的白色（見圖1(a)），結構連結類型屬結晶連結，晶粒間緊密地交接在一起（見圖6(c)）；而金壇鹽巖晶粒尺寸較大，粒徑約5 mm，晶粒輪廓明顯，見圖6(d)，含少量泥巖雜質(zhì)，試樣呈灰黑色（見圖1(b)）。泥巖結構連結類型屬膠結連結，顆粒與顆粒之間通過膠結物連結在一起（見圖6(b)）。

圖6 典型的鹽巖晶粒、金壇鹽巖、云應鹽巖和 云應泥巖的電鏡掃描圖 Fig.6 SEM images of typical rock salt crystal grain, Yunying mudstone, Yunying rock salt and Jintan rock salt

對比圖6(c)、6(d)可知，云應鹽巖晶粒小，晶粒間的邊界面較多，更容易發(fā)生晶界滑移，進而產(chǎn)生蠕變變形。同時，由于成分和結構的差異，雜質(zhì)和鹽巖的力學特性不同，雜質(zhì)會影響鹽巖的變形協(xié)調(diào)性以及統(tǒng)一性，從而限制蠕變變形過程，故云應鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率比金壇鹽巖的高，更易發(fā)生蠕變。與云應鹽巖相比，云應泥巖更硬。而楊春和等[10]發(fā)現(xiàn)，鹽巖與泥巖的交界面不是弱面，而是一個強交界面，故在夾層區(qū)域，泥巖能起到抑制鹽巖層蠕變的作用。同時，雖然云應泥巖比云應鹽巖軟，但較金壇鹽巖硬，故無法得出一個鹽巖與泥巖孰軟孰硬普遍意義上的判斷，具體情況得具體分析。

4 鹽巖蠕變機制與模型

4.1 鹽巖蠕變機制

鹽巖是一種典型的延性材料，無論是天然的還是人工的，其蠕變特性都非常類似于其他晶體材 料[11]。隨著應力、溫度和承載時間的增加，應變增大，內(nèi)部結構發(fā)生變化，其中首要的變化是位錯密度的增加。當應變達到一定值時，位錯將聚集于晶象學優(yōu)勢面，演化成為明顯的線性滑移帶，電子顯微鏡也觀察到了這種滑移帶[12]。位錯越多，越容易發(fā)生相互間的影響，在晶粒邊界處也容易產(chǎn)生位錯堆積現(xiàn)象。這些影響會制造混亂，阻礙位錯運動的后續(xù)發(fā)展，于是應變硬化現(xiàn)象便發(fā)生了。同時，范秋雁等[13]發(fā)現(xiàn)，巖石中微孔、微裂隙的閉合及軟弱相的壓縮能使結構強度不斷提高，產(chǎn)生應變硬化。這種應變硬化機制在宏觀上表現(xiàn)為蠕變率的降低，即對應于初始蠕變階段。硬化概念來源于塑性理論，由Prager 首次提出，Malinin 等[14]把它引入到蠕變力學中，試驗驗證可見文獻[4]。

上述的位錯滑移運動是有限的，理想情況下，只限定在一個平面上。如果位錯運動僅僅限制在一個晶象學面和一個方向，結果只會導致持續(xù)的應變硬化。很明顯，事實并非如此，回復運動將釋放因為位錯堆積而積累的應變能。當位錯滑移遇到阻礙時，只要有足夠的能量，它們將以螺旋位錯的交叉滑移和刃型位錯的上升運動這兩種方式脫離現(xiàn)在的滑移帶，繞過阻礙物而進入具有同樣Burger 矢量的相鄰另外一個滑移帶。這種位錯運動，可以使位錯較容易越過障礙物做長距離運動，從而引起宏觀塑性變形。Skorotzki 等[15]認為，這種回復運動的出現(xiàn)標志著材料脆性向延性的轉化。微觀地看，硬化和回復過程是同時發(fā)生的，在某種程度上，他們都依賴于熱力學歷史。這些特征是記憶影響的表現(xiàn)，隨著時間這些影響趨于耗散而逐漸消失。當硬化和回復過程建立起動態(tài)平衡時，記憶影響消失，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)[16]。這種動態(tài)平衡過程對應于蠕變的第2 階段，即蠕變率恒定的穩(wěn)態(tài)蠕變階段。

4.2 模型研究

根據(jù)前文鹽巖蠕變機制的分析，蠕變過程中結構發(fā)生應變硬化現(xiàn)象，材料非均勻的微觀結構將產(chǎn)生阻礙其運動的內(nèi)應力（即背應力）iσ ，正是這種內(nèi)應力的演化才使得促使蠕變變形的有效應力逐漸減小，初始階段的蠕變率不斷降低[17]。有效應力可表述為

