李正英

(貴州省龍里中學(xué) 貴州 黔南 551200)

題目：(2012高考大綱版第25題)一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R.假定地球的密度均勻.已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d.

(2)細(xì)節(jié)處：此題中的關(guān)鍵字句：“假定地球的密度均勻”和“已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零”的理解與分析，則重力加速度與距離的二次方不成反比，而應(yīng)有

可得

即重力加速度與距離成正比.

可得

d=R(1-k)

正確解析：

根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力為

式中g(shù)是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量.設(shè)ρ是地球的密度，則有

擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在地面處的擺動(dòng)周期為

若該物體位于礦井底部，則其重力為

式中g(shù)′是礦井底部的重力加速度，且

在礦井底部此單擺的周期為

由題意T=kT′聯(lián)立以上各式得

d=R(1-k2)

評(píng)析：此題一改常規(guī)的衛(wèi)星、變軌、對(duì)接、北斗等系列航天熱點(diǎn)物體，而是考查萬(wàn)有引力定律最基本的應(yīng)用，從學(xué)生熟悉的地球某一高度h處的重力加速度物體，過(guò)渡到地球下d處的加速度.試題看起來(lái)簡(jiǎn)潔明了，但考查了學(xué)生的閱讀理解能力，分析與綜合能力，如果學(xué)生不能理解“已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零”這一句話的用途，問(wèn)題就變得復(fù)雜了，這一道題就得不到多少分.此題問(wèn)題角度新穎，敢于創(chuàng)新有利于新課標(biāo)的物理教學(xué).