高俊麗，張孟喜，林永亮，邱成春

（上海大學 土木工程系，上海 200072）

1 引 言

針對填埋場襯墊系統(tǒng)中土與土工合成材料界面以及土工合成材料與土工合成材料界面強度較低，構成了填埋場中的薄弱面，影響了填埋場的安全穩(wěn)定性[1－5]，本文提出一種新型土工合成材料——加肋土工膜來增加界面剪切強度。目前國內(nèi)外已有許多專家對土工膜與砂土或與加肋土工膜結構較為相似的土工格柵與砂土界面的相互作用機制做了大量研究。Jewell 等[6]提出了土工格柵被動阻力的一般表達式，并在不同假設條件的基礎上，對承載力系數(shù)進行了理論研究，獲得了理論公式。Dyer[7]利用光彈法測量出了拉拔試驗中在格柵橫肋前發(fā)展的被動應力楔形區(qū)，通過光彈法得到的圖片證明了土工格柵與土相互作用的復雜性。Koerner 等[8]研究了在筋土界面發(fā)生剪切變形過程中，會導致沿平行于相對位移方向的加筋材料平面上的摩擦阻力和垂直于相對位移方向的格柵橫肋上的被動阻力兩個剪應力分量。Irsyam 等[9]利用熱蠟通過直剪試驗對土工格柵進行了研究，得出了松砂和密砂在不同橫肋間距下的剪切面，提出了橫肋端承阻力的計算公式和剪切面的理論值。Jacob 等[10]對光面土工膜與砂土界面的本構模型進行了研究，指出了界面剪應力的理論表達式。

圖1 多層襯墊系統(tǒng)示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the layer components of the interface shear tests with overburden materials

筆者前期對加肋土工膜與砂性土界面做了43組直剪試驗，得出加肋土工膜能有效提高界面的抗剪強度，但對加肋土工膜與砂性土界面的作用機制還有待進一步地深入研究。本文在原有加肋土工膜與砂性土界面直剪試驗結果的基礎上[11－12]，借鑒以往的研究成果[13－22]，建立加肋土工膜-砂性土界面的力學模型，分析加肋后界面剪切強度提高的影響因素。得到加肋土工膜與砂性土界面的抗剪強度主要由面摩擦應力、側摩擦應力和端承阻應力3 部分組成，并給出了具體的表達式。

2 直剪試驗

2.1 試驗設備

該設備是在現(xiàn)有大型直剪儀的基礎上對剪切盒進行改裝而成的。試驗的垂直和水平荷載分別由空氣壓力系統(tǒng)和電動機提供，通過高精度的荷載和位移傳感器，將試驗數(shù)據(jù)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 大型剪切/拉拔儀 Fig.2 Large scale direct shear/pullout apparatus

2.2 試驗材料

試驗用砂性土和土工膜為材料，其物理力學性質(zhì)如下所述。

2.2.1 砂性土

為了減少填料水分對試驗結果的影響，試驗采用相對密度為干砂試樣。其物理性質(zhì)指標：密度為1.69 g/cm3，顆粒相對密度為2.65，含水率為0.12%，孔隙比為0.57，試驗時砂性土的相對密度為0.775，其顆粒級配見表1。

表1 砂性土的顆粒級配 Table 1 Grain size distribution of sandy soil

2.2.2 加肋土工膜

加肋土工膜具體布置如圖3 所示，在母模上按一定方式粘貼肋塊，所加肋片是相同材質(zhì)和厚度的土工膜，其中，塊狀肋塊的尺寸為15 mm×20 mm，條狀肋塊的尺寸為15 mm×200 mm，肋塊沿剪切方向按一定間距s 布置，分1 排、2 排、3 排、4 排共4 種布置形式，其特點是長邊和短邊方向均非滿布布筋、豎直方向高度不變。

圖3 加肋土工膜布置方案（單位：mm） Fig.3 Experimental schemes for reinforcement (unit: mm)

