黃 英，王憲強(qiáng)，萬國強(qiáng)，韓 鵬

（1.北京理工大學(xué) 車輛動(dòng)力系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京奔馳汽車有限公司，北京 100176）

面向控制的自動(dòng)變速器換擋過程動(dòng)力學(xué)分析

黃 英1，王憲強(qiáng)1，萬國強(qiáng)1，韓 鵬2

（1.北京理工大學(xué) 車輛動(dòng)力系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京奔馳汽車有限公司，北京 100176）

為了從機(jī)理上揭示造成換擋沖擊的原因，指導(dǎo)換擋過程建模和制定動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略，以1-2升擋過程為例，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并應(yīng)用Lagrange方程進(jìn)行了行星齒輪液力自動(dòng)變速器換擋過程動(dòng)力學(xué)分析，得到了考慮行星齒輪系統(tǒng)各構(gòu)件及軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的換擋過程動(dòng)力學(xué)方程, 為建立換擋過程模型奠定了基礎(chǔ)。在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，得到了變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩和離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩之間的定量關(guān)系，給出了轉(zhuǎn)矩相發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的協(xié)調(diào)控制方法。在升擋過程慣性相，得出了渦輪轉(zhuǎn)速變化率與換擋沖擊的關(guān)系，為制定換擋過程動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略奠定了基礎(chǔ)。對(duì)換擋動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，給出了升擋過程變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩的近似估計(jì)方法。

行星齒輪變速器；換擋過程；Lagrange方程；動(dòng)力學(xué)分析

提高動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性是自動(dòng)變速器研究的永恒主題。換擋過程動(dòng)力學(xué)分析有利于從機(jī)理上揭示影響換擋過程動(dòng)力性和舒適性的因素，對(duì)換擋過程建模、控制算法設(shè)計(jì)和控制策略的制定具有重要的指導(dǎo)意義。

換擋過程分析主要包括運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的方法主要包括轉(zhuǎn)速特性方程法[1]、相對(duì)速度法、杠桿法[2]等；動(dòng)力學(xué)分析的方法主要包括牛頓第二定律法[3-4]、鍵合圖法[5]、Lagrange方程法[6-7]等。

Lagrange方程中只出現(xiàn)廣義坐標(biāo)、動(dòng)能、勢(shì)能或廣義力等標(biāo)量，方程中不出現(xiàn)約束力，方程的數(shù)目與系統(tǒng)自由度相等，無論選擇何種形式的坐標(biāo)，方程都具有標(biāo)準(zhǔn)的形式[8]。所以應(yīng)用Lagrange方程進(jìn)行換擋過程動(dòng)力學(xué)分析有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。本文在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Lagrange方程進(jìn)行了行星齒輪式自動(dòng)變速器換擋過程動(dòng)力學(xué)分析。

1 Allison S2000自動(dòng)變速器簡(jiǎn)介

Allison S2000自動(dòng)變速器為全電液、離合器-離合器（Clutch-to-Clutch）換擋式行星齒輪變速器。圖1為Allison S2000的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。從圖中可以看出，Allison S2000主要由液力變矩器、P1～P3行星排、C1～C5離合器（制動(dòng)器）和液壓控制系統(tǒng)（圖中未表示）組成。離合器結(jié)合時(shí)序和各擋位的傳動(dòng)比見表1。

2 換擋過程動(dòng)力學(xué)分析

本文以1-2升擋過程為例，進(jìn)行換擋過程運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)行星排轉(zhuǎn)速特性方程[1]得：

式中：k為行星排結(jié)構(gòu)參數(shù)，k=zR/zS；i為行星排序號(hào)，可以取1、2、3；ωPC為行星架角速度；ωS為太陽輪角速度；ωR為齒圈角速度；ωP為行星輪角速度。

由Allison S2000的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖可以看出：Allison S2000有3個(gè)行星排，而且有3個(gè)元件相互連接，故系統(tǒng)的自由度為3×2-3=3。所以要完成動(dòng)力傳遞，需要閉鎖兩個(gè)離合器。由表1可以看出，1擋C1、C5離合器結(jié)合；2擋C1、C4離合器結(jié)合；1-2換擋過程中，C1離合器保持結(jié)合，C5離合器逐漸分離，C4離合器逐漸結(jié)合，系統(tǒng)的自由度為2。所以1-2換擋過程滿足

