【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）10-0071-02

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，對(duì)概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式”。因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中既要在研究概念內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上有意義的、探究的、情境的教學(xué)，更應(yīng)在概念課的練習(xí)中注重應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程，通過正、反實(shí)例，變式等，讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、鑒別鄰近概念，甚至在概念的運(yùn)用中讓學(xué)生產(chǎn)生思考從而進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)概念的理解和掌握。下面就以《認(rèn)識(shí)眾數(shù)》一課的練習(xí)為例談?wù)勅绾巫尭拍钫n的練習(xí)可用、可辨、可思：

第一層次：基礎(chǔ)練習(xí)，讓概念可用

1.談話：生活中很多地方用到了眾數(shù)嗎？出示：六（1）班3名同學(xué)競(jìng)選班長(zhǎng)，以下是他們的得票情況表：

教師提問：如果你是601班的班主任，班長(zhǎng)應(yīng)該是誰是呢？為什么？

生1：我認(rèn)為應(yīng)該選劉曉做班長(zhǎng)，因?yàn)樗钠睌?shù)最多。

師：在這樣的情境中，眾數(shù)是誰？

生1：我認(rèn)為20是眾數(shù)。

生2：我覺得劉曉是眾數(shù)，20表示著個(gè)眾數(shù)出現(xiàn)了20次。

師：你覺得誰說的有道理呢？談?wù)勀愕南敕ā?/p>

生1：我覺得XX說的有道理，眾數(shù)是指在 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，在唱票過程中出現(xiàn)次數(shù)最多的是劉曉這個(gè)名字，所以這個(gè)情境里劉曉是眾數(shù)，20則代表劉曉的名字出現(xiàn)了20次，表示眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。

2.指導(dǎo)完成練一練第2題。 出示書上：

（1）如果你是這家鞋店的經(jīng)理，你會(huì)怎樣進(jìn)貨？為什么？

（2）眾數(shù)是誰，出現(xiàn)幾次？

3.你會(huì)舉一些生活中出現(xiàn)的眾數(shù)嗎？

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教材的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。這樣的數(shù)學(xué)練習(xí)才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈Ｂ?lián)系生活實(shí)際進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，可展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題。

第二層次：比較練習(xí)，讓概念可辨

1.出示：兩組同學(xué)一次投飛鏢練習(xí)的成績(jī)（單位：環(huán)）：

甲：6 10 6 7 6 5 6 6（平均數(shù)：6.5 眾數(shù)：6）

乙：8 6 7 6 7 6 8 4 （平均數(shù)：6.5 眾數(shù)：6）

引導(dǎo)討論：（1）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)。選一組提問：平均數(shù)表示什么，眾數(shù)表示什么？

（2）甲用哪個(gè)數(shù)表示他的投籃成績(jī)比較合理？乙呢？

2.小結(jié)：看來選擇眾數(shù)還是平均數(shù)來做統(tǒng)計(jì)量是要具體問題具體對(duì)待的。

3.下面生活中的三種情況，你認(rèn)為選擇選擇哪個(gè)來做統(tǒng)計(jì)量比較合適？

①本班期末考試成績(jī)。

②面包店店主最關(guān)心哪種面包銷售量最好。

③表示同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫片。

心理學(xué)告訴我們，前面學(xué)習(xí)的知識(shí)影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，這是前攝抑制；后面學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)反過來干擾、排斥，這是后攝抑制。教學(xué)中由于前后攝抑制互相干擾，往往直接影響學(xué)習(xí)成效。另外以前學(xué)習(xí)過的加強(qiáng)信息在大腦中留下的深刻印象，在遇到與強(qiáng)信息相似的新信息時(shí)，原有的強(qiáng)信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動(dòng)。如：25×4=100是一個(gè)強(qiáng)信息，很多學(xué)生在計(jì)算24×5時(shí)受到干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此比較辨別題的設(shè)計(jì)在概念教學(xué)中就顯得尤為重要，這種題型往往有著遞進(jìn)、并列、逆反等某種關(guān)系，這些關(guān)系使得題組產(chǎn)生了許多特有的作用和功能。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要很好地把握這些數(shù)學(xué)題組的組合功能，指導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注和比較題組中各道題之間的異同從而進(jìn)一步鞏固概念的形成。

