邢林燕

(揭陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 師范教育系，廣東 揭陽(yáng)522000)

習(xí)題教學(xué)是解析幾何教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．優(yōu)質(zhì)的習(xí)題教學(xué)不僅能讓學(xué)生鞏固解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本的解題方法，還能讓學(xué)生創(chuàng)造性的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，感受成功解決問題的喜悅．而優(yōu)質(zhì)的習(xí)題教學(xué)則要求教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，掌握解題技巧．下面，筆者就自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出在解析幾何的習(xí)題教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注的三個(gè)要點(diǎn)．

1 正確選擇坐標(biāo)系

解析幾何是借助坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的一門學(xué)科．坐標(biāo)系的建立可使幾何問題原本繁瑣、抽象的空間分析轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)潔的向量運(yùn)算，所以依據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是正確解答習(xí)題、美化答案的關(guān)鍵．教師在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何利用幾何圖形的對(duì)稱性和垂直關(guān)系等性質(zhì)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．文獻(xiàn)[1]中77頁(yè)的習(xí)題3就要求學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來簡(jiǎn)化圖形的方程．

例1 一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的乘積等于定值m2，求此動(dòng)點(diǎn)的軌跡(即卡西尼卵形線)．

分析：根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，應(yīng)取兩定點(diǎn)的連線作為x軸，以兩定點(diǎn)的連線段的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系(見圖1)．如此建立坐標(biāo)系使得兩定點(diǎn)成為一對(duì)在x軸上并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)．

(x2+y2)2-2a2(x2-y2)=m4-a4

．

圖1 求卡西尼卵形線的平面直角坐標(biāo)系

2 合理運(yùn)用圖示法

圖示法是在審題分析時(shí)，利用圖形揭示數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化，從而找出解題思路的一種方法，是解答幾何習(xí)題的一種重要方法．解析幾何是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)知識(shí)，若學(xué)生在求解習(xí)題的過程中能給題中有關(guān)數(shù)量畫以恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，借助圖形的直觀性，對(duì)解答題目將起到事半功倍的效果．因此，教師在習(xí)題教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)圖示法的重要性，要求學(xué)生在求解幾何習(xí)題時(shí)應(yīng)盡可能輔以相應(yīng)圖形，讓題目更直觀，讓思路更清晰．文獻(xiàn)[1]中的23頁(yè)的習(xí)題6的第(1)題，如果不輔以幾何圖形進(jìn)行分析，單憑題干做空間想象，相信很難找到解題思路．

例2 用向量法證明，三角形三條中線共點(diǎn)．

圖2 三角形三條中線共點(diǎn)

3 注重使用一題多解

現(xiàn)今的教育重在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，而一題多解正是數(shù)學(xué)教育中開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維的最有效途徑．教師應(yīng)該在教學(xué)時(shí)多啟迪學(xué)生從多個(gè)不同層面考慮問題，鼓勵(lì)學(xué)生在解答習(xí)題時(shí)一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力，提高他們的綜合素質(zhì)，使學(xué)生從各種不同角度去考慮問題，尋找不同的解題策略，舉一反三，而且有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)，積累解題方法，并在應(yīng)試時(shí)選擇最簡(jiǎn)便、合理的解題方案．文獻(xiàn)[1]中的許多課后習(xí)題均可采用一題多解，下面以132頁(yè)的習(xí)題10為例進(jìn)行分析．

圖3 點(diǎn)P與P在l1上的射影P'的連線垂直已知直線l1

解法3 過點(diǎn)P且與l1垂直的平面π和過點(diǎn)P且過直線l1的平面π'的交線便是所求的直線l．

參考文獻(xiàn)：

[1]呂林根,許子道.解析幾何[M].第4版.北京:高等教育出版社,2006．

[2]劉昆侖,馬燕,唐曉偉.對(duì)如何改進(jìn)解析幾何學(xué)科教學(xué)效果的幾點(diǎn)思考[J].齊魯師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012,27(5):24-27.

[3]蔣衛(wèi)華,鄭寶東,王洪濱.線性代數(shù)與空間解析幾何課程教學(xué)設(shè)計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(6):14-17.