2.3 試驗結果

加肋土工膜與砂土界面典型剪應力-剪切位移曲線見圖4。從圖中可以看出：其曲線基本呈雙曲線，不同法向應力下剪應力-切位移曲線變化趨勢大致相同，即在受力初期，剪應力隨著剪切位移的增長而迅速增長，在剪切位移達到2.5～3.5 mm 后，隨著剪切位移的增加，剪應力增長趨勢減緩，且均發(fā)生了應變硬化現(xiàn)象，法向應力越大，硬化現(xiàn)象越顯著。

圖4 加肋土工膜與砂性土界面典型剪應力-剪切 位移曲線（兩排塊狀） Fig.4 Typical shear stress-shear displacement curves for reinforced geomembrane and sand interface (double lump)

3 破壞形態(tài)分析

結合前面加肋土工膜與砂性土界面直剪試驗結果，現(xiàn)對試驗后試樣的破壞形態(tài)進行分析（如圖5 所示）。從圖中可以看出，粘貼在母膜上的肋塊不能完全牢固地固定，部分肋塊發(fā)生了移位、彎曲（見圖5(a)、(b)），或者母膜端部孔洞發(fā)生了拉伸變形（見圖5(c)），或者母膜本身拱起（見圖5(d)）。一般來講，肋塊移位、彎曲，母膜端部孔洞變形，母膜本身拱起這幾種情況不會同時發(fā)生，也不會出現(xiàn)在相同的部位。

從圖5(a)、(b)中可看出，條狀肋塊發(fā)生了很明顯的移位和變形，這可以通過下面機制進行分析：與界面接觸的砂性土在法向應力作用下，將產(chǎn)生側向位移，但由于前方肋塊的限制，致使砂性土的運動受到限制，從而使砂性土受到擠壓，進而影響到肋塊的受力和變形。此外，由于肋塊所包圍的擠密區(qū)土體的作用力不至于短時間內(nèi)達到最大值，有一個逐步發(fā)展的過程，從而肋塊的作用得以充分發(fā)揮。

4 界面阻力分析

4.1 界面總阻力

本文涉及的加肋土工膜由光面土工膜和若干個肋塊組成，是一個具有空間特性的土工膜結構，這導致加肋土工膜與砂性土之間的相互作用機制遠比光面土工膜、土工織物等平面材料要復雜?？紤]到加肋土工膜-砂性土界面與土工格柵-砂性土較為接近，在現(xiàn)有對土工格柵的受力機制受力分析的基礎上，提出加肋土工膜與砂性土界面的剪切力由3部分組成：土工膜表面和肋塊表面與砂性土之間的面摩擦力fF 、肋塊端部的端承阻力bF 和肋塊側面的側摩擦力pF （如圖6 所示），即：

圖5 加肋土工膜破壞圖 Fig.5 Failure situation of specimens

式中：fF 、bF 、pF 分別為界面面摩擦力、肋塊端承阻力和肋塊側摩擦力（N）；fσ 、pσ 、bσ 分別為界面面摩擦應力、肋塊端承阻應力和肋塊側摩擦應力（MPa）；fA 、bA 和pA 分別為土工膜有效表面積、肋塊端部總面積和肋塊側面總面積（m2）。

圖6 加肋土工膜與砂性土界面作用機制 Fig.6 Interface mechanism between reinforced geomembrane and sand

4.1.1 面摩擦應力分析

加肋土工膜埋置于砂性土內(nèi)，在法向應力的作用下，加肋土工膜與砂性土接觸的界面上將產(chǎn)生摩擦應力。該摩擦應力沿剪切方向并非均勻分布，隨各點的應變不同而有所不同。但當加肋土工膜移動的瞬間，加肋土工膜與砂性土界面的摩擦應力可認為是均勻分布，該值即為界面的摩擦強度。在現(xiàn)有的國內(nèi)外文獻中，對面摩擦應力的研究已經(jīng)比較成熟，可以用下式表示：

