周 知 錢 江 黃 維 盧文勝

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092)

1 引言

地震歷史資料表明，在大多數(shù)情況下，每次地震發(fā)生都伴隨著主震、余震或震群的地震序列。例如，2011年3月11日發(fā)生于日本東北地方太平洋近海的矩震級9.0級大地震，截止到2011年5月31日，共發(fā)生矩震級7.0級以上余震5次，6.0級以上余震81次，5.0級以上余震498次，其中最大的余震為7.7級，發(fā)生于主震29分鐘之后［1］。主震后的余震會給結(jié)構(gòu)帶來嚴(yán)重的累計(jì)損傷問題。例如，2008年5月12日中國四川汶川發(fā)生的里氏震級8.0級地震，據(jù)中國地震臺網(wǎng)中心測定，截止到2010年2月10日12時，汶川地區(qū)共發(fā)生72 046次余震，其中里氏震級4.0級以上余震311次(4.0～4.9級264次，5.0～5.9級39次，6.0～6.9級8次)，其中，在四川青川縣發(fā)生的6.4級余震(汶川地震最大余震)造成7.13萬間房屋倒塌，20余萬間房屋變成危房［2］。許多學(xué)者對主余震序列的關(guān)系進(jìn)行了研究，并得出了許多主余震地震序列的表達(dá)關(guān)系，然而由于地震動的隨機(jī)性，不同的地區(qū)和不同場地條件的地震序列是不確定的。國內(nèi)外現(xiàn)有的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范一般還僅考慮單震的情況，實(shí)際上相當(dāng)于只考慮主震的情況，因此，研究結(jié)構(gòu)在多重地震作用下的累積損傷效應(yīng)，對結(jié)構(gòu)抗震性能評估以及主震后的檢測加固具有重要意義。

國內(nèi)外許多學(xué)者對結(jié)構(gòu)在主余震地震序列下的性能進(jìn)行過研究［3-8］。研究表明，當(dāng)余震震級超越概率為2.28%時，結(jié)構(gòu)在罕遇主震和對應(yīng)余震聯(lián)合作用下的損傷程度比單考慮主震作用提高40%［3，4］;可見，強(qiáng)余震對結(jié)構(gòu)的影響十分明顯，有時甚至是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌的決定性因素，而目前各國抗震規(guī)范對強(qiáng)余震的影響尚未考慮。Ruiz-Garcia和Juan［6］研究了現(xiàn)有鋼結(jié)構(gòu)建筑在人工序列作用下的位移反應(yīng)，試驗(yàn)記錄顯示，相對于實(shí)際記錄的地震序列，人工地震序列下的最大側(cè)向位移和殘余變形的需求值偏大;但是，余震的影響會增大側(cè)向位移需求值。Li和Ellingwood［7］利用增強(qiáng)的耦合模態(tài)響應(yīng)歷史的分析方法，從鋼框架結(jié)構(gòu)的分析中也得出了同樣的結(jié)論。

先前對結(jié)構(gòu)在多重地震序列下的性能研究主要基于結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，然而1972年Otani和Sozen［8］從多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)遭受地震作用而達(dá)到屈服，用相同烈度的地震作用進(jìn)行第二次試驗(yàn)，兩次試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的最大位移相同。因此僅僅采用位移作為研究目標(biāo)不能反映結(jié)構(gòu)的損傷累積過程。目前，關(guān)于結(jié)構(gòu)的損傷累積分析，已提出各種各樣的模型，從經(jīng)典的材料損傷到構(gòu)件層次、結(jié)構(gòu)層次的研究，從單參數(shù)到雙參數(shù)，從變形或延性，強(qiáng)度、剛度的退化，到能量耗散以及這些變量的組合來計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷，都得到了一些有價值的成果［9］。最為典型的是變形和能量組合的Park-Ang損傷模型，它能較真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的累積損傷效應(yīng)。為了更加直接地觀察結(jié)構(gòu)在多次地震作用下的損傷狀態(tài)，本文對實(shí)際建筑計(jì)算模型進(jìn)行了兩次重復(fù)地震作用下的彈塑性時程分析，分別采用基于位移和基于Park-Ang損傷指數(shù)的研究指標(biāo)來分析結(jié)構(gòu)在多重地震序列下的損傷累積效應(yīng)。