在穩(wěn)態(tài)蠕變階段，應變硬化達到飽和，內(nèi)應力趨于最大值 σs（ 0 ≤ σi≤σs＜σ）。

把內(nèi)應力作為一個內(nèi)變量，用于描述蠕變第1、2 階段的蠕變本構方程可以設為

式中：emσ 為有效應力的最小值。

在應變硬化物理過程發(fā)生的同時，伴隨有由于體系能量降低使位錯網(wǎng)格的網(wǎng)眼變粗，這將引起材料的內(nèi)應力發(fā)生變化，內(nèi)應力演化方程可采用如下的非線性強化模型[18]：

式中：H 為硬化系數(shù)；右端第2 項為阻尼項，與回復運動相關。

將式（2）代入式（3）后，積分可得

把式（4）代入式（2），并對時間t 積分，可得

初始蠕變應變極限pε 和初始蠕變時間參數(shù)pt為

pε 和pt 可作為指示結構蠕變初步趨于穩(wěn)態(tài)的參數(shù)。

把式（1）、（7）、（8）、代入式（6），可得蠕變應變-時間方程為

由式（6）、（7），可得

把式（8）代入式（5），可得內(nèi)應力演化方程為

4.3 參數(shù)確定與分析

蠕變本構方程式（9）中共有pε 、pt 、A 和n這4 個參數(shù)。應用式（1）對云應鹽巖W10#在不同偏應力作用下的穩(wěn)態(tài)蠕變率試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到A=2.12×10-7、n =2.88，這與鹽巖在常溫下應力指數(shù)介于2～9 之間相符。擬合效果如圖7 所示，相關系數(shù)為0.978 6，相關性較好，用得到的擬合公式計算的穩(wěn)態(tài)蠕變率理論值與試驗值對比情況如表2 所示。

圖7 穩(wěn)態(tài)蠕變率與偏應力關系擬合圖 Fig.7 Steady state creep rate versus deviatoric stress

表2 穩(wěn)態(tài)蠕變率理論值與試驗值對比情況表 Table 2 Comparisons of calculated steady state creep rate against experimental data

把已確定的參數(shù)A=2.12×10-7、n =2.88 代入蠕變方程式（9）中，再用式（9）對云應鹽巖試樣W10#的多級蠕變試驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合效果見圖8，擬合得到的各級蠕變對應的參數(shù)取值如表3 所示。由表可知，在第1～4 級蠕變中，pt 和pε 都逐漸增大，這表明偏應力越大，進入穩(wěn)態(tài)蠕變越緩慢，初始蠕變應變越大。

圖8 云應鹽巖三軸多級蠕變試驗與模型擬合圖 Fig.8 Comparisons of calculated triaxial multi-steps creep strain against experimental data of rock salt

表3 各級蠕變參數(shù)取值情況表 Table 3 Detailed parameter values of multi-grade creep tests

把以上得到的第1 級蠕變的參數(shù)值代入式（10），得到在穩(wěn)態(tài)蠕變階段發(fā)生應變硬化飽和時所對應的內(nèi)應力sσ =14.68 MPa，為偏應力的97.9%。然后把所得到的參數(shù)值代入式（11），得到如圖9所示的內(nèi)應力隨時間的演化圖。從圖中可以看出，內(nèi)應力在開始時隨時間快速增加，而后在穩(wěn)態(tài)蠕變階段趨于穩(wěn)定，如果外部應力狀態(tài)不變，這個穩(wěn)定的內(nèi)應力將一直保持下去直到進入加速蠕變階段。內(nèi)應力演化方程能夠反映蠕變過程中內(nèi)部應力變化的過程。

圖9 內(nèi)應力隨時間演化圖 Fig.9 Internal stress evolution with time

5 結 論

（1）鹽巖的蠕變特性受包括應力、圍壓等外在條件和內(nèi)部組成結構影響。增大偏應力可相當顯著地增大蠕變率；而隨著圍壓增高，圍壓對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響越來越小；晶粒越大和雜質(zhì)含量越多，鹽巖的流變屬性越弱。

（2）有效應力等于總的偏應力與內(nèi)應力之差。應變硬化和回復效應等內(nèi)部變形機制的相互作用導致內(nèi)應力在初始蠕變階段逐漸增大，在穩(wěn)態(tài)蠕變階段趨于穩(wěn)定。內(nèi)應力演化方程式（11）能反映這個過程。

（3）基于內(nèi)變量理論的蠕變模型能夠描述初始蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變過程，該模型的參數(shù)較少，便于確定，且具有一定的物理意義，與云應鹽巖多級加載蠕變試驗數(shù)據(jù)地擬合效果較好。

[1] 楊春和, 白世偉, 吳益民. 應力水平及加載路徑對鹽巖時效的影響[J]. 巖石力學與工程學報, 2000, 19(3): 270－275. YANG Chun-he, BAI Shi-wei, WU Yi-min. Stress level and loading path effect on time dependent properties of salt rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19(3): 270－275.

