王如根，郭飛飛，吳培根，羅 凱

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力控制包括推力矢量控制和推力大小控制。固定幾何結(jié)構(gòu)氣動(dòng)矢量噴管，通過(guò)氣流射流來(lái)實(shí)現(xiàn)推力矢量控制和喉道控制(通過(guò)喉道控制進(jìn)行推力大小控制)，無(wú)需傳統(tǒng)的控制機(jī)構(gòu)，能實(shí)質(zhì)上減少噴管重量、降低成本與特征信號(hào)、提高可靠性［1］，不僅可應(yīng)用于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，而且可應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)，在國(guó)內(nèi)外得到了迅速發(fā)展［2－8］。不論氣動(dòng)矢量控制還是氣動(dòng)喉道控制，目前各國(guó)都在尋找提高射流效率的方法，力求以最少的射流流量達(dá)到最好的控制效果。

本文采用基于雷諾平均的二維Navier-Stokes方程和RNGκ-ε湍流模型，對(duì)在噴管喉道附近注入不同壓力、不同角度對(duì)稱射流的固定幾何結(jié)構(gòu)二元收斂-擴(kuò)張矢量噴管全流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，分析了射流壓力和角度對(duì)喉道控制的作用，以及對(duì)噴管性能的影響。

1 物理模型和計(jì)算方法

噴管模型參考了NASA Langley研究中心的二元噴管型面設(shè)計(jì)［1］，收斂段、喉道處采用圓弧連接，各幾何參數(shù)如圖1所示(單位:mm)。噴管出口面積與喉道面積之比為1．35，對(duì)應(yīng)的噴管設(shè)計(jì)落壓比5．034(如圖1所示，圖中還示出了射流角度α的規(guī)定，即射流方向與主流流動(dòng)方向的夾角)。

計(jì)算域從噴管出口截面向上游、向下游和兩側(cè)分別延伸了6倍、10倍、6倍噴管長(zhǎng)度。計(jì)算域被劃分為13個(gè)子區(qū)域，分別生成網(wǎng)格后進(jìn)行對(duì)接，對(duì)射流縫、壁面、噴管出口處網(wǎng)格進(jìn)行等比加密。由于射流與主流的相互作用，流動(dòng)情況較復(fù)雜，在計(jì)算過(guò)程中，還采用了網(wǎng)格自適應(yīng)調(diào)整技術(shù)，保證調(diào)整后離壁面最近的網(wǎng)格單元y+在30～60之間，且相鄰網(wǎng)格面積比小于10，所有網(wǎng)格單元都為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)52萬(wàn)多。圖2為噴管及射流縫附近網(wǎng)格的局部放大圖。

圖1 噴管模型Fig．1 Model of nozzle

圖2 噴管附近計(jì)算網(wǎng)格Fig．2 Grid near the nozzle

邊界條件按下面方式給定:噴管進(jìn)口和射流入口均為壓力入口，給定總壓、總溫;出口為壓力出口，給定靜壓;噴管外流入口給定黎曼邊界條件;壁面采用絕熱、無(wú)滑移物面條件。

噴管內(nèi)外流場(chǎng)由連續(xù)方程、二維雷諾平均Navier-Stokes方程、能量方程、氣體狀態(tài)方程和Sutherland公式描述。方程的封閉采用RNG κ-ε湍流模型，并在壁面處結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行求解，文獻(xiàn)［9］對(duì)3種湍流模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表明RNG κ-ε湍流模型更適用于噴管射流流場(chǎng)的計(jì)算，文獻(xiàn)［10］對(duì)本文所采用的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證，詳見(jiàn)文獻(xiàn)內(nèi)容。方程的求解采用時(shí)間推進(jìn)的有限體積法，考慮到本文所研究的噴管內(nèi)流動(dòng)較復(fù)雜，選擇具有高間斷分辨率、高粘性分辨率和標(biāo)量正值保持性的AUSM格式對(duì)方程進(jìn)行空間離散［11］。

2 計(jì)算結(jié)果分析

本文保持噴管落壓比不變(NPR=5．8，噴管處于輕度不完全膨脹狀態(tài))，計(jì)算了4種射流與主流總壓比(SPR=1．0、1．07、1．1、1．15)、5 種角度(α =60°、90°、120°、135°、150°)，共20(4 ×5)種工況下的噴管流場(chǎng)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，得到了喉部面積控制范圍RTAC、喉部射流相對(duì)流量W·jet、喉道面積控制效率KTAC、總壓恢復(fù)系數(shù)σ隨射流角度α和射流與主流總壓比SPR的變化關(guān)系。

