王國波，陳 梁，徐海清，李 朋

（1. 武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070；2. 北京城建設計研究總院有限公司，北京 100037； 3. 武漢地鐵集團有限公司，武漢 430030；4. 武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070）

1 引 言

據(jù)2010 年7 月在上海舉辦的城市軌道交通論壇上傳出的信息，中國在未來10 年將新建約5 000 km 的城市軌道交通運營里程，這表明中國目前已進入了城市軌道交通快速建設期。近幾年來，中國城市軌道交通建設速度達250 km/a 左右，2010 年全國將建成480 km 的城市軌道交通并投入運營。在這個大背景下，以及限于有限的城市地下空間資源，隧道之間近距離的上穿越或下穿越工程不可避免地越來越多。而地鐵隧道等地下工程是城市生命線的組成部分之一，其抗震性能如何關系到城市軌道交通建設的可持續(xù)化發(fā)展。

針對地下結構的抗震分析，目前已有豐富的研究成果[1－4]，但這些成果大多是針對單孔或雙孔隧道[5－7]，而針對3 孔、甚至4 孔等多孔隧道地震響應分析方面的研究并不多見[8]。其大致原因一是因為這類結構復雜，幾乎不可能得到解析解；二是這類結構是隨著城市軌道交通建設的飛速發(fā)展而出現(xiàn)的，這類結構目前還較少。本文擬基于實際工程，將其簡化為不同間距的4 孔平行隧道和4 孔垂直隧道，分別建立各自的三維計算模型，計算分析緊鄰多孔交疊隧道的三維地震響應，并擬從結構變形和受力兩個方面對隧道的抗震性能進行評價。

2 工程概況

洪中區(qū)間位于洪山廣場站與中南路站之間，基本沿中南路道路中心布置，洪山廣場站與中南路站均為2、4 號線的換乘站。2 號線區(qū)間線路總長 1 381.88 m（雙線），4 號線區(qū)間線路總長1 415 m（雙線），區(qū)間采用盾構法施工（見圖1）。

隧道結構采用預制裝配式鋼筋混凝土單層內襯，錯縫拼裝，環(huán)片內徑為5.4 m，厚度為0.3 m，寬為1.5 m。管片混凝土強度等級為C50、螺栓強度等級為4.6 級。管片縱向和環(huán)向均采用單排彎螺栓連接。

圖1 洪中區(qū)間盾構隧道2 號線和4 號線隧道 平面圖及剖面圖 Fig.1 Plan and section of Line 2 and Line 4 between Hongshan road station and Zhongnan road station

3 計算模型簡化與假設

為簡化計算，本文根據(jù)武漢市軌道交通2 號線和4 號線在洪中區(qū)間的空間分布特點，將實際復雜的空間曲線隧道簡化為不同水平間距和豎向間距的4 孔水平平行重疊隧道，即交疊角度為0°（見圖2）和4 孔垂直交叉隧道，即交疊角度為90°（見圖3）2 種情形。

根據(jù)武漢市軌道交通2、4 號線的初步設計方案，4 孔緊鄰盾構隧道的最小凈距為1.5 m，因此，本次計算分析中隧道襯砌外側的水平凈距d1和豎向凈距d2分別取1.2、2.0、4.0 m。

為后面敘述簡潔，文后用2L、2R、4L 和4R分別表示2、4 號線左、右線。

圖2 4 孔水平平行重疊隧道計算模型 Fig.2 Calculation model of four parallel tunnels

圖3 4 孔垂直交疊隧道計算模型 Fig.3 Calculation model of four perpendicular tunnels

4 計算內容與工況

地震響應分析時，計算分析在中震（50 a 超越概率為10%）以及大震（50 a 超越概率為2%）的武漢人工波作用下緊鄰多孔交疊隧道的三維地震響應規(guī)律，分析地震荷載作用下隧道結構的變形與受力。

