許 爍，羅 哲

（1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240

2.3 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗模型

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗Nps作用于輪轂電機(jī)，其目的是克服行駛阻力，但也不可避免地伴隨有履帶打滑耗能和電機(jī)線圈銅損。本小節(jié)分別從車輛縱向力模型和電機(jī)模型的角度推導(dǎo)運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系，建立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗模型。

2.3.1 車輛縱向力模型

氣墊車所受縱向力主要包括履帶和萬(wàn)向輪的土壤壓實(shí)阻力 Frc，t和Frc，w、推土阻力 Frb，t和Frb，w、圍裙接地阻力Frs、風(fēng)阻Fra、履帶內(nèi)部阻力Frin，t以及履帶驅(qū)動(dòng)力Ft，t。在穩(wěn)態(tài)縱向驅(qū)動(dòng)工況下，這些力的合力為零。下面分別對(duì)它們進(jìn)行建模。

根據(jù)圖4中的車輛垂向力和力矩的平衡關(guān)系，可求履帶和萬(wàn)向輪的垂向接地壓力Fz，t和Fz，w同氣墊壓力Fc的關(guān)系。代入式（4），可進(jìn)一步求得Fz，t和Fz，w同載荷分配比δ的關(guān)系。

式中，Lw、Lc、Lt均為力矩，Gv為總車重。

圖4 整車垂向受力Fig.4 The vertical forces of the vehicle

根據(jù)Bekker土壤力模型［1，7］，履帶沉陷量ht和萬(wàn)向輪沉陷量hw可通過(guò)與Fz，t和Fz，w的關(guān)系化簡(jiǎn)為δ的函數(shù)。進(jìn)一步可求得履帶和萬(wàn)向輪的土壤壓實(shí)阻力 Frc，t、Frc，w和推土阻力Frb，t、Frb，w：

圍裙接地阻力Frs同氣墊壓力Fc的關(guān)系如式（33）所示，顯然，F(xiàn)rs也可由δ表示：

式中，Gb為車身重量，Csk為圍裙阻力系數(shù)。

風(fēng)阻Fra和履帶內(nèi)部阻力Frin，t均與車速u(mài)有關(guān)。暫且將u視為獨(dú)立變量，則Fra和Frin，t可表示為

式中，CD為風(fēng)阻系數(shù)，?a為空氣密度，Ap，b為車身沿前進(jìn)方向垂向的投影面積，cin1、cin2為履帶內(nèi)部阻力系數(shù)。

履帶驅(qū)動(dòng)力Ft，t的定義式如式（36）所示。根據(jù)式（25），F(xiàn)t，t也可簡(jiǎn)化為關(guān)于δ 和滑轉(zhuǎn)率sr，t的表達(dá)式：

式中，c、φ、K為土壤參數(shù)，At為履帶接地面積。

將式（29）～（36）代入車輛縱向力平衡關(guān)系式（37），解此方程可得式（38）中車速u(mài)同載荷分配比δ和滑轉(zhuǎn)率sr，t的關(guān)系。

滑轉(zhuǎn)率sr，t能夠用來(lái)表示履帶旋轉(zhuǎn)角速度ωt與車速u(mài)的定量關(guān)系，反之，ωt可由sr，t和u計(jì)算，并進(jìn)一步化簡(jiǎn)為δ和sr，t的函數(shù)：

2.3.2 電機(jī)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速同履帶輸入轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的相等關(guān)系構(gòu)成連接電機(jī)和履帶機(jī)構(gòu)的紐帶。

在車輛穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的前提下，可由履帶驅(qū)動(dòng)力Ft，t求驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tt，即電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Tm：

電樞電流Ia與Tm正相關(guān)，表達(dá)式為

式中，若電機(jī)表現(xiàn)出硬特性，則將勵(lì)磁磁通Φm設(shè)為定值；若電機(jī)表現(xiàn)出軟特性，則Φm與Ia成正比。上述區(qū)別不會(huì)影響Ia的簡(jiǎn)化表達(dá)式形式。轉(zhuǎn)矩常數(shù)Ctm由電機(jī)結(jié)構(gòu)決定。

勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)Ea與電機(jī)轉(zhuǎn)速nm正相關(guān)，nm可換算為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度ωm，若忽略電機(jī)與履帶之間的相對(duì)滑動(dòng)，ωm又等于履帶旋轉(zhuǎn)角速度ωt，由此可建立Ea與ωt的關(guān)系，并可根據(jù)式（39）進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

式中，電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Cem由電機(jī)結(jié)構(gòu)決定。Ctm與Cem的關(guān)系為Ctm＝60Cem/2π。

設(shè)導(dǎo)體電阻為Rm，電機(jī)給定電壓為Um。電機(jī)內(nèi)的電壓分配關(guān)系如式（43）所示，顯然，Um也是δ和sr，t的函數(shù)。

最后，聯(lián)立式（2）、（38）、（41）和（43），建立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗Nps模型：

