摘 要： 本文通過反思傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)行為，構(gòu)思符合新課改理念的教學(xué)思路，以“提出問題”為突破口，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)踐“倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)過程，勇于提出問題，樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)觀念”的新理念。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境 “提出問題” 學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)
　　一、對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境的反思
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要擺正自己的位置，要認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”；應(yīng)認(rèn)識(shí)到“學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同”將使不同的學(xué)生表現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
　　長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)以接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練為特征的被動(dòng)接受式的學(xué)習(xí)方式，缺乏主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，主要表現(xiàn)為：其一，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)把目標(biāo)定位在引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)上，視學(xué)生為接受知識(shí)的“容器”，向?qū)W生灌輸知識(shí)。分析和指定教學(xué)目標(biāo)只是“教師行為”，按教師的理解確定，幾乎不考慮學(xué)生的理解能力。教學(xué)目標(biāo)的陳述鮮見通過教學(xué)活動(dòng)后學(xué)生行為變化和情感變化等。教學(xué)目標(biāo)未能反映不同層次學(xué)生的需要。其二，數(shù)學(xué)教學(xué)以教師的講授為主，采取“灌輸—接受”的課堂教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)習(xí)方式基本上是“聽講—模仿練習(xí)—再現(xiàn)教師傳授的知識(shí)”，很少讓學(xué)生通過自己的活動(dòng)與實(shí)踐來獲得知識(shí)，得到發(fā)展。其三，學(xué)生很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法與意見的機(jī)會(huì)。
　　二、主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)環(huán)境的數(shù)學(xué)課堂特征
　　上述被動(dòng)接受式的學(xué)習(xí)方式嚴(yán)重不適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生身心發(fā)展。為了使數(shù)學(xué)教學(xué)真正著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開掘與提升，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、情感、態(tài)度與技能等方面的和諧發(fā)展，筆者關(guān)注數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，認(rèn)為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)該有以下特征。
　?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)注重學(xué)生的“內(nèi)隱變化”
　　注重學(xué)生“內(nèi)隱變化”就是克服教師在教學(xué)中的短期行為和功利性目的，改變把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生是否掌握書本知識(shí)與技能、考分提高與降低等“外顯變化”上，立足于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，將教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，關(guān)注學(xué)生情意的發(fā)展及心理素質(zhì)的提高。
　?。ǘW(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“強(qiáng)調(diào)過程與方法”
　　引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)方式是“強(qiáng)調(diào)結(jié)果”，重在讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，即重在以結(jié)論或定論的知識(shí)形態(tài)讓學(xué)生接受、消化和積累。而“強(qiáng)調(diào)過程與方法”重在引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”，即重在引導(dǎo)學(xué)生在自主探究與發(fā)現(xiàn)的過程中探求新知識(shí)、新信息，以及提出新問題，獲取掌握知識(shí)的方法。
　?。ㄈ?shù)學(xué)教學(xué)“注重師生共同合作”
　　課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種群體行為，學(xué)生是作為“學(xué)習(xí)共同體”的一員進(jìn)行自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)的，教師也是這個(gè)“共同體”中的成員。只有共同體中的全體成員積極參與、相互作用，激發(fā)和調(diào)動(dòng)每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、意向和創(chuàng)造力，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”，才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有成效。
　　（四）數(shù)學(xué)教學(xué)模式是“開放式”的
　　“封閉式”教學(xué)拘泥于預(yù)設(shè)的固定不變的程式，封閉的班級(jí)授課制不適應(yīng)個(gè)性充分發(fā)展、人格全面完善的需要。長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)課程總是強(qiáng)調(diào)它的邏輯性、演繹性、封閉性。“開放式”教學(xué)從過程角度上把人看成開放性和創(chuàng)造性的存在，教學(xué)過程是師生交往、互動(dòng)的過程，在空間形態(tài)上綜合運(yùn)用集體授課與活動(dòng)、分組討論與交流、個(gè)別自學(xué)與輔導(dǎo)等多種形式；在時(shí)間流程上，不局限于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的固定環(huán)節(jié)，而是按照實(shí)際需要在課內(nèi)外有機(jī)結(jié)合、延伸拓展，為學(xué)生素質(zhì)的全面提高創(chuàng)造一個(gè)多種多樣，頗為開闊的時(shí)空環(huán)境。
　　三、以“提出問題”為突破口創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境
　　分析領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)新課程的基本理念，反思教學(xué)實(shí)踐，筆者以為只有師生合作提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，才能克服傳統(tǒng)弊端，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境。
　?。ㄒ唬┐_定“提出問題”的具體教學(xué)目標(biāo)和做法