其中，喉道面積控制范圍(RTAC)用來(lái)評(píng)估射流對(duì)噴管有效喉道面積的影響;喉道面積控制效率(KTAC)用來(lái)比較射流控制效果的優(yōu)劣，該值越大，說(shuō)明控制同樣的喉道面積變化范圍需要的射流流量越小;總壓恢復(fù)系數(shù)σ用來(lái)衡量射流對(duì)噴管性能的影響。

喉道面積控制范圍(RTAC)的定義參考了文獻(xiàn)［2］，定義為無(wú)射流時(shí)的有效喉道面積減去有射流時(shí)的有效喉道面積所得的差，再除以無(wú)射流時(shí)的有效喉道面積所得的比值。

喉道面積控制效率(KTAC)定義為每百分之一的射流相對(duì)流量所能實(shí)現(xiàn)的喉道面積控制范圍。

總壓恢復(fù)系數(shù)σ定義為噴管出口總壓除以噴管進(jìn)口與射流進(jìn)口總壓的質(zhì)量加權(quán)平均，即

2．1 射流角度和總壓對(duì)喉道面積控制范圍的影響

圖3是喉道面積控制范圍(RTAC)隨SPR和α的變化情況。由圖3可看出，在α不變的情況下，隨SPR的增加，RTAC均逐漸增大，說(shuō)明射流總壓對(duì)氣動(dòng)喉道面積控制有明顯作用;在SPR保持不變的情況下，隨射流角度增加，相對(duì)喉道面積比先增大后減小，120°時(shí)有一極大值。說(shuō)明射流角度對(duì)氣動(dòng)喉道面積控制有明顯作用。在本文計(jì)算的20種工況下，RTAC最大值出現(xiàn)在 α =120°、SPR=1．15 時(shí)，其值為24．53%。

圖4給出了不同射流角度下噴管出口速度分布。從圖4可看出，α=120°時(shí)的氣流出口馬赫數(shù)要大于α=60°和α=1150°時(shí)的出口馬赫數(shù)。結(jié)合圖3可知，這是噴管有效喉道面積不同進(jìn)而使得氣流膨脹程度不同導(dǎo)致的。α=120°時(shí)的RTAC最大，有效喉道面積最小，氣流膨脹程度最大，所以氣流出口馬赫數(shù)也大。α=60°和150°(SPR=1)時(shí)的RTAC值近似相等，兩者的有效喉道面積相當(dāng)，氣流膨脹程度也就相當(dāng)，因而兩者的出口馬赫數(shù)相當(dāng)，只是馬赫數(shù)分布略有不同。

圖3 RTAC隨SPR和α的變化Fig．3 RTAC vs SPR and α

圖4 噴管出口馬赫數(shù)(SPR=1)Fig．4 Mach number distribution along nozzle exit

圖5 噴管出口靜壓(α=135°)Fig．5 Static pressure distribution along nozzle exit

圖5給出了不同SPR下噴管出口靜壓分布。結(jié)合圖3可分析，SPR增大，RTAC增大，有效喉道面積減小，噴管膨脹比大，氣流膨脹程度增大，出口馬赫數(shù)增大，靜壓減小。程度，本文使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有關(guān)二元方差分析的方法［12］，作了對(duì)射流角度、射流總壓對(duì)喉道面積控制范圍的顯著性檢驗(yàn)(表1)。表1中，因素A代表射流角度α，因素B代表射流與主流總壓比SPR，F(xiàn)表示符合F(n1，n2)分布的隨機(jī)變量值。查F分布上側(cè)分位數(shù)表可知，F(xiàn)0．005(4，12)=6．52，F(xiàn)0．005(3，12)=7．23，比較可得 FA＞6．52，F(xiàn)B＞7．23。所以，射流總壓和射流角度對(duì)喉道面積控制范圍都有顯著影響，且射流角度的影響要大于射流總壓的影響。

表1 二元方差分析結(jié)果Table 1 Analysis result of binary variance

2．2 射流角度和總壓對(duì)射流相對(duì)流量的影響

表2給出了射流相對(duì)流量 W·jet隨SPR和α的變化。從表2可知，隨SPR的增加，W·jet總是增加的。這是因?yàn)镹PR=5．8時(shí)，噴管處于不完全膨脹工作狀態(tài)，根據(jù)流量公式(4)，其流量與有效喉道面積及入口總壓成正比，隨SPR的增大，噴管有效喉道面積減小，主流流量減小，但對(duì)射流來(lái)說(shuō)，當(dāng)SPR增加時(shí)，射流總壓增大，其流量總是增加的。所以，隨SPR的增加，W·jet總是增加的。