式中： f 為底部土工膜（母膜）與砂性土界面摩擦系數(shù)； σn為界面所受法向應力， σn= σ0+γD （kPa）； σ0為γ 為上剪切盒內(nèi)砂性土的重度（kN/m3）；D 為界面距承壓板底部的有效高度（m）。

4.1.2 側摩擦應力分析

由圖6 可知，塊狀土工膜上的塊狀肋塊與砂性土還存在側摩擦應力pσ 的作用，其計算采用與面摩擦應力相同的辦法，其公式為

4.1.3 端承阻應力分析

在既有直剪試驗及破壞試樣分析的基礎上，對單個肋塊所受端承阻應力進行分析，考慮到實際受力的復雜性，先提出以下基本假定：

（1）土工膜有足夠的強度和剛度，視為理想剛體，砂性土體為理想的摩爾-庫侖材料；

（2）不計肋塊端承阻應力對面摩擦應力的影響；

（3）前、后兩排肋塊之間留有充足的距離以保證互不影響；

（4）界面受到水平向剪力作用后，根據(jù)力的相互作用原理，肋塊將對其后的砂性土產(chǎn)生一個大小相等的反作用力rp ，由于肋塊較薄，對于單個肋塊，可假定其上所受水平應力是均勻分布的，如圖7 所示。

對于單個肋塊，從極限平衡邊值問題的角度考慮，可將肋塊受到端承阻應力后的滑移線如圖8 所示劃分，具體說明如下：

對于Ⅰ區(qū)，其已知邊界為光滑界面線，是要求由已知邊界的x、z、σ 、θ 來計算未知邊界的x、z、σ 、θ ，故其屬于柯西邊值問題；對于Ⅱ、Ⅳ區(qū)，其已知邊界為兩個滑線，是要求由兩個已知邊界的x、z、σ 、θ 來計算土體中滑線的x、z、σ 、θ ，故屬于古爾薩邊值問題；對于Ⅲ、Ⅴ區(qū)，其已知邊界為滑線，而未知邊界可以知道部分條件，故其屬于混合邊值問題。

圖7 肋塊受水平力的分布圖 Fig.7 Horizontal force distribution of reinforcement

圖8 肋塊端承阻應力受力分析圖[1] Fig.8 Analysis chart of bearing resistance

母膜上受力bp 為，

式中：bδ 為母膜與砂性土界面的似摩擦角。 由于底部接觸面區(qū)域是屬于柯西邊值問題Ⅰ區(qū)，主動作用力占有主導優(yōu)勢，則 1k =+ ，得

其中：

肋塊端部所受應力rp 為

式中：rδ 為肋塊端部與砂性土界面似摩擦角，rσ 為作用該界面上的法向應力。

肋塊端部與砂性土界面在混合邊界區(qū)域Ⅴ區(qū)，該區(qū)被動土壓力占主導地位，有 1k =- ，得

其中，rψ 是以z 軸作為參考坐標的，如果以x軸作為參考坐標，則有

那么肋塊端部與砂性土界面所受法向應力為

其中：

在直剪試驗過程中，由于肋塊上方有部分砂性土在法向應力作用下，將形成一個剛性砂性土區(qū)域，可將其定義為剛性區(qū)域，如果剛性區(qū)域與砂性土界面的似摩擦角為sδ ，該界面上的法向應力為sσ ，則剛性區(qū)域端部所受應力sp 為

剛性區(qū)域與砂性土界面也屬于混合邊值問題Ⅴ區(qū)，也有 1k =- ，得

依據(jù)Sokolovski 在1965 年提出的理論[23]，在柯西邊值問題Ⅱ和Ⅳ區(qū)有

將式（4）、（6）、（10）、（14）、（16）合并得

將式（4）、（6）、（13）、（14）～（17）合并得

假定肋塊土工膜上肋塊高度為 Hr，肋塊上剛性區(qū)域高度為 Hs，且 Hs= βHr；母膜的有效長度和寬度分別為L 和B，肋塊長度和寬度分別為l 和b，于是單個肋塊的端承阻力 Fb為