對于4 孔平行重疊隧道而言，計算分析隧道在橫向地震波作用下的地震響應規(guī)律；

對于4 孔垂直隧道而言，沿模型的一個水平方向輸入橫向地震波時，則相當于對垂直的隧道施加水平縱向地震波（如圖3 所示）。因此，對于4 孔相互垂直的交疊隧道而言，理論上應分別分析水平橫向和水平縱向地震波作用下隧道結構的地震相應規(guī)律。但一方面由于隧道結構的縱向剛度很大，一般是考慮水平橫向剪切地震波的作用；另一方面隧道結構的埋深越大結構的抗震性能越好，同時考慮計算模型的對稱性，本文僅分析如圖3 所示的情況，即僅計算分析地震波相對于淺埋隧道為橫向地震波的情形。

具體的工況分析如圖4 所示，共12 種工況。

圖4 地震響應分析工況 Fig.4 Seismic responses analysis cases

5 計算模型

5.1 計算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

結合已有計算理論[9]，對于本工程而言：

4 孔平行交疊隧道：橫向計算寬度取兩隧道襯砌外側邊緣寬度（記為D）的5 倍（見圖5 所示），縱向計算長度取100 m，根據(jù)武漢市的地質情況，一般50 m 深度處即可達到基巖面，因此，豎向取50 m。

4 孔垂直交叉隧道：橫向和縱向均按上述橫向取值的原則取相同的計算范圍，豎向取50 m。

為保證地震波能在計算模型中傳播，模型網(wǎng)格尺寸不能過大，因此，在網(wǎng)格劃分時需規(guī)定其最大值。一般要求最小網(wǎng)格尺寸需小于波長的1/10，即：Δlmax＜＜0.1v/f，其中v、f 分別為波速和波的基頻。

圖5 計算范圍選取示意圖 Fig.5 Schematic diagram of calculation range

5.2 邊界條件

靜力計算：模型4 個側面均約束相應的水平向位移，底部取為豎向固定、水平自由的邊界，表面為自由變形邊界。

動力計算：在模型的4 個側面上均采用自由場邊界條件[10]，底部取為豎向固定、水平自由的邊界，頂面為自由變形邊界。

5.3 地震波輸入

在50 m 基巖面上輸入中震和大震的武漢人工合成波，加速度幅值分別為52 gal和96 gal（見圖6）。

圖6 中震和大震時武漢人工波加速度時程曲線 Fig.6 Acceleration time history of Wuhan artificial waves

5.4 土體本構模型及其計算參數(shù)

文獻[9]在試驗研究的基礎上，認為Davidenkov模型能較好地描述武漢軟土的動應力-應變關系，并給出了武漢軟土地層中4 種常見土類：粉質黏土、黏土、粉土和砂土的模型參數(shù)取值。

本文也采用Davidenkov 模型模擬武漢軟土的非線性特性，Davidenkov 模型可描述為

式中：A、B、rγ 為擬合常數(shù)，rγ 為參考剪應變；dγ為瞬時動剪應變；Gd、λ 為瞬時的動剪切模量和阻尼比；Gmax、maxλ 為最大動剪切模量和最大阻尼比。當A =1、B =0.5 時，Davidenkov 模型便退化為常見的Hardin-Drnevich 模型。

5.5 襯砌材料及其計算參數(shù)

實際的盾構隧道是管片通過橫、縱向螺栓相連而成的，但在數(shù)值計算分析中難以考慮，一般將盾構隧道考慮為勻質圓環(huán)。本文為考慮盾構隧道螺栓的影響，將管片考慮為各向異性彈性體，即基于文獻[11]的試驗結果對管片強度橫、縱向剛度進行了折減，具體計算參數(shù)如表2 所示。但襯砌與土體之間考慮為理想的接觸狀態(tài)。

表1 土層分布情況及計算參數(shù) Table 1 Soils distribution and calculation parameters

表2 襯砌管片材料參數(shù) Table 2 Material parameters of segment lining

5.6 多孔盾構隧道間加固層的考慮

對于本文研究的緊鄰多孔交疊隧道，為保證盾構隧道的施工安全，在實際施工過程中，盾構隧道周圍必須進行一定范圍的注漿加固。根據(jù)目前施工方提供的施工方案，需在隧道外圍1.5 m 的范圍內注漿加固周圍土體。