2 研究對象結(jié)構(gòu)概況及計(jì)算模型

本文的研究對象為陜西省寶雞市法門鎮(zhèn)旅游區(qū)佛區(qū)的法門寺合十舍利塔(圖1)。法門寺合十舍利塔結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)塔高147 m，塔基長、寬各184 m，地上11層，地下1層。2層設(shè)置鋼骨混凝土桁架轉(zhuǎn)換層，2層以上為不規(guī)則雙塔樓，2～3層內(nèi)傾，4～6層向外傾斜，7～11層向內(nèi)收攏，6～10層(54～109 m)雙塔完全分開，109～117 m連接形成天橋連體。該塔樓體型復(fù)雜，豎向質(zhì)量分布不均勻，平面和立面都有大面積開洞，大大超過規(guī)范限制。總的來說，該結(jié)構(gòu)為豎向特別不規(guī)則結(jié)構(gòu)。

圖1 法門寺建筑實(shí)圖Fig.1 The Famen Temple

計(jì)算建模時對原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定的簡化，略去了轉(zhuǎn)換層以下、雙塔底座以外區(qū)域所有構(gòu)件，相當(dāng)于僅考慮了主塔樓部分。結(jié)構(gòu)中的梁、柱構(gòu)件均采用ANSYS程序中的Beam188/Beam189單元模擬，剪力墻采用Shell單元模擬，考慮了樓板剛度的影響，樓板采用Shell單元進(jìn)行模擬。結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型共包括板殼單元數(shù)8 351，梁柱單元數(shù)2 300;共計(jì)單元數(shù)10 651，共計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)10 026。結(jié)構(gòu)計(jì)算總質(zhì)量為181 610 t。簡化結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算模型示意圖見圖2。

圖2 簡化結(jié)構(gòu)有限元模型圖Fig.2 Finite element model of the simplified structure

由于本文的重點(diǎn)在于研究地震作用下的結(jié)構(gòu)累積損傷問題，要求結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)入彈塑性變形階段，因此選擇了較簡單的雙線性本構(gòu)模型，屈服后彈性模量取為初始值的1/10。計(jì)算中采用的主要材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)主要材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the structure

3 計(jì)算模型主要工況

本文對計(jì)算模型進(jìn)行重復(fù)地震作用加載，分析對比單次地震作用和重復(fù)地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)別。計(jì)算采用據(jù)實(shí)際地震記錄的El Centro地震波，重復(fù)加載的方式為兩次相同地震作用加載，兩次地震作用之間插入20 s空載以觀察結(jié)構(gòu)殘余變形。

考慮到結(jié)構(gòu)Y向的復(fù)雜性，為了得到較明顯的結(jié)果，地震波主振方向定為Y向，共6個工況，根據(jù)國家抗震規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，X，Y，Z方向加速度比之為0.85∶1∶0.65，各工況加速度峰值如表2所示。

表2 重復(fù)地震作用加載工況表Table 2 Seismic loading cases

4 基于位移反應(yīng)的結(jié)果分析

按照表2中的工況依次對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程分析，得到結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移—時間圖如圖3所示。

圖3 各工況下結(jié)構(gòu)位移-時間曲線圖Fig.3 Displacement-time histories for different cases

從圖3中可以清晰地觀察到結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移隨時間變化的規(guī)律。工況1、工況2時，結(jié)構(gòu)基本處于彈性變形階段，結(jié)構(gòu)在第二次地震作用下的位移反應(yīng)和第一次基本相同;工況3、工況4時，第一次加載后，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形，但結(jié)構(gòu)的殘余變形很小，結(jié)構(gòu)在第二次地震作用下的反應(yīng)與第一次基本相似;工況5、工況6時，隨著地震波峰值的增加，結(jié)構(gòu)在第一次加載后進(jìn)入塑性階段，產(chǎn)生較大的殘余變形，而這個殘余變形成為第二次地震反應(yīng)新的平衡軸，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)與第一次加載中的位移反應(yīng)有明顯的不同。