選擇ωt、ωo作為變量，根據(jù)式（1）～（6）可得

2.2 基于Lagrange方程的換擋過程動(dòng)力學(xué)分析

本文將行星齒輪變速器作為分析對(duì)象，忽略行星齒輪之間的間隙和摩擦，假設(shè)行星齒輪系統(tǒng)及軸系為剛體系統(tǒng)，忽略系統(tǒng)阻尼的影響，利用拉格朗日方程進(jìn)行1-2換擋過程動(dòng)力學(xué)分析。

選擇變速器輸入軸轉(zhuǎn)角φt和變速器輸出軸轉(zhuǎn)角φo作為廣義坐標(biāo)系，即q1=φt，q2=φo。

式中：Ti為變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩；TC4為C4離合器轉(zhuǎn)矩；TC5為C5離合器轉(zhuǎn)矩；To為變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩；φR2為2號(hào)行星排齒圈轉(zhuǎn)角；φR3為3號(hào)行星排齒圈轉(zhuǎn)角。

廣義力為

式中：K為系統(tǒng)動(dòng)能；V為系統(tǒng)勢(shì)能。

由于Allison S2000變速器的每個(gè)行星排的行星輪均為4個(gè)，所以換擋過程系統(tǒng)的勢(shì)能V保持不變。

系統(tǒng)動(dòng)能K為

式中：IS1為S1及相連軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IPC1R2為PC1、R2及相連軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IR1為R1及相連軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IS2S3為S2、S3及相連軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IPC2R3為PC2、R3及相連軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IPC3為PC3及相連軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IP為行星輪總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，即行星輪系本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上平動(dòng)動(dòng)能等效轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式（7）～式（12）代入拉格朗日方程

從式（14）可以看出：b11、b12、b21、b22為常數(shù)，且b12=b21，因此在換擋過程變速器輸入軸（渦輪軸）角加速度、變速器輸出軸角加速度、離合器傳遞轉(zhuǎn)矩、變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩和變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩滿足固定的線性關(guān)系。所以在進(jìn)行變速器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模型辨識(shí)時(shí)，也就不需要對(duì)每一個(gè)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，而只需要辨識(shí)出b11、b12（b21）、b223個(gè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可，大大簡(jiǎn)化了辨識(shí)工作。在進(jìn)行換擋過程建模時(shí)，也只需要考慮3個(gè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而也降低了建模的難度。另外，通過選取狀態(tài)變量，將式（14）變換為狀態(tài)空間方程，就可以應(yīng)用最優(yōu)控制、魯棒控制等現(xiàn)代控制理論進(jìn)行換擋過程控制算法和控制策略設(shè)計(jì)[9-10]。

3 面向控制的升擋過程各階段分析

3.1 沖擊度與輸出軸轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

換擋品質(zhì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括沖擊度、滑摩功、換擋時(shí)間等。而換擋過程舒適性主要通過沖擊度來評(píng)價(jià)。沖擊度定義為車輛縱向加速度的變化率[11]，即

式中：a為車輛行駛縱向加速度；r為車輪半徑；if為主傳動(dòng)比。

對(duì)變速器輸出軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析可得

式中：Tv為坡道阻力矩、滾動(dòng)阻力矩、空氣阻力矩之和；if為主傳動(dòng)比；Iv為等效到變速器輸出軸的車輪及整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

聯(lián)立式（15）和式（16）可得

式中：m為整車質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；θ為坡度角，°；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為正面迎風(fēng)面積，m2；v為車速，km/h。

由于換擋過程時(shí)間很短，可以認(rèn)為換擋過程車速基本不變。如果忽略換擋過程坡度的變化，則可以認(rèn)為換擋過程Tv基本不變。因此，根據(jù)式（17）可知，如果能夠保證換擋過程變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩To保持不變，就可以保證換擋過程車輛的加速度基本不變，從而使換擋過程不僅滿足動(dòng)力性的要求，而且滿足舒適性的要求。

化簡(jiǎn)式（17）可得

從式（19）可以看出，沖擊度與變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)成正比。因此，沖擊度反映了輸出軸轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，而輸出軸轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)直接決定了沖擊度。從理論上講，沖擊度能夠較好地反映出換擋過程動(dòng)力學(xué)的本質(zhì)。

