何志巍 陳百合 申兵輝 金仲輝

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083)

大學(xué)物理作為一門基礎(chǔ)課有其學(xué)習(xí)的必要性，但多數(shù)同學(xué)認(rèn)為大學(xué)物理晦澀難懂，提不起學(xué)習(xí)的興趣．使同學(xué)們產(chǎn)生這種錯覺的部分原因來源于大學(xué)物理教師對知識的講授方法．本文從力學(xué)、熱學(xué)中的幾個具體實(shí)例出發(fā)，深入淺出地簡介了幾種講授技巧．

1 萬有引力

在大學(xué)基礎(chǔ)物理教材中, 對萬有引力定律都有所描述, 但這種描述均和中學(xué)物理教材內(nèi)容相仿．如果在大學(xué)課堂上簡單重復(fù)中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容, 學(xué)生會感到乏味，因此可采用適當(dāng)?shù)貙栴}延展的方法講授．以下內(nèi)容可作為講解參考.

為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律奠定基礎(chǔ)的是開普勒的三大定律．開普勒三定律描述了行星運(yùn)動的規(guī)律．那么，現(xiàn)在要問空間何種力使行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)?開普勒認(rèn)為是太陽發(fā)出的磁力流，這些磁力流沿切線方向推動著行星公轉(zhuǎn)，其強(qiáng)度隨太陽的距離增加而減弱．1645 年法國天文學(xué)家布里阿德提出，“開普勒力的減少和離太陽距離的平方成反比”．這可以說是人類歷史上第一次提出平方反比關(guān)系的思想．

從開普勒的看法可知, 行星受太陽的作用力是一種切向力，而不是有心力！這與萬有引力定律的描述千差萬別．另一方面，伽利略此時已發(fā)現(xiàn)了慣性定律，即不受任何作用的物體將按一定速度沿直線前進(jìn)．那么物體怎樣才會不沿直線運(yùn)動呢？牛頓認(rèn)為行星受力不應(yīng)沿切線方向，而應(yīng)在它的側(cè)向，即物體做圓周運(yùn)動, 需要有一個向心力．

關(guān)于萬有引力定律的推導(dǎo)，還需說明下列兩個問題.

(1)地球?qū)Φ孛嫔衔矬w引力的距離為什么要從地心算起？即，如果將地球視作一個圓形球體，且它的質(zhì)量是均勻分布的(或具有徑向?qū)ΨQ分布)，那么地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力好似地球的質(zhì)量都集中在地心一樣．

(2)行星的實(shí)際軌道是橢圓，為什么可以在推導(dǎo)定律過程中用圓形軌道來替代橢圓軌道？

牛頓通過證明一個所謂“殼定理”解決了上述的第一個問題．這個定理為，“一個均勻的物質(zhì)球殼吸引一個殼外的質(zhì)點(diǎn)和球殼的質(zhì)量都集中在其中心是一樣的”．

上述第二個問題可通過角動量守恒定律來說明.

從以上討論中可以看出,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律是在前人(哥白尼、開普勒、伽利略等)工作的基礎(chǔ)上，再加上自己的一些創(chuàng)新思維得出的．這些新思想為行星的運(yùn)動是由于受到太陽施加向心力的緣故，且這個向心力和太陽與行星間的距離平方成反比．

2 關(guān)于楊氏雙縫干涉

波動光學(xué)內(nèi)容的講授方法和力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等的講授方法是有些區(qū)別的．在波動光學(xué)講授中首先要將實(shí)驗(yàn)裝置說清楚，并說明它的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，最后用理論來闡明這些現(xiàn)象．

圖1

不少的光學(xué)教材在討論光的干涉內(nèi)容時，抽象討論空間兩點(diǎn)光源S1和S2(圖1)滿足相干三條件，然后討論它們之間的干涉問題．這種脫離具體實(shí)驗(yàn)裝置的抽象討論，很難讓學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用于實(shí)際生活，筆者認(rèn)為這不是一種最好的講授方式．物理學(xué)從本質(zhì)上來講, 是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)裝置來論述，我們就會了解楊氏干涉裝置的構(gòu)思是何等的巧妙．當(dāng)年的楊氏用怎樣的裝置，證實(shí)了光的波動性，并第一次測量了光的波長．

楊氏干涉實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)發(fā)展史上具有很高的地位．美國兩位學(xué)者在全美物理學(xué)家中做了一份調(diào)查，請他們提名有史以來最出色的十大物理實(shí)驗(yàn)．他們將結(jié)果刊登在 2009 年 9 月份的美國“物理世界”雜志上，其中楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)排名第五，而利用楊氏雙縫演示電子干涉實(shí)驗(yàn)則排名第一．

因此，講解干涉現(xiàn)象應(yīng)該從楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝置入手．如圖 2 所示，圖中光屏M1和M2上各有 1 個和 2 個小孔，光屏M2與屏幕M之間的距離為D．M2上的兩個小孔(S1和S2)之間的距離為d，M1和M2之間的距離為R．實(shí)驗(yàn)中一般取d≈1 mm左右，D取1 m 以上，R取10 cm左右，屏幕M上觀測干涉條紋范圍在±5 cm以下．

圖2

在講述了楊氏干涉裝置以及該裝置是如何保證相干三條件后，可以拓展描述在屏M上觀察到的干涉條紋狀況.