2.4 圍裙飛高、彈簧變形量和行走機(jī)構(gòu)沉陷量之間的約束關(guān)系

將式（38）代入式（24），墊升系統(tǒng)能耗Nls模型中依然包括δ、sr，t、hc等3個(gè)自變量。本小節(jié)將利用圍裙飛高、彈簧變形量和行走機(jī)構(gòu)沉陷量之間的約束關(guān)系，建立hc同δ和sr，t的關(guān)系，從而進(jìn)一步化簡(jiǎn)Nls表達(dá)式。

首先求履帶懸架的彈簧變形量Δzst。根據(jù)式（45）中的履帶垂向力平衡關(guān)系，懸架彈簧力Fs，t、履帶重力Gt和垂向接地力Fz，t的合力為0。聯(lián)立式（45）和（25），可由式（46）求Fs，t，進(jìn)一步由式（47）求彈簧變形量Δzst。Δzst為穩(wěn)態(tài)時(shí)的彈簧變形量，以壓縮為正，拉伸為負(fù)。

式中，kst為履帶懸架的彈性系數(shù)。

文獻(xiàn)［8］從氣墊車結(jié)構(gòu)的角度，提出了履帶處的圍裙飛高h(yuǎn)ct、彈簧變形量Δzst和沉陷量ht三者之間的約束方程：

式中，czt為履帶處的車輛垂向結(jié)構(gòu)參數(shù)。

聯(lián)立式（27）、（47）和（48），可求履帶處的圍裙飛高h(yuǎn)ct：

同理，根據(jù)萬(wàn)向輪處的垂向結(jié)構(gòu)參數(shù)czw可求其懸架彈簧變形量Δzsw（δ）和圍裙飛高h(yuǎn)cw（δ）。合理地假設(shè)墊升力受力點(diǎn)Oc位于氣墊中心，則根據(jù)圖5所示梯形關(guān)系，可由hct和hcw求圍裙平均飛高h(yuǎn)c。

圖5 圍裙飛高關(guān)系Fig.5 The relationship of clearance heights

2.5 總能耗模型

將式（38）、（50）代入式（24），可得墊升系統(tǒng)能耗Nls關(guān)于δ和sr，t的函數(shù)：

聯(lián)立式（44）和式（51），可得由獨(dú)立變量δ和sr，t表示的氣墊車總能耗Nv：

圖6 氣墊車運(yùn)行參數(shù)及總能耗的求解線路Fig.6 The solving process of vehicle dependent running parameters and energy consumption

氣墊車運(yùn)行參數(shù)及總能耗的求解線路如圖6所示。

3 結(jié) 論

本文將滑轉(zhuǎn)率和載荷分配比作為獨(dú)立參數(shù)，針對(duì)穩(wěn)態(tài)縱向驅(qū)動(dòng)工況，建立了車輛運(yùn)行參數(shù)和能耗的求解線路，最終將總能耗表示為這兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)。這說(shuō)明，理論上存在某種滑轉(zhuǎn)率和載荷分配比組合使氣墊車總能耗最小。但是，由于求解線路的復(fù)雜性，例如式（19）、（20）構(gòu)成的代數(shù)環(huán)以及多個(gè)非線性方程的存在，導(dǎo)致Nv的表達(dá)式極為復(fù)雜，甚至難以寫(xiě)出通式，從而無(wú)法用基于偏導(dǎo)數(shù)的確定性算法尋優(yōu)，包括偏導(dǎo)數(shù)等于0的解析法、牛頓法和梯度下降法等。因此，下一步的工作為設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法進(jìn)行能耗優(yōu)化。

［1］ Wong，J.Y.Theory of Ground Vehicles［M］.3rd ed.New York：John Wiley ＆Sons，Inc.2001.

［2］ 陳秉聰，王昕.半履帶式氣墊車最佳功率匹配的研究［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)（工程技術(shù)版）.1999，14（2）：1－3＋8.

［3］ Luo，Z.，Yu，F(xiàn).Load distribution control system design for a semi－track air－cushion vehicle［J］.Journal of Terramechanics.2007，44（4）：319－325.

［4］ 許爍，羅哲，喻凡，周科，張勇超.基于總功耗最小的半履帶氣墊車滑轉(zhuǎn)率控制仿真 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào).2008，20（16）：4244－4247＋4251.

［5］ Xie，D.，Luo，Z.，Yu，F(xiàn).The computing of the optimal power consumption for semi－track air－cushion vehicle using hybrid generalized extremal optimization ［J］.Applied Mathematical Modelling.2009，33（6）：2831－2844.

［6］ 龍?zhí)煊?，蔡增?流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī) ［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.1999.

［7］ Bekker，M.G.Theory of Land Locomotion ［M］.Ann Arbor：University of Michigan Press.1956.

［8］ 張躍革.半履帶式氣墊車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及節(jié)能機(jī)理的研究［D］.長(zhǎng)春：吉林工業(yè)大學(xué).