3.2 換擋過程各階段分析

升擋過程一般可以分成4個(gè)階段：升擋前的低擋階段、轉(zhuǎn)矩相、慣性相、升擋后的高擋階段[13]。下面針對(duì)1-2升擋過程的4個(gè)階段分別進(jìn)行分析。

3.2.1 1擋階段

1擋階段，C1、C5離合器保持結(jié)合，C2、C3、C4離合器保持分離，TC4=0。此階段滿足

3.2.2 轉(zhuǎn)矩相

在轉(zhuǎn)矩相中，C5離合器開始放油，C4離合器開始充油，C5離合器仍然結(jié)合，C4離合器由分離進(jìn)入打滑狀態(tài)，傳遞部分轉(zhuǎn)矩。在此階段速比尚沒有明顯變化，只有轉(zhuǎn)矩的重新分配，即

根據(jù)離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式，可得C4離合器摩擦轉(zhuǎn)矩為

式中：sign( )為符號(hào)函數(shù)；zC4為C4離合器摩擦副數(shù)；μdC4為C4離合器動(dòng)摩擦系數(shù)；pC4為C4離合器有效油壓，MPa；AC4為C4離合器有效油壓作用面積，m2；RC4為C4離合器等效作用半徑，m。

根據(jù)式（23）、式（24）可知，在此階段C4離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的方向與輸入軸轉(zhuǎn)矩的方向相同。

根據(jù)式（22）可得

將式（25）帶入式（14）可得

從式（27）可以看出，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，如果要使沖擊度最小，則需要

因此，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，如果可以通過發(fā)動(dòng)機(jī)的協(xié)調(diào)控制使輸入軸轉(zhuǎn)矩的上升速率和高擋離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的上升速率滿足式（28），就能使換擋沖擊最小。

一般情況下，升擋過程轉(zhuǎn)矩相C4離合器的控制油壓逐漸上升，其摩擦轉(zhuǎn)矩也逐漸上升，所以根據(jù)式（27）可知，如果轉(zhuǎn)矩相輸入軸轉(zhuǎn)矩可以控制，則需要輸入軸轉(zhuǎn)矩根據(jù)C4離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩逐漸上升。由于輸入轉(zhuǎn)矩的增加一般是通過發(fā)動(dòng)機(jī)增加轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)的，所以對(duì)于換擋過程發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩可以協(xié)調(diào)控制的情況，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行增加轉(zhuǎn)矩控制，可以減小換擋沖擊度，提高換擋舒適性。

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)不進(jìn)行協(xié)調(diào)控制時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和輸入軸轉(zhuǎn)矩基本保持不變，此時(shí)式（27）可以化簡(jiǎn)為

在轉(zhuǎn)矩相，輸入軸轉(zhuǎn)速基本不變，根據(jù)式（23）可得C4離合器主、從動(dòng)盤的轉(zhuǎn)速差基本不變，C4離合器的摩擦系數(shù)基本為定值。根據(jù)式（29）和式（30）可知，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)不進(jìn)行協(xié)調(diào)控制時(shí)，沖擊度和C4離合器油壓的上升速率成正比，且為負(fù)沖擊度。因此，為了減小沖擊度，需要合理控制C4離合器油壓的上升速率。

因此，根據(jù)式（31）可以近似估計(jì)轉(zhuǎn)矩相變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩，為換擋過程基于輸出軸轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

3.2.3 慣性相

在慣性相中，C5離合器由結(jié)合進(jìn)入分離狀態(tài)，與此同時(shí)C4離合器繼續(xù)保持打滑，直至進(jìn)入結(jié)合狀態(tài)。在此階段，各構(gòu)件不僅有轉(zhuǎn)矩的變動(dòng)，同時(shí)伴有轉(zhuǎn)速和速比的變動(dòng)，慣性轉(zhuǎn)矩作用增強(qiáng)。

對(duì)于理想的升擋過程，轉(zhuǎn)矩相結(jié)束時(shí)[14]滿足

從式（34）可以看出，在升擋過程慣性相，如果要使沖擊度最小，則需要

因此，在升擋過程慣性相，如果可以通過發(fā)動(dòng)機(jī)的協(xié)調(diào)控制使輸入軸轉(zhuǎn)矩的上升速率和高擋離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的上升速率滿足式（35），就能使換擋沖擊最小。