　　1.從探究中提出問題。一是在數(shù)學(xué)概念、知識(shí)、方法的形成過程中有意創(chuàng)設(shè)探索情境，引導(dǎo)學(xué)生去提出問題。如學(xué)習(xí)解析幾何求曲線軌跡這一內(nèi)容時(shí)，對(duì)于下面的例題：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為1/2的點(diǎn)的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線。大部分同學(xué)能解答，當(dāng)結(jié)果是圓方程時(shí)，多少有點(diǎn)意外，怎么也是圓？我此時(shí)抓住時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)探索情境?！澳銓?duì)這一結(jié)果感到意外呢，還是想了解其內(nèi)在規(guī)律呢？”經(jīng)過改變數(shù)值后的多次探究，大部分學(xué)生提出如下看法：“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比是不等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡可能是圓。”二是在解題過程中創(chuàng)設(shè)探索情境，激發(fā)學(xué)生提出問題。如：（1）已知f（x）=-，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。（2）已知f（x）=-ax在區(qū)間［，+∞］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。練習(xí)后組織學(xué)生歸納解決問題的方法，大部分學(xué)生采用定義、性質(zhì)和圖像法解決問題，特別是用圖像探索很直觀地顯出單調(diào)性（差或和的伸長(zhǎng)、縮短）。接著引導(dǎo)學(xué)生自行探究類似的問題。經(jīng)過探究，部分學(xué)生會(huì)提出：形如以下一類函數(shù)f（x）=+dx+e的單調(diào)性問題，都可以采用圖像直觀地顯示。由個(gè)別到一般，使方法升華到思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。三是積極開展研究性學(xué)習(xí)，從探求研究過程中提出問題。
　　2.從質(zhì)疑中提出問題。質(zhì)疑是一種批判性思維，一種求異思維。例如在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容時(shí)，有同學(xué)提出通過兩圓方程相減來求相交弦的方程，過程簡(jiǎn)潔，方法很快被大家采用?！盀槭裁磿?huì)如此簡(jiǎn)單？”“所得直線都是相交弦方程嗎？”在筆者的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)、提出更加深入的問題。該方法不適用于兩圓無公共點(diǎn)的情形，并且這條直線，就是兩圓的等冪軸，其上任一點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等。通過這種數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的思維意識(shí)和能力。
　　3.從辨析、抽象中提出問題。例如，設(shè)a，a，…a是自然數(shù)1，2，3，…n的某一排列，求和式|a-1|+|a-2|+|a-3|+…|a-n|的最大值。學(xué)生開始提出思維受阻的障礙是絕對(duì)值去掉后符號(hào)難定，即|a-k|究竟是寫成a-k還是k-a，再觀察，提出問題在于（a-1），（a-2），…a-n，究竟是用“+”還是用“-”連接起來才能取得最大，更進(jìn)一步，提出問題在于1，1，2，2，…n，n中間如何加上n-1個(gè)“+”號(hào)及“-”號(hào)，使得代數(shù)和最大，這才是圍繞我們思維的真正障礙。問題明確后，學(xué)生便容易找到解決的方法：當(dāng)減去的數(shù)越小，則代數(shù)和越大。
　　4.從歸納中提出問題。特殊情形中隱含一般的規(guī)律，由特殊到一般是我們認(rèn)識(shí)事物的基本方法。中學(xué)數(shù)學(xué)中歸納、猜想、證明就是很好的范例，選擇題求解中也常用特例來排除錯(cuò)誤結(jié)論。再比如：n個(gè)平面兩兩相交，三個(gè)不共線，四個(gè)不共點(diǎn)，可以把空間分成多少部分？直接考慮太復(fù)雜，于是引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手考察特例，設(shè)n?個(gè)平面分空間為g（n）部分，得出下表：
　　仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)如下的加法規(guī)律：
　　h（n）=n+1，f（n）=f（n-1）+n=f（n-1）+h（n-1），g（n）=g（n-1）+f（n-1）
　　于是提示：我們要證明的問題就是g（n）=g（n-1）+f（n-1），答案不難得出。
　　5.從實(shí)驗(yàn)中提出問題。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)不僅能增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，而且能激發(fā)學(xué)生興趣，增加數(shù)學(xué)的親近感。老師不僅要在像立體幾何這樣的傳統(tǒng)題材上讓學(xué)生多動(dòng)手，多實(shí)驗(yàn)，而且要積極利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，讓學(xué)生自己動(dòng)手做課件。比如，用《幾何畫板》制作二次函數(shù)y=ax+bx+c圖像，其中a，b，c長(zhǎng)度用向量標(biāo)志，學(xué)生用鼠標(biāo)拖動(dòng)a，b，c的長(zhǎng)度，就可以看到圖像的變化。很自然會(huì)提問：a，b，c是如何影響圖像的？在體驗(yàn)同時(shí)，更要關(guān)注周邊生活，比如購(gòu)物、旅游線路和費(fèi)用、體育比賽勝負(fù)、圖表閱讀、金融理財(cái)、環(huán)保等方面的信息，用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識(shí)去提出問題、分析問題和解決問題。
　?。ǘI(yíng)造“提出問題”的良好教學(xué)環(huán)境
　　1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生提出問題的欲望。在概念、知識(shí)、方法等新課教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)參與概念形成、方法產(chǎn)生、數(shù)學(xué)抽象的過程，呈現(xiàn)多組變式材料，讓學(xué)生自主提出對(duì)象、方法的本質(zhì)特征，排除非本質(zhì)特征的干擾。在復(fù)習(xí)練習(xí)課中，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求特征，提出主要問題，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}策略并及時(shí)做出調(diào)整，得出結(jié)論后要反思提出存在問題，進(jìn)一步優(yōu)化過程和結(jié)論，由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
　　2.營(yíng)造民主、平等的課堂氛圍，給學(xué)生以主動(dòng)探求、自主學(xué)習(xí)的空間。數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要發(fā)揚(yáng)民主，尊重學(xué)生想象、猜測(cè)或別出心裁的念頭。如果學(xué)生提出的問題是錯(cuò)誤的，也應(yīng)該在師生共同討論中否定錯(cuò)誤，安排時(shí)間開展全班自由討論或小組討論，保證課堂氣氛活潑、寬松、融洽、愉快、開放，認(rèn)真傾聽學(xué)生想法，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探求的時(shí)間和空間，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
　　3.加強(qiáng)情感交流，注意非智力因素的開發(fā)。發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造、創(chuàng)新，不僅僅是一種智力特征，更是一種人格特征，一種積極探究問題的心理取向，是智力和非智力因素的綜合。課堂教學(xué)中，教師要加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流，使學(xué)生從苦學(xué)數(shù)學(xué)向愉快學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，使學(xué)生“親其師而信其道”，數(shù)學(xué)能力發(fā)展與人格的完善互相促進(jìn)，全面發(fā)展。
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