為了比較結(jié)構(gòu)在第一次地震作用S1和第二次地震作用下S2的位移反應(yīng)，從計(jì)算模型中選取典型節(jié)點(diǎn)，從結(jié)果數(shù)據(jù)中分別確定兩次地震作用下的結(jié)構(gòu)最大位移對應(yīng)時刻，繪制該時刻結(jié)構(gòu)位移曲線和層間位移角曲線，用結(jié)構(gòu)的變形和層間位移角來初步判斷結(jié)構(gòu)的損傷狀況。兩次地震作用下最大位移時刻的結(jié)構(gòu)位移和層間位移角曲線如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)在兩次地震作用中的位移和層間位移角比較Fig.4 Comparison of the displacement and the inter-story drift in two seismic loadings

從圖4可以看出，在工況1、工況2時，結(jié)構(gòu)處于彈性變形階段，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角發(fā)生在60 m左右(即兩塔樓豎向轉(zhuǎn)折處)，兩次連續(xù)地震作用下的變形和層間位移角幾乎重合;隨著地震作用不斷加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)在第一次加載后進(jìn)入塑性變形階段，損傷較明顯，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的位置從60 m左右上升到98 m左右(即兩豎向塔樓合并處)，此時再進(jìn)行第二次加載，結(jié)構(gòu)的最大位移和層間位移角均有不同程度的增加，但結(jié)構(gòu)的最大位移及相應(yīng)的最大位移角的變化情況并不明顯。可以發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)采用以位移作為參數(shù)的損傷指標(biāo)無法反映結(jié)構(gòu)的累計(jì)損傷效應(yīng)。

5 結(jié)構(gòu)損傷分析結(jié)果

1985年P(guān)ark和Ang等［10］提出了如下鋼筋混凝土構(gòu)件彈塑性變形和累積滯回耗能線性組合的地震損傷模型:

式中，δmax為構(gòu)件經(jīng)歷的最大變形;δu為單調(diào)加載下的極限變形;Qy為計(jì)算屈服強(qiáng)度;d E為耗能增量;β為構(gòu)件的耗能因子。

其中，耗能增量計(jì)算公式如下:式中，T為反應(yīng)持時;f(ti)為i時刻的水平剪力;x(ti)和x(ti－1)分別為i和i－1時刻的相對位移;m為采樣點(diǎn)總數(shù)。

根據(jù)相關(guān)研究和經(jīng)驗(yàn)［11］，取耗能因子β=0.15，延性系數(shù)為8，根據(jù)結(jié)構(gòu)Pushover分析得到結(jié)構(gòu)的屈服剪力為1.2×106N，屈服位移為95.56 mm，屈服強(qiáng)度Qy=9.6×106N，極限變形δu=0.764 5 m。由此計(jì)算各工況損傷指數(shù)。

由于結(jié)構(gòu)在第一次地震作用后會產(chǎn)生殘余變形，而這個殘余變形又會影響結(jié)構(gòu)的后續(xù)反應(yīng)，為了正確評估結(jié)構(gòu)在不同地震作用強(qiáng)度下的損傷，本文分別定義以下?lián)p傷指數(shù):①第一次地震作用下，結(jié)構(gòu)相對于初始平衡點(diǎn)的絕對損傷指數(shù)DA1;②第二次地震作用下，結(jié)構(gòu)相對于初始平衡點(diǎn)的絕對損傷指數(shù)DA2;③第二次地震作用下，結(jié)構(gòu)相對于第一次加載殘余變形的相對損傷指數(shù)DR2;④將兩次地震作用看作為一次地震作用，結(jié)構(gòu)總的損傷指數(shù)D0。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 結(jié)構(gòu)各工況損傷指數(shù)Table 3 Damage index of the structure for different cases