根據(jù)式（14）、式（32）可得

從式（37）可以看出，在慣性相，如果可以通過C4離合器的油壓控制使渦輪軸角加速度為定值，即 ，則式（37）可以化簡(jiǎn)為

從式（38）可以看出，此時(shí)換擋過程的沖擊度取決于渦輪轉(zhuǎn)矩的變化速率。所以在慣性相，如果可以通過C4離合器油壓的控制使渦輪軸角加速度為定值，就能夠減小換擋過程的沖擊度。這就是慣性相離合器油壓采取基于渦輪軸角速度閉環(huán)控制的理論依據(jù)。

從式（41）可以看出，在升擋過程慣性相，當(dāng)?shù)蛽蹼x合器完全分離時(shí)，如果高擋離合器油壓能夠采取合理的控制方法（例如基于渦輪軸轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制），使渦輪軸角速度和輸出軸角速度平穩(wěn)過渡，忽略tw的影響，那么輸出軸轉(zhuǎn)矩和輸入軸轉(zhuǎn)矩的比值可近似地用高擋傳動(dòng)比代替，該結(jié)論可用于在慣性相換擋過程的控制中近似地估計(jì)輸出軸轉(zhuǎn)矩，為換擋過程基于輸出軸轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。該結(jié)論在試驗(yàn)研究中也得到了驗(yàn)證[15]。

3.2.4 2擋階段

2擋階段C1、C4離合器保持結(jié)合，C2、C3、C5離合器保持分離，TC5=0。此階段滿足

4 結(jié)論

（1）在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Lagrange方程進(jìn)行了行星齒輪式液力自動(dòng)變速器換擋過程動(dòng)力學(xué)分析，得到了考慮行星齒輪系統(tǒng)各構(gòu)件及軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的換擋過程動(dòng)力學(xué)方程，為建立換擋過程模型奠定了基礎(chǔ)。

（2）以換擋過程沖擊度最小為目標(biāo)，通過對(duì)升擋過程轉(zhuǎn)矩相的動(dòng)力學(xué)分析，得到了變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩和離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩之間的定量關(guān)系，給出了轉(zhuǎn)矩相發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的協(xié)調(diào)控制方法；通過對(duì)升擋過程慣性相的動(dòng)力學(xué)分析，得出了渦輪轉(zhuǎn)速變化率與換擋沖擊的關(guān)系，為制定換擋過程動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略奠定了基礎(chǔ)。

（3）對(duì)換擋動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，給出了升擋過程變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩的近似估計(jì)方法。

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Control Oriented Dynamics Analysis of Shifting Process for Automatic Transmission

Huang Ying1，Wang Xianqiang1，Wan Guoqiang1，Han Peng2
（1. Laboratory for Vehicle Integrated Power System Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2. Beijing Benz Automotive Cooperation Ltd，Beijing 100176，China）

To Study the mechanism of shifting shock and to model the shifting process and develop the powertrain coordinating control strategies, this paper takes a 1-2 up-shifting process for example, kinematics analysis was presented and the dynamics analysis of the planetary automatic transmission during shifting process was presented by using the Lagrange method. The dynamics of the shifting process equation considering rotary inertia is analyzed which is the foundation to model the shifting process. During the torque phase, the quantitative relationship between the turbine torque and clutch torque is found and the coordinating control method for the engine torque and clutch torque during the up-shifting process is obtained. During the inertia phase, the relationship between the turbine speed variable rate and shifting shock is obtained. The approximation method of the transmission output torque is presented.

planetary transmission; shifting process; Lagrange method; dynamics analysis

U463.221

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2013.01.08

2012-09-04

部委基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（DEDP1004）

book=1,ebook=234

作者介紹

責(zé)任作者： 黃英(1967-)，女，北京人。副教授，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)閯?dòng)力機(jī)械系統(tǒng)工程及控制。

Tel：010-68913228

E-mail：hy111@bit.edu.cn

王憲強(qiáng)(1988-)，男，山東人。學(xué)生，工學(xué)學(xué)士，主要研究方向?yàn)閯?dòng)力機(jī)械系統(tǒng)工程及控制。

Tel：13718738548

E-mail：wangxianqiang06@163.com