摘 要：基于B92協(xié)議，提出相位調(diào)制實現(xiàn)偏振編碼/解碼的量子密鑰分發(fā)實驗系統(tǒng)方案。通過相位調(diào)制可以實現(xiàn)對光子偏振和相位的精確補償，降低誤碼率。用算符來描述實驗系統(tǒng)中的光學(xué)器件，態(tài)函數(shù)來描述光子的偏振態(tài)，算符對態(tài)函數(shù)的作用反映了光子偏振態(tài)的變化，便于理解光子偏振態(tài)的演化。這種編碼的方案具有傳輸距離大和編碼效率高的特點，而且經(jīng)濟、實用。

關(guān)鍵詞：量子密鑰分發(fā) 相位調(diào)制 偏振編碼 B92協(xié)議

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）01（c）-0005-02

量子保密通信的安全性是由量子力學(xué)的基本定理決定的。實際中的基于強衰減弱光脈沖[1，2]的量子密鑰分發(fā)實驗系統(tǒng)主要有兩種類型：（1）基于相位調(diào)制的編碼系統(tǒng)[3，4]。相位調(diào)制的編碼實驗系統(tǒng)主要有基于兩個Mach-Zehnder干涉儀的實驗系統(tǒng)[3]和基于Michelson干涉儀的“即插即用系統(tǒng)”[4]以及國內(nèi)華東師范大學(xué)作的利用Sagnac環(huán)實現(xiàn)量子密鑰分發(fā)的實驗系統(tǒng)[5]?；贛ichelson干涉儀的“即插即用系統(tǒng)”和利用Sagnac環(huán)的實驗系統(tǒng)，光子要在光纖中來回走兩次，從而影響了長距離傳輸，我們提出的編碼/解碼方案僅使光子在光纖中單次傳播，理論上講要比基于Michelson干涉儀和Sagnac環(huán)的編碼系統(tǒng)的傳輸距離長一倍。（2）基于偏振編碼的實驗系統(tǒng)[7～9]?；谄窬幋a的實驗系統(tǒng)由于存在光纖的偏振模色散、雙折射等效應(yīng)，使光子在傳輸過程中不能保持原有的偏振態(tài)，從而引起誤碼。況且在原來的偏振編碼的實驗系統(tǒng)中存在著各自的弊端，如有的使用的是光電開關(guān)，由于光電開關(guān)的響應(yīng)速度慢且不利于高速編碼，有的是使用了多個激光器，因造價昂貴而在實際的實驗系統(tǒng)中很少使用。這兩種類型的實驗系統(tǒng)都存在著各自的不足，很難實現(xiàn)快速、長距離而低誤碼率的編碼。

本文提出的相位調(diào)制偏振編碼和相位調(diào)制偏振解碼的方法，結(jié)合了以上兩種方法的優(yōu)點，通過對相位的精確補償恢復(fù)光子的偏振態(tài)，從而降低了誤碼率。文中用量子力學(xué)算符來描述光學(xué)器件，態(tài)函數(shù)的變化來描述光子偏振態(tài)的變化，這樣可以直觀的描述編碼解碼的過程。采用兩非正交量子態(tài)來編碼解碼，與文獻[6]的編碼系統(tǒng)相比用一只偏振片代替了一只偏振分束器，而且節(jié)省了一只價格昂貴的單光子探測器和一只半波片，另外，在實際的實驗過程中能使數(shù)據(jù)的采集處理簡便許多。

1 兩非正交態(tài)的相位調(diào)制偏振編碼、解碼器

1.1 兩非正交偏振態(tài)的相位調(diào)制偏振編碼器

相位調(diào)制偏振編碼器的結(jié)構(gòu)同文獻[6]的一樣，從激光器發(fā)出的光脈沖經(jīng)過衰減器的強衰減變成單光子脈沖以與軸成45°夾角的方向進入偏振分束器，進入偏振器的光子的偏振態(tài)用態(tài)函數(shù)描述為：

經(jīng)過相位調(diào)制偏振編碼器后的光子的態(tài)函數(shù)表示為：

式中：

為相位調(diào)制偏振編碼器的算符表示。

我們對（2）式分析，可知當(dāng)相位調(diào)制器的控制電壓分別為0和（為相位調(diào)制器的半波電壓）兩種電壓時。相位調(diào)制器分別產(chǎn)生，的相位變化，從而可得到如下兩種偏振態(tài)的光。

（1）當(dāng)0時，出射光的偏振態(tài)：，即沿45°的線偏振光。

（2）當(dāng)時，出射光的偏振態(tài)：

，即為右旋圓偏振光。

由于，可見和是非正交的。由此可見當(dāng)輸入電壓分別為0和時，編碼器輸出兩個非正交的量子態(tài)。

1.2 兩非正交量子態(tài)的相位調(diào)制偏振解碼器

由B92量子密鑰分發(fā)協(xié)議的要求可知兩非正交量子態(tài)的解碼器的作用是提供135°線偏振和左旋的圓偏振兩種非正交的偏振檢偏器，它有一個量子編碼器和一個線性起偏器構(gòu)成，如圖1所示，我們把圖中的同于前面編碼器的那部分叫做相位調(diào)制解碼部分。相位調(diào)制解碼部分和偏振器以及后面的單光子探測器的整一部分的構(gòu)成叫做解碼器。