從表3可以看到，工況1、工況2時，結(jié)構(gòu)在第一次地震后處于彈性階段，對結(jié)構(gòu)的第二次地震反應(yīng)幾乎沒有影響;工況3至工況6時，結(jié)構(gòu)在第一次地震后進(jìn)入塑型階段，第二次的地震反應(yīng)在一定程度上受到了影響。屈服引起結(jié)構(gòu)的位移偏離其初始平衡位置，即產(chǎn)生永久性變形，而后續(xù)地震反應(yīng)會根據(jù)這個永久性變形為新的平衡位置進(jìn)行［12］。屈服造成結(jié)構(gòu)動力特征改變，結(jié)構(gòu)在后續(xù)地震作用因再次屈服產(chǎn)生的偏移可能會隨著結(jié)構(gòu)動力特性的改變不同而不同，如工況5的再次偏移就指向原始平衡軸，而工況6的再次偏移有疊加的趨勢。因此會出現(xiàn)工況5的第二次地震反應(yīng)的最大位移比第一次的小，而Park-Ang損傷指數(shù)是彈塑性變形和累積滯回耗能的線性組合，最大位移的數(shù)值直接影響損傷指數(shù)的大小，因此出現(xiàn)了工況5中DA2小于DA1的情況，這也是Park-Ang損傷指數(shù)的不足之處。

根據(jù)Park-Ang損傷模型計(jì)算得到如表3所示的損傷指數(shù)，其中D0為結(jié)構(gòu)在兩次地震作用下的標(biāo)準(zhǔn)損傷指數(shù)，這四種損傷指數(shù)的相互對比關(guān)系如下:①DA1與DA2;②DA2與D0;③DR2與D0;④DA1+DR2與D0，如圖5所示。

圖5 El Centro地震波作用下的損傷指數(shù)Fig.5 Damage indices under the El Centro seismic wave

按照Park-Ang損傷模型計(jì)算得到的考慮變形和能量組合的損傷指數(shù)，D0為結(jié)構(gòu)在兩次地震作用下的標(biāo)準(zhǔn)損傷指數(shù)，由圖5可知，第二次地震作用下結(jié)構(gòu)的絕對損傷指數(shù)DA2比其相對損傷指數(shù)DR2更接近標(biāo)準(zhǔn)損傷指數(shù)D0，即考慮殘余變形的損傷指數(shù)DA2更準(zhǔn)確;但這兩種損傷指數(shù)都較低地估計(jì)了結(jié)構(gòu)的損傷，因?yàn)閮H考慮一次地震作用的結(jié)構(gòu)損傷值不包含歷史地震作用造成的能量損失。同樣，如果按照等量相加的方式，即DA1+DR2，得到的損傷指數(shù)則又比標(biāo)準(zhǔn)損傷D0高很多，這是因?yàn)樵谟?jì)算損傷指標(biāo)時，重復(fù)計(jì)算了結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)。

6 結(jié)論

根據(jù)對法門寺合十舍利塔進(jìn)行重復(fù)地震作用下的彈塑性時程分析，得到如下結(jié)論:

(1)結(jié)構(gòu)在重復(fù)地震作用下的位移響應(yīng)在一定程度上反映了結(jié)構(gòu)的累計(jì)損傷，第二次地震作用下結(jié)構(gòu)的位移和層間位移角都有不同程度的增加，但是增幅較小，不明顯，基于位移的單參數(shù)損傷指標(biāo)并不能較好地反映結(jié)構(gòu)的累計(jì)損傷。

(2)Park-Ang損傷指數(shù)能夠較準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的累計(jì)損傷，重復(fù)地震作用下的損傷效應(yīng)明顯大于單次地震作用的結(jié)構(gòu)損傷，所以在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析時要考慮這種損傷效應(yīng)的累積。