對本文中間距較小（1.2、2.0 m）的情形，隧道之間的土體將全部被加固，對于間距較大的4.0 m，也有大部分土體被加固（見圖7）。因此，該部分土體必須按照加固后的參數(shù)考慮。對于加固土體參數(shù)的選取，目前也是一個難點，本文仍采用傳統(tǒng)的做法，即：加固后土體的彈性模量按經(jīng)驗取相鄰土層彈性模量的10 倍，采用彈性本構模型。

6 三維地震響應分析

6.1 4 孔水平平行重疊隧道的地震響應分析

6.1.1 變形分析

隧道在水平橫向地震波作用下將產(chǎn)生剪切變形，因此，本文給出隧道拱頂和拱底的水平位移最大值沿縱向的變化曲線及二者相對值。限于篇幅，本文僅給出一個工況d1=d2=1.2 m 在中震時的位 移變化曲線圖（見圖8），其余的以表格形式給出 （見表3）。

圖7 隧道間土體加固示意圖 Fig.7 Strengthening schemes between soils of tunnel

圖8 中震時2L 拱頂與拱底水平絕對位移和相對 位移沿隧道縱向的變化曲線 Fig.8 Changing curves of absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom of 2L tunnel under middle wave

由圖8 及表3 可見：

（1）隧道拱頂?shù)乃轿灰拼笥谒淼拦暗椎模?/p>

（2）2L（埋深較2R 隧道淺）拱頂與拱底的水平相對位移有一定的波動性且稍大于2R 的，而2R拱頂與拱底的相對水平位移在中間截面基本保持不變，這些均表明，淺埋不利于結構抗震，這與已有震害經(jīng)驗及已有計算結果相吻合[12]；

（3）隧道的水平及相對位移沿結構縱向均關于縱向跨中截面呈對稱分布，兩端位移受邊界條件的影響，但在縱向跨中趨于穩(wěn)定，而且最大值出現(xiàn)在結構縱向跨中的橫截面上。因此，可將縱向跨中橫截面按平面應變問題考慮，且得到的結果偏于保守；

（4）不同隧道間距時，隧道水平位移有逐漸增大的趨勢，但增加值并不大，這是因為本文考慮了多孔隧道間被加固的土體；

（5）隧道結構雖有20 mm 左右（中震時）和40 mm 左右（大震時）的水平位移，但水平相對位移均較小，最大值僅1.93 mm（中震時）和5.64 mm（大震時），表明圓形隧道結構具有良好的整體性，能滿足抗震要求[13]。當然，在實際工程中，應盡可能地通過適當?shù)牡貙蛹庸檀胧p小盾構隧道在地震過程中的絕對偏移量。

表3 地震荷載作用下隧道拱頂與拱底的水平位移及 相對位移（單位：mm） Table 3 Absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom under seismic loads (unit: mm)

6.1.2 內力分析

僅以一個工況（d1=d2=1.2 m）為例，地震響應計算分析結果表明：地震荷載作用下結構內力最大值與靜力作用下結構內力的最大值出現(xiàn)在相同的部位。為簡化篇幅，僅給出了拱頂彎矩、拱腰軸力和拱肩剪力的最大值沿結構縱向的變化曲線（見圖9）。

表4～6 分別給出了隧道拱頂彎矩、拱腰軸力、拱肩剪力及由地震荷載引起的增幅。

由圖9 及表4～6 可見：

（1）隧道內力最大值出現(xiàn)在縱向跨中截面上；

（2）對于地震引起的內力增幅，由于是橫向剪切地震波作用，因此，軸力的增幅最小，其次是彎矩，剪力的增幅最大。

圖9 中震時2L 隧道內力最大值沿縱向的變化曲線 Fig.9 Changing curves of maximum internal forces along tunnel longitudinal direction under middle wave

表4 隧道拱頂彎矩及由地震荷載引起的增幅 Table 4 Moments at tunnel vault and increment caused by seismic loads

表5 隧道拱腰軸力及由地震荷載引起的增幅 Table 5 Axis forces at tunnel haunch and increment caused by seismic loads

