摘 要： 不等式證明問題是數(shù)學(xué)高考和競賽中的熱門問題，表面上看來難以接近或解決，但只要我們能創(chuàng)造性地運(yùn)用已知條件的文字、符號、數(shù)式、圖形等信息，以已知條件為原料，所求結(jié)論為目標(biāo)，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，思想方法，就能構(gòu)建出符合條件的已經(jīng)解決或比較容易解決的數(shù)學(xué)模型.運(yùn)用這些模型，能夠收到直觀、簡捷的效果，而且能優(yōu)化思維，探求好的解題思路.本文著重從數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)出發(fā)，來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探求解題思路.
　　關(guān)鍵詞： 不等式 數(shù)學(xué)模型 解題思路
　　不等式證明問題是數(shù)學(xué)高考和競賽中的熱門問題，表面上看來難以接近或解決，但只要我們能創(chuàng)造性地運(yùn)用已知條件的文字、符號、數(shù)式、圖形等信息，以已知條件為原料，所求結(jié)論為目標(biāo)，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，思想方法，就能構(gòu)建出符合條件的已經(jīng)解決或比較容易解決的數(shù)學(xué)模型.運(yùn)用這些模型，能夠收到直觀、簡捷的效果，而且能優(yōu)化思維，探求好的解題思路.本文著重從數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)出發(fā)，來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探求解題思路.
　　一、構(gòu)建平面幾何模型
　　直觀的圖形有助于我們思考，有些問題，在作出適當(dāng)?shù)膱D后，繁化為簡，難化為易.
　　例1.已知a，b，c，d∈R，求證：+++≥（a+b+c+d）.
　　分析：不等式左端是平面內(nèi)某兩點(diǎn)間的距離形式，由此聯(lián)想構(gòu)造距離來證明.
　　證明：取直角坐標(biāo)系內(nèi)四點(diǎn)：A（a，b），B（a+b，b+c），C（a+