則有單個肋塊的端承阻應力為

考慮到在直剪試驗過程中，與肋塊接觸的砂性土會有一個被擠密的作用，為此對rp 乘以修正系數(shù)λ，于是有

于是塊狀加肋土工膜與砂性土界面總阻力計算公式為

式中： Af= LB（m2）； Ap= bHr（m2）；n 為肋塊排數(shù)。

則有塊狀加肋土工膜與砂性土界面總阻應力為

當單個肋塊長度達到兩肋塊間中心距離s 時，這時塊狀肋塊變成條狀肋塊，側摩擦力不再發(fā)揮作用，于是式（24）為

4.2 理論公式的試驗驗證

本次試驗中砂性土的黏聚力 cs=10 kPa，內(nèi)摩擦角 φs=32.5°，光面土工膜與砂性土界面的摩擦系數(shù)f 由直剪試驗測得，其在法向應力為50、100、150 、200 kPa 下的摩擦系數(shù)分別為0.60、0.53、0.49 和0.48，為使用方便，取不同法向應力下界面摩擦系數(shù)的平均值為0.53。

考慮到加肋土工膜上肋塊在試驗過程中并不會同時達到峰值強度，故對肋塊端部應力rp 取修正系數(shù)λ=0.95。同時，參考有關文獻[9]，sr2H H= 。將式（24）、（25）計算得到的界面端阻應力與試驗值進行對比，如表2、3 所示?？梢钥闯?，界面理論值與試驗值表現(xiàn)出相同的規(guī)律性，即都隨著法向應力的增大而增大。

表2 σ n =100 kPa 界面總阻應力理論值和試驗值的對比 Table 2 Interface total resistance comparison of theoretical values and experiment values when σ n =100 kPa

表3 σ n =200 kPa 界面總阻應力理論值和試驗值的對比 Table 3 Interface total resistance comparison of theoretical values and experiment values σ n =200 kPa

在試驗過程中，加肋土工膜與砂性土界面隨著剪切位移的增大而發(fā)生相對位移，界面作用將從單一的靜摩擦力轉(zhuǎn)為滑動摩擦和肋塊與砂性土之間的咬合力。為此，可將加肋土工膜與砂性土界面的直剪試驗分為兩個階段：加肋土工膜與砂性土無相對滑移的靜摩擦階段和發(fā)生相對位移后滑動摩擦階段，不同階段的受力機制也不完全相同。其中，第1 階段只是界面上的摩擦作用，而在第2 階段，除了界面的摩擦作用外，肋塊端部的端承阻力將逐漸發(fā)揮作用。結合理論式（24）、（25），可得界面端承阻力和總阻力的大小以及它們之間的比例關系，如表4。

從表中可知，在低法向應力下雙排塊狀土工膜與砂性土界面端承阻力與界面總阻力的比值為12.5%，隨著法向應力的增大，界面端承阻力與最大剪切力的比值逐漸增加，到200 kPa 時界面端承阻力就占16.6%。這說明當法向應力增大時，肋塊端承阻力能得到更好地發(fā)揮，從而有效地提高了界面的抗剪強度。

表4 端承阻力和界面總阻力比值 Table 4 Ratio of bearing resistance and interface total resistance

5 結 論

（1）加肋土工膜與砂土界面剪應力-位移曲線 基本呈雙曲線，試驗中肋塊間砂土的擠壓會影響肋塊的受力和變形。

（2）加肋土工膜與砂性土界面總阻力由面摩擦力、側摩擦力和端承阻力3 部分組成，能有效地描述界面總阻力的力學特性。

（3）肋塊端承阻力是提高加肋土工膜與砂性土界面總阻力的原因，尤其在法向應力較高的情況下，肋塊端承阻力更能得到充分發(fā)揮。

[1] SHEN Zhu-jiang. Limit analysis of soft ground reinforced by geosynthetics[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998, 20(4): 82－86.

[2] DIXON N, JONES D R V. Engineering properties of municipal solid waste[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2005, 23(3): 205－233.

