摘 要： 將高斯公式的思想進(jìn)行拓展，建立一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，使其延伸應(yīng)用到更廣泛的數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域，有效解決某些疑難問題.
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型 高斯公式 實(shí)際應(yīng)用
　　問題1：平面上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以確定1條直線，三個(gè)點(diǎn)最多可確定幾條直線？四個(gè)點(diǎn)最多可確定幾條直線？分別畫圖說明.并探索平面上n個(gè)不同的點(diǎn)最多可以確定直線條數(shù).
　　分析：每增加一個(gè)點(diǎn)，都應(yīng)使該點(diǎn)不與已有點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)共線，也就是將該點(diǎn)與已有點(diǎn)分別連接，則新增加的直線數(shù)等于已有點(diǎn)數(shù).
　　將點(diǎn)數(shù)與直線條數(shù)的數(shù)量關(guān)系列表如下：
　　由上述分析，能得到：
　　平面上n個(gè)點(diǎn)，兩兩連接，最多可以確定1+2+3+…+（n-1）=條直線.
　　問題2：平面上兩條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？四條直線兩兩相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？分別畫圖說明.并探索平面上n條直線兩兩相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn).
　　分析：每增加一條直線，都應(yīng)使該直線不與已有直線中的任意一條直線平行，且不經(jīng)過任何已有的交點(diǎn)，也就是將該直線與已有直線分別相交，則新增加的交點(diǎn)數(shù)等于已有直線數(shù).
　　將直線條數(shù)與交點(diǎn)數(shù)的數(shù)量關(guān)系列表如下：
　　由上述分析，能得到：
　　平面上n條直線，兩兩相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個(gè)交點(diǎn)．
　　以上兩個(gè)問題本來是不同的問題，但最后得到的結(jié)果形式上完全相同.兩者彼此之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系呢？
　　我們可以作如下想象：將問題1中原有的點(diǎn)拉成直線，將直線縮成點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，最終問題1變成了問題2.反過來，也能將問題2變成問題1.
　　可見問題1與問題2在本質(zhì)規(guī)律上是相通的.
　　由此可以建立下面的模型：
　　n個(gè)對(duì)象，兩兩相遇，相遇次數(shù)最多為1+2+3+…+（n-1）=.
　　實(shí)際應(yīng)用例析
　　例1：有8個(gè)朋友見面，熱情地互相握手．如果每兩個(gè)人之間握一次手，他們總共要握手幾次？
　　分析：
　　思路1：如圖，用8個(gè)點(diǎn)表示8個(gè)人，兩人握手一次就在兩點(diǎn)之間連一條線段，最后8個(gè)點(diǎn)間所有的線段條數(shù)就是他們握手的次數(shù)．
　　A點(diǎn)與其他點(diǎn)連接7條線段，B、C、D、E、F、G、H分別連接6、5、4、3、2、1、0條線段（重復(fù)的不算）．
　　故，總共7+6+5+4+3+2+1+0===28.
　　思路2：8個(gè)人中，每個(gè)人都要與其他7個(gè)人握手，則每個(gè)人要握7次手，8個(gè)人總共就有8×7=56次，但每個(gè)人都與其他人重復(fù)一次，56次握手重復(fù)了一半，故，總共應(yīng)為56÷2=28次．列式：=28.
　　例2：小洋每次畫畫前都要自己調(diào)色．已知兩種基本顏色按一定比例可調(diào)出第三種顏色．現(xiàn)在小洋有6種基本顏色，如果他每次都把兩種基本顏色按相同比例調(diào)在一起，那么小洋最多可以得到幾種不同的顏色？
　　分析：
　　將每種基本顏色看做一個(gè)點(diǎn)，第三種顏色看做由兩點(diǎn)連接的線段，則此問題等同于：求一個(gè)六邊形中所有的頂點(diǎn)連接的線段的條數(shù).
　　例3：如圖，有公共端點(diǎn)的10條射線可組成多少個(gè)小于平角的角？
　　分析：
　　如圖，作一條直線l分別與這些射線相交于10個(gè)交點(diǎn)，則這10個(gè)交點(diǎn)兩兩可以連接=45條線段，每條線段與頂點(diǎn)O對(duì)應(yīng)確定一個(gè)角，所以10條射線可組成=45個(gè)小于平角的角.
　　參考文獻(xiàn)：
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