在解碼器中相位調(diào)制解碼部分用算符表示為：

在兩非正交態(tài)的量子解碼器中，偏振器的算符表示為：

式中的角為偏振器的晶軸與軸的夾角。

由量子力學(xué)的基本知識，我們可求出算符的本征值及對應(yīng)的本征態(tài)。

（1）當(dāng)1時（物理含義是光可以全部通過偏振器），對應(yīng)的本征矢量是：

也就是處于|1>態(tài)光子能100%的通過偏振器被偏振器后的單光子探測器探測到。

（2）當(dāng)（物理含義是光全部被偏振器吸收），對應(yīng)的本征矢量是：

即處于態(tài)的光子不能通過偏振器，在偏振器后的單光子探測器不可能探測到處于這種態(tài)的光子。若光子處于其他的態(tài)，單光子可以幾率性的被偏振器后的單光子探測器探測到。

基于以上的討論我們來討論解碼器的工作過程。

（1）當(dāng)0時，由B92編碼協(xié)議，假設(shè)此時不可能探測到45°的線偏振光，即此時解碼器提供135°的檢測基，在偏振器后探測到光子的幾率為0，即經(jīng)過相位調(diào)制偏振解碼部分后的量子態(tài)在起偏器的本征態(tài)上的投影為0，可得下式。

探測到右旋圓偏振光的幾率為：

由（4）（5）及我們得到135°檢測基時的解碼器算符

（2）由B92密鑰分發(fā)協(xié)議，此時解碼器應(yīng)提供左旋圓偏振光檢測基，單光子探測器探測到右旋圓偏振光幾率應(yīng)為，即右旋圓偏振光經(jīng)過相位調(diào)制偏振解碼部分后的對應(yīng)態(tài)在態(tài)上的投影為0

由上式得到。

當(dāng)時，對應(yīng)的解碼器的算符是：

由以上的討論我們知道，當(dāng)時，單光子探測器探測不到45°線偏振態(tài)的光子，只能以的幾率探測到處于右旋圓偏振態(tài)的光子。當(dāng)時，單光子探測器探測不到處于右旋偏振態(tài)的光子只能以50%的幾率探測到處于45°線偏振態(tài)的光子，符合B92編碼協(xié)議。

2 兩非正交態(tài)量子密鑰分配系統(tǒng)

首先，Alice用隨機發(fā)生器產(chǎn)生0和兩種電壓，位相調(diào)制器則分別產(chǎn)生0和的相位變化，根據(jù)前面的分析可知，兩非正交態(tài)量子編碼器的輸出光的偏振態(tài)分別為45°線偏振和右旋圓偏振光。在同一時鐘內(nèi)Bob用隨機發(fā)生器產(chǎn)生0和兩種電壓，則量子解碼器可以分別產(chǎn)生135°線偏振和左旋圓偏振兩種非正交偏振態(tài)檢偏基，對Alice發(fā)送的光子的偏振態(tài)進行檢測。然后，Alice和 Bob共同約定：以代表二進制的0，以代表二進制的1。最后，Bob僅告訴Alice在哪些時鐘內(nèi)測量到光子，不是告訴測量基，二者就可得到共享的密鑰。

3 結(jié)論

運用量子力學(xué)的原理來描述光學(xué)器件和光子的偏振狀態(tài)，文中從理論上描述了基于B92協(xié)議的兩非正交態(tài)的量子密鑰分發(fā)過程，最后給出了B92協(xié)議的量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)，利用相位調(diào)制來實現(xiàn)偏振編碼/偏振解碼，提高了編碼效率。利用這種編碼方案可以實施對光子的相位和偏振補償，恢復(fù)光子原有的偏振狀態(tài)。

參考文獻

[1]Bennett C .Quantum cryptography using any two nonorthogonal states.Phy.Rev.Lett.，1992，68（21）：3121-3124.

[2]劉景鋒，梁瑞生，唐志列，等.量子保密通信用的光精密控制強衰減技術(shù)[J].光子學(xué)報，2004，33（7）：867-870.

[3]Townsend P，Thompson I.A quantum key distribution channel based on optical fiber.J.Mod.Opt.1994，41（12）：2425-2433.

[4]Muller A， Herzog T， Gisin N. "Plug and play" systems for quantum cryptography.Appl.Phys.Lett.，1997，70（7）：793-795.

[5]zhou C，Wu G，Zen H.Single-photon routing by time-division phase modulation in a Sagnac interferometer.Appl.Phys.Lett.2003，83（1）：15-17.

[6]唐志列，李銘，劉頌豪，等.相位-偏振編碼的量子保密通信系統(tǒng)的研究[J].物理學(xué)報，2005，54（6）：2354-2359.

[7]Breguet J，Muller A，Gisin N.Quantum cryptography with polarized photons in optical fibers.J.Mod.Opt.1994，41（12）：2405-2412.

[8]Zbinden H，Gisin N，Huttner B et.al.Practical aspects of quantum cryptographic key distribution. J.Crypto.2000，13：207-220.

[9]Chiangga S，Zarda P，Jennewein T et.al.Towards practical quantum cryptography.Appl.Phys.B.1999，69：389-393.

①基金項目：大學(xué)生科技創(chuàng)新項目（SCX12085）、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)校長基金（K08229）和國家自然科學(xué)基金（No.11204089）的資助。

通訊作者：劉景鋒（1978—），男，山東菏澤人，講師，博士，從事多年大學(xué)物理實驗教學(xué)工作，科研方向為微納結(jié)構(gòu)中的光與物質(zhì)相互

作用，liujingfeng@scau.edu.cn。