[3] MITCHELL J K, SEED R B. Kettleman hills waste landfill slope failure I: liner-system properties[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1990, 116(4): 647－668.

[4] PALMEIRA E M, VIANA N L. Effectiveness of geogrids as inclusions in cover soils of slopes of waste disposal areas[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2003, 21(5): 317－337.

[5] GIRARD H, FISCHER S, ALONSO E. Problems of friction posed by the use of geomembranes on dam slopes— examples and measurements[J]. Geotextiles and Geomembranes, 1990, 9(2): 129－143.

[6] JEWELL R A, MILLIGAN G W E, SARSBY R W. Interaction between soil and geogrids[C]//Polymer Grid Reinforcement, London: [s. n.], 1984: 18－30.

[7] DYER M R. Observation of the stress distribution in crushed glass with applications to soil reinforcement[D]. Oxford: University of Oxford, 1985.

[8] KOERNER R M, WAYNE M H, CARROLL R G. Analytic behavior of geogrid anchorage[C]//Proceedings of Geosynthetics '89 Conference. San Diego: [s. n.], 1989: 525－536.

[9] IRSYAM M, HRYCIW R D. Friction and passive resistance in soil reinforced by plane ribbed inclusions[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1991, 41(4): 485－498.

[10] JACOB J B, ESTERHUIZEN A M, GEORGE M, et al. Constitutive behavior of geosynthetic interfaces[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2001, 127(10): 834－840.

[11] 高俊麗, 張孟喜, 張文杰. 加肋土工膜與砂性土界面特性研究[J]. 巖土力學, 2011, 32(11): 3225－3230. GAO Jun-li, ZHANG Meng-xi, ZHANG Wen-jie. Interface property between sand and reinforced geomembrane[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(11): 3225－3230.

[12] 高俊麗, 張孟喜. 一種土工合成材料之間及土工合成材料-土之間大型直剪儀: 中國, 200910200536.7[P]. 2009-12-25.

[13] MILLIGAN G W E, TEI K. The pull-out resistance of model soil nails[J]. Soils and Foundations, 1998, 38(2): 179－190.

[14] PALMEIRA E M, VIANA H N L. Effectiveness of geogrids as inclusions in cover soils of slopes of waste disposal areas[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2003, 21(5): 317－337.

[15] ZHANG M X, ZHOU H, JAVADI A A, et al. Experimental and theoretical investigation of strength of soil reinforced with multi-layer horizontal-vertical orthogonal elements[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(1): 1－13.

[16] 張冬霽, 盧廷浩. 一種土與結構接觸面模型的建立及其應用[J]. 巖土工程學報, 1998, 20(6): 62－66. ZHANG Dong-ji, LU Ting-hao. Establishment and application of a interface model between soil and structure[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998, 20(6): 62－66.

[17] PALMEIRA E M, LIMA N R, MELLO L G R. Interaction between soils and geosynthetic layers in large-scale ramp tests[J]. Geosynthetics International, 2002, 9(2): 149－187.

[18] CHIWAN H, HSIEH H W. Load plate rigidity and scale effects on the frictional behavior of sand/geomembrane interfaces[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2003, 21(1): 25－47.

[19] MORACI N, GIOFFRE D. A simple method to evaluate the pullout resistance of extruded geogrids embedded in a compacted granular soil[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2006, 24(2): 116－128.

[20] WILSON-FAHMY R F, KOERNER R M, SANSONE L J. Experimental behavior of polymeric geogrids in pullout[J]. Journal of Geotechnical and Geo- environmental Engineering, 1994, 120(4): 661－676.

[21] SIEIRA A C, GERSCOVICH D, SAYAO A. Displacement and load transfer mechanisms of geogrids under pullout condition[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2009, 27(4): 241－253.

[22] JEWELL R A. Reinforcement bond capacity[J]. Géotechnique, 1990, 40(3): 513－518.

[23] SOKOLOVSKI V V. Statics of granular media[M]. New York: Pergamon Press, 1965.