摘 要： 冪零矩陣是一類特殊的矩陣，二元域是有限域上的特殊情況，二元域上的冪零矩陣與實(shí)數(shù)域上的冪零矩陣有許多相似的代數(shù)性質(zhì)，但是由于二元域上的矩陣的運(yùn)算與實(shí)數(shù)域上矩陣的運(yùn)算有些不同，故二元域上的冪零矩陣又不一定具有實(shí)數(shù)域上的所有代數(shù)性質(zhì).本文主要從這個方面來討論二元域上冪零矩陣與實(shí)數(shù)域上冪零矩陣的異同.

關(guān)鍵詞： 二元域 冪零矩陣 代數(shù)性質(zhì)

1.引言

本文研究的是二元域上的冪零矩陣的性質(zhì)，對于實(shí)數(shù)域上的冪零矩陣的已經(jīng)有了很多研究.受文獻(xiàn)[2]、[3]、[4]的啟發(fā)，我發(fā)現(xiàn)二元域上冪零矩陣有很多與實(shí)數(shù)域上冪零矩陣相同的性質(zhì)，而由于二元域上只含有兩個元素且有性質(zhì)1+1=0和二元域上加法運(yùn)算和減法運(yùn)算等價(jià)，導(dǎo)致實(shí)數(shù)域上冪零矩陣的有些性質(zhì)在二元域上卻沒有.本文主要從這個方面來討論二元域上冪零矩陣與實(shí)數(shù)域上冪零矩陣的異同.