(1)觀察到的是直條紋，紅光的條紋最寬，紫光的條紋最窄；

(2)如果S，S1和S2由小孔形狀改成三個細(xì)狹縫，干涉圖案會發(fā)生變化嗎？(可觀察到更清晰的條紋)；

(3)可以補(bǔ)充一點(diǎn)，即用光的微粒說是無法解釋楊氏干涉現(xiàn)象的．因?yàn)楦鶕?jù)光的微粒說，光是直線傳播的，入射光進(jìn)入M1上小孔S后，直線前進(jìn)，最終被M2所阻擋，在M上應(yīng)是一片黑暗，不可能有光的分布．

楊氏干涉極大程度上加強(qiáng)了光波動說的地位，而且它對現(xiàn)代物理還起著積極的作用．楊氏雙縫可應(yīng)用于電子干涉實(shí)驗(yàn)，用電子束來代替光束，在屏幕上呈現(xiàn)出電子束的干涉效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)說明實(shí)物粒子也有波動性．無論是光束還是電子束，如果光子或電子是一粒一粒地發(fā)射，即發(fā)射粒子的時間間隔要大于射出粒子至粒子落在屏幕上的時間間隔，只要時間足夠長，即射出的粒子數(shù)足夠多，屏幕上就會呈現(xiàn)出干涉條紋來，這就說明，干涉是粒子本身的干涉，而非粒子間的干涉．

3 簡諧振動方程的解

在講授彈簧振子、小角度擺動下的單擺和物理擺時，都可得到如下方程

(1)

上述是一個二階線性齊次微分方程．由于我們在講授此方程時，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上還尚未學(xué)習(xí)過，不可能在課堂上詳述求解方程，所以常常將方程的解

x=Acos(ωt+φ)

直接給予學(xué)生．幾乎所有國內(nèi)外物理教材也是這樣處理的．這樣的講授，多少有些給人強(qiáng)行灌輸?shù)挠∠螅敲丛鯓拥闹v授方法，使學(xué)生有一種主動求方程解的感覺呢？這可以采用如下的方法.

將方程(1)移項(xiàng)得

(2)

我們在課堂上可以向?qū)W生提出如下啟發(fā)式的問題：怎樣的一個函數(shù)經(jīng)對時間的二階導(dǎo)數(shù)后正比于該函數(shù)的負(fù)值呢？幾乎所有的學(xué)生都可以回答你，這個函數(shù)為正弦函數(shù)，或余弦函數(shù)，或帶虛數(shù)的指數(shù)函數(shù)，即

x=Asin(ωt+φ)

或

x=Acos(ωt+φ)

或

x=Aei(ωt+φ)

由于是二階微分方程，所以解中應(yīng)含有諧振動初始條件決定的常數(shù)A和φ.

4 關(guān)于瞬時速度與平均速度的問題

在定義瞬時速度的過程中，許多教材(例如，清華大學(xué)張三慧的教材、東南大學(xué)馬文蔚的教材、西安交大吳百詩的教材、美國哈里德的教材以及金仲輝的教材)都采用了先定義平均速度矢量的方法．如圖 3 所示，一個質(zhì)點(diǎn)在平面上做曲線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在某時刻t位于點(diǎn)A，它的位置矢量為r1，在時刻t+Δt位于點(diǎn)B，位置矢量為r2．于是，在Δt內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為Δr=r2-r1．定義在Δt時間間隔內(nèi)的平均速度矢量為

(3)

定義在極限情況下的平均速度為瞬時速度v(簡稱速度)，即在Δt→0時, 有

(4)

圖3

我們要指出的是，在質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時，用式(3)來定義平均速度(矢量)是有些欠妥的．這可以用下面的例子來說明，如果質(zhì)點(diǎn)在Δt時間內(nèi)做一個閉合曲線運(yùn)動，此時的Δr=0，那么根據(jù)式(3)可得出，平均速度(矢量)為零，但是質(zhì)點(diǎn)的平均速度不為零! 因?yàn)殚]合曲線的路程并不等于零，是一個有限的數(shù)值．這顯然是矛盾的．由此可見，對于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，通過平均速度來定義速度是不可取的．其實(shí)，在定義速度時，我們完全可以繞開平均速度的概念，直接利用位移矢量，就可以定義速度．由圖3 可知，在Δt時間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，它的實(shí)際路程是Δs弧線，如果Δt是實(shí)際宏觀觀測的時間間隔，一般情況下|Δr|=Δs,只有當(dāng)Δt→0極限時，方有|dr|=ds，兩個數(shù)值相等．于是，我們將速度定義為位移矢量的時間變化率的極限，即

(5)

總之，在曲線運(yùn)動中沒有必要引入平均速度(矢量)的概念，而由先定義平均速度(矢量)，再來定義速度筆者認(rèn)為似乎有些畫蛇添足了．

由以上討論可知，即使對一個較為簡單的物理問題，不同的講授方法往往會有不同的效果．在課堂上如何闡述一個物理問題，使學(xué)生容易聽懂，主動接受和便于記憶，這需要我們教師在備課過程中多加思考，不斷琢磨，尤其要站在學(xué)生的角度來思考，這樣才能取得良好的教學(xué)效果．