從射流角度這一因素來(lái)看，射流相對(duì)流量在α=90°時(shí)普遍高于其他角度，這與文獻(xiàn)［6］的結(jié)論是一致的。隨著射流角度的增大，噴管有效喉道面積減小，主流流量是一直減小的，但變化程度較小;但射流流量則不同，當(dāng)α從60°增加到90°時(shí)，射流有效流通面積增大(式(5)，射流角度變化時(shí)，射流縫出口寬度保持不變，見(jiàn)圖6)。同時(shí)，當(dāng)主射流流動(dòng)達(dá)到平衡時(shí)，射流進(jìn)出口的壓差增大，使得射流流速增大，因而射流流量增大，射流相對(duì)流量也就增大;而當(dāng)射流角度大于90°時(shí)，隨著射流角的增大，射流進(jìn)出口的壓差也是增大的，流速增大，但射流有效流通面積則是減小的，面積減小的影響要大于流速增大的影響，射流流量減小，因此與90°相比，射流相對(duì)流量也就要小。

為了定量比較這兩因素對(duì)喉道控制的作用的顯著

表2 射流相對(duì)流量Table 2 Relative injection mass flow rate

圖6 馬赫數(shù)和靜壓分布Fig．6 Mach number and static pressure distribution

2．3 喉道面積控制效率的比較

為了進(jìn)一步比較射流控制效果的優(yōu)劣，即能以最少的射流流量實(shí)現(xiàn)盡量大的喉道面積控制范圍。圖7給出了喉道面積控制效率(KTAC)隨SPR和α的變化情況。從圖7可看出，在本文計(jì)算的工況下，α=150°、SPR=1時(shí)的KTAC是最高的，達(dá)到了5．2;角度越大，KTAC越大，這與文獻(xiàn)［2］的結(jié)論相一致。但隨SPR的增大，KTAC則是減小的，這是因?yàn)殡m然通過(guò)增大SPR可使得RTAC增大，但射流相對(duì)流量也在增大，兩者隨SPR的增大速度并不一致，射流相對(duì)流量增大速度要大于RTAC的增大速度。所以，SPR增大時(shí)，KTAC減小。

圖7 KTAC隨SPR和α的變化Fig．7 KTAC vs SPR and α

2．4 射流角度和總壓對(duì)噴管性能的影響

圖8給出了總壓恢復(fù)系數(shù)σ隨SPR和α的變化。由圖8可看出，SPR越大，σ越小;隨著α的增大，σ先減小后增大，在120°時(shí)最小。結(jié)合圖3可知，喉道面積控制范圍的增大，也意味著流動(dòng)損失的增大，所以σ減小。

圖8 總壓恢復(fù)系數(shù)σ隨SPR和α的變化Fig．8 Coefficient of the total pressure recovery σ vs SPR and α

圖9給出了不同SPR、不同α下射流出口附近馬赫數(shù)分布和流線圖。從圖9很明顯地看出，α＜90°時(shí)，只在射流縫出口前緣有一個(gè)很小的漩渦(圖9(a));而當(dāng)α＞90°后，在射流縫出口附近前部和后部分別出現(xiàn)了大小不同的2個(gè)低速漩渦(圖9(b)、(c))，尤其是后部的漩渦，其范圍較大，迫使主流向中間偏轉(zhuǎn)，使得噴管有效喉道面積減小，這是射流控制喉道面積減小的原因，但這也會(huì)使流動(dòng)損失增大。所以，總壓恢復(fù)系數(shù)越小。圖9(c)與(b)相比，其漩渦明顯較小。這是因?yàn)?α =150°時(shí)的 W·jet比 α =135°時(shí)的 W·jet少很多，其引起的漩渦也就要小。所以，其總壓恢復(fù)系數(shù)有所增大。

圖9 馬赫數(shù)分布云圖和流線Fig．9 Mach number distribution and stream line

3 結(jié)論

(1)射流角度和射流總壓兩者對(duì)氣動(dòng)喉道面積控制范圍都有顯著影響。在本文計(jì)算的工況下，喉道面積控制范圍最大值出現(xiàn)在α=120°、SPR=1．15時(shí)，其值為24．53%。

(2)射流角度越大，喉道面積控制效率越高。在射流角度一定的情況下，射流總壓增大，喉道面積控制效率減小。在本文計(jì)算的工況下，KTAC最大值達(dá)到了5．2，對(duì)應(yīng)的 α =150°、SPR=1。

(3)喉道面積控制范圍增大，噴管總壓恢復(fù)系數(shù)減小。

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