第三層次：探索練習(xí)，讓概念可思

1.談話：有時(shí)，眾數(shù)的出現(xiàn)是有原因的，這是五年級(jí)一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的成績(jī)，如下表（單位：分）。

2.仔細(xì)觀察這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)，說說發(fā)現(xiàn)了什么。

3.怎么會(huì)出現(xiàn)這么多的95分，而99、98、97、96都沒有呢？

老師覺得這里面一定有原因，于是就去調(diào)閱試卷，發(fā)現(xiàn)有一道操作題大家都不太明白題意，許多同學(xué)都在這里被扣了5分，所以眾數(shù)的出現(xiàn)有時(shí)是有原因的。分析眾數(shù)出現(xiàn)的原因，對(duì)老師以后的教學(xué)會(huì)有幫助。

4.談話：到現(xiàn)在已經(jīng)接近尾聲了，送大家一首打油詩讓大家輕松輕松：出示：張姓一家一千萬，其余九個(gè)窮光蛋，平均起來算一算，個(gè)個(gè)都是張百萬。

（1）你知道諷刺了什么現(xiàn)象嗎？

（2）這里用平均數(shù)表示十戶人家的生活狀態(tài)合理嗎？為什么？

（3）你認(rèn)為用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來表示十戶人家的生活狀態(tài)比較合理？為什么？誰是眾數(shù)？出現(xiàn)了多少次？

5.請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光去身邊找一找，有哪些地方用平用眾數(shù)來表示統(tǒng)計(jì)量比較合理呢？

教育家蘇霍姆林斯基說過，知識(shí)加以運(yùn)用，使學(xué)生感到知識(shí)是一種使人變得崇高起來的力量，這是興趣的重要來源。他們發(fā)揮自己的聰明才智，把收集到的問題運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決它，就不再是單純背誦和記憶書本上現(xiàn)成的知識(shí)，而是實(shí)實(shí)在在的“解決問題”了，通過問題的解決，學(xué)生解決問題的能力提高了，并且在此過程中學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想和方法，也提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。因此第三個(gè)層次中深化應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用概念的基礎(chǔ)上探究成因，讓學(xué)生有了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整體把握，能夠融會(huì)貫通地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生成為知識(shí)的實(shí)踐者，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的價(jià)值，并逐步成為一個(gè)知識(shí)的實(shí)踐者。通過本題的練習(xí)，學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)興趣一定會(huì)得到激發(fā)，這里學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣已不僅是靠外在形式的激發(fā)，而是靠學(xué)習(xí)內(nèi)容的適當(dāng)“拓展”來激勵(lì)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生在“跳一跳摘到果子吃”后產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)探究欲。

縱觀本課的練習(xí)設(shè)計(jì)一共安排了三個(gè)層次，這三個(gè)環(huán)節(jié)都是以現(xiàn)實(shí)情境為依托，分開看第一個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了生活中眾數(shù)的多方面運(yùn)用，第二個(gè)環(huán)節(jié)則在學(xué)生的探究中明確選擇眾數(shù)還是平均數(shù)來做統(tǒng)計(jì)量是要具體問題具體對(duì)待的。第三個(gè)層次則帶領(lǐng)學(xué)生分析眾數(shù)的出現(xiàn)是有因可查的，我們可以從眾數(shù)的發(fā)生中尋找原因，研究對(duì)策。從整體上看三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)從眾數(shù)的一般現(xiàn)象到辨別運(yùn)用再到成因分析，由易到難層層遞進(jìn)，使學(xué)生的認(rèn)知得到了科學(xué)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，解題技能的形成，思維的訓(xùn)練都是以習(xí)題為媒體進(jìn)行的。只有抓住精心設(shè)計(jì)習(xí)題這一中心環(huán)節(jié)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的條件，使學(xué)生在解題過程中感到學(xué)有所得，產(chǎn)生興趣，才能有效地將學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)化為自己所有延伸至課外應(yīng)用。