(3)殘余變形是計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的一個重要因素，但通常我們都無法計(jì)算或者量測結(jié)構(gòu)在前次地震作用下的殘余變形，所以很難估測既有建筑的損傷狀態(tài);在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和模型試驗(yàn)中，考慮多次地震作用下結(jié)構(gòu)的累計(jì)損傷問題可以使結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)更加準(zhǔn)確，殘余變形的影響不容忽視。

(4)殘余變形是影響結(jié)構(gòu)累計(jì)損傷的重要因素，同時結(jié)構(gòu)的損傷還受到作用歷史中其他因素的影響，比如結(jié)構(gòu)累積耗能。而這些因素與殘余變形之間有什么關(guān)系，如何考慮這些因素對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，有待進(jìn)一步研究。

［1］ 上野寬.日本東北地區(qū)太平洋近海地震概況［J］.國際地震動態(tài)，2012，1:5-6.Ueno Hiroi.Overview of the earthquake of the Pacific coast of Tōh(huán)oku in Japan［J］.Recent Development in World Seismology，2012，1:5-6.(in Chinese)

［2］ 中國地震信息網(wǎng).汶川地震余震分布與統(tǒng)計(jì)［EB/OL］.2008-08-29.http://www.csi.ac.cn/sichuan/sichuan080-512_16.htm.Chinese Earthquake Information Network.Distribution and statistics of aftershocks of WenChuan Earthquake［EB/OL］.2008-08-29.http://www.csi.ac.cn/sichuan/sichuan080512_16.htm.(in Chinese)

［3］ 吳波，歐進(jìn)萍.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在主余震作用下的反應(yīng)與損傷分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，1993，14(5):45-53.Wu Bo，Ou Jinping.Response and damage assessment of reinforced concrete structure under mainshock-aftershock seismic sequences［J］.Journal of Building Structures，1993，14(5):45-53.(in Chinese)

［4］ 趙金寶.主余震作用下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的破壞評估［D］.北京:中國地震局地球物理研究所，2005.Zhao Jinbao.Damage assessment of RC frame structures under mainshock-aftershock seismic sequences［D］.Beijing:Institution of Geophysics，China Earthquake Administration，2005.(in Chinese)

［5］ 黃維，錢江，莊彬彬.基于兩次推覆分析考慮損傷效應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗震性能評估［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2011，27(5):111-116.Huang Wei，Qian Jiang，Zhuang Binbin.Seismic performance analysis of structure considering the damage effect based on twice pushover analysis［J］.Structural Engineers，2011，27(5):111-116.(in Chinese)

［6］ Ruiz-Garcia J，Juan C.Evaluation of drift demands in existing steel frames under as-recorded far-field and near-fault mainshock-aftershock seismic sequences［J］.Engineering Structures，2011，33(2):621-634.

［7］ Li Q，Ellingwood B R.Performance evaluation and damage assessment of steel frame buildings under mainshock-aftershock sequences［J］.Earthquake Engineering and Structure Dynamic，2007，36(3):405-427.

［8］ Shunsuke O，Sozen M A.Behavior of multistory reinforced concrete frames during earthquakes［D］.University of Illinois Urbana，Illionis，USA，1972.

［9］ 沈祖炎.結(jié)構(gòu)損傷累積分析的研究現(xiàn)狀和存在問題［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，1997，25(2):135-139.Shen Zhuyan.Development and evaluation of researches on damage cumulation analysis for building structures［J］.Journal of Tongji University，1997，25(2):135-139.(in Chinese)

［10］ Park Y J，Ang H S.Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete［J］.Journal of Structure Engineering，ASCE，1985，111(4):722-739.

［11］ 杜修力，歐進(jìn)萍.建筑結(jié)構(gòu)地震破壞評估模型［J］.世界地震工程，1991，7(3):52-58.Du Xiuli，Ou Jinping.Seismic damage assessment model of building structures［J］.World Earthquake Engineering，1991，7(3):52-58.(in Chinese)

［12］ Chopra A K.Dynamics of structures:theory and applications to earthquake engineering(3ndEdion)［M］.USA:Prentice Hall International，2007.