[2] 高小平, 楊春和, 吳文, 等. 鹽巖蠕變特性溫度效應的實驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2005, 24(12): 2054－2059. GAO Xiao-ping, YANG Chun-he, WU Wen, et al. Experimental studies of temperature dependent properties of creep of rock salt[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(12): 2054－2059.

[3] 李萍, 鄧金根, 孫焱, 等. 川東氣田鹽巖、膏鹽巖蠕變特性試驗研究[J]. 巖土力學, 2012, 33(2): 444－448. LI Ping, DENG Jin-gen, SUN Yan, et al. Experimental study of creep characteristics of rock gypsum-salt and rock salt in Chuandong gas field[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(2): 444－448.

[4] YANG CHUNHE, DAEMEN J J K, YIN JIANHUA. Experimental investigation of creep behavior of salt rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1999, 36(2): 233－242.

[5] 邱賢德, 姜永東, 閻宗嶺, 等. 巖鹽的蠕變損傷破壞分析[J]. 重慶大學學報(自然科學版), 2003, 26(5): 106－109. QIU Xian-de, JIANG Yong-dong, YAN Zong-ling, et al. Creep damage failure of rock salt[J]. Journal of Chongqing University(National Science Edition), 2003, 26(5): 106－109.

[6] 梁衛(wèi)國, 徐素國, 趙陽升, 等. 鹽巖蠕變特性的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(7): 1386－1390. LIANG Wei-guo, XU Su-guo, ZHAO Yang-sheng, et al. Experimental study of creep property of rock salt[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(7): 1386－1390.

[7] 胡其志, 馮夏庭, 周輝. 考慮溫度損傷的鹽巖蠕變本構關系研究[J]. 巖土力學, 2009, 30(8): 2245－2248. HU Qi-zhi, FENG Xia-ting, ZHOU Hui. Study of creep model of rock salt with thermal damage considered[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(8): 2245－2248.

[8] CHAN K S, BRODSKY N S, FOSSUM A F, et al. Damage-induced non-associated inelastic flow in rock salt[J]. International Journal of Plasticity, 1994, 10(6): 623－642.

[9] HOU Z M, LUX K H. Ein neues Stoffmodell für duktile alzgesteine mit Einbeziehung von Gefügsch?digung und terti?rem Kriechen auf der Grundlage der Continuum- Damage-Mechnik[J]. Geotechnik, 1998, 21(3): 259－263.

[10] 楊春和, 李銀平, 屈丹安, 等. 層狀鹽巖力學特性研究進展[J]. 力學進展, 2008, 38(4): 484－494. YANG Chun-he, LI Yin-ping, QU Dan-an, et al. Advances in researches of the mechanical behaviors of bedded salt rocks[J]. Advances In Mechanics, 2008, 38(4): 484－494.

[11] 楊春和, 李銀平, 陳鋒. 層狀鹽巖力學理論與工程[M]. 北京: 科學出版社, 2009.

[12] SENSENY P E, HANSEN F D, RUSSELL J E, et al. Mechanical behaviour of rock salt: Phenomenology and micromechanisms[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1992, 29(4): 363－378.

[13] 范秋雁, 陽克青, 王渭明. 泥質(zhì)軟巖蠕變機制研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2010, 29(8): 1555－1561. FAN Qiu-yan, YANG Ke-qing, WANG Wei-ming. Study of creep mechanics of argillaceous soft rocks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(8): 1555－1561.

[14] MALININ N N, KHADJINSKY G M. Theory of creep with anisotropic hardening[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1972, 14(4): 235－246.

[15] SKROTZKJ W, HAASEN P. Plastic deformation and hardening of polycrystalline halides[C]//Symp. on Plastic Deformation of Ceramic Materials. [S. l.]: [s. n.], 1983.

[16] YAHYA O M L, AUBERTIN M, JULIEN M R. A unified representation of the plasticity, creep and relaxation behavior of rocksalt[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, 37(5): 787－800.

[17] AUBERTIN M, GILL D E, LADANYI B. An internal variable model for the creep of rocksalt[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1991, 24(2): 81－97.

[18] BARBOZA M J R, MOURA NETO C, SILVA C R M. Creep mechanisms and physical modeling for Ti-6Al-4V[J]. Materials Science and Engineering: A, 2004, 369(1－2): 201－209.