6.2 4 孔垂直交叉隧道的地震響應分析

6.2.1 變形分析

同上小節(jié)的分析過程，首先僅給出一種工況 （d1= d2=1.2 m）時2L 隧道拱頂、拱底的水平位移及二者的相對值（見圖10）。表7 為不同工況下1號隧道拱頂、拱底的最大水平位移值及相對水平位移的最大值。

由圖10 及表7 可見：

（1）隧道結構的水平位移仍然沿結構縱向呈對稱分布，由于受下臥縱向隧道的影響，在縱向跨中截面處有一個突變值；

（2）相對于4 孔平行隧道而言，4 孔垂直隧道的變形要小，即下臥縱向隧道對上層橫向隧道的影響較小，僅在縱向正中截面處有顯著影響；

（3）總體來看，隧道的變形較小，表明隧道結構整體抗震性能良好。

圖10 中震時2L 拱頂與拱底的水平位移及相對 位移最大值沿縱向變化曲線 Fig.10 Changing curves of absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom of 2L tunnel under middle wave

表7 地震時隧道拱頂與拱底的水平及相對位移(單位：mm) Table 7 Absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom under seismic loads (unit: mm)

6.2.2 內力分析

雖然2R 隧道由于埋深較2L 隧道深，其在靜力作用下的內力值較大，但由于隧道埋深的增加，導致其地震響應較小，即地震荷載引起的增幅較小?；跍\埋隧道抗震較不利的原則，本文僅給出埋深較淺的2L 隧道在靜力荷載作用下的內力值及地震荷載引起的增幅（見表8～10）。

表8 2L 隧道拱頂彎矩及由地震荷載引起的增幅 Table 8 Moments at tunnel 2L vault and increment caused by seismic loads

表9 2L 隧道拱腰軸力及由地震荷載引起的增幅 Table 9 Axis forces at tunnel 2L haunch and increment caused by seismic loads

表10 2L 隧道拱肩剪力及由地震荷載引起的增幅 Table 10 Shear forces at tunnel 2L spandrel and increment caused by seismic loads

由表可見：（1）隧道結構內力最大值均出現(xiàn)在結構縱向跨中截面上；（2）對于地震引起的內力增幅，由于是橫向剪切地震波作用，因此，軸力的增幅最小，其次是彎矩，剪力的增幅最大。

7 結 論

（1）隧道結構的變形與內力均沿結構縱向對稱分布，變形與內力的最大值均出現(xiàn)在結構縱向跨中截面上，因此，該截面可按平面應變問題考慮，且得到的結果是偏于保守的。

（2）隧道的彎矩最大值出現(xiàn)在拱頂，軸力最大值出現(xiàn)在拱腰，剪力最大值出現(xiàn)在拱底與拱腰之間的45°拱肩處。

（3）對于地震引起的內力增幅，由于是橫向剪切地震波作用，因此，軸力的增幅不大，其次是彎矩，剪力的增幅最大。

（4）相比較而言，4 孔平行隧道時隧道的地震響應（結構變形與內力）均大于4 孔垂直隧道的情形。

（5）隧道間距的變化對隧道結構地震響應的影響并不顯著，這主要是因為本文考慮了多孔盾構隧道中間加固的土體。

（6）相對而言，在中震和大震條件下，地震荷載引起的隧道結構內力的絕對值及增幅均不大，地震荷載作用下的合內力一般不是結構設計的控制荷載。

（7）總體而言，在中震和大震條件下，隧道結構的變形較小，表明隧道結構具有良好的抗震性能。

（8）對于實際盾構隧道而言，隧道在地震荷載下的絕對位移在中震和大震時分別達到了1.7、 3.6 cm，雖然相對位移較小，但如此大的偏移量仍會對隧道的正常使用造成一定的影響，因此，應采取適當?shù)拇胧┛刂扑淼赖膫纫屏俊?/p>

（9）雖然數(shù)值計算結果的合理性缺乏實際數(shù)據(jù)的驗證，但一方面本文的計算結果與已有震害經(jīng)驗相吻合；另一方面，在目前階段巖土工程數(shù)值分析只能用于定性分析[14]前提下，本文研究成果和方法對國內今后類似近距離穿越工程的抗震設計與分析仍有一定的